小升初专项培优：图形计算（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦图形计算全维度，通过割补转化、公式综合应用等方法，系统构建从平面到立体的图形量化能力，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面图形|30+题（含阴影面积、周长）|割补法、整体减空白、弧长组合|从基本图形（圆/正方形）到组合图形，通过图形分解建立面积/周长计算逻辑链| |立体图形|15+题（含表面积、体积）|半圆柱拆分、组合体体积加减|从圆柱/圆锥公式推导到不规则立体图形（如挖圆锥正方体），强化空间观念与推理意识|

小升初专项培优：图形计算 1．求阴影部分的面积。 （1）    （2） 2．求阴影部分的面积。 3．求阴影部分的周长。 4．下图中，空白部分是个正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．求阴影部分的面积。 6．计算下列图形的表面积（单位：分米）。 7．如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E在BC上，四边形EBGF也是正方形，边长为2cm，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分面积。 8．求下面各图形的周长。 9．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 10．求下面图形阴影部分的周长和面积。 11．求体积。 12．求下面图中阴影部分的面积。 （1）已知平行四边形面积为48平方厘米。 （2） 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米）    14．如图所示，两个相邻的正方形边长分别是8cm、3cm，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留π） 15．图中大圆的半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。 16．如图所示，计算阴影部分的面积（单位：厘米，结果保留π.）     17．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米  π≈3.14）                          18．求下面阴影部分的面积。 19．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 20．求左图阴影部分的周长和右图阴影部分的面积。（单位：cm） 21．计算下面图形体积。（单位：cm） 22．求图中阴影部分的面积．（cm） 23．求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 24．求如图阴影部分的面积和周长．（单位：厘米） 25．计算图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：厘米） 26．求下图中阴影部分的面积。 27．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm） 28．计算圆锥的体积。 29．计算面积。（单位：cm） 30．求阴影部分的面积. 31．求图形的体积。 32．求圆锥的体积。 33．图①求表面积，图②③求体积。（单位cm）        34．按要求计算。 求该圆柱的表面积。 35．求下面两个图形的体积。（单位：cm） （1） （2） 36．求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 37．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 38．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。 39．如图，长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 40．求如图中阴影部分的面积。 41．计算下面图形的周长。 42．求出圆柱的表面积。 43．求下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 44．计算空白部分的面积．   45．分别求下面立体图形的表面积或体积。（单位：cm） （1）求下图体积。           （2）求下图的表面积。 46．计算下面圆锥的体积。（单位：厘米） 47．求图形的周长。 48．计算（1）的表面积和（2）的体积。 （1）    （2） 49．如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。 50．计算阴影部分的面积。 51．求阴影部分的面积。 如下图，直角梯形的高是5厘米，下底是14厘米，请你求出阴影部分的面积。 52．求下图的周长（单位：分米）。 53．计算下面图形的面积。（图中单位：cm） （1）         （2） 54．如下图，正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积。 55．求下图中阴影部分的面积。 56．如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 57．求圆柱的表面积（单位：厘米） 58．如图：求下面组合图形的体积。（单位：cm） 59．求下面圆柱的表面积。        60．计算下面圆锥的体积。 61．求圆锥的体积。（单位：厘米） 62．求下图阴影部分的周长.   63．计算下面图形的周长。 64．求阴影部分面积（单位：cm）   65．计算下面图形的体积。（单位：m） 66．求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）226.08dm2；（2）9.12cm2 【分析】（1）根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据进行解答即可； （2）阴影部分的面积是大正方形面积减去空白部分的面积，空白部分分成8部分，每部分的面积是小正方形面积减去半径2cm的扇形面积，由此根据公式计算即可。 【详解】（1）3.14×（112－72） ＝3.14×（121－49） ＝3.14×72 ＝226.08（dm2） （2）4÷2＝2（cm） 4×4－（2×2－3.14×22÷4）×8 ＝16－（4－3.14×4÷4）×8 ＝16－（4－12.56÷4）×8 ＝16－（4－3.14）×8 ＝16－0.86×8 ＝16－6.88 ＝9.12（cm2） 2．32.55平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于半径是8厘米的圆面积的减去半径是8－3＝5厘米的圆面积的，再加上边长为3厘米的正方形的面积减去半径等于3厘米的圆面积的；根据圆的面积＝和正方形的面积＝边长×边长计算即可。 【详解】3.14×÷4－3.14×÷4＋3×3－3.14×÷4 ＝3.14×64÷4－3.14×÷4＋9－3.14×9÷4 ＝3.14×16－3.14×25÷4＋9－28.26÷4 ＝50.24－78.5÷4＋9－7.065 ＝50.24－19.625＋9－7.065 ＝30.615＋9－7.065 ＝39.615－7.065 ＝32.55（平方厘米） 3．92.8厘米 【分析】分析阴影部分周长的组成：阴影部分的周长由半圆的弧长、圆心角为30°的扇形的弧长以及一条线段组成。计算半圆的弧长：圆的周长公式为C＝πd（其中C为周长，d为直径），半圆的弧长是圆周长的一半，所以半圆的弧长为πd，已知直径是30厘米，可以据此计算。计算扇形的弧长：因为整个圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是30°，所以扇形的弧长是整个圆周长的，圆的周长公式是C＝2πr（r为半径），这里半径是30厘米，可以算出扇形弧长。计算线段长度：线段长度为30厘米。计算阴影部分周长：把上述三部分长度相加。 【详解】半圆的弧长： 3.14×30× ＝94.2× ＝47.1（厘米） 扇形的弧长： 2×3.14×30× ＝6.28×30× ＝188.4× ＝15.7（厘米） 阴影部分周长： 47.1＋15.7＋30 ＝62.8＋30 ＝92.8（厘米） 答：阴影部分的周长为92.8厘米。 【点睛】解决此类组合图形周长问题，要先分析周长的组成部分，再分别运用圆的周长公式计算各部分长度，最后求和。 4．28.5平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积是一个半径为10厘米的圆的面积的去掉一个正方形的面积。圆的面积＝πr2，正方形的面积＝对角线×对角线÷2。 【详解】 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 5．21.5平方厘米 【分析】如图所示，空白部分两个半圆刚好组成一个整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】 （5×2）×（5×2）－3.14×52 ＝10×10－3.14×52 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 所以，阴影部分面积是21.5平方厘米。 6．464平方分米 【分析】圆柱体沿着直径和高对半锯开，截面是一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形，所以这半圆柱的表面积就是圆柱的表面积的一半加上截面的面积，由此利用圆柱的表面积和长方形的面积公式即可解答。 【详解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15]÷2＋10×15 ＝[3.14×52×2＋31.4×15]÷2＋150 ＝[3.14×25×2＋31.4×15]÷2＋150 ＝[78.5×2＋471]÷2＋150 ＝[157＋471]÷2＋150 ＝628÷2＋150 ＝314＋150 ＝464（平方分米） 它的表面积是464平方分米。 7．28.26平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于四分之一圆的面积加上梯形FGBC的面积，再减去三角形AFG的面积，据此列式计算出阴影部分的面积即可。 【详解】3.14×62÷4＋（2＋6）×2÷2－2×（2＋6）÷2 ＝28.26＋8－8 ＝28.26（平方厘米） 8．92.52m；25.12cm 【分析】（1）图1是一个半圆，半圆的周长等于圆的周长的一半加直径的长度，先求出直径为36m的圆的周长的一半，然后加上36m，即可求出半圆的周长。 （2）图2是一个圆，圆的周长C＝2πr，把数据代入计算即可求出半径为4cm的圆的周长。 【详解】（1）3.14×36÷2＋36 ＝113.04÷2＋36 ＝56.52＋36 ＝92.52（m） （2）2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 9．25.74平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于一个上底为12厘米，下底为6厘米的梯形的面积减去个半径为6厘米的圆的面积，分别利用梯形和圆的面积公式，求出这两个图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。 【详解】（12＋6）×6÷2－×3.14×62 ＝18×6÷2－×3.14×36 ＝54－28.26 ＝25.74（平方厘米） 即阴影部分的面积是25.74平方厘米。 10．； 【分析】阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋两个环宽； 阴影部分的面积＝圆环的面积÷2。 【详解】 ； ＝150.72÷2 11．28.26 【分析】圆锥的体积，图中已知底面直径为6dm，计算时应先根据求出圆锥的底面半径。 【详解】 图中圆锥的体积是28.26。 12．（1）24cm2（2）16.56cm2 【分析】（1）等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （2）阴影部分的面积＝半径为4cm圆的面积的＋底是6cm、高是4cm的三角形的面积－底是4cm、高是4cm的三角形的面积；据此代入数据计算即可。 【详解】（1） （2） ＝ 13．125.6平方厘米；15.44平方厘米 【分析】观察图（1）阴影部分的面积＝直径为20厘米的半圆面积－直径12厘米的半圆面积＋直径8厘米的半圆面积；观察图（2）阴影部分面积＝梯形面积－扇形面积，根据数量关系列式解答即可。 【详解】（1）直径为20厘米的半圆面积： 3.14×（20÷2）÷2 ＝3.14×100÷2 ＝157（平方厘米） 直径12厘米的半圆面积： 3.14×（12÷2）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方厘米） 直径8厘米的半圆面积： 3.14×（8÷2）÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分的面积：157－56.52＋25.12＝125.6（平方厘米）， （2）梯形面积： （4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝28（平方厘米） 扇形面积：3.14×4×4÷4＝12.56（平方厘米） 阴影部分的面积：28－12.56＝15.44（平方厘米） 故答案为：125.6平方厘米；15.44平方厘米 【点睛】本题考查求组合图形面积，要根据图形特点来观察，找到数量关系，利用图形面积公式进行解答。 14．（π+9）平方厘米，（8π+6）厘米 【详解】试题分析：根据题意，阴影部分的面积等于以8厘米为半径的圆的面积减去以（8﹣3）为半径的圆的面积再加上小正方形的面积减去以3为半径的圆的面积即可；阴影部分的周长等于以8厘米为半径的圆的周长加上以（8﹣3）为半径的圆的周长再加上以3厘米为半径的圆的周长再加上两条3厘米的边即可得到答案． 解：阴影部分的面积为：×（82π﹣（8﹣3）2π）+（3×3﹣×32π） =×39π+（9﹣）， =+9﹣， =π+9（平方厘米）， 阴影部分的周长为：×[2×8π+2×（8﹣3）π]+×2×3π+3+3 =×[16π+10π]+π+6， =×26π+π+6， =8π+6（厘米）， 答：阴影部分的面积是（π+9）平方厘米，周长是（8π+6）厘米． 点评：此题主要考查的是正方形的面积公式、圆的周长公式及圆的面积公式的应用． 15．84.78平方厘米 【分析】图中小圆的直径是6厘米，则小圆的半径是（6÷2）厘米，大圆的半径等于小圆的直径，也是6厘米，利用圆的面积公式分别求出小圆和大圆的面积，再用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×62－3.14×（6÷2）2 ＝3.14×36－3.14×32 ＝113.04－3.14×9 ＝113.04－28.26 ＝84.78（平方厘米） 即阴影部分的面积是84.78平方厘米。 16．（1）2π-4平方厘米；（2）2.25π-4.5平方厘米. 【详解】（1）（平方厘米）； （2） （平方厘米） 【点睛】考查了扇形面积及组合图形的面积. 17．0.86cm2 13.44cm2 【详解】略 18．57cm2；15.25 【分析】第一个阴影部分的面积＝半径10cm的半圆面积－正方形面积； 第二个阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆直径＝直角三角形斜边，通过两直角边求出三角形面积，再通过三角形面积求出斜边长，即可确定半圆的半径，据此列式计算。 【详解】3.14×102÷2－10×10 ＝3.14×100÷2－100 ＝157－100 ＝57（cm2） 8×6÷4.8 ＝48÷4.8 ＝10 10÷2＝5 3.14×52÷2－8×6÷2 ＝3.14×25÷2－24 ＝39.25－24 ＝15.25 19．35.12厘米 【分析】观察图形发现，阴影部分的周长等于半径是3厘米的圆周长的一半＋半径是5厘米的圆周长的一半＋一条直径（5×2）厘米。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋5×2 ＝9.42＋15.7＋10 ＝35.12（厘米） 20．31.4cm；6.88cm2 【分析】左图阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆的周长； 右图阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆形的面积。 【详解】3.14×5＋3.14×（5×2）÷2 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm）； ＝32－25.12 ＝6.88（cm2） 21． 【分析】圆锥的体积＝。先用直径除以算出半径，然后数值代入公式计算即可。 【详解】 22．6.28平方厘米，27.5平方厘米 【详解】试题分析：（1）用半径4cm的扇形的面积减去直径是4cm的半圆的面积，就是阴影部分的面积． （2）我们连接AE，把运用部分的面积转化为求梯形ABFH的面积即可，就是我们要求的运用部分的面积． 解：（1）3.14×42×﹣3.14×（4÷2）2×， =3.14×4﹣3.14×2， =3.14×（4﹣2）， =3.14×2， =6.28（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米． （2）画图如下： △ABC与△EFD、△HFC都是等腰直角三角形， 连接AE，所以平行四边形ACDE与长方形ABFE的面积相等， 所以阴影部分的面积与梯形ABFH的面积相等， 即，（8+8﹣5）×5÷2， =11×5÷2， =55÷2， =27.5（平方厘米}； 答：阴影部分的面积是27.5平方厘米． 点评：本题考查了梯形的面积公式的运用，主要考查了学生的图形的转化及计算能力． 23．25.12cm；32cm2 【分析】 如图，阴影部分的周长可以拼成一个圆，圆的直径8cm，根据圆的周长＝圆周率×直径，计算出阴影部分的周长；阴影部分可以拼成2个边长（8÷2）cm的正方形，根据正方形面积＝边长×边长，计算出阴影部分的面积。 【详解】周长：3.14×8＝25.12（cm） 面积：8÷2＝4（cm） 4×4×2＝32（cm2） 24．周长是28.26厘米，面积是10.26平方厘米 【分析】如图所示，阴影部分的周长＝以6为半径的圆的周长＋以6为直径的圆的周长，空白①的面积＝空白②的面积＝阴影③的面积＝阴影④的面积，则阴影部分的面积＝以6为半径的圆的面积﹣三角形的面积将数据分别代入等量关系即可求解． 【详解】 周长＝3.14×6×2÷4＋3.14×6 ＝9.42＋18.84 ＝28.26（厘米） 面积＝3.14×62÷4﹣6×6÷2 ＝28.26﹣18 ＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分的周长是28.26厘米，面积是10.26平方厘米． 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积的和或差求得，阴影部分的周长有哪几段弧组成． 25．1.72平方厘米 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积÷2，据此解答即可。 【详解】4×（4÷2）－3.14×（4÷2）²÷2 ＝8－6.28 ＝1.72（平方厘米） 26．10.75cm2 【分析】观察图形可知，长方形的长为（5×2）cm，宽为5cm，半圆的半径是5cm，根据长方形的面积公式，用5×2×5即可求出长方形的面积，根据圆面积公式用3.14×52÷2即可求出半圆的面积，最后用长方形的面积减去半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】5×2×5 ＝10×5 ＝50（cm2） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 50－39.25＝10.75（cm2） 阴影部分的面积是10.75cm2。 27．15.44 cm2 【分析】由图可知，阴影面积＝梯形面积−圆的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。已知梯形的高和上底都是圆的半径，所以梯形的高是4 cm，上底也是4 cm。求出圆的面积。最后用梯形面积减去圆的面积即可，据此解答。 【详解】 （cm2） （cm2） （cm2） 阴影部分的面积为15.44 cm2 。 28．12.56dm3 【分析】已知圆锥的底面半径是2dm，高是3dm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（dm3） 圆锥的体积是12.56dm3。 29．31.4 cm² 【分析】由图可知阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，据此可以求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（12÷2）²÷2－3.14×（8÷2）²÷2 ＝3.14×6²÷2－3.14×4²÷2 ＝56.52－25.12 ＝31.4（cm²） 30．30.8 【详解】试题分析：根据图，可连接EF，阴影部分的面积等于以8为半径的圆的面积减去正方形CDEF的面积再减去EF、AE和弧AF所围成的图形的面积，EF、AE和弧AF所围成的图形的面积可用正方形ABFE的面积减去以4为半径的圆的面积即可，列式解答即可得到答案． 解：如图， EF、AE和弧AF所围成的图形的面积为：4×4﹣×3.14×42 =16﹣12.56， =3.44， 阴影部分的面积为：×3.14×82﹣4×4﹣3.44， =50.24﹣16﹣3.44， =34.24﹣3.44， =30.8， 答：阴影部分的面积为30.8． 点评：解答此题的关键是计算出EF、AE和弧AF所围成的图形的面积，然后再用大圆面积的减去里面空白部分的面积即可． 31．197.82cm3 【分析】组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝ πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】半径：6÷2＝3（cm） 圆柱体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 圆锥体积：×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝3.14×9×（3×） ＝3.14×9×1 ＝28.26（cm3） 组合图形的体积：169.56＋28.26＝197.82（cm3） 32．25.12cm3 【分析】根据“圆锥的体积＝底面积×高×”结合给出的数据解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝25.12（cm3） 33．①785cm2；②62.8cm3；③37.68cm3 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积＝底面周长×高； 圆柱的体积＝底面积×高； 圆锥的体积＝底面积×高×。 【详解】①3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20 ＝3.14×52×2＋3.14×10×20 ＝3.14×25×2＋31.4×20 ＝78.5×2＋628 ＝157＋628 ＝785（cm2） ②3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） ③3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 34．351.68 cm2 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝πr2×2＋2πrh（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）。 【详解】 （cm2） 35．（1）197.82cm³ （2）21014.4cm³ 【分析】（1）圆柱的体积公式为：V＝Sh＝πh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即为所求图形的体积。 （2）圆锥的体积公式为：V＝Sh＝πh，长方体的体积为：长×宽×高，这个组合图形是由圆锥和长方体组成的，所以圆锥体积加长方体的体积即为所求图形的体积。 【详解】（1）3.14×[（8÷2）²－（6÷2）²]×9＝197.82（cm³）　 （2）40×30×15＋3.14×12²×20×＝21014.4（cm³） 【点睛】掌握圆锥和圆柱以及长方体的体积公式是解决本题的关键。 36．43.96平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色部分是的圆环，外圆的半径R为（5＋4）厘米，内圆的半径r为5厘米，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】5＋4＝9（厘米） 3.14×（92－52）× ＝3.14×（81－25）× ＝3.14×56× ＝43.96（平方厘米） 涂色部分的面积是43.96平方厘米。 37．32平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积无法直接求得，需要先用割补法将不规则图形转化为规则图形，再进行计算。 【详解】 按如图所示的方法割补： 可以看出，阴影部分为一个三角形，面积为正方形的一半，面积为8×8÷2＝32（平方厘米）。 38．7822.5立方厘米；2792.5平方厘米 【分析】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。 【详解】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2 ＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25 ＝20×30＋750×2－3.14×25 ＝600＋1500－78.5 ＝2100－78.5 ＝2021.5（平方厘米） （20－10）×30＋3.14×10×30÷2 ＝10×30＋3.14×10×30÷2 ＝300＋31.4×30÷2 ＝300＋942÷2 ＝300＋471 ＝771（平方厘米） 2021.5＋771＝2792.5（平方厘米） 答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。 39．110.75平方厘米 【分析】空白部分半圆的直径等于长方形的宽，利用“”求出空白部分的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】10×15－3.14×（10÷2）2÷2 ＝10×15－3.14×25÷2 ＝150－78.5÷2 ＝150－39.25 ＝110.75（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是110.75平方厘米。 40．2.86平方分米 【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积。长方形的面积＝长×宽。圆的面积S＝πr2 。 【详解】3×2＝6（平方分米） 2÷2＝1（分米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方分米） 6－3.14＝2.86（平方分米） 所以，阴影部分的面积是2.86平方分米。 41．18.28m 【分析】观察图形可知，图形的周长等于3个4m的长加上直径是4m的圆周长的一半，根据圆的周长＝×直径求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上3个4m即可解答。 【详解】3.14×4÷2＋4×3 ＝12.56÷2＋12 ＝6.28＋12 ＝18.28（m） 图形的周长是18.28m。 42．106.76平方分米 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答即可。据此解答。 【详解】3.14×4×6.5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×6.5＋3.14×4×2 ＝81.64＋25.12 ＝106.76（平方分米） 43．675.36cm2；924.64cm3 【分析】组合体的表面积＝完整的正方体表面积＋圆柱侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高； 组合体的体积＝正方体体积－圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】10×10×6＋3.14×4×6 ＝600＋75.36 ＝675.36（cm2） 10×10×10－3.14×（4÷2）2×6 ＝1000－3.14×22×6 ＝1000－3.14×4×6 ＝1000－75.36 ＝924.64（cm3） 44．60.96平方厘米 【分析】梯形的面积减圆的面积就是空白的面积，梯形上底12厘米，下底12+5=17厘米，高12厘米，圆的直径12厘米．此题主要考查梯形的面积、圆的面积、组合图形的面积求法，注意用整个图形的面积减一部分图形的面积得另一部分图形的面积． 【详解】（12+12+5）×12÷2﹣（12÷2）2×（3.14）   =29×12÷2﹣36×3.14 =174﹣113.04 =60.96（平方厘米）； 答：空白地方的面积是60.96平方厘米． 45．（1）508.68立方厘米 （2）729.84平方厘米 【分析】（1）该立体图形是圆柱＋圆锥的组合体，底面直径为6厘米，圆柱高15厘米，圆锥高9厘米，总体积＝圆柱体积＋圆锥体积。根据圆柱体积公式：，圆锥体积公式：，计算后相加即可。 （2）该立体图形是沿直径切开的半圆柱，底面直径12厘米，半圆柱高20厘米，总表面积＝圆柱侧面积的一半＋1个整圆的底面积（两个半圆拼接而成）＋切面长方形面积。计算后相加即可。 【详解】（1） 半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱体积： （立方厘米） 圆锥体积： （立方厘米） 总体积：（立方厘米） （2） 半径：12÷2＝6（厘米） 圆柱侧面积一半：（平方厘米） 整圆底面积：（平方厘米） 切面长方形面积：（平方厘米） 总表面积：（平方厘米） 46．12.56立方厘米 【分析】圆锥的体积，由图可知圆锥的底面直径为4厘米，高为3厘米。计算时需根据求出底面的半径。 【详解】（厘米） （立方厘米） 47．14.28米 【分析】由图可知，图形的周长为2段长为4米的线段长和一个直径为2米的圆的周长，再根据圆的周长＝即可求出图形的周长。 【详解】2×4＋3.14×2 ＝8＋6.28 ＝14.28（米） 即这个图形的周长为14.28米。 48．（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3 【分析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积； 组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）小圆柱的侧面积： 3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 大圆柱的侧面积： 3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 大圆柱的2个底面积： 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 组合图形的表面积： 25.12＋125.6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） （2）圆锥的体积： ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×25×9 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝3.14×300 ＝942（cm3） 组合图形的体积： 235.5＋942＝1177.5（cm3） 49．159.48cm3 【分析】要从正方体中挖掉一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由图可知正方体的棱长是6cm，所以圆锥的底面直径是6cm，那么半径为6÷2＝3cm；根据正方体体积公式V＝a×a×a（a为正方体的棱长），圆锥的体积公式V＝πr2h（r为圆锥底面半径，h为圆锥的高，π取3.14），把数据分别代入公式计算后，再用正方体体积减圆锥体积即可得出剩余部分的体积。 【详解】6×6×6＝216（cm3） 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（cm3） 216－56.52＝159.48（cm3） 剩余部分的体积是159.48cm3。 50．3.44平方厘米 【分析】周围四块空白部分可组成一个半径为（4÷2）厘米的圆，利用圆的面积公式求出空白部分的面积，再利用正方形的面积公式求出整个正方形的面积，减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 即阴影部分的面积是3.44平方厘米。 51．20.75平方厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出梯形的面积。根据圆的面积S＝πr2，算出半圆的面积。阴影部分的面积可以用梯形的面积减去圆面积的一半得到。 【详解】2×5＝10（厘米） （10＋14）×5÷2－3.14×52÷2 ＝（10＋14）×5÷2－3.14×25÷2 ＝24×5÷2－3.14×25÷2 ＝60－39.25 ＝20.75（平方厘米） 阴影部分的面积是20.75平方厘米。 52．25.7分米 【分析】观察图形可知，半圆的周长相当于一个直径是10分米的圆周长的一半加上10分米的直径，根据圆的周长公式，用10×3.14÷2＋10即可求出半圆的周长。 【详解】10×3.14÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（分米） 图形的周长是25.7分米。 53．（1）37.68平方厘米（2）21.195平方厘米 【分析】第一题根据圆环面积公式计算即可； 第二题求出圆的面积，再乘即可。 【详解】3.14×（62－42） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米）； 3.14×32 × ＝3.14×9× ＝28.26× ＝21.195（平方厘米） 54．25.12平方厘米 【分析】分析图后可以看出，正方形的边长就是圆的半径，则正方形的面积（边长×边长）就是圆的半径的平方，π乘半径的平方，也就是π乘正方形的面积，就是这个圆的面积。 【详解】S＝πr2 ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） 答：圆的面积是25.12平方厘米。 55．3.44cm² 【分析】观察图形可知，阴影部分为正方形面积减去圆面积后再除以4； 正方形边长8cm，代入公式求得正方形面积； 圆的直径为8cm，直径÷2＝半径，将半径代入圆面积公式得圆面积； （正方形面积－圆面积）÷4＝阴影面积。 【详解】8÷2＝4（cm） （8²－3.14×4²）÷4 ＝（64－3.14×16）÷4 ＝（64－50.24）÷4 ＝13.76÷4 ＝3.44（cm²） 阴影部分的面积是3.44cm²。 56．2.93平方厘米 【分析】由三角形的内角和是180度可知，三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半，阴影部分的面积等于等腰直角三角形ABC的面积减去半径为1厘米的圆面积的一半，据此列式解答即可。 【详解】3×3÷2－3.14×÷2 ＝9÷2－3.14÷2 ＝4.5－1.57 ＝2.93（平方厘米） 【点睛】本题考查了组合图形的面积的计算方法，明确三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半是解题的关键。 57．791.28平方厘米 【分析】圆柱表面积公式“S＝2πrh＋2πr²”，据此代入数值解答即可。 【详解】3.14×（2×6）×15＋3.14×6²×2 ＝565.2＋226.08 ＝791.28（平方厘米） 58．103.62cm³ 【分析】组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】3.14×3²×2＋3.14×3²×5÷3 ＝56.52＋47.1 ＝103.62（cm³） 59．150.72 cm2 【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×3×2×5＋3.14×32×2 ＝3.14×30＋3.14×18 ＝94.2＋56.52 ＝150.72（cm2） 60．这个圆锥的体积是18.84立方厘米。 【分析】 已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积V＝ πr2h  ， 即可求出这个圆锥的体积。 【详解】 ×3.14×（4÷2）2×4.5 ＝3.14×4×1.5 ＝18.84 （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。 61．150.72立方厘米 【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×9 ＝×3.14×16×9 ＝150.72（立方厘米） 圆锥的体积是150.72立方厘米。 62．76.52cm 【详解】2×3.14×8÷2＋2×3.14×10÷2＋8＋(10－8)＋10=12＋31.4＋20=76.52(cm)． 63．第一个圆形的周长是12.56厘米，第二个组合图形的周长是27.42分米。 【分析】第一个图形：首先识别图形为圆形，已知半径2cm，直接将半径数值代入即可计算周长。 第二个图形：先拆分图形，该图形由一个半圆和一个缺了一条边的正方形组成，周长是半圆的弧长加上正方形的三条边长度。 【详解】①圆形周长： ②半圆弧长： 正方形三条边的长度： 组合图形的周长： 综上，第一个圆形的周长是厘米，第二个组合图形的周长是分米。 64．10.26平方厘米 【详解】3.14× ÷2﹣[6×6÷2﹣ ×3.14×62]，   =14.13﹣[18﹣14.13]， =14.13﹣3.87， =10.26（平方厘米） 65．141.3m3 【分析】由图可知，图形由一个圆柱和一个圆锥组成，且等底。圆柱和圆锥的底面直径均为6m，则底面半径为6÷2＝3m；圆柱的高为4m，圆锥的高为3m。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为圆柱的高），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为圆锥的高），把数据分别代入公式计算后再相加即可得出该图形的体积。 【详解】6÷2＝3（m） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（m3） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（m3） 113.04＋28.26＝141.3（m3） 该图形的体积是141.3m3。 66．381.51立方厘米 【分析】，如图：可将立体图形进行切割，分成高是11厘米的圆柱和高是（16-11）厘米的圆柱一半来进行计算。 【详解】6÷2=3（厘米） 3.14××11+3.14××（16-11）÷2 =310.86+70.65 =381.51（立方厘米） 故答案为：381.51立方厘米 【点睛】本题考查了组合体的体积计算，合理做辅助线进行切割会让难度降低。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $