湖北荆州市公安县车胤中学2026届高三下学期高考考前数学选填准确率训练二

**基本信息** 聚焦高考数学选填高频考点，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑链条，强化抽象能力与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|5题|定义法、运算律、逻辑推理|集合→复数→向量→充分必要条件→数列，形成代数概念链| |函数综合|3题|性质分析、导数几何意义|三角函数周期→函数性质判断→切线斜率，强化函数思想| |几何应用|5题|几何性质、公式法、轨迹思想|直线与圆→双曲线离心率→抛物线定义→圆台计算→距离最值，覆盖解析几何与立体几何| |统计数据|1题|数据特征计算|中位数、众数、方差，培养数据意识|

车胤中学2026数学考前选填题准确率训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，则中元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．复数满足，是的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量.若，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 4．设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若的最小正周期为，且，则（    ） A．0 B． C． D． 6．直线被圆截得的弦长的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知分别是双曲线的左､右焦点，过作的渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．设是定义在上的函数，若，当时，，称函数具有性质，则下列函数具有性质的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某市生态环境局记录了4月1-7日连续7天的PM2.5预测误差（预测误差实际浓度-预测浓度，单位：），如下表： 日期 1 2 3 4 5 6 7 预测误差 2 0 3 2 2 则以下结论正确的是（    ） A．这组数据的中位数是 B．这组数据的众数是2 C．若第8天的预测误差为1，则加入该数据后的平均数不变 D．若第8天的预测误差为1，则加入该数据后的方差变小 10．设抛物线的焦点为，准线为.过的直线交于两点，过，作的垂线，垂足分别为，则（    ） A． B．的最小值为2 C．若为的中点，则 D．点到上点的距离的最小值为3 11．已知圆台形状的容器的上､下底面半径分别为1，2，母线长为2.若容器壁厚度忽略不计，则（    ） A．该容器的侧面积为 B．该容器的容积为 C．该容器可以整体放入表面积为的球形容器内 D．能将7个半径为的球平铺放入该容器内 三、填空题 12．曲线在处的切线的斜率为______. 13．记数列的前项和为，若是等差数列，，则数列的通项__________. 14．点在同一个平面内，满足，.记到直线的距离分别为，则的最大值为__________. 试卷第1页，共3页 《车胤中学2026数学考前选填题准确率训练二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B C A C BCD AC 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据交集的定义求出集合即可. 【详解】因为集合，集合， 所以，所以中元素的个数为3. 2．D 【分析】求出，然后由乘法法则计算． 【详解】由题意，由共轭复数的定义可得，则． 3．A 【详解】由向量,可得， 再由，则 所以，解得. 4．B 【详解】对于甲：因为，所以， 对于乙：，则， 因为是的真子集， 所以甲是乙的必要不充分条件. 5．B 【详解】由题可得：，解得：， 所以，又因为， 又，所以，所以，所以. 6．C 【分析】分析可知直线过定点，且斜率存在，结合圆的性质求弦长的最小值. 【详解】直线即， 所以直线过定点，且斜率存在， 圆的圆心为，半径， 则，直线的斜率， 当时，直线被圆截得的弦长的最小值为， 此时直线的斜率，符合题意. 7．A 【分析】过作的渐近线的垂线，垂足为.先求出焦点到渐近线的距离，再由勾股定理求出，即可在中利用勾股定理得到的关系，即可求出的离心率. 【详解】 如图所示，过作的渐近线的垂线，垂足为. 已知双曲线的左､右焦点为， 双曲线的一条渐近线方程为，即, 则到渐近线的距离为，同理可得. 在中，，同理可得. 在中，由可得，即， 因为，所以的离心率. 8．C 【分析】对于ABD：举反例说明即可；对于C：分析可知为偶函数，在内单调递增，进而分析判断. 【详解】对于选项A：例如，， 即，但，故A错误； 对于选项B：例如，， 即，但，故B错误； 对于选项C：令，则的定义域为， 且， 即，可知为奇函数， 又因为在定义域内单调递增，则在定义域内单调递减，且， 当时，；当时，； 则，可知为偶函数，则， 当时，在内单调递增， 若，即，则，可得，故C正确； 对于选项D：，， 即，但，故D错误. 9．BCD 【详解】将数据从小到大排序得：. 对于A，最中间数据是2，所以这组数据的中位数是，故A错误； 对于B，2出现三次，出现两次，其余一次，故众数为2，故B正确； 对于C，前7天预测误差的平均数为， 若第8天的预测误差为1，则加入该数据后的平均数为， 所以加入该数据后的平均数不变， 原数据的方差， 若第8天的预测误差为1，则新数据的方差为， 所以加入该数据后的方差变小，故CD正确. 10．AC 【详解】对于A，因为抛物线的焦点为，准线为， 所以，由抛物线的定义可知：，故A正确； 对于B，设直线的方程为， 联立，设， 所以， 由抛物线的定义可知： ， 当时，的最小值为4，故B错误； 对于C，若为的中点，,, 因为所以，所以， 又因为 所以，故C正确； 对于D，设上任意一点为，则该点到的距离为： ， 当时，，故D错误. 11．ACD 【分析】对于A，B选项，利用圆台的侧面积公式和体积公式求解；对于C，求出球形容器的半径，再判断圆台形容器能否放入；对于D选项，求出当球与圆台相切时球的半径，再判断能否放入. 【详解】对于A，该容器的侧面积为，A正确； 对于B，该容器的高为， 所以该容器的容积为，B错误； 对于C，设表面积为的球形容器半径为， 则，所以，将圆台形状的容器按照如图所示放置， 假设，则圆台上底面半径，又， 所以该容器可以整体放入表面积为的球形容器内，C正确； 对于D，这7个球按如下方式放入该容器，当球与圆台相切时，过点A，B，C作圆台的轴截面， 易知圆台的母线与下底面的夹角为，则， 此时，故能将7个半径为的球平铺放入该容器，D正确. 12．2 【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率. 【详解】函数定义域为，，， 所以曲线在处的切线的斜率为2. 故答案为：2 13． 【分析】记，由题意可得，从而得，根据，求解即可. 【详解】因为是等差数列，， 记，则是等差数列， 所以， 设数列的公差为，则，解得， 所以， 即，解得， 所以， 即， 所以， 当时，， 当时，， 所以，满足， 所以. 14．/ 【分析】由题设可得，设，的中点为，结合平面向量的数量积运算律可得，进而得到的轨迹为以为圆心，为半径的圆，过作的垂线，垂足分别为，进而得到，再结合圆的几何性质求解最值即可. 【详解】由，得， 设，的中点为，则， 所以，即， 所以的轨迹为以为圆心，为半径的圆. 过作的垂线，垂足分别为，则， 易得四边形为直角梯形，则， 又，，即，则， 则到直线的距离为， 故到直线的距离的最大值为， 则的最大值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $