湖北荆州市公安县车胤中学2026届高三下学期高考考前数学选填准确率训练一

**基本信息** 聚焦高考数学选填高频考点，以题载法构建“概念-方法-应用”逻辑链，强化数学抽象、逻辑推理与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|3（1-3题）|复数运算/集合包含/向量投影公式|从概念定义到符号运算的转化| |函数与导数|3（4-6、8题）|复合函数单调性/函数性质综合/参变分离+数形结合|函数性质与图像变换的关联| |几何综合|3（5、7、11题）|直线与圆面积最值/内切球距离最小值/正方体动态轨迹|空间几何与平面几何知识综合| |统计概率|2（9、14题）|独立性检验/离散型随机变量均值|数据处理与概率模型构建| |数列与二项式|2（10、12题）|等比数列判定/二项式通项公式|数列递推与代数运算结合| |圆锥曲线|1（13题）|椭圆离心率与三角恒等变换|几何条件向代数方程转化|

2026届车胤中学高三考前数学选填题准确率训练一 一、单选题 1．若，则（   ） A． B．i C． D．1 2．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知，向量在向量上的投影向量为，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．下列区间是函数的一个单调递增区间的是（   ） A． B． C． D． 5．已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，点O到直线l的距离为（   ） A． B． C．1 D． 6．已知函数的定义域为，，，且当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知棱锥的底面为矩形，，，侧面PAB为正三角形且垂直底面ABCD，M为棱锥内切球表面上的一点，则点M到直线CD距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数与的图象关于直线对称，函数，若方程在区间上有两解，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（   ） A．若样本数据的平均数为2，则数据的平均数为4 B．根据小概率值的独立性检验，当时， 可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05 C．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 D．若，，，则 10．记为数列的前n项和，已知，则（   ） A．当是等比数列时，且 B．当时， C．当时，数列的前n项和为 D．当时，数列中，第5项的值最大 11．如图，在棱长为2的正方体中，P（与点不重合）是正方体侧面内的动点，下列说法正确的是（   ） A．平面平面 B．若动点P到直线AB的距离等于它到直线的距离，则点P的轨迹为抛物线的一部分 C．当时，过点P作该正方体的外接球的截面，其截面面积的最小值为 D．线段AD绕旋转一周的过程中，AD与所成角的正切值的范围 三、填空题 12．的展开式中的系数为________．（结果用数字表示） 13．设椭圆长轴的两个顶点分别为A，B，点C为椭圆E上不同于A，B的一点，若的三个内角A，B，C满足，则椭圆E的离心率为________. 14．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中有2个红球和3个白球，从中随机摸出2个球．用表示摸出的球为白球的个数，则的均值为 ． 试卷第1页，共3页 《2026届车胤中学高三考前数学选填题准确率训练一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B D B A B BD ACD 题号 11 答案 ABD 1．C 【详解】由题意得：， 所以. 2．D 【分析】解不等式求得集合，由，可得，求解即可. 【详解】由，得，解得， 所以，又， 由，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 3．D 【详解】设与的夹角为，在上的投影向量为， 故，故. 4．B 【详解】因为， 所以令，解得， 当时，单调递增区间为， 因为， 所以是函数的一个单调递增区间. 5．D 【分析】设点O到直线l的距离为，进而得，即，利用基本不等式即可求解. 【详解】设点O到直线l的距离为，所以， 所以， 当时，即时，等号成立. 6．B 【分析】根据得，再结合即可求解. 【详解】由，得， 所以， 所以， 又， 且当时，，所以， 所以. 7．A 【分析】分别为和的中点，平面截四棱锥的内切球所得的截面为大圆，求出圆的半径，利用圆心到直线距离求点M到直线距离的最小值. 【详解】如图，设四棱锥的内切球的半径为，取的中点为，的中点为，连接，，， 球O为四棱锥的内切球， 底面为矩形，侧面为正三角形且垂直于底面， 则平面截四棱锥的内切球O所得的截面为大圆， 此圆为的内切圆，半径为r，与分别相切于点E，F， 平面平面，交线为平面， 为正三角形，有，平面， 平面，， ，，则有，，， 则中，，解得. 所以，四棱锥内切球半径为2，连接. 平面，平面，， 又，平面，， 平面，平面，可得， 所以内切球表面上一点M到直线的距离的最小值即为线段的长减去球的半径， 所以， 又. 所以四棱锥内切球表面上的一点M到直线的距离的最小值为. 8．B 【分析】求出，设，推导出，转化为方程在区间上有两解，参变分离，在区间上有两解，构造函数，得到函数单调性，数形结合得到结论. 【详解】由题意得函数与的图象关于直线对称，故， ，设， 则方程，即均在函数图象上， 假设，因为在上单调递增，故， 又，故，与假设矛盾，舍去； 假设，因为在上单调递增，故， 又，故，与假设矛盾，舍去； 综上，，即方程在区间上有两解， 即，在区间上有两解， 令，，则， 令得，令得， 故在上单调递增，在上单调递减， 又，， 其中，即， 画出函数在上的图象如下： 要想在区间上有两解，需要， 解得. 9．BD 【分析】根据平均数的性质即可判断A，利用独立性检验即可判断B，根据线性回归方程的相关系数即可判断C，根据全概率公式即可判断D. 【详解】对于A：若样本数据的平均数为，所以数据的 平均数为，故A错误； 对于B：根据小概率值的独立性检验，当时， 可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05，故B正确； 对于C：在一组样本数据（，不全相等）的散点图中， 若所有样本点（）都在直线上， 则这组样本数据的线性相关系数为，故C错误； 对于D：由， 所以，故D正确. 10．ACD 【分析】对A：对参数的取值进行分类讨论，在不同情况下，讨论数列的类型即可判断；对B：求得，即可比较大小，从而进行判断；对C：求得，进而裂项相消法即可求得结果；对D：令，利用作差法判断数列的单调性，进而求得其最大项. 【详解】对A：， 当时，，则时，，又， 所以此时不是等比数列； 当时，，则时，，即，显然不符合题意； 当且时，，解得， 当时，，可得， 此时数列是以为首项，为公比的等比数列， 综上所述：当是等比数列时，且，故A正确； 对于B，当时，数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 所以，故B错误； 当时，数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以， 所以 ，故C正确； 对于D：当时，数列是首项为，公比为的等比数列，所以， 令，则， ， 由二次函数的性质可知在时单调递增， 且当时，，所以数列单调递增， 当时，，所以数列单调递减， 所以在数列中，第5项的值最大，故D正确. 11．ABD 【分析】对于A，连接，先证明平面，可得，同理可证平面，可得，进而得到平面，进而求证即可判断；对于B，先证明，结合题设可得点P到点B的距离等于它到直线的距离，再根据抛物线的定义即可判断；对于C，由向量关系找到点的位置，因为球心到截面的距离最大时，截面面积最小，所以为截面圆心，结合勾股定理求出得到截面圆半径，求得最小截面面积即可判断；对于D，旋转得到的圆锥与旋转轴夹角恒为，在正方体中求出角的正切值，从而找到旋转过程中形成的最大角和最小角，从而求出范围即可判断. 【详解】对于A，连接，在正方形中，， 在正方体中，平面， ∵平面，∴， ∵，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴， 同理可证平面，∵平面，∴， 又，平面，平面， ∴平面，∵平面，所以平面平面，故A正确； 对于B，在正方体中，平面， ∵平面，∴， 则点P到直线AB的距离，即为点P到点B的距离， 由于点P到直线AB的距离等于它到直线的距离， ∴点P到点B的距离等于它到直线的距离， 又P（与点不重合）是正方体侧面内的动点， 因此，根据抛物线的定义，点P的轨迹为抛物线的一部分，故B正确； 对于C，当时，为线段上靠近点的四等分点，如图， 易知正方体的外接球的球心为正方体的中心，外接球的半径， 设中点为，连接， 则，易得，，则， 若要截面面积最小，需球心到截面的距离最大，最大为OP， 因此，截面面积最小为，故C错误； 对于D，线段绕旋转一周后得到一个母线与旋转轴所成的角为的圆锥， 设，，， 在旋转过程中，与所成的角在如图所示的轴截面内分别取得最值， 则，， 所以在旋转过程中，与所成角的正切值的取值范围为，故D正确. 12．240 【分析】结合二项式展开式通项公式，即可求出对应的展开项以及系数 【详解】由二项式展开项通项公式可得，， 所以，故所求系数为240. 13．/ 【分析】由三角恒等变换得到，并转化为斜率关系，设出点的坐标，由斜率得到方程，求出，得到离心率 【详解】，故， 即， 即， 因为，所以， 即，， 故，即，， 不妨设，则， ，故， 又，故，将其代入得 ，故椭圆E的离心率为. 14．(1) (2)的分布列为： 0 1 2 . 【分析】（1）根据互斥事件的概率加法公式分析计算即可； （2）利用古典概型概率，以及求随机变量均值公式分析计算即可. 【详解】（1）设事件“摸到的两个球颜色相同”，事件“摸到的两个球为红球”，事件“摸到的两个球为白球”，则． 因为，互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得 ． （2）的可能取值为， 则， 所以的分布列为： 0 1 2 的均值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $