山东省淄博市博山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

博山中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.) 1.抛物线y=+2+3的顶点坐标是《) A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(-2,-3) p 2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是() D 正方向 3 3.关于反比例函数y=下列结论正确的是（) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象经过点(a,a+2),则a=1D.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 4. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，y),(-2,3),(L,y2),(2,y3),则，y,y2,的 大小关系为() 黛 A.y<y<y3 B.y3<y2<y C.y<y<y D.y<y3<y2 5.如图河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1：√2，堤高BC=6m,则坡面AB的长度是() B A.10m B.6√5m C.12√5m D.62m 6.在△ABC中，若cosA- +21-tamB2=0,则∠C的度数是（) 2 A.75° B.60° C.105 D.90 7.根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2-bx+c=10(a、b、c为常数，a≠0)的一 个解x的范围为() 0 0.5 1 1.5 2 ax?-bx+c -15 -8.75 -2 5.25 13 A. 0<x<0.5 B.1<x<1.5 C.1.5<x<2 D.0.5<x<1 1 8.一次函数y=ar+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是() 9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y上(>0)的图象和矩形ABCD在第一象限， AD平行于x轴，且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).将矩形向下平移，若矩形 的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离α的值为() A.a=3 B.a=3.5 C.a=2 D.a=2.5 B 0 10.我们定义一种新函数：形如y=lar2+bx+d(a≠0且b2-4ac>0)的函数叫做“绝对值 “函数.小明同学画出了“绝对值”函数y=x2-4x-5的图象（如图所示)，并写出下 列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为(-1,0)，(5,0)和(0,5)： ②图象具有对称性，对称轴是直线x=2; ③当-1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小： ④当x≤-1或x≥5时，函数的最小值是9： ⑤当y=x+b与y=x2-4x-5的图象恰好有3个公共点时b=1或b 29 其中结论正确的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系， 则与点P不在同一反比例函数y=人(k≠0)上的点为 方 0 ① ② 12.一只葡萄酒杯如图①所示，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称 图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，以顶点C为原点建立如图②所示的平 面直角坐标系，若AB=4,CD=3,则抛物线的表达式为 13.抛物线y=x2-4x-8向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛 物线顶点坐标是 14.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将DABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是 C A 15.如图，一次函数y=x与反比例函数y=二(x>0)的图象交于点A,过点A作 AB⊥OA,交x轴于点B;作BA∥OA,交反比例函数图象于点A;过点A作AB⊥AB 交x轴于点B;再作BA2∥BA,交反比例函数图象于点A,依次进行下去，，则点 A224的横坐标为 V=x 4A2A3 BB B2 B 3 三.解答题：(16-19题，每题10分，20-21题，每题12分，22-23题，每题13分) 16.计算 (+5--g-an60y-2os30 17.请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图. 主视图 左视图 俯视图 18.已知：抛物线y=x2-2(m+2)x+m2-1与x轴有两个交点. (1)求m的取值范围： (2)当为负整数时，求的值及该抛物线与x轴的交点坐标. 19.如图，在平面直角坐标系中，点P(4,3)是一个光源，CD为木杆AB在x轴上的投影， A(O,),B(6,1),过点P作PM⊥x轴，垂足为点M,PM交AB于点N,求CD的长. M 4 20.如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB(与水平地面BF垂直)形成的影 子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上.若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡 角∠ECF=32°.求立柱AB的高为多少米（结果精确到0.1米）. 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） sin 3 2 0.530 cos 3 2 0.848 tan 3 2 0.625 7777777777777777777772 21.如图，一次函数y=-2x+2的图象与反比例函数，=《的图象分别交于点A,点B, 与y轴，x轴分别交于点C,点D,作AE⊥y轴，垂足为点E,OE=4. B (1)求反比例函数的表达式； (2)在第二象限内，当y<y2时，直接写出x的取值范围； (3)点P在x轴负半轴上，连接PA,且PA⊥AB,求点P坐标. 5 22.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸 蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期 少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个 (1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式： (2)该网店每星期的销售利润要不低于2400元，求销售单价x的取值范围？ (3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 A(-2,0)和点B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,6).点D为线段BC上的一动点. D 0 B 图1 图2 (1)求二次函数的表达式： (2)如图1，求△AOD周长的最小值： (3)如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P,连接PA,PB,记△PAD 与△PBD的面积和为S,当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值， 620. D 当 777 B 21. E D B 22 23. P D A 0 B 图 图2博山中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初四数学试题（答题卡） 一、 选择题： (4分×10=40分) 2 4 5 6 7 9 10 号 案 二、填空题： (4分×5=20分) 9 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（16-19每题10分，20-21每题12分，22-23每题13分) 投 16.计算 (-+5--(-tan60-2cos30 黛 17.请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图， 主视图 左视图 俯视图 18. 19. P B C M D 得分 二 16 17 18 三 21 23 总分