精品解析：2026年云南省楚雄彝族自治州二模数学试题

云南省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷 （共27小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，∴A不是负数． ∵，∴B不是负数． ∵既不是正数也不是负数，∴C不符合要求． ∵， ∴是负数，D符合要求 2. 地球的陆地总面积约为148 900 000平方千米，占地球表面积的，148 900 000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，本题正确确定和的值即可． 【详解】将148900000的小数点向左移动位， 可得到满足的， ， 即． 3. 如果二次根式有意义，那么实数满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解不等式得 4. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据对顶角相等可知的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误． 选项B：∵，∴B错误． 选项C：∵，∴C正确． 选项D：∵，∴D错误． 6. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看的图形分为上下两层，共三列，从左边起，第一列上面一层有一个小正方形，第二列上面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下： 7. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：正八边形的内角和． 8. 若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用点A的坐标求出，再代入点B的坐标列方程求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为． ∵反比例函数图象经过点． ∴． 又∵点也在反比例函数图象上． ∴． 解得． 9. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，可得，先由刻度尺求出线段的长度，即可得到的长． 【详解】解： 四边形是矩形， ， 由题意，顶点对应刻度，顶点对应刻度， ， ． 10. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形． 11. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学七年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这20名学生的成绩（单位：分）的众数是（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是7分． 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别找出单项式的系数与a的指数的变化规律，即可推出第n个单项式的表达式． 【详解】∵观察给出的单项式： 当时，单项式为，系数为，a的指数为； 当时，单项式为，系数为，a的指数为； 当时，单项式为，系数为，a的指数为； ∴可得第n个单项式中，系数为，a的指数为，即第n个单项式为． 13. 如图，，若，，则的长为（） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理即可求出未知线段的长度． 【详解】解：∵， ∴， 将已知条件，，代入上式，得： 化简，得： ∴ 14. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，设平均每次降价的百率为x，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要找到等量关系：降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率）． 15. 用半径为，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“扇形弧长等于圆锥底面圆的周长”列方程即可求解底面半径． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径为， ∵圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，已知扇形半径为，圆心角为， ∴根据弧长公式和圆的周长公式可得， 化简等式右边得， 解得． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面内，线段，在以为直径的外有一点C，则长度的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先由直径的长度求出的半径，再根据点在外得到的取值范围． 【详解】解：线段，为的直径，点在外， 的半径为， 根据点与圆的位置关系可得，点在圆外时，点到圆心的距离大于圆的半径， ． 17. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 18. 如图，在中，，，是的角平分线，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三线合一得到，，根据勾股定理得到，根据正切的定义计算即可． 【详解】解：∵，是的角平分线，， ∴，， ∴， ∴． 19. 某学校开展了“让阅读成为习惯，让书香浸润生活”的主题活动．该学校对本校八年级3月份“阅读该主题书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，统计图表（部分数据）如下．根据图中的信息，该校八年级500名学生中，3月份“读书量”不少于4本的学生大约有______名． 读书量（本） 人数（人） 1 5 2 10 3 □ 4 10 5 m 【答案】150 【解析】 【分析】先求出抽查的人数，再根据百分比求出5本的人数，最后根据样本频数估计总体频数即可． 【详解】解：本次抽查的人数为（人）， ∴5本的人数为（人）， ∴3月份“读书量”不少于4本的学生大约有（人）． 三、解答题∶本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 如图，．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可证和全等． 【详解】证明：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 22. 为落实家电下乡政策，某商店对同款电视机进行补贴销售，每台电视机价格降低了500元．这期间团结小区部分住户共用60000元买到的电视机数量与降价前友谊小区部分住户共用80000元购买的电视机数量相同．求补贴前、后每台电视机的售价各是多少元． 【答案】补贴前、后每台电视机的售价分别是2000元，1500元 【解析】 【分析】设补贴前每台电视机的售价是元，则补贴后每台电视机的售价是元，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设补贴前每台电视机的售价是元，则补贴后每台电视机的售价是元， 由题意得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答；补贴前、后每台电视机的售价分别是2000元，1500元． 23. 幸福村为打造宜居环境，计划采购一批绿化苗木．苗木基地现有樱花、紫薇、桂花3种观赏性苗木，每种苗木的数量充足．采购人员从这3种苗木中随机选购2种，用于村主干道两侧的绿化． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能的选购结果总数． （2）求采购人员恰好选中“樱花”和“桂花”这2种苗木的概率． 【答案】（1）共有6种选购结果 （2） 【解析】 【分析】（1）列树状图得到所有可能的选购结果即可； （2）根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：设樱花为A、紫薇为B、桂花为C，选购2种苗木的所有组合画树状图如下： ∴由上图可知，共有6种选购结果； 【小问2详解】 解：由（1）可知，恰好选中“樱花”和“桂花”这2种苗木的结果有2种 ∴恰好选中“樱花”和“桂花”这2种苗木的概率为． 24. 如图，在中，，．点D在边上，线段交于M，连接，． （1）若，求证：四边形是平行四边形． （2）若D为的中点，四边形是平行四边形，，试求出四边形的面积与的函数关系式． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和得到，根据垂线的定义得到，可知，根据可知四边形是平行四边形； （2）先证明是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，进而可知平行四边形是菱形，得到，根据三角函数得到，根据菱形面积公式即可求出与的函数关系式． 【小问1详解】 证明：中，，， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形 【小问2详解】 解：中，，， ， 是直角三角形， 为的中点， ， 又四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形 ， 中，， ， 四边形的面积y与x的函数关系式为． 25. 有着“中国乌天麻之乡”美誉的昭通开始探索天麻林下仿野生种植，如今实现种子繁育、规范种植、精深加工、品牌营销等全产业链发展．请根据以下素材，完成探究任务． 制定采购方案 项目背景 昭通某土特产店向种植户采购一批林下仿野生种植天麻深加工成品，采购“特级天麻”“一级天麻”两种天麻． 素材1 ①该土特产店采购了特级天麻和一级天麻共花费了50000元； ②已知采购特级天麻比采购一级天麻产品多用7000元． 素材2 由于销售比较好，该土特产店计划再次采购两种天麻共． 素材3 两次采购后，要求“特级天麻”的总数量不少于“一级天麻”总数量的． 探究任务 （1）任务1：分别求出“特级天麻”“一级天麻”两种天麻的价格； （2）任务2：用哪种采购方案费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）“特级天麻”、“一级天麻”两种天麻的价格分别为每千克200元、100元 （2）采购“特级天麻”、“一级天麻”时，采购费用最少为28000元 【解析】 【分析】（1）设“特级天麻”、“一级天麻”两种天麻的价格分别为每千克x元、y元，根据素材1列方程组求解即可； （2）设采购“特级天麻”，则采购“一级天麻”为，求出a的取值范围，设第二次采购的总费用为w元，求出w的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设“特级天麻”、“一级天麻”两种天麻的价格分别为每千克x元、y元， 由题意得， 解得． 答：“特级天麻”、“一级天麻”两种天麻的价格分别为每千克200元、100元； 【小问2详解】 解：设采购“特级天麻”，则采购“一级天麻”为， 由题意得 解得． 设第二次采购的总费用为w元， 则， 由于，随的增大而增大， 则当时，最小，最少费用为28000元； 答：采购“特级天麻”、“一级天麻”时，采购费用最少为28000元． 26. 已知． （1）求的值； （2）记，当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对已知等式进行变形，然后通过等式两边同时除以来求解的值； （2）对分子分母同时除以，最后整体代入的值以及，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由题意可得， ∴， ； 【小问2详解】 解： ， 由（1）可知，， ∵， ∴ ． 27. 如图，是五边形的外接圆，是的直径，连接、、，线段与线段交于点, ，且． （1）求的度数． （2）若，求证：直线是的切线． （3）若，的长是否为定值？若是，请求出的长；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）是， 【解析】 【分析】（1）已知且，可判定为等边三角形，利用等边三角形内角性质求解； （2）是直径，故，结合圆周角定理、已知角相等推导，根据切线判定定理证明； （3）延长至，使，连接，根据角度关系推论，根据相似三角形的判定和性质求解的长． 【小问1详解】 解：， ， ， 是等边三角形， ． 【小问2详解】 解：如图1，连接， 由 ，， ， 又是的直径， ， ， ， 即， ， 又是的直径， 直线是的切线． 【小问3详解】 解：如图2，延长至，使，连接． 在中， ， 而 ， ， 而， ， 又， 是等边三角形， ， ， 又由（1）可知，是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷 （共27小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号中． 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 2. 地球的陆地总面积约为148 900 000平方千米，占地球表面积的 ，148 900 000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果二次根式有意义，那么实数满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度．如图，交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于（ ） A. B. C. D. 8. 若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 9. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 11. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学七年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这20名学生的成绩（单位：分）的众数是（ ） A. 3 B. 7 C. 9 D. 10 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，若，，则的长为（） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 14. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，设平均每次降价的百率为x，可列方程为（　　） A. B. C. D. 15. 用半径为，圆心角是的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面内，线段，在以为直径的外有一点C，则长度的取值范围为_______． 17. 因式分解：__________． 18. 如图，在中，，，是的角平分线，则的值为_______． 19. 某学校开展了“让阅读成为习惯，让书香浸润生活”的主题活动．该学校对本校八年级3月份“阅读该主题书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，统计图表（部分数据）如下．根据图中的信息，该校八年级500名学生中，3月份“读书量”不少于4本的学生大约有______名． 读书量（本） 人数（人） 1 5 2 10 3 □ 4 10 5 m 三、解答题∶本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，．求证： 22. 为落实家电下乡政策，某商店对同款电视机进行补贴销售，每台电视机价格降低了500元．这期间团结小区部分住户共用60000元买到的电视机数量与降价前友谊小区部分住户共用80000元购买的电视机数量相同．求补贴前、后每台电视机的售价各是多少元． 23. 幸福村为打造宜居环境，计划采购一批绿化苗木．苗木基地现有樱花、紫薇、桂花3种观赏性苗木，每种苗木的数量充足．采购人员从这3种苗木中随机选购2种，用于村主干道两侧的绿化． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能的选购结果总数． （2）求采购人员恰好选中“樱花”和“桂花”这2种苗木的概率． 24. 如图，在中，，．点D在边上，线段交于M，连接，． （1）若，求证：四边形是平行四边形． （2）若D为的中点，四边形是平行四边形，，试求出四边形的面积与的函数关系式． 25. 有着“中国乌天麻之乡”美誉的昭通开始探索天麻林下仿野生种植，如今实现种子繁育、规范种植、精深加工、品牌营销等全产业链发展．请根据以下素材，完成探究任务． 制定采购方案 项目背景 昭通某土特产店向种植户采购一批林下仿野生种植天麻深加工成品，采购“特级天麻”“一级天麻”两种天麻． 素材1 ①该土特产店采购了特级天麻和一级天麻共花费了50000元； ②已知采购特级天麻比采购一级天麻产品多用7000元． 素材2 由于销售比较好，该土特产店计划再次采购两种天麻共． 素材3 两次采购后，要求“特级天麻”的总数量不少于“一级天麻”总数量的． 探究任务 （1）任务1：分别求出“特级天麻”“一级天麻”两种天麻的价格； （2）任务2：用哪种采购方案费用最少，最少费用是多少？ 26. 已知． （1）求的值； （2）记，当时，求的值． 27. 如图，是五边形的外接圆，是的直径，连接、、，线段与线段交于点, ，且． （1）求的度数． （2）若 ，求证：直线是的切线． （3）若，的长是否为定值？若是，请求出的长；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $