2025年云南省玉溪市红塔区九年级中考数学二模试卷

2025年云南省玉溪市红塔区九年级中考数学二模试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在篮球比赛中，如果甲队进5个三分球，记作+15分，那么甲队失2个三分球记作（ ） A.-6分 B.-15分 C.+6分 D.-2分 2.如图，若，则（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 5.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（ ） A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 7.下面图形是某几何体的三视图且均为正方形（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥 8.某学校准备购买一批课外读物.为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查.如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图.若学校计划购买课外读物4000册，根据样本数据，估计学校购买科普类课外读物比较合理的数量是（ ） A.1280册 B.1000册 C.800册 D.80册 9.按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 10.中国汉字形美如画以感目，意美如诗以感心.下列四个汉字中，用数学眼光来看，可近似看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 11.如图，在中，若，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 12.如图，AB是的直径，点C、D在上.若，则（ ） A. B. C. D. 13.分解因式：（ ） A. B. C. D. 14.“任尔东西南北风，乱云飞渡仍从容.为中国，为世界，吾辈当奋发图强！”中国外交部《不跪！》视频发布首日全球播放量突破5亿次，第三天全球播放量突破10亿次.设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15.数学活动课上，某同学用一张半圆形纸片，围成了一个母线长为15厘米的圆锥侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆周长为（ ） A.厘米 B.厘米 C.15厘米 D.厘米 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.2025年4月28日至29日，红塔区首届中华优秀传统文化知识竞赛暨“红塔诗词大会”成功举办，覆盖全区44所学校，分小学、初中、高中三组进行，现场参与人数约1500人.赛事深度融合中华优秀传统文化与红塔地域文化，创新设置台上竞答、百人团互动、观摩席抢答三重环节，激发青少年文化自信，展现“弦歌不辍，薪火相传”的传承力量.数字“1500”用科学记数法可以表示为___________. 17.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为___________. 18.某校女子啦啦操队的年龄分布如下表所示，这些队员年龄的中位数是___________. 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数 3 8 9 1 1 19.已知在中，点、点分别是边AB、AC上的中点，若的面积为24，则的面积为___________. 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 20.（本小题7分）计算：. 21.（本小题6分）如图，.求证：. 22.（本小题7分）随着“旅居云南”热度攀升，某家庭寒假选择在昆明与玉溪体验双城旅居.已知该家庭用2000元租到昆明某湖景民宿的入住天数，与用1500元租到玉溪某温泉民宿的入住天数相同，若玉溪民宿每天租金比昆明民宿少25元，求该家庭租到两地民宿的日租金各是多少元？ 23.（本小题6分）玉溪以三大文化地标闻名：澄江化石地见证生命起源，抚仙湖守护高原生态，聂耳故里传承民族精神.为开展主题研学，某校七、八年级分别从以下基地中随机选择一处（每个基地被选的可能性相等）： A.澄江化石地博物馆 （中国首个化石类世界自然遗产，亚洲唯一；保存5.18亿年前寒武纪生命大爆发完整记录） B.抚仙湖湿地公园 （国家级生态保护区，长期保持I类水质；中国最大深水型淡水湖，珠江源头战略水源库） C.玉溪聂耳纪念馆 （全国爱国主义教育基地，国歌作曲者聂耳故乡，聂耳与国歌故事的展示平台） 记七年级的选择为，八年级的选择为. （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级、八年级选择的研学基地相同的概率. 24.（本小题8分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点，点是CD中点，连接OE并延长至点，使得，连接CF，DF，点在线段OC上，连接. （1）求证：四边形OCFD是矩形； （2）若，求点到OF的距离. 25.（本小题8分）绿茵场！闪电突破！篮筐下！精准投射！热血在奔跑中沸腾！团队在配合中闪光！从2025年春季学期起，云南省义务教育学校课间休息时间全面调整为15分钟，为给学生们丰富课间活动资源，某校计划购买一批足球和篮球.若购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元. （1）求每个足球、篮球的价格？ （2）若该校计划购买足球和篮球共120个，购买足球的数量不超过篮球数量的且不低于篮球数量的，为使购买的总费用最低，应购买足球和篮球各多少个？最低总费用为多少元？ 26.（本小题8分）已知抛物线经过点，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，设是抛物线与轴交点的横坐标，记. （1）求抛物线的解析式； （2）比较与3的大小. 27.（本小题12分）如图，四边形ABCD内接于，垂足为点E，AF是的直径，点是弧上异于点A、D的一点，点在FP的延长线上，且与BD交于点，设. （1）若，直接写出的度数； （2）求证：直线AQ是的切线； （3）若，以下三个结论：，你认为哪个正确？请说明理由. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：根据题意可知，甲队失2个三分球记作（分）. 故选：A. 根据进球为正，则失球为负，进行判断即可. 本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是关键. 2.【答案】C 【解析】解：如图， （两直线平行，同位角相等） 故选：C. 根据平行线的性质得到，再由邻补角即可求出答案. 此题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握. 3.【答案】C 【解析】解：A.，计算错误，不符合题意； B.，计算错误，不符合题意； C.，计算正确，符合题意； D.，计算错误，不符合题意. 故选：C. 根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则即可得出答案. 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键. 4.【答案】B 【解析】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：，则这个多边形是五边形. 故选：B. 利用边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案. 本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式. 5.【答案】C 【解析】解：由题意，得， 解得， 故选：C. 根据被开方数是非负数，可得的取值范围. 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键. 6.【答案】A 【解析】解：设反比例函数，由条件可得， ∴该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， 故选：A. 设反比例函数，根据反比例函数的图象经过点可得出，进而可得出该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限. 本题主要考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键. 7.【答案】B 【解析】解：A.长方体的长、宽、高通常不都相等，其三视图一般是长方形，不会三个视图均为正方形，不符合题意； B.正方体的六个面都是全等的正方形，从正面、左面、上面看，图形都是正方形，符合题意； C.圆柱的上下底面是圆，侧面展开是长方形，其主视图和左视图是长方形（当底面直径和高相等时是正方形，但俯视图是圆），不满足三个视图都是正方形，不符合题意； D.圆锥由底面圆和侧面扇形组成，其主视图和左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，不满足三个视图都是正方形，不符合题意. 故选：B. 由三视图及题设条件逐项分析判断即可. 本题考查了由三视图判断几何体，掌握三视图的投影规则是关键. 8.【答案】C 【解析】解：根据条形图表和扇形统计图可知：学校购买科普类读物大约有（本）； 故选：C. 根据科普类所占的百分比乘以4000，即可得出答案. 本题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，熟练掌握以上知识点是关键. 9.【答案】D 【解析】解：发现规律为：第个多项式的项的系数为项次数2n， ∴第个多项式是. 故选：D. 根据所给多项式次数总结出每个多项式前后两项次数变化的规律即可解答. 本题主要考查了数字类规律探究，找出次数变化的规律是解答本题的关键. 10.【答案】D 【解析】解：根据轴对称图形的定义逐项分析判断如下： A.找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B.找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C.找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D.可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D. 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合；根据轴对称图形的定义逐项判断即可. 本题考查了轴对称图形的定义.寻找对称轴是解题的关键. 11.【答案】A 【解析】解：根据正弦的定义可得：； 故选：A. 根据正弦的定义，进行求解即可. 本题考查求角的正弦值，熟练掌握正弦的定义是解题的关键. 12.【答案】B 【解析】解：由条件可知， 由条件可得， 故选：B. 根据圆周角定理可得，通过直角三角形的两锐角互余可得，最后又圆周角定理即可求解. 本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键. 13.【答案】C 【解析】解：. 故选：C. 先提取公因式，再由平方差公式进行因式分解. 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握分解因式的方法是关键 14.【答案】D 【解析】解：根据题意得：， 故选：D. 设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为，根据题意列出方程即可.本题考查了一元二次方程的应用.理解题意是关键. 15.【答案】B 【解析】解：利用半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长可得： 设圆锥的底面圆半径为厘米， 由题意可得：， ∴该圆锥的底面圆周长为厘米， 故选：B. 利用半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得答案. 本题考查圆锥的计算问题.熟练掌握该知识点是关键. 16.【答案】 【解析】解：. 故答案为：. 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 17.【答案】 【解析】解：由条件可知， 解得：， 故答案为：. 根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出的值. 本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键. 18.【答案】13.5 【解析】解：根据题意可得，共有22名队员，且年龄已从小到大排序， ∴中位数是， 故答案为：13.5. 根据中位数的定义即可求解. 本题主要考查中位数的定义，及计算方法，掌握以上知识是解题的关键. 19.【答案】6 【解析】解：已知在中，点、点分别是边AB、AC上的中点，若的面积为24， 是的中位线， 故答案为：6. 由题意知DE是的中位线，有，从而得，有，求出的值即可. 本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键. 20.【答案】-1. 【解析】解： . 根据相关计算法则计算即可求解. 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键. 21.【答案】见解析. 【解析】证明：如图，是公共边， 在和中， ， 直接利用“SSS”证明，然后根据全等三角形的性质即可求证. 本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 22.【答案】该家庭租到昆明民宿的日租金是100元，租到玉溪民宿的日租金是75元. 【解析】解：设该家庭租到昆明民宿的日租金是元，则租到玉溪民宿的日租金是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：该家庭租到昆明民宿的日租金是100元，租到玉溪民宿的日租金是75元. 设该家庭租到昆明民宿的日租金是元，则租到玉溪民宿的日租金是元，根据租住两地的时间相等，列出分式方程，解方程即可. 本题考查的是分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键. 23.【答案】9种； 【解析】（1）列表如下： xy 由列表可知：所有可能出现的结果共有9种； （2）由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中相同的结果有3种：， ∴该校七年级、八年级选择的研学基地相同的概率. （1）根据题意列表即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地相同的结果数，再利用概率公式可得出答案. 本题考查列表法与树状图法、概率公式.熟练掌握以上知识点是关键. 24.【答案】见解析； 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∵点是CD中点， 由条件可知四边形OCFD是平行四边形. 又. ∴四边形OCFD是矩形. （2）解：∵四边形ABCD是菱形， 在Rt中，. 由条件可知四边形OCFD是矩形， ， 又 ，即 解得：， ∴点到OF的距离为. （1）根据四边形ABCD是菱形，得出，根据点是CD中点，得出.结合，证出四边形OCFD是平行四边形.结合.证出四边形OCFD是矩形. （2）根据四边形ABCD是菱形，得出，在Rt中，勾股定理求出.由（1）知，四边形OCFD是矩形，得出，证明，得出，求出EG，即可得点到OF的距离.此题重点考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质等知识，掌握以上知识点解题的关键. 25.【答案】每个足球70元，每个篮球125元； 购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低，最低总费用为12085元. 【解析】（1）设每个足球、篮球的价格分别为x，y元， 由题意得：， 解得：， 答：每个足球70元，每个篮球125元. （2）设购买篮球的数量为个，购买的总费用. 由题意得， 解得， 由条件可知随的增大而增大， ∴当，即时，购买的总费用最低， 最低总费用为（元）. 答：当购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低为12085元. （1）设足球的单价为元，篮球的价格分别为元，根据题意中两次购买所需的费用，可列出二元一次方程组，即可解答. （2）设购买篮球的数量为个，则购买足球的个数为个，表示出购买的总费用，根据题意中的关系列出不等式组，判断出随的增大而增大，再由是整数，即可解答. 进行求解即可. 本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用.理解题意是关键. 26.【答案】； 当时，；当时，. 【解析】（1）由题意得：对称轴为：，即：，得：. ∵抛物线经过点， （2）∵抛物线与坐标轴交于点， 即 解得：. 即 即 当时，， 即 当时，， ∴当时，；当时，. （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先根据题意得到，求出，然后整理为，再将分类讨论，即可解答. 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与轴的交点问题，代数式求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点. 27.【答案】； 见解析； ，见解析. 【解析】（1）解：的度数为；理由如下： 的度数为； （2）证明：连接AP，如图1， 是的直径， 即 是的半径， ∴直线AQ是的切线； （3）解：正确；理由如下： 在BD上截取点，使得， 在和中， 在和中， 化简得， 点与点重合， （1）先根据三角形内角和定理求得，再根据圆周角定理得，进而可得答案； （2）先由得，证明，得，进而可得结论； （3）在BD上截取点，使得，证明得，由得，由推出，进而可得，进而可得结论. 本题属于圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的应用等，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形性质以及全等三角形的性质. 学科网（北京）股份有限公司 $