专练31 概率及其应用&专练32 统计与概率的综合-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（华东师大版·新教材）

(31 专练31概率及其应用 【方法规律】(1)树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两 步以上完成的事件： (2)解题时要明确问题属于“放回”还是“不放回”，“放回”可重复，“不放回”不可重 复，尤其是隐形的“放回”与“不放回”. )典例导练 示范题如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐， ⊙ ② ③ ④ 食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4 个窗口中任意选取一个窗口取餐， (1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是 (2)若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口 取餐的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【思路点拨】(1)直接由概率公式求解即可. (2)画树状图，由概率公式求解即可 【自主解答】 知能检测 A☐一B 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是（提示： 图1 在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且 ① 这两种状态的可能性相等.) C 一D (1)如图1，求在一定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率. ② 图2 (2)如图2，求在一定时间段内，C,D之间电流能够正常通过的概率. 32 专练32统计与概率的综合 【方法规律】掌握概率计算与数据分析方法， 典例导练 示范题在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小 组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加 学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A.剪纸社团，B.泥塑社团，C.陶笛社团， D.书法社团，E.合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图. ↑人数 25H 20 20 5 10 10 10H m% 5 /D E 10% n% A B CDE项目 图1 图2 (1)该班共有学生 人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，m= ,n= ,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 度； (3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从 书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”， 求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率 【思路点拨】(1)由C的人数除以所占百分比得出该班共有的学生人数；(2)由(1)的 结果分别列式计算即可；(3)画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种， 再由概率公式求解即可. 【自主解答】(2)tanBCF=tan∠BEA=√J15. 以A、B之间的两个元件都通过电 专练31概率及其应用 流才能正常通过概率为子 典例导练 (2)由图知，共有4种等可能结果，其 片 中C、D之间的两个元件都通过电流 (2)画树状图略.共有16种等可能 才能正常通过的有3种结果，∴，C、D 的结果，其中小红和小丽在相邻窗： 之间两个元件中至少有一个元件通 口取餐的结果有6种，即①②、② 时电流就能通过的概率为子。 ①、②③、③②、③④、④③，∴.小红 专练32统计与概率的综合 和小丽在相邻窗口取餐的概率为 6 典例导练 (1)50图略 (2)2010144 知能检测 (3)画树状图略.共有20种等可能的 （1)画树状图略. 结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比 由图知，共有4种等可能结果，其中 赛的结果有2种，∴.恰好是小鹏和小 A、B之间的两个元件都通过电流 才能正常通过的只有1种结果，所 兵参加比赛的概率为一0 21 《学情监测》参考答案 学情监测（一） 11.-212.5 1-5 BBCBD 6-10 BADDB 13.m≤2且m≠114.315.4 11.x≤212.-113.5√2 16.(1).=3+7 =3厘 14.-2a+b15.2026 4 16.(1)W2: (2)x1=-1,x2=3. (2)①(a±b)2=a2±2ab+b2; 17.x2=2-√5，m=(2+√5)(2 ②3(2√6)2计算错误； 5)=1. ③1. 18.x1=-1,x2=-2. 17.原式=3√5. 19.(1)a<2. 18.√n+n的整数部分为n,理由 (2)a的值为-1,0,1. 略 20.(1)x1=4,x2=-6(不合题 19.(1)8:(2)4.20.-7. 意，舍去) (2)如果按照这样的传染速 21.(1)3√24√2(2)6 度，经过三轮传染后共有125 (3)不能截出，理由略. 个人会患流感。 22.(1)5√2(2)2-2」 21.(1)前三季度生产量的平均增 (3)a+m+n=16或32. 长率为20%. 2a.a1+-号-0 520 (2)应该再增加4条生产线。 22.(1)BG的长为50m,BE的长 (2)√1+7 1 (n+1)2 =1+ n 为30m; 1 (2)当CG=3AE时，新劳动基 n十1 地的面积不可以为1800m2. /50+1 理由略 (3)W494 √1++g 23.(1)是 1-1=57 1+786 (2)设方程的两根为a,3a, 则a+3a=m十n,a·3a=mn, 学情监测（二） 即m十n=4a,mn=3a2, 1.B2.A3.B4.B5.A 6.A7.A8.B9.A10.C ..mn mn m2牛n-(m十n)2-2m 58 3a2 =2m,由(1）得△ACD 16a2-2×3a=10 (3)由题意，设一元二次方程 △MBc畏光8 a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个 ∴.AC=AD·AB=mX2m= 根为t和3.∴.原方程可以改 2m2,∴.AC=√2m或AC= 写为a(x-t)(x-3t)=0, 2m(不符合题意，舍去)， .ax2+bx+c=ax2-4atx+ b=-4at 3af…c=3ae 畏指票 解得3b2-16ac=0. B0=4ECD-号aC .a,b,c之间的关系是3b 4,.CD的长是4； 16ac=0. (3)取BD的中点M,连接 学情监测（三）】 CM,EM, 1-5 BCADB 6-10 CCCBD 点E为CD的中点，EM 11.412.1.213.2.4 是△BCD的中位线， 14.号 15.②③ ∴.EM∥CB,∠CDB=∠CBD =30°，∴.CD=CB,∠EMD= 16.△EFD与△ABC的相似比为 ∠CBD=30°，∴.CM⊥BD, 会理血略。 ∠ADC=∠BME=180°-30 17.当2=2时，号--2，理由 =150°，：∠ACD=∠EBD, △MCD△EBM.0 如虾=2a=2心学 张CD=CB能 会0i号意8 .∠CMB=90°，∠CBM 。--区号-名2 0复…柴- 2…AC=2 C 18.略. ∴AC=4E5E-夏AC 19.连接AC交BD于点O, ,四边形ABCD为菱形， 6,BE的长是6. ∴.AC⊥BD,BO=OD, 学情监测（四） AE⊥AD,∴.△AODの 1-5 BABAB 6-10 DCADC △EAD品-器AD 山812子189 =ED·OD,即AD=号DE 14.400√2 15.号 16.3 ·DB. 17.,∠C=90°，∠B=30°， 20.河宽为17m. ∴.∠A=60°， 21.矩形EFGH的周长为72cm. 'sinA=BC ,tanA=BC C, 22.(1)证明略； (②祟的值不变，理由略， 鸣-鼎 AC 23.(1)证明：.∠A=∠A,∠ACD AB-22I,AC-I 3 =∠B,∴.△ACD∽△ABC, A2-GAC-AD AB: 18.直角边BC的长为3. 19.24+62. (2)设AD=m,.点D为AB 的中点，∴.AD=BD=m,AB 20.cD-(+)km 59 21.建筑物P到赛道AB的距离 -号，P乙先发球)=号 为1003米 22.(1)△MON是等腰直角三角 P(甲先发球)=P(乙先发 形，且∠MON=90°.理由略； 球)，这个约定公平 (2)MN=5√/2！ 22.(1)0.5 (22个3)号 23.①设GE=x米，由tan∠BEG- 23.(1)100 35;(2)C; 罡18，得BG-1.8x, (3)恰好分组都是一男一女的 在Rt△BGE中，∠BCG=35°， 降率为导 tan∠BCG= 器a7 学情监测（六） 1-5 BCADB 6-10 CBDAB 箭7，解得3， 11.x≥0且x≠112.1 .BG=1.8x≈11.45， 13. .AB≈13.1m; 144点3 ②学校旗杆高度大约为13.1米： 16.(1)4+6:(2)W3+1. ③多次测量求平均值， 17.(1)(-6,2),(-4,-2)；(2) 学情监测（五） (-2x,-2y) 1-5 CACDD 6-10 DBCCA 18.(1)证明略；(2)EF= 3 1.号 12.号 1.号 19.(1)证明略； 14. 15.号 (2)x -b±b-4ac 2a 16.1)随机：(2) 5士W/4p+9 2 1.)号 e号 一元二次方程有整数解， 18.抽到同一个大题的概率是子 ∴.√/4p2+9可以为3或5或7 等，当√/4十9=3时，p=0: 19.(1)1;(2) 6N 当√4p+9=5时，p=2;当 √4p+9=7时，p=√10. 20.（1)不可能；随机：} 20.电池板离地面的高度MN约 (2)画树状图略，由树状图可 为8米. 知共12种可能，其中“小惠被 21.1);(2)列表略.此游戏公 抽中”有6种可能，所以“小惠 平.理由略 被抽中的概率是：P是 22.(1)55: 21.(1)画树状图略. (2)当这种书包销售单价为42 一共有12种等可能的结果， 元时，销售利润是3120元： 其中乙选中球拍C有3种可 (3)这种书包的销售利润不能 能的结果，∴P(乙选中球拍 达到3700元，理由略. 23.(1)090:②DM=2CE, (2)公平.理由如下：画树状图 ③DN= 2BE,④DF=DG, 略.一共有4种等可能的结 果，其中两枚硬币全部正面向 上或全部反面向上有2种可 2结论：DF-9G理时略 能的结果，∴P(甲先发球)= 2 (3)提示：过点F作FH⊥BC 4 于点H,BC=17. 60