专题03 式与方程（历年真题）-2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版）

**基本信息** 精选山东各地近年小升初数学真题，聚焦式与方程专题，通过分层解析与实战演练提升解题能力，涵盖基础巩固与思维拓展。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|用字母表示数、方程意义等|含程序框图、三阶幻方等思维训练题| |填空题|25|等量关系、数学模型等|结合微信提现手续费、搭帐篷钢管数量等现实情境| |计算题|4|解方程、解比例|基础运算与方法迁移结合| |解答题|11|方程应用、实际问题解决|涵盖成本利润、植树问题、网约车计费等综合题型|

2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题03 式与方程（历年真题） 一、选择题 1．（2024·山东潍坊·小升初真题）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（    ）元。 A．m－n B．6n C．m－6n D．6（m－n） 2．（2024·山东济南·小升初真题）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．8 3．（2024·山东德州·小升初真题）三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（    ）。 6 10 12 a A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2024·山东德州·小升初真题）数m、n在数线上的位置如图所示，下列说法正确的是（    ）。 A．＜1 B．＜1 C．n－m＜0 D．mn＞2m 5．（2025·山东聊城·小升初真题）已知m和n互为倒数，则×等于（    ）。 A．10 B． C．1 D．无法确定 6．（2025·山东青岛·小升初真题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 7．（2022·山东潍坊·小升初真题）下面说法中正确的是（    ）。 A．1900年和2020年都是闰年 B．式子m＋m与m2一定相等 C．15和16的公因数只有1 D．一条射线长5厘米 8．（2024·山东青岛·小升初真题）下面能用方程求解的是（    ）。 A． B．C． 9．（2024·山东济宁·小升初真题）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下列不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． 10．（2022·山东德州·小升初真题）小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（    ）岁。 A．m－2 B．m＋2 C．m＋4 D．m＋6 二、填空题 11．（2025·山东菏泽·小升初真题）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费（ ）元。 12．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 13．（2024·山东青岛·小升初真题）王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩________斤。 14．（2024·山东德州·小升初真题）幸福小学六年级学生到野外参加研学活动，需要搭建宿营帐篷。搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。 15．（2024·山东潍坊·小升初真题）一种数学运算，规则是这样的：＝ad－bc，例如＝5×3－2×4＝7，那么＝（ ）。 16．（2024·山东临沂·小升初真题）用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有（ ）根小棒，第（ ）个图案有42根小棒，第n个图案有（ ）根小棒。 17．（2024·山东济南·小升初真题）如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是（ ）cm2。 18．（2024·山东青岛·小升初真题）如图，小亮用小棒搭房子，他搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒，搭3间房子用了13根小棒……照这样的方式搭，用21根小棒能搭（ ）间房子；搭n间房子要用（ ）根小棒。 19．（2024·山东潍坊·小升初真题）的分数单位是（ ），当a＝（ ）时，它是最小的假分数。 20．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数（ ）；输入数（ ）会输出数25；如果输入数为n，则输出数为（ ）。 21．（2024·山东德州·小升初真题）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了（ ）件瓷器，损坏了（ ）件瓷器。 22．（2024·山东德州·小升初真题）A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 23．（2024·山东德州·小升初真题）有3个连续奇数，中间一个奇数是，这3个数的和是（ ）。这3个数的平均数是（ ）。 24．（2022·山东青岛·小升初真题）一个停车场停有四轮小汽车和三轮电动车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有（ ）辆小汽车和（ ）辆电动车。 25．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是（ ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段。 三、计算题 26．（2025·山东青岛·小升初真题）求未知数x。 （x＋0.7）×3＝24         27．（2025·山东潍坊·小升初真题）解方程。                   x＋50%x＝42 28．（2025·山东菏泽·小升初真题）解方程或解比例。 ①        ② 29．（2025·山东·小升初真题）解方程。             四、解答题 30．（2025·山东临沂·小升初真题）甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 31．（2024·山东青岛·小升初真题）将1~3000的整数按照下表的方式排列。用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由。若办得到，写出正方框里的最大数和最小数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 … 2986…3000 32．（2024·山东青岛·小升初真题）六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？ 33．（2024·山东滨州·小升初真题）3月12日植树节，树人小学组织同学们到劳动基地栽一批果树苗。如果每行栽18棵，恰好可以栽40行。如果每行栽15棵，这些树苗要栽多少行？（用比例的方法解答） 34．（2024·山东济宁·小升初真题）爸爸、妈妈带着亮亮和妹妹一起到达梁山风景区，买门票共用去175元。已知身高1.50米以上全票，1.20～1.50米的儿童享受半价票，一张全价和半价票各多少元？ 爸爸身高：1.78米 妈妈身高：1.65米 亮亮身高：1.52米 妹妹身高：1.25米 35．（2024·山东枣庄·小升初真题）电脑复制文件的过程如图。复制这份文件一共需要多长时间？（列方程解答） 36．（2024·山东青岛·小升初真题）五一期间，商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照盈利30%定价，然后打八折出售，已知一件商品最终售价为208元，求这件商品的进价是多少钱？ 37．（2024·山东青岛·小升初真题）爸爸比小磊大28岁，爸爸今年的年龄是小磊的3倍。小磊今年几岁？ 38．（2022·山东济南·小升初真题）有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？ 39．（2024·山东德州·小升初真题）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 40．（2024·山东德州·小升初真题）羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题03 式与方程（历年真题） 一、选择题 1．（2024·山东潍坊·小升初真题）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（    ）元。 A．m－n B．6n C．m－6n D．6（m－n） 【答案】C 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出买6个玻璃杯需要的钱数，再用微信的钱包余额减去花的钱数，即是微信钱包里还剩下的钱数。 【解答】m－6×n＝（m－6n）（元） 微信钱包里还剩（m－6n）元。 故答案为：C 2．（2024·山东济南·小升初真题）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】把x＝16代入运算程序中计算，判断结果的奇偶性，再把结果作为输入值，以此类推得到一般性规律，即可得出结果。 【解答】把x＝16代入得：×16＝8，8是偶数； 把x＝8代入得：×8＝4，4是偶数； 把x＝4代入得：×4＝2，2是偶数； 把x＝2代入得：×2＝1，1是奇数； 把x＝1代入得：1＋3＝4，4是偶数； … 通过结果发现，结果按照4、2、1、4、2、1…的规律排列 （2024－1）÷3 ＝2023÷3 ＝674……1 则第2024次输出的结果是4。 故答案为：C 3．（2024·山东德州·小升初真题）三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（    ）。 6 10 12 a A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等，据此可知：第一行的数字和等于第一列的数字和，第一行数字之和为6＋10＋左上角数字，第一列数字之和为12＋a＋左上角数字，因为它们相等，所以可以忽略左上角数字（因为两边都有，会相互抵消），得到等式12＋a＝6＋10，两边同时减去12即可求解。 【解答】12＋a＝6＋10 解：12＋a＝16 12＋a－12＝16－12 a＝4 所以a的值为4。 故答案为：A 4．（2024·山东德州·小升初真题）数m、n在数线上的位置如图所示，下列说法正确的是（    ）。 A．＜1 B．＜1 C．n－m＜0 D．mn＞2m 【答案】B 【分析】从图中可知，0＜m＜1，1＜n＜2，根据m、n在数轴上的位置，可以设m＝，n＝；把m、n的值代入各选项的式子中计算出得数即可， 【解答】设m＝，n＝； A．＝1÷m＝1÷＝1×4＝4，4＞1，所以＞1，原题说法错误； B．＝1÷n＝1÷＝1×＝，＜1，所以＜1，原题说法正确； C．n－m＝－＝，＞0，所以n－m＞0，原题说法错误； D．mn＝×＝，2m＝2×＝； ＝，＜，所以mn＜2m，原题说法错误。 故答案为：B 5．（2025·山东聊城·小升初真题）已知m和n互为倒数，则×等于（    ）。 A．10 B． C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。 已知m和n互为倒数，那么m与n的积等于1；根据分数乘法的计算法则计算×，并把mn＝1代入式子中，即可求解。 【解答】已知m和n互为倒数，则mn＝1； ×＝＝＝10 所以，×等于10。 故答案为：A 6．（2025·山东青岛·小升初真题）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【解答】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 7．（2022·山东潍坊·小升初真题）下面说法中正确的是（    ）。 A．1900年和2020年都是闰年 B．式子m＋m与m2一定相等 C．15和16的公因数只有1 D．一条射线长5厘米 【答案】C 【分析】（1）公历年份不是整百年的，用公历年份除以4，得数有余数的为平年，反之为闰年；公历年份是整百年的，用公历年份除以400，得数有余数的为平年，反之为闰年。 （2）可用举例子的方法来比较m＋m与m2的大小关系。 （3）可分别写出15和16的因数，再找出它们的公因数。 （4）射线只有一个端点，一端可以无限延长，不能测量长度。 【解答】A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是闰年；2020÷4＝505，所以2020是闰年。即原题说法错误； B．当m＝1时，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m与m2不相等；当m＝2时，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m与m2相等。即原题说法错误； C．15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。15和16的公因数只有1，即原题说法正确； D．射线不可以测量长度，所以原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查了闰年的判断方法、用字母表示数的方法、公因数的知识以及射线的特征。 8．（2024·山东青岛·小升初真题）下面能用方程求解的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】可根据每个选项中的数量关系列出方程，再与x＋x＝120对比，从而得出答案。 【解答】A．根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2，再除以5求出三角形的高，也就是梯形的高，即梯形的高是2x÷5＝x（cm），再求出空白三角形的面积，列式为：15×x÷2＝6x÷2＝3x（），根据阴影三角形的面积＋空白三角形的面积＝120列出方程为：3x＋x＝120，与x＋x＝120不一致，所以该选项不能用方程求解； B．由图可知，圆柱的体积是x，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体的，可知圆锥的体积是x，根据圆柱和圆锥的体积和是120，列方程为x＋x＝120，符合要求； C．由图可知，科技书有x本，故事书有3x本，科技书和故事书一共有120本，据此列方程为x＋3x＝120，与x＋x＝120不符，不合题意。 故答案为：B 9．（2024·山东济宁·小升初真题）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下列不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；偶数：能被2整除的数是偶数；等腰三角形：两条边相等的三角形是等腰三角形；正三角形：三条边相等的三角形是正三角形；正三角形是特殊的等腰三角形；方程：含有未知数的等式就是方程；方程是等式，等式不是方程，据此即可逐项分析。 【解答】A．偶数和合数不是包含关系，2是偶数，但不是合数，所以选项A不能表示它们之间的关系。 B．等腰三角形两腰相等，两个底角相等，当三条边都相等时，就变成了正三角形，所以B能表示它们之间的关系。 C．方程是等式，是含有未知数的等式，所以选项C能表示它们之间的关系。 故答案为：A 【点睛】解答本题需熟练掌握分类标准，明确分类方法。 10．（2022·山东德州·小升初真题）小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（    ）岁。 A．m－2 B．m＋2 C．m＋4 D．m＋6 【答案】B 【分析】由题意可知，小明比小华大2岁，小明的年龄＝小华的年龄＋2岁，据此用含有字母的式子表示出小明的年龄。 【解答】分析可知，小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，那么小明是（m＋2）岁。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查用字母表示数，分析题意找出题目中的数量关系是解答题目的关键。 二、填空题 11．（2025·山东菏泽·小升初真题）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费（ ）元。 【答案】 【分析】由题可知，＞1000，且首次提取享有1000元免费，那么需要收取手续费的金额是元，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用乘0.1%即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝（元） 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费元。 12．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 【答案】4n＋2/2＋4n 【分析】由图可知，1张长方形方桌可以坐6个人，2张长方形方桌可以坐（6＋4）个人，3张长方形方桌可以坐（6＋4×2）个人……每次增加4个人，那么n张长方形方桌可以坐[6＋4×（n－1）]个人，据此解答。 【解答】6＋4×（n－1） ＝6＋（4n－4×1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）人 所以，把n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。 13．（2024·山东青岛·小升初真题）王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩________斤。 【答案】60 【分析】设吃了x斤米和x斤面，则米剩下（150－x）斤，面剩下（100－x）斤；根据“剩的米刚好是面的6倍”列方程：150－x ＝ 6×（100－x），计算得150－x＝600－6x，左右两边同时加上6x，减去150，得5x＝450，两边同时除以5解得x＝90，即吃了90斤米，用总的大米重量减去吃了的重量计算出剩下的重量。 【解答】解：设吃了x斤米和x斤面。 150－x＝6×（100－x） 150－x＝6×100－6x 150－x＝600－6x 150－x＋6x＝600－6x＋6x 150＋5x＝600 150＋5x－150＝600－150 5x＝450 5x÷5＝450÷5 x＝90 150－90＝60（斤） 所以米剩60斤。 14．（2024·山东德州·小升初真题）幸福小学六年级学生到野外参加研学活动，需要搭建宿营帐篷。搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。 【答案】226 【分析】观察图形可知： 搭一顶帐篷需要17根钢管，17＝11×1＋6； 搭2顶帐篷需要28根钢管，28＝11×2＋6； 搭3顶帐篷需要39根钢管，39＝11×3＋6； …… 规律：搭n顶帐篷需要钢管（11n＋6）根，据此规律解答。 【解答】规律：搭n顶帐篷需要钢管（11n＋6）根。 当n＝20时 11n＋6 ＝11×20＋6 ＝220＋6 ＝226（根） 那么串搭20顶这样的帐篷需要（226）根钢管。 15．（2024·山东潍坊·小升初真题）一种数学运算，规则是这样的：＝ad－bc，例如＝5×3－2×4＝7，那么＝（ ）。 【答案】8 【分析】根据规则＝ad－bc，可知＝4×3.25－2×2.5，据此计算出得数即可。 【解答】 ＝4×3.25－2×2.5 ＝13－5 ＝8 16．（2024·山东临沂·小升初真题）用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有（ ）根小棒，第（ ）个图案有42根小棒，第n个图案有（ ）根小棒。 【答案】 18 10 （4n＋2）/（2＋4n） 【分析】观察可得，第1个图形有（4×1＋2）根小棒，第2个图形有（4×2＋2）根小棒，第3个图形有（4×3＋2）根小棒，……第n个图案有（4n＋2）根小棒，照此规律第一空把4代入计算即可；第二空由题意可知4n＋2＝42，解方程即可；第三空据分析解答。 【解答】第1个图形有（4×1＋2）根小棒，第2个图形有（4×2＋2）根小棒，第3个图形有（4×3＋2）根小棒，……第4个图案有小棒： 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（根） 有42根小棒的图案序数是： 4n＋2＝42 解：4n＋2－2＝42－2 4n＝40 4n÷4＝40÷4 n＝10 用小棒按图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有18根小棒，第10个图案有42根小棒，第n个图案有（4n＋2）或（2＋4n）根小棒。 17．（2024·山东济南·小升初真题）如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是（ ）cm2。 【答案】15 【分析】从图中可知，平行四边形、梯形、三角形的高相等，设平行四边形的高是hcm； 等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝梯形比三角形多的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出平行四边形的高； 最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。 【解答】解：设平行四边形的高是hcm。 （9－6＋9）×h÷2－6×h÷2＝15 12×h÷2－6×h÷2＝15 6h－3h＝15 3h＝15 h＝15÷3 h＝5 三角形的面积：6×5÷2＝15（cm2） 图中三角形的面积是15cm2。 18．（2024·山东青岛·小升初真题）如图，小亮用小棒搭房子，他搭1间房子用了5根小棒，搭2间房子用了9根小棒，搭3间房子用了13根小棒……照这样的方式搭，用21根小棒能搭（ ）间房子；搭n间房子要用（ ）根小棒。 【答案】 5 （4n＋1）/（1＋4n） 【分析】搭1个房子用5根小棒，搭2个房子用（5＋4）根小棒，搭3个房子用（5＋4＋4）根小棒，也就是每多搭一个房子，需要用4根小棒，据此找到小棒根数与房子个数之间的规律，再根据规律求出21根小棒能搭几间房子，据此解答。 【解答】1个房子：5根 2个房子：5＋4＝9（根） 3个房子： 5＋4＋4 ＝9＋4 ＝13（根） n个房子：5＋（n－1）×4 ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）根 当有21根小棒时， （21－1）÷4 ＝20÷4 ＝5（间） 故用21根小棒能搭5间房子；搭n间房子要用（4n＋1）根小棒。 19．（2024·山东潍坊·小升初真题）的分数单位是（ ），当a＝（ ）时，它是最小的假分数。 【答案】 4 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子等于分母的分数是最小的假分数，据此解答。 【解答】的分数单位是。 a＝4时，即是最小的假分数，它是最小的假分数。 的分数单位是，当a＝4时。 20．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数（ ）；输入数（ ）会输出数25；如果输入数为n，则输出数为（ ）。 【答案】 13 12 2n＋1 【分析】观察发现： 输入5，输出11，11＝5×2＋1； 输入8，输出17，17＝8×2＋1； 输入10，输出21，21＝10×2＋1； …… 发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 据此规律解答。 【解答】发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 当n＝6时 2n＋1 ＝6×2＋1 ＝12＋1 ＝13 2n＋1＝25 解：2n＋1－1＝25－1 2n＝24 2n÷2＝24÷2 n＝12 填空如下： 输入数6会输出数（13）；输入数（12）会输出数25；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 21．（2024·山东德州·小升初真题）张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了（ ）件瓷器，损坏了（ ）件瓷器。 【答案】 243 7 【分析】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。 20×（250－）－100＝4160 20×250－20－100＝4160 5000－（20＋100）＝4160 5000－120＝4160 120＝5000－4160 120＝840 ＝840÷120 ＝7 250－7＝243（件） 完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。 22．（2024·山东德州·小升初真题）A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 9 270 【分析】根据A、B两数的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数3n，已知最大公因数是27，即3n＝27，据此求出n的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数30n，据n的值代入式子中，计算出结果即可。 【解答】A＝2×3×n B＝3×5×n A和B的最大公因数是3n＝27； 3n＝27 n＝27÷3 n＝9 A和B的最小公倍数是2×3×n×5＝30n； 当n＝9时，30n＝30×9＝270 所以，n是（9），A和B的最小公倍数是（270）。 23．（2024·山东德州·小升初真题）有3个连续奇数，中间一个奇数是，这3个数的和是（ ）。这3个数的平均数是（ ）。 【答案】 3 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。 已知3个连续奇数的中间一个奇数是，用中间的奇数分别减2、加2，求出相邻的另外两个奇数。这3个连续奇数相加，求出它们的和；用它们的和除以3，求出这3个数的平均数。 【解答】这3个连续奇数分别是（－2）、、（＋2）。 这3个数的和： （－2）＋＋（＋2） ＝－2＋＋＋2 ＝3 平均数：3÷3＝ 这3个数的和是3，这3个数的平均数是。 24．（2022·山东青岛·小升初真题）一个停车场停有四轮小汽车和三轮电动车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有（ ）辆小汽车和（ ）辆电动车。 【答案】 14 10 【分析】设停车场共有x辆小汽车，则有（24－x）辆电动车，每辆汽车有4个轮子，每辆三轮电动车有3个轮子，根据题意有关系式：每辆汽车的轮子个数×汽车车辆数＋每辆电动车的轮子个数×电动车车辆数＝86，列方程求解即可。 【解答】解：设停车场共有x辆小汽车，则有（24－x）辆电动车。 4x＋（24－x）×3＝86 4x＋72－3x＝86 x＝86－72 x＝14 24－14＝10（辆） 即停车场里有14辆小汽车和10辆电动车。 【点睛】本题主要考查用方程解决鸡兔同笼问题，关键根据车的辆数设未知数，根据轮子个数列方程。 25．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是（ ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段。 【答案】（1）7；10 （2）b＝3a＋1 （3）61 【分析】（1）剪1次分成4段，剪2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪3次分成（4＋3＋3＝4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b＝4＋3×（a－1）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，就是当a＝20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【解答】（1）剪2次： 4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪3次： 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： （2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b＝3a＋1。 （3）当a＝20时，代入b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 三、计算题 26．（2025·山东青岛·小升初真题）求未知数x。 （x＋0.7）×3＝24         【答案】x＝7.3； 【分析】（1）根据等式性质2，方程两边先同时除以3，再根据等式性质1，方程两边同时减0.7来解方程； （2）根据比例的基本性质将比例式转化成方程，再根据等式性质2，方程两边同时除以。其中比例的基本性质：内项积等于外项积。 【解答】（x＋0.7）×3＝24 解：（x＋0.7）×3÷3＝24÷3 x＋0.7＝8 x＋0.7－0.7＝8－0.7 x＝7.3 解： 27．（2025·山东潍坊·小升初真题）解方程。                   x＋50%x＝42 【答案】；x＝28 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将其转化为一般方程，再利用等式的基本性质给方程两边同时除以2，即可求解； （2）先计算等式的左边，即x＋50%x＝150%x，再根据等式的性质给左右两边同时除以150%，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2）x＋50%x＝42 解：150%x＝42 x＝42÷150% x＝42÷1.5 x＝28 28．（2025·山东菏泽·小升初真题）解方程或解比例。 ①        ② 【答案】 ①；② 【分析】①先合并左边含x的项，把x看成x，与x相加得到​x，再在等式两边同时除以求出x。 ②根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，把比例式转化为普通方程，再求解。 【解答】① 解： ② 解： 29．（2025·山东·小升初真题）解方程。             【答案】；； 【分析】（1）先根据乘法分配律逆运算，将转化成，再根据等式性质2解方程即可； （2）先根据等式性质1，在方程两边同时加，再解方程即可； （3）先根据比例的基本性质将原方程转化成：，再根据等式性质2解方程即可。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、解答题 30．（2025·山东临沂·小升初真题）甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【答案】甲300元；乙200元 【分析】设甲服装的成本为x元。因为甲乙两件服装总成本为500元，所以乙服装的成本为（500－x）元。根据“定价＝成本×（1＋利润率）”“实际售价＝定价×折扣（九折即90%）”。 甲按50%利润定价，定价为：（1＋50%）x元；九折出售后，实际售价为：1.5x×90%元。 乙按40%利润定价，定价为：（1＋40%）×（500－x）元；九折出售后，实际售价为：1.4×（500－x）×90%元。已知总利润为157元，且“总利润＝总实际售价－总成本”，代入数据得：总实际售价－500＝157，即：（1＋50%）x×90%＋[（1＋40%）×（500－x）]×90%－500＝157，然后解方程即可。 【解答】解：设甲服装的成本是x元。 九折＝90% （1＋50%）x×90%＋（1＋40%）×（500－x）×90%－500＝157 1.5x×0.9＋1.4×（500－x）×0.9－500＝157 1.35x＋1.26×（500－x）－500＝157 1.35x＋630－1.26x－500＝157 0.09x＋130＝157 0.09x＝157－130 0.09x＝27 x＝27÷0.09 x＝300 500－300＝200（元） 答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元。 31．（2024·山东青岛·小升初真题）将1~3000的整数按照下表的方式排列。用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由。若办得到，写出正方框里的最大数和最小数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 … 2986…3000 【答案】（1）（2）办不到；理由见详解 （3）办得到；最大数：254；最小数：222 【分析】可以设框中九个数中的最中间的数为x，根据此表的规律用含x的式子表示出其他8个数，这9个数的和为x＋（x＋1）＋（x－1）＋（x－15）＋（x＋15）＋（x＋1－15）＋（x＋1＋15）＋（x－1－15）＋（x－1＋15），依次将这9个数的和等于1997，2160，2142，若解得x为整数，且符合题意，就办得到；反之，就办不到。 【解答】解：设框中九个数中的最中间的数为x，则这9个数的和为： x＋（x＋1）＋（x－1）＋（x－15）＋（x＋15）＋（x＋1－15）＋（x＋1＋15）＋（x－1－15）＋（x－1＋15） ＝x＋x＋1＋x－1＋x－15＋x＋15＋x－14＋x＋16＋x－16＋x＋14 ＝9x （1）当9x＝1997时，解得，不是列表中的数字，因此办不到。 答：用一长方形框出九个数，不能使这九个数的和等于1997。 （2）当9x＝2160时，解得，240÷15＝16，是列表中第16行最后一个数字，因为x是框中最中间的数，这样框里少了第三列的3个数，所以办不到。 答：用一长方形框出九个数，不能使这九个数的和等于2160。 （3）当9x＝2142时，解得，238÷15＝15……13，是列表中第15行第13列的数字，框中的9个数字都存在，所以办得到。 此时方框里的最小数是：238－16＝222； 最大数是：238＋16＝254。 答：用一长方形框出九个数，能使这九个数的和等于2142，且方框里最大的数是254，最小的数是222。 【点睛】解答本题的关键是需要观察出图表中框出数字的规律，利用中间数与这9个数的关系来进行计算。 32．（2024·山东青岛·小升初真题）六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？ 【答案】40人 【分析】设一年级学生有x人，根据数量关系：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180，据此列方程，解方程即可解答。 【解答】解：设一年级学生有x人，则六年级学生有（120－x）人。 （120－x）×2＋x÷2＝180 240－2x＋x＝180 240－x－180＝180－180 60－x＝0 60－x＋x＝0＋x 60＝x 60÷＝x÷ x＝60× x＝40 答：一年级学生有40人。 33．（2024·山东滨州·小升初真题）3月12日植树节，树人小学组织同学们到劳动基地栽一批果树苗。如果每行栽18棵，恰好可以栽40行。如果每行栽15棵，这些树苗要栽多少行？（用比例的方法解答） 【答案】48行 【分析】判断数量关系：树苗的总棵数是固定不变的。因为“每行栽的棵数×行数＝树苗总棵数”，当总棵数一定时，每行栽的棵数越多，行数就越少；每行栽的棵数越少，行数就越多，所以每行栽的棵数和行数成反比例关系。设未知数并列出比例式：设如果每行栽15棵，这些树苗要栽x行。根据反比例关系两种量相对应的数的乘积相等，可列出方程15x＝18×40。求解方程：通过解方程15x＝18×40，求出x的值，也就是当每行栽15棵时树苗要栽的行数。 【解答】解：设这些树苗要栽x行。 15x＝18×40 15x÷15＝720÷15 15x×=720× x＝48 答：这些树苗要种48行。 34．（2024·山东济宁·小升初真题）爸爸、妈妈带着亮亮和妹妹一起到达梁山风景区，买门票共用去175元。已知身高1.50米以上全票，1.20～1.50米的儿童享受半价票，一张全价和半价票各多少元？ 爸爸身高：1.78米 妈妈身高：1.65米 亮亮身高：1.52米 妹妹身高：1.25米 【答案】全价票：50元；半价票：25元 【分析】设半价票为x元，则全价票为2x元；爸爸身高、妈妈身高、亮亮身高都高于1.50米，都是全价票，所以爸爸、妈妈、亮亮的票钱是（3×2x）元，妹妹身高低于1.50米，享受半价票，妹妹的票价为x元，买门票花去175元，列方程：3×2x＋x＝175，解方程，即可解答。 【解答】解：设半价票为x元，则全价票为2x元。 3×2x＋x＝175 6x＋x＝175 7x＝175 7x÷7＝175÷7 x＝25 全价票：2×25＝50（元） 答：一张全价票是50元，一张半价票是25元。 35．（2024·山东枣庄·小升初真题）电脑复制文件的过程如图。复制这份文件一共需要多长时间？（列方程解答） 【答案】60秒 【分析】把下载这份文件需要时间看作单位“1”，已复制156兆占所需总时间的65%，则剩余部分占所需总时间的（1－65%），根据等量关系：复制这份文件所需时间×（1－65%）＝剩余的时间，据此列出方程，并求出方程的解。 【解答】解：设复制这份文件一共需要x秒。 x×（1－65%）＝21 35%x＝21 35%x÷35%＝21÷35% x＝60 答：复制这份文件一共需要60秒。 36．（2024·山东青岛·小升初真题）五一期间，商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照盈利30%定价，然后打八折出售，已知一件商品最终售价为208元，求这件商品的进价是多少钱？ 【答案】200元 【分析】把这件商品的进价看作单位“1”，按照盈利30%定价，那么定价是进价的（1＋30%），用进价乘（1＋30%），即是定价； 然后打八折出售，是把定价看作单位“1”，那么售价是定价的80%，用定价乘80%，即是售价； 据此得出等量关系：进价×（1＋30%）×80%＝售价，根据等量关系列出方程，并求解。 【解答】解：设这件商品的进价是元。 （1＋30%）×80%＝208 1.3×0.8＝208 1.04＝208 ＝208÷1.04 ＝200 答：这件商品的进价是200元。 37．（2024·山东青岛·小升初真题）爸爸比小磊大28岁，爸爸今年的年龄是小磊的3倍。小磊今年几岁？ 【答案】14岁 【分析】根据“爸爸今年的年龄是小磊的3倍”，可以设小磊今年岁，则爸爸今年3x岁； 根据“爸爸比小磊大28岁”可得出等量关系：爸爸今年的年龄－小磊今年的年龄＝爸爸比小磊大的年龄，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设小磊今年岁，则爸爸今年岁。 －＝28 ＝28 ÷2＝28÷2 ＝14 答：小磊今年14岁。 38．（2022·山东济南·小升初真题）有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多少千克的水？ 【答案】选择A方法的话，应该加盐3.75千克 【分析】先用盐水的千克数乘盐占的分率，得出盐的千克数，选择方法A，设加盐x千克，根据等量关系：原来盐的千克数＋加入盐的千克数＝（盐水的千克数＋加入盐的千克数）×盐占盐水的百分率，列方程解答即可。 【解答】盐：60×＝9（千克） 选择方法A， 解：设加盐x千克， 9＋x＝（60＋x）×20% 9＋x＝12＋0.2x 9＋x－0.2x＝12＋0.2x－0.2x 9＋0.8x＝12 9＋0.8x－9＝12－9 0.8x＝3 0.8x÷0.8＝3÷0.8 x＝3.75 答：选择A方法的话，应该加盐3.75千克。 【点睛】本题主要考查了比的应用，注意方程的应用。 39．（2024·山东德州·小升初真题）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 【答案】（1）14.95元 （2）4.3千米 【分析】（1）晚上9时属于17：00~00：00这个时间段，起步价是6元，先用6.5千米减去2.3千米，求出超出2.3千米的距离是6.5－2.3＝4.2千米，4.2千米按照5千米计费，用起步价加上超出4.2千米的钱数，也就是每千米1.55元，再用所用的时间减去7即可求出超出的时长，再成0.3即可求出超出时长的费用，再加上超出起步时长的费用即可。 （2）设本次里程最长x千米，起步价加上里程加数减去2.3千米乘每千米的计费标准就等于支付的钱数，列方程：6＋（x－2.3）×2.4＝10.8，解方程，即可解答。 【解答】（1）6.5－2.3＝4.2（千米） 4.2千米≈5千米 6＋5×1.55＋（11－7）×0.3 ＝6＋7.75＋4×0.3 ＝13.75＋1.2 ＝14.95（元） 答：李叔叔需要支付14.95元。 （2）设李叔叔本次里程最长x千米。 6＋（x－2.3）×2.4＝10.8 6＋（x－2.3）×2.4－6＝10.8－6 （x－2.3）×2.4＝4.8 （x－2.3）×2.4÷2.4＝4.8÷2.4 x－2.3＝2 x－2.3＋2.3＝2＋2.3 x＝4.3 答：李叔叔本次里程最长4.3千米。 40．（2024·山东德州·小升初真题）羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）31.5厘米 （2）649.98平方厘米 （3）890.19立方厘米 【分析】（1）因为3个羽毛球叠起来高14厘米，5个羽毛球叠起来高19厘米，即5－3＝2个羽毛球叠起的高度是19－14＝5厘米，那么一个叠起的羽毛球的高度为5÷2＝2.5厘米； 用3个羽毛球叠起来的高度减去2个叠起的羽毛球的高度，求出一个羽毛球的高度。 把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内，那么10个这样的羽毛球的高度等于一个羽毛球的高度加上（10－1）个叠起的羽毛球的高度，据此求出包装盒的高度。 （2）求这个包装盒所用的包装材料至少的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算求出这个包装盒的体积。 【解答】（1）（19－14）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 14－2×2.5 ＝14－5 ＝9（厘米） 9＋（10－1）×2.5 ＝9＋9×2.5 ＝9＋22.5 ＝31.5（厘米） 答：这个包装盒的高度至少是31.5厘米。 （2）3.14×6×31.5＋3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×31.5＋3.14×32×2 ＝593.46＋3.14×9×2 ＝593.46＋56.52 ＝649.98（平方厘米） 答：这个包装盒所用的包装材料至少是649.98平方厘米。 （3）3.14×（6÷2）2×31.5 ＝3.14×32×31.5 ＝3.14×9×31.5 ＝28.26×31.5 ＝890.19（立方厘米） 答：这个包装盒的体积至少是890.19立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $