专题07 立体图形（历年真题）-2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版）

**基本信息** 精选山东等地近年小升初立体图形真题，涵盖圆柱、圆锥、长方体等核心知识，通过真实情境（如沙漏计时、淬火实验）和分层解析提升解题能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15|圆柱展开与高半径比、立体图形体积比较|结合生活情境（如量杯盛水），考查空间想象| |填空|15|长方体包装纸优化、圆柱圆锥等积变形|注重知识迁移（如圆柱挖小圆柱表面积计算）| |计算|2|组合体体积（正方体挖圆柱）|强调空间组合与体积公式综合应用| |解答|13|沙漏计时、假山石注水、鸡蛋体积测量|真题情境真实（如2025青岛小升初题），分层设计（基础计算到创新应用）|

2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题07 立体图形（历年真题） 一、选择题 1．（2025·山东青岛·小升初真题）圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶1 D．1∶π 2．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，两个完全相同的圆柱体量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱体与圆锥体零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（    ）。 A．300mL B．200mL C．350mL D．375mL 3．（2025·山东临沂·小升初真题）如图，以长方形铁皮的长边作底面周长，短边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面。这三种形状容器的容积最大的是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．一样大 4．（2024·山东青岛·小升初真题）一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．144 C．245 D．343 5．（2024·山东青岛·小升初真题）下面图形中，（    ）是正方体的展开图。 A． B． C． 6．（2024·山东德州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．1∶4π 7．（2024·山东潍坊·小升初真题）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小立方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2024·山东滨州·小升初真题）如图中，剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计，单位：dm）的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2024·山东枣庄·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的和是60cm3，圆锥的体积是（    ）cm3。 A．15 B．20 C．40 D．45 10．（2024·山东枣庄·小升初真题）在下面的4个空容器中，分别注入60mL的水（容器壁厚度忽略不计），水位最高的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 11．（2024·山东滨州·小升初真题）下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的，若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 12．（2024·山东济南·小升初真题）在棱长为4cm的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（    ）。 A．π∶4 B．4∶π C．16∶π D．π∶16 13．（2022·山东聊城·小升初真题）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。 A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升 14．（2024·山东德州·小升初真题）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现它们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（    ）。 A．在这3个木块中，圆锥的体积最小 B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的 C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大 D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 15．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 二、填空题 16．（2025·山东青岛·小升初真题）《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少（ ）平方厘米。 17．（2025·山东潍坊·小升初真题）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深（ ）cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是（ ）cm。 18．（2025·山东·小升初真题）一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有（ ）个面涂上红色。 19．（2025·山东临沂·小升初真题）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是（ ）立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为（ ）厘米。 20．（2024·山东青岛·小升初真题）如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是________平方厘米。（结果保留π） 21．（2024·山东青岛·小升初真题）一个刷油漆的滚筒形状是圆柱形（如图所示），长20厘米，底面直径为8厘米，滚筒滚动一周能刷漆的面积是（ ）平方厘米。 22．（2024·山东临沂·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4dm，则这个圆柱底面直径和高的比是（ ）。 23．（2024·山东枣庄·小升初真题）如图中的等腰三角形绕它的高旋转一周，所得到的立体图形的体积是（ ）cm3。 24．（2024·山东滨州·小升初真题）如图，一个圆柱形木料的底面积是10平方分米，高是6分米，把它削成顶点相对的两圆锥形体，那么削去部分的体积是________立方分米。 25．（2024·山东青岛·小升初真题）一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。 （1）它的侧面积是（ ）平方厘米。 （2）这个包装盒最多能容纳（ ）立方厘米的物体。 26．（2024·山东枣庄·小升初真题）如图，一个立体图形从上面看到的是图形，从正面看到的是图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。（每个小正方形的边长看作1cm） 27．（2024·山东德州·小升初真题）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约（ ）厘米高的沙子。 28．（2024·山东德州·小升初真题）一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少（ ）（填分数）。 29．（2024·山东聊城·小升初真题）一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是（ ）立方厘米。 30．（2024·山东潍坊·小升初真题）如图，已知，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） 三、计算题 31．（2024·山东潍坊·小升初真题）求几何体的体积。（单位：cm） 32．（2024·山东济宁·小升初真题）一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 四、解答题 33．（2025·山东·小升初真题）沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 34．（2025·山东青岛·小升初真题）在下图的空玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 35．（2025·山东临沂·小升初真题）欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 36．（2024·山东青岛·小升初真题）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 37．（2024·山东菏泽·小升初真题）一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高是2.4米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 38．（2022·山东潍坊·小升初真题）如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？ 39．（2022·山东日照·小升初真题）一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。 （1）做这个铁桶需要多少铁皮？ （2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升2分米，这个圆锥的高是多少？ 40．（2024·山东临沂·小升初真题）六（2）班的4名同学观察并测量了一个长方体，得到了5条信息： 信息1：如果高再增加3厘米，那么它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。 信息3：长方体的表面积是480平方厘米。 信息4：长方体的棱长总和是108厘米。 信息5：长方体的底面周长是40厘米。 这5条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 41．（2024·山东枣庄·小升初真题）（1）如图，杯子的容积是多少立方厘米？ （2）每听饮料能倒几杯？ 42．（2024·山东滨州·小升初真题）等积变形。 如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6厘米的圆柱体容器中。 （1）求大球的体积； （2）求小球的体积； （3）求图4中水的高度。 43．（2024·山东济南·小升初真题）已知冰融化成水后，体积会减少，现有一块314立方厘米的冰，经过一段时间后，全部融化成水。 （1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？ （2）一张长方形铁皮如图所示，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的直径为6厘米。现将问题（1）的水全部倒入这个圆柱形铁桶中，请问是否能全部容纳？（π取3.14） 44．（2024·山东潍坊·小升初真题）园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）。 （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？ （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 45．（2025·山东·小升初真题）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大），一些水和盐。 实验过程： （1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都浮在水中，如图①所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图②、③所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题07 立体图形（历年真题） 一、选择题 1．（2025·山东青岛·小升初真题）圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶1 D．1∶π 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。底面周长＝。 【解答】，则∶＝2π∶1。 所以圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比2π∶1。 2．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，两个完全相同的圆柱体量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱体与圆锥体零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（    ）。 A．300mL B．200mL C．350mL D．375mL 【答案】A 【分析】由于圆柱体与圆锥体零件为等底等高，则通过圆柱与圆锥的体积公式即和构建二者之间的排水量关系；通过甲水杯的水面刻度可知圆柱体排水量等于放入零件后的水量减去原本的水量，再利用两者间的体积关系即可求解出乙杯的水面刻度。 【解答】； ； ； ； 因此乙水杯的水面刻度应该为300mL。 故答案为：A 3．（2025·山东临沂·小升初真题）如图，以长方形铁皮的长边作底面周长，短边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面。这三种形状容器的容积最大的是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．一样大 【答案】C 【分析】已知这三个图形都是以长方形的边a作底面周长，边b作高。对于长方体，它的底面是长方形：对于正方体，它的底面是正方形；对于圆柱，它的底面是圆。在周长都为a的情况下，根据我们所学的知识，周长相等的正方形、长方形和圆中圆的面积最大，正方形的面积大于长方形的面积。也就是说，圆柱的底面积最大，正方体的底面积次之，长方体的底面积最小。因为这三个立体图形的高都为b，根据容积的计算方法（容积＝底面积×高），当高相同时，底面积越大，容积就越大。由于圆柱的底面积最大，所以圆柱的容积最大。 【解答】由分析可知：以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们配上一个底面，这三个图形圆柱容积最大。 故答案为：C 4．（2024·山东青岛·小升初真题）一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．144 C．245 D．343 【答案】C 【分析】一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，增加的表面积等于长方体的底面周长乘2，用56除以2就是长方体的底面周长，根据正方形的周长÷4＝边长，求出长方体的底面边长，再用正方体的底面边长减去高增加的2厘米，就是原来正方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 【解答】56÷2＝28（厘米） 28÷4＝7（厘米） 7－2＝5（厘米） 7×7×5 ＝49×5 ＝245（立方厘米） 所以原来这个长方体的体积是245立方厘米。 故答案为：C 5．（2024·山东青岛·小升初真题）下面图形中，（    ）是正方体的展开图。 A． B． C． 【答案】A 【分析】本题可根据正方体展开图中带点面的位置关系来判断：已知原正方体中两个带点的面是相邻关系（有公共边），所以在选项中找到带点的面是相邻关系的正方体展开图即可。   【解答】A．两个带点的面是相邻关系（中间4个正方形围成正方体的侧面，带点的两个面刚好相接有公共边），符合原正方体； B．两个带点的面是相对关系（中间隔一个面，没有公共边），不符合原正方体，排除； C．两个带点的面是相对关系（“Z”字型的两端，没有公共边），不符合原正方体，排除。 故答案为：A 6．（2024·山东德州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．1∶4π 【答案】B 【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等，即πd＝h；根据比的意义写出圆柱的底面直径与高的比，并化简比。 【解答】设圆柱的底面直径为d，高为h； d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径与高的比为（1∶π）。 故答案为：B 7．（2024·山东潍坊·小升初真题）用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小立方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 从上面看到的形状是，可知底层有4个小正方体，从左面看到的形状是，可知有2层，上层最少1个小正方体，据此解答即可。 【解答】4＋1＝5（个） 则最少需要5个小立方体。 故答案为：B 8．（2024·山东滨州·小升初真题）如图中，剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计，单位：dm）的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的特点，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长，圆的周长C＝2πr＝πd，据此解答。 【解答】4÷2＝2（dm） 2×3.14＝6.28（dm） 6.28＝6.28 剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱是。 故答案为：B 9．（2024·山东枣庄·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的和是60cm3，圆锥的体积是（    ）cm3。 A．15 B．20 C．40 D．45 【答案】A 【分析】圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，由此可知圆柱体积是与其等底等高的圆锥体积的3倍，那么体积和60cm3包含4个圆锥的体积，据此解答。 【解答】60÷（3＋1） ＝60÷4 ＝15（cm3） 所以圆锥的体积是15cm3。 故答案为：A 10．（2024·山东枣庄·小升初真题）在下面的4个空容器中，分别注入60mL的水（容器壁厚度忽略不计），水位最高的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据进率“1mL＝1cm3”把60mL换算成60cm3，即4个空容器都注入60cm3的水； 根据高＝体积÷底面积，其中长方体的底面积＝长×宽，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，分别求出各容器中水的高度，再比较大小，得出哪个容器中水位最高。 【解答】60mL＝60cm3 A．60÷（5×4） ＝60÷20 ＝3（cm） B．60÷（4×4） ＝60÷16 ＝3.75（cm） C．60÷（3×4） ＝60÷12 ＝5（cm） D．4÷2＝2（cm） 60÷（3.14×22） ＝60÷（3.14×4） ＝60÷12.56 ≈4.78（cm） 比较：5＞4.78＞3.75＞3 所以，容器C的水位最高。 故答案为：C 11．（2024·山东滨州·小升初真题）下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的，若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照题意，分别观察出各几何体从左面看是什么形状，再把观察到的平面图形进行判断，据此选择即可。 【解答】A．从左面看到的是； B．从左面看到的是； C．从左面看到的是； D．从左面看到的是。 从左面看到的图形B、C、D相同，与其它三个不同的是A。 故答案为：A 12．（2024·山东济南·小升初真题）在棱长为4cm的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（    ）。 A．π∶4 B．4∶π C．16∶π D．π∶16 【答案】B 【分析】已知在棱长为4cm的正方体中挖一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出正方体和圆柱的体积；再根据比的意义写出正方体与圆柱的体积之比，并化简比。 【解答】4×4×4＝64（cm3） π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（cm3） 64∶16π ＝（64÷16）∶（16π÷16） ＝4∶π 正方体与圆柱的体积之比是4∶π。 故答案为：B 13．（2022·山东聊城·小升初真题）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。 A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升 【答案】C 【分析】这个铁圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（），用15乘（）所得结果即为杯中还有多少升水。 【解答】 （升） 因此杯中还有10升水。 故答案为：C 14．（2024·山东德州·小升初真题）有3个木块，分别是正方体、圆柱和圆锥。通过测量，发现它们的底面积相等，高也相等。下面说法错误的是（    ）。 A．在这3个木块中，圆锥的体积最小 B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的 C．在这3个木块中，正方体的体积比圆柱的体积大 D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 【答案】C 【分析】分析题目，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，正方体的体积＝底面积×高＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此可知当正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，正方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【解答】A．在这3个木块中，因为正方体的体积＝圆柱的体积＞圆锥的体积，所以圆锥的体积最小，原题说法正确； B．在这3个木块中，因为圆锥的体积是圆柱体积的，正方体的体积＝圆柱的体积，所以圆锥的体积是正方体体积的，原题说法正确； C．在这3个木块中，正方体的体积等于圆柱的体积，原题说法错误； D．在这3个木块中，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，说法正确。 故答案为：C 15．（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】B 【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份； 根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。 【解答】（3－1）∶1＝2∶1 空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。 故答案为：B 二、填空题 16．（2025·山东青岛·小升初真题）《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少（ ）平方厘米。 【答案】536 【分析】要使包装纸最少，就要让面积最大的两个面重叠在一起，包装成一个长是10厘米，宽是13厘米，高是3×2＝6厘米的长方体。要求包装纸的面积就是求这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【解答】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝（190＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 17．（2025·山东潍坊·小升初真题）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深（ ）cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是（ ）cm。 【答案】 8 4.8 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【解答】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 18．（2025·山东·小升初真题）一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有（ ）个面涂上红色。 【答案】4 【分析】根据题意，一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，要使红色面朝上的可能性最大，则涂红色面的数量最多；黄色面和绿色面朝上的可能性相等，则涂黄色面和绿色面的数量相同；据此解答。 【解答】如果黄色面和绿色面各1个，则红色面有6－1－1＝4（个）； 4＞1，1＝1；红色面数量需最多，黄色和绿色面数量相等，符合题意。 如果黄色面和绿色面各2个，则红色面有6－2－2＝2（个）； 三种颜色的面都是2个，不符合题意。 所以，需要（4）个面涂红色。 19．（2025·山东临沂·小升初真题）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是（ ）立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为（ ）厘米。 【答案】 300 15 【分析】把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，则上升的水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，又知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的体积和是份，根据，代入数据求出上升的水的体积，再除以，得到每份的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，代入数据计算即可。 【解答】 （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是300立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为15厘米。 20．（2024·山东青岛·小升初真题）如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是________平方厘米。（结果保留π） 【答案】81 【分析】立体图形的表面积等于大圆柱的表面积加上挖去的三个小圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积＝×半径×2×高＋×半径的平方×2，圆柱的侧面积＝×半径×2×高，代入相关数据解答即可。 【解答】×4×2×4＋××2＋×3×2×2＋×2×2×1＋×1×2×0.5 ＝32＋×16×2＋×6×2＋×4＋×1 ＝32＋32＋12＋4＋ ＝64＋12＋4＋ ＝76＋4＋ ＝80＋ ＝81（平方厘米） 所以最后得到的立体图形表面积是81平方厘米。 21．（2024·山东青岛·小升初真题）一个刷油漆的滚筒形状是圆柱形（如图所示），长20厘米，底面直径为8厘米，滚筒滚动一周能刷漆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】502.4 【分析】根据题意可知，求滚动一周能刷的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面＝π×直径×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×8×20 ＝25.12×20 ＝502.4（平方厘米） 滚筒滚动一周能刷漆的面积是502.4平方厘米。 22．（2024·山东临沂·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4dm，则这个圆柱底面直径和高的比是（ ）。 【答案】50∶157 【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；先根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再根据比的意义写出圆柱底面直径和高的比，并化简比。 【解答】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（dm） 圆柱底面直径和高的比： 10∶31.4 ＝（10×10）∶（31.4×10） ＝100∶314 ＝（100÷2）∶（314÷2） ＝50∶157 所以，这个圆柱底面直径和高的比是50∶157。 23．（2024·山东枣庄·小升初真题）如图中的等腰三角形绕它的高旋转一周，所得到的立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】100.48 【分析】根据圆锥的特点，绕等腰三角形的高旋转一周，所得到的立体图形是圆锥，圆锥的高等于三角形的高，圆锥的底面半径等于三角形底边的一半，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×（6×） ＝3.14×16×2 ＝100.48（cm3） 所以等腰三角形绕它的高旋转一周，所得到的立体图形的体积是100.48cm3。 24．（2024·山东滨州·小升初真题）如图，一个圆柱形木料的底面积是10平方分米，高是6分米，把它削成顶点相对的两圆锥形体，那么削去部分的体积是________立方分米。 【答案】40 【分析】因为将圆柱形木料削成两个的圆锥，所以两个圆锥的高之和等于圆柱的高，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出圆柱的体积和两个圆锥的体积之和；再用圆柱的体积减去两个圆锥体的体积之和，计算即可求出削去部分的体积。 【解答】10×6－10×6× ＝60－60× ＝60－20 ＝40（立方分米） 所以削去部分的体积是40立方分米。 25．（2024·山东青岛·小升初真题）一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。 （1）它的侧面积是（ ）平方厘米。 （2）这个包装盒最多能容纳（ ）立方厘米的物体。 【答案】（1）150.72 （2）226.08 【分析】（1）圆柱侧面沿虚线剪开得到平行四边形，圆柱侧面积就等于这个平行四边形面积，“平行四边形面积＝底×高”，在此图中，平行四边形的底恰好是圆柱底面的周长18.84厘米，高为8厘米，所以用底18.84厘米乘高8厘米就能得出侧面积； （2）要计算圆柱包装盒容积，需先求底面半径，已知底面周长18.84厘米，根据圆周长公式C＝2πr，通过变形公式r＝C÷π÷2可算出半径r ，得到半径后，再依据圆柱体积公式V＝πr2h，将半径r和高h的值代入公式就能算出体积，也就是包装盒最多能容纳物体的体积。 【解答】（1）18.84×8＝150.72（平方厘米） 所以它的侧面积是150.72平方厘米。 （2））18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） 所以这个包装盒最多能容纳226.08立方厘米的物体。 26．（2024·山东枣庄·小升初真题）如图，一个立体图形从上面看到的是图形，从正面看到的是图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。（每个小正方形的边长看作1cm） 【答案】75.36 【分析】由图可知，这个立体图形是一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱，根据圆柱的体积＝，把数据代入公式即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 所以，这个立体图形的体积是75.36 cm3。 27．（2024·山东德州·小升初真题）沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约（ ）厘米高的沙子。 【答案】4 【分析】先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：，当沙子漏到圆柱形玻璃瓶中时，圆柱形玻璃瓶里沙子的体积不变，用沙子的体积÷圆柱形玻璃瓶的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。 【解答】  （厘米） 故在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。 28．（2024·山东德州·小升初真题）一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少（ ）（填分数）。 【答案】 24 【分析】由题可知，圆柱与圆锥底面半径和高分别相等，因此可得圆柱与圆锥是等底等高。在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，那么圆锥体积比圆柱体积少（1－），已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出圆柱的体积，据此解答。 【解答】1－＝ 16÷＝16×＝24（立方米） 即圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少。 29．（2024·山东聊城·小升初真题）一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是（ ）立方厘米。 【答案】37.68 【分析】由图可知，这个圆锥的底面直径为6厘米，高为4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这块积木的体积，据此解答。 【解答】×3.14×（6÷2）2×4 ＝×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 即这块积木的体积是37.68立方厘米。 30．（2024·山东潍坊·小升初真题）如图，已知，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） 【答案】6 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以左侧果汁的上半部分的体积是杯子容积的3倍，同理，左侧果汁的下半部分的体积是杯子容积的3倍，所以果汁的体积是杯子容积的（3×2）倍，据此可知，最多可以倒（3×2）杯。 【解答】根据等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，可知： 3×2＝6 果汁的体积是杯子容积的6倍；也就是最多可以倒满6杯。 三、计算题 31．（2024·山东潍坊·小升初真题）求几何体的体积。（单位：cm） 【答案】126cm3 【分析】如下图，把右上角补完整，补成一个完整的大长方体，那么几何体的体积等于一个长10cm、宽3cm、高5cm的大长方体的体积减去一个长4cm、宽3cm、高（5－3）厘米的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【解答】如图： 10×3×5－4×3×（5－3） ＝10×3×5－4×3×2 ＝150－24 ＝126（cm3） 几何体的体积是126cm3。 32．（2024·山东济宁·小升初真题）一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 【答案】17.58立方厘米 【分析】零件的体积＝正方体的体积－圆柱的体积。根据和圆柱的体积，代入数据计算即可。 【解答】3×3×3＝27（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 27－9.42＝17.58（立方厘米） 则这个零件的体积17.58立方厘米 四、解答题 33．（2025·山东·小升初真题）沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 【答案】20分钟 【分析】观察图形可知：沙漏上方所剩的沙子是一个圆锥型，且圆锥的底是2厘米，高是3厘米；沙漏下方漏下来的沙子形成了一个圆柱型，圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米。由题意知：如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，则沙子一分钟的流量＝上面圆锥型沙子的体积。用下方的圆柱型沙子的体积÷上方圆锥型沙子的体积＝已经计量过的时间，再根据，，分别代入数据计算即可求解。 【解答】 （分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。 34．（2025·山东青岛·小升初真题）在下图的空玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 【答案】3分钟 【分析】把假山石刚好淹没，也就是此时空玻璃鱼缸内水面高度刚好到1.5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则此时玻璃鱼缸内：水的体积＋石头的体积＝6×4×1.5，其中石头的体积是6立方分米，进而将水的体积计算出来，又知水以“每分钟10立方分米的流量”向鱼缸注水，用除法即可算出所需要的时间。 【解答】假山石刚好淹没时，鱼缸内水的体积： 6×4×1.5－6 ＝24×1.5－6 ＝36－6 ＝30（立方分米） 30÷10＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。 35．（2025·山东临沂·小升初真题）欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【解答】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【点睛】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 36．（2024·山东青岛·小升初真题）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 【答案】0.32分米 【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。 【解答】×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 25.12÷78.5＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 37．（2024·山东菏泽·小升初真题）一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高是2.4米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】11304千克 【分析】将圆锥的底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。 【解答】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.4×500 ＝×3.14×32×2.4×500 ＝×3.14×9×2.4×500 ＝22.608×500 ＝11304（千克） 答：这堆稻谷重11304千克。 38．（2022·山东潍坊·小升初真题）如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。 【解答】20－10×10×6.28÷（3.14×52） ＝20－628÷（3.14×25） ＝20－628÷78.5 ＝20－8 ＝12（厘米） 答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．（2022·山东日照·小升初真题）一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。 （1）做这个铁桶需要多少铁皮？ （2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升2分米，这个圆锥的高是多少？ 【答案】（1）200.96平方分米；（2）24分米 【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2）水面上升2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出水面上升2分米部分的圆柱的体积。水面上升2分米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以推算求圆锥高的计算公式：h＝3V÷S，计算出这个圆锥的高是多少。 【解答】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6 ＝3.14×16＋25.12×6 ＝50.24＋150.72 ＝200.96（平方分米） 答：做这个铁桶需要200.96平方分米。 （2）3.14×（8÷2）2×2×3÷（3.14×22） ＝3.14×16×2×3÷（3.14×4） ＝50.24×2×3÷12.56 ＝301.44÷12.56 ＝24（分米） 答：这个圆锥的高是24分米。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱的表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法。 40．（2024·山东临沂·小升初真题）六（2）班的4名同学观察并测量了一个长方体，得到了5条信息： 信息1：如果高再增加3厘米，那么它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。 信息3：长方体的表面积是480平方厘米。 信息4：长方体的棱长总和是108厘米。 信息5：长方体的底面周长是40厘米。 这5条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 【答案】见详解 【分析】根据信息1和信息5可知，这个长方体的底面是正方形；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出长方体的长和宽，再用边长－3厘米，求出长方体的高，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】选择信息1和信息5。 40÷4＝10（厘米） 10－3＝7（厘米） 10×10×7 ＝100×7 ＝700（立方厘米） 答：这个长方体的体积是700立方厘米。 41．（2024·山东枣庄·小升初真题）（1）如图，杯子的容积是多少立方厘米？ （2）每听饮料能倒几杯？ 【答案】（1）37.68立方厘米 （2）16杯 【分析】（1）从图中可知，杯子是一个底面直径为6厘米、高为4厘米的圆锥，根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，求出杯子的容积。 （2）从图中可知，饮料是一个底面直径为8厘米、高为12厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每听饮料的体积；再用每听饮料的体积除以杯子的容积，即可求出可以倒的杯数。 【解答】（1）3.14×（6÷2）2×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝37.68（立方厘米） 答：酒杯的容积是37.68立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 602.88÷37.68＝16（杯） 答：每瓶饮料能倒16杯。 42．（2024·山东滨州·小升初真题）等积变形。 如图，把大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的直径为6厘米的圆柱体容器中。 （1）求大球的体积； （2）求小球的体积； （3）求图4中水的高度。 【答案】（1）56.52立方厘米 （2）14.13立方厘米 （3）6.5厘米 【分析】（1）从图1和图2可知，把一个大球完全浸没在有水的圆柱体容器中，水面上升了（6－4）厘米，那么水上升部分的体积就是大球的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出大球的体积。 （2）图2放入一个大球与图3放入4个小球后，水面上升的高度是一样的，说明大球的体积等于4个小球的体积，用大球的体积除以4，即可求出一个小球的体积。 （3）图4放入了一个大球和一个小球，那么水上升部分的体积等于大球与小球的体积之和；根据h＝V÷S，求出水上升的高度，再加上原有水的高度4厘米，即可求出图4中水的高度。 【解答】圆柱体容器的半径：6÷2＝3（厘米） （1）3.14×32×（6－4） ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） 答：大球的体积是56.52立方厘米。 （2）56.52÷4＝14.13（立方厘米） 答：小球的体积是14.13立方厘米。 （3）水面升高了： （56.52＋14.13）÷（3.14×32） ＝70.65÷（3.14×9） ＝70.65÷28.26 ＝2.5（厘米） 水的高度：2.5＋4＝6.5（厘米） 答：图4中水的高度是6.5厘米。 43．（2024·山东济南·小升初真题）已知冰融化成水后，体积会减少，现有一块314立方厘米的冰，经过一段时间后，全部融化成水。 （1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？ （2）一张长方形铁皮如图所示，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的直径为6厘米。现将问题（1）的水全部倒入这个圆柱形铁桶中，请问是否能全部容纳？（π取3.14） 【答案】（1）282.6立方厘米 （2）能 【分析】（1）由题意可知，把冰的体积看作单位“1”，水的体积是冰的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）观察可知，圆柱的高是两条直径的和，根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式，代入数据计算可得圆柱的体积，再与水的体积比较即可。 【解答】（1）314×（1－） ＝314× ＝282.6（立方厘米） 答：水的体积是282.6立方厘米。 （2）6÷2＝3（厘米） 6×2＝12（厘米） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12＞282.6 答：能全部容纳。 44．（2024·山东潍坊·小升初真题）园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）。 （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？ （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 【答案】（1）21.12平方分米 （2）0.768立方米 （3）50个 【分析】（1）根据图形，可以得出圆柱的底面直径是1.6分米，高是4分米，因为下底面不用刷漆，则刷油漆的面积＝侧面积＋一个底面面积＝。 （2）根据圆柱的体积，代入数据计算即可，得出一个圆柱形木块的体积，最后乘100得出100个圆柱形木块的体积，最后要注意换算单位，高级单位转化为低级单位用除法，即1立方米＝1000立方分米； （3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个箱子最多能装圆柱形木块的总个数。 【解答】（1）3×（1.6÷2）2＋3×1.6×4 ＝3×0.82＋4.8×4 ＝3×0.64＋4.8×4 ＝1.92＋19.2 ＝21.12（平方分米） 答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。 （2）3×（1.6÷2）2×4 ＝3×0.82×4 ＝3×0.64×4 ＝7.68（立方分米） 7.68×100＝768（立方分米） 768立方分米＝0.768立方米 答：做这些圆柱形木块一共需要0.768立方米的木料。 （3）8÷1.6＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（个） 答：这个箱最多能装50个这样的圆柱形木块。 45．（2025·山东·小升初真题）同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有许多数学问题。 实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。 准备材料：一个圆柱形玻璃杯，半径5厘米，1个鸡蛋（小）、1个鸭蛋（大），一些水和盐。 实验过程： （1）往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米； （2）放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米； （3）放入1个鸭蛋，再测量水面高度。 观察记录：鸡蛋和鸭蛋都浮在水中，如图①所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图②、③所示。 请根据实验所得数据，解答问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋以后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）47.1立方厘米 （2）1厘米 【分析】（1）圆柱体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。放入鸡蛋前盐水高度是8.4厘米，放入鸡蛋后水面上升到9厘米，水面上升的高度为9－8.4＝0.6厘米。玻璃杯半径为5厘米，鸡蛋体积等于水面上升部分的体积，即3.14×52×0.6＝47.1（立方厘米）。 （2）由图③可知，鸡蛋体积占总体积（盐水、鸡蛋、鸭蛋体积和）的6%，盐水占总体积的84%，把总体积看作单位“1”，所以鸭蛋体积占总体积的1－6%－84%＝10%。鸡蛋体积是47.1立方厘米，总体积为47.1÷6%＝785立方厘米。鸭蛋体积为785×10%＝78.5立方厘米。水面上升高度h＝V÷π÷r2（V是鸭蛋体积），把鸭蛋体积78.5立方厘米，π＝3.14，r＝5厘米代入计算即可。 【解答】（1）9－8.4＝0.6（厘米） 3.14×52×0.6 ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米）。 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。 （2）把总体积看作单位“1”。 1－6%－84% ＝100%－6%－84% ＝94%－84% ＝10% 47.1÷6% ＝47.1÷0.06 ＝785（立方厘米） 785×10% ＝785×0.1 ＝78.5（立方厘米） 78.5÷3.14÷52 ＝78.5÷3.14÷25 ＝25÷25 ＝1（厘米） 答：放入鸭蛋以后水面上升了1厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $