专题04 比和比例（历年真题）-2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版）

**基本信息** 汇编山东各地近年小升初数学真题，聚焦比和比例专题，通过分层解析与实战训练提升备考效率。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15题|比的意义、正反比例判断、比例尺|结合电视屏幕比例、国旗尺度等生活情境| |填空|15题|比例性质、图形面积比、单位换算|融入裴秀制图六体等文化素材| |计算|5题|解比例、方程求解|基础与综合计算结合| |作图|2题|图形旋转、放大与面积|空间观念与比例应用| |解答|13题|按比例分配、比例尺应用、正反比例解决问题|设置高铁轨道铺设、航天整流罩体积等科技情境，分层设计基础与综合题|

2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题04 比和比例（历年真题） 一、选择题 1．（2025·山东青岛·小升初真题）圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶1 D．1∶π 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。底面周长＝。 【解答】，则∶＝2π∶1。 所以圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比2π∶1。 2．（2025·山东菏泽·小升初真题）随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕是长和宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 B．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 C．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 【答案】C 【分析】A．长和宽的比是16∶9，将长看作16份，宽看作9份，用长除以宽，再将所得的结果与2进行比较判断； B．长和宽的比是16∶9，将长看作16份，宽看作9份，用8除以16计算出每一份的长度，然后用每一份的长度乘宽的份数计算出宽； C．例如：长为32英寸，宽为18英寸，长应减少32－18＝14（英寸）； D．例如：长为32英寸，宽为18英寸，长和宽的比也是16∶9。 【解答】根据分析： A．16÷9＝，＜2但接近2，所以电视屏幕长大约是宽的2倍少一点，原说法正确； B．8÷16×9 ＝0.5×9 ＝4.5（英寸） 如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸，原说法正确； C．电视屏幕长减少7英寸，不一定和宽一样长，原说法错误； D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸，原说法正确。 故答案为：C 3．（2024·山东青岛·小升初真题）在下图的三角形ABC中，AD∶DC＝2∶3，AE＝EB。甲乙两个图形面积的比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．2∶5 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】因AD∶DC＝2∶3，连接BD，则三角形ADE与三角形EDB的面积相等，又因三角形ADB与三角形DCB是等高的三角形，其比为2∶3，由此可求甲乙两个图形面积的比。 【解答】如图： 连接BD，则三角形ADE与三角形EDB的面积相等；三角形ADB的面积∶三角形DCB的面积＝2∶3，所以甲的面积∶乙的面积＝1∶4。 故答案为：B 4．（2024·山东德州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．1∶4π 【答案】B 【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等，即πd＝h；根据比的意义写出圆柱的底面直径与高的比，并化简比。 【解答】设圆柱的底面直径为d，高为h； d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径与高的比为（1∶π）。 故答案为：B 5．（2024·山东临沂·小升初真题）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。长方形ABCD的长和宽的比是（    ）。 A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2 【答案】A 【分析】由图可以看出，长方形ABCD的长是（7＋2×4）cm，宽是（2×2＋7）cm，根据比的意义，即可写出长方形长、宽和宽的比。 【解答】（7＋2×4）cm∶（2×2＋7）cm ＝（7＋8）cm∶（4＋7）cm ＝15cm∶11cm ＝15∶11 长方形ABCD的长和宽的比是15∶11。 故答案为：A 6．（2024·山东临沂·小升初真题）六（1）班男生人数的与女生人数的相等，那么这个班男生人数与女生人数的最简整数比是（    ）。 A．8∶15 B．15∶8 C．3∶10 D．10∶3 【答案】B 【分析】根据题意，男生人数的与女生人数的相等，即男生人数×＝女生人数×，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，利用比例的基本性质的逆运算，求出男生人数与女生人数的比，即可解答。 【解答】男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶8 六（1）班男生人数的与女生人数的相等，那么这个班男生人数与女生人数的最简整数比是15∶8。 故答案为：B 7．（2024·山东滨州·小升初真题）如果一辆轿车和一辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时轿车行驶了全程的，轿车与货车的速度比是（    ）。 A．10∶7 B．10∶17 C．7∶10 D．17∶10 【答案】A 【分析】把A、B两地的距离看做单位“1”，用A、B两地的距离减去相遇时轿车行驶的距离，求出相遇时货车行驶的距离；因为轿车和货车是从A、B两地同时出发，所以相遇时两车行驶的时间相同。两车行驶时间相同，两车行驶路程之比等于两车行驶速度之比，计算即可解答。 【解答】 所以轿车与货车的速度之比为。 故答案为：A 8．（2024·山东滨州·小升初真题）我国《国旗制法说明》规定，国旗旗面为红色的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2。 ①长288公分，高192公分； ②长240公分，高160公分； ③长192公分，高128公分； ④长144公分，高96公分，符合国旗之通用尺度的组数为（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变。 我国的《中华人民共和国国旗法》对国旗的规格有明确的规定。国旗为长方形，长与宽的比3∶2，根据比的性质求出各项的最简整数比，即可解答。 【解答】①288公分∶192公分 ＝（288÷96）∶（192÷96） ＝3∶2 该尺寸符合国旗之通用尺度； ②240公分∶160公分 ＝（240÷80）∶（160÷80） ＝3∶2 该尺寸符合国旗之通用尺度； ③192公分∶128公分 ＝（192÷64）∶（128÷64） ＝3∶2 该尺寸符合国旗之通用尺度； ④144公分∶96公分 ＝（144÷48）∶（96÷48） ＝3∶2 该尺寸符合国旗之通用尺度； 综上所述，①②③④都符合国旗之通用尺度，所以符合国旗之通用尺度的组数为4。 故答案为：D 9．（2025·山东临沂·小升初真题）把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1 C．100∶1 D．100 【答案】C 【分析】已知实际零件长2毫米，图上零件长2分米。因为1分米＝100毫米，所以2分米为2×100＝200毫米。根据比例尺的定义“比例尺＝图上距离∶实际距离”，可得比例尺为200∶2，然后化简即可。 【解答】1分米＝100毫米 2×100＝200（毫米） 图上距离∶实际距离＝200∶2 200∶2 ＝（200÷2）∶（2÷2） ＝100∶1 这幅图的比例尺是100∶1。 故答案为：C 10．（2024·山东青岛·小升初真题）关于正比例的判断，有以下四种说法： （1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例。 （3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例。 （4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例。说法正确的是（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（4） 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此作答。 【解答】（1）根据杂志的钱数÷份数＝单价（一定），每本杂志的单价一定，那么订同一种杂志的钱数和份数成正比例，原题说法正确； （2）因为正方形的面积÷边长＝边长，正方形的面积和它的边长的商不确定，所以正方形的面积和它的边长不成比例，原题说法错误； （3）因为工人做零件的个数÷做每个零件所用时间＝8（一定），商一定，所以八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例，原题说法正确； （4）平行四边形的面积是和它等底等高的三角形的面积的2倍，也就是平行四边形的面积÷等底等高三角形的面积＝2（一定），商一定，平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例，原题说法正确。 说法正确的有（1）（3）（4）。 故答案为：C 11．（2024·山东德州·小升初真题）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积和线段AP的长度（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】两个相关联的量如果比值一定，这两个量就成正比例；若两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例。据此解答。 【解答】已知三角形PAD的面积＝AD×AP÷2， 则三角形PAD的面积÷AP＝AD÷2（一定），即比值一定。 所以三角形PAD的面积和线段AP的长度成正比例关系。 故答案为：A 12．（2024·山东临沂·小升初真题）人的下肢长与身高之比满足黄金比0.618∶1时，更具美感。小红的妈妈身高是170cm，下肢长100cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少cm？列式正确的是（    ）。 A．（x＋100）∶170＝1∶0.618 B．（x＋100）∶170＝0.618∶1 C．（x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1 D．（x＋100）∶（x＋170）＝1∶0.618 【答案】C 【分析】设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是x厘米，则（100＋x）与（170＋x）的比等于0.618∶1，根据这个等量关系列比例即可。 【解答】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是xcm。 （100＋x）∶（170＋x）＝0.618∶1 （100＋x）×1＝（170＋x）×0.618 100＋x＝105.06＋0.618x 100＋x－100＝105.06＋0.618x－100 x＝5.06＋0.618x x－0.618x＝5.06＋0.618x－0.618x 0.382x＝5.06 0.382x÷0.382＝5.06÷0.382 x≈13 高跟鞋鞋跟的最佳高度应约13cm。 故答案为：C 13．（2024·山东枣庄·小升初真题）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．订《趣味数学》的份数和所需的总钱数。 B．每小时织布米数一定，织布的总米数和时间。 C．小刚的新家要用方砖铺地，方砖的边长和所需要的块数。 D．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．所需的总钱数÷订《趣味数学》的份数＝《趣味数学》的单价（一定），所以订《趣味数学》的份数和所需的总钱数成正比例关系，不符合题意； B．织布的总米数÷时间＝每小时织布米数（一定），所以每小时织布米数一定，织布的总米数和时间成正比例关系，不符合题意； C．方砖边长的平方×所需要的块数＝小刚新家的面积（一定），所以方砖的边长和所需要的块数不成比例，不符合题意； D．圆锥的底面积×高×＝圆锥的体积，即圆锥的底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），所以圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，符合题意。 两个量成反比例关系的是圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高。 故答案为：D 14．（2024·山东滨州·小升初真题）在一张设计图纸上，若用4厘米的线段表示实际问题中的2毫米，则这张设计图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．1∶20 C．20∶1 D．2∶1 【答案】C 【分析】已知线段的实际长度与图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，据此求出这张设计图纸的比例尺。 【解答】4厘米∶2毫米 ＝（4×10）毫米∶2毫米 ＝40∶2 ＝（40÷2）∶（2÷2） ＝20∶1 这张设计图纸的比例尺是20∶1。 故答案为：C 15．（2024·山东济南·小升初真题）李叔叔骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。如图是他离开家的距离与所用时间的关系图。请你根据图象判断，下列说法正确的是（    ）。 A．他从家去书店的速度是每小时10千米。 B．他去书店用了20分钟。 C．他去书店的这段时间内路程和时间成反比例。 D．他返回时的速度比去时的速度更大。 【答案】A 【分析】观察统计图，从图中获取相关信息代入到选项中进行计算解答。 【解答】A．根据图示可知从家去书店用时0.5时到达离家5千米的书店，根据“速度＝路程÷时间”可得：5÷0.5＝10（千米/时），即他从家去书店的速度是每小时10千米。所以原说法正确； B．0.5时＝30分，所以原说法错误； C．判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是商或比值一定，就成正比例。因为他去书店的这段时间内，速度一定，即路程÷时间＝速度（定值），故他去书店的这段时间内路程和时间成正比例。所以原说法错误； D．根据图示可知从书店回家用时（2.5－1.25）时回到离书店5千米的家，根据“速度＝路程÷时间”可得：5÷（2.5－1.25）＝4（千米/时），即他回家的速度是每小时4千米。即他返回时的速度比去时的速度更小。所以原说法错误。 故答案为：A 二、填空题 16．（2025·山东青岛·小升初真题）下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ ）。 【答案】9∶8 【分析】 如图，连接小正方形的对角线，等腰直角三角形1、2的面积都是小正方形乙的，等腰直角三角形5的面积是正方形乙的，可以求出正方形乙占大三角形的比例；等腰直角三角形3、4的面积都是小正方形甲的，可以求出正方形甲占大三角形的比例。两个大三角形的面积相等，那么正方形甲和正方形乙的面积比即可求出。 【解答】若设正方形乙的面积为1，则大三角形的面积是：1＋＋＋＝，正方形乙占大三角形的比例为：1÷＝；因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是；那么正方形甲和正方形乙的面积比为：∶＝（×18）∶（×18）＝9∶8。 17．（2025·山东潍坊·小升初真题）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深（ ）cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是（ ）cm。 【答案】 8 4.8 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【解答】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 18．（2025·山东菏泽·小升初真题）中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，这12个字中，总字数与左右结构的字数的最简整数比是（ ）。 【答案】 3∶1/ 【分析】“国家富强，民族振兴，人民幸福”中左右结构的字有“强”、“族”、“振”、“福”共4个；再根据比的意义写出总字数和左右结构的字数的比是12∶4；最后根据比的基本性质将比的前项和后项同时除以4即可化成最简整数比。 【解答】根据分析： 左右结构的字有“强”、“族”、“振”、“福”共4个。 12∶4 ＝（12÷4）∶（4÷4） ＝3∶1 中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，这12个字中，总字数与左右结构的字数的最简整数比是3∶1。 19．（2025·山东·小升初真题）6（ ）（ ）＝（ ）%。 【答案】 8 20 75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【解答】＝＝，＝6÷8 ＝＝，＝15∶20 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 即6÷8＝＝15∶20＝75%。 20．（2025·山东青岛·小升初真题）等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是________°。 【答案】72 【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，一个底角和顶角度数的比是2∶1，则三个内角的度数比是2∶2∶1，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×底角对应份数＝底角度数。 【解答】180°÷（2＋2＋1）×2 ＝180°÷5×2 ＝72° 这个三角形的底角是72°。 21．（2025·山东临沂·小升初真题）大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长之比是（ ），它们的面积之比是（ ）。 【答案】 2∶1 4∶1 【分析】假设小圆的半径为r，根据“直径＝2×半径”，可知小圆的直径为2r。因此大圆的半径为2r。圆的周长公式为C＝2πr（C为周长，r为半径）；小圆的周长为2πr；大圆周长为2π×2r＝4πr。两圆的周长之比为：4πr∶2πr，然后化简即可。 圆的面积公式为S＝πr2（S为面积，r为半径），小圆面积为πr2；大圆面积为π（2r）2＝4πr2。两圆的面积之比为：4πr2∶πr2，然后化简即可。 【解答】假设小圆的半径为r，小圆的直径为2r，大圆的半径为2r。 小圆周长：2πr 大圆周长：2π×2r＝4πr 4πr∶2πr ＝（4πr÷2πr）∶（2πr÷2πr） ＝2∶1 小圆面积：πr2 大圆面积：π（2r）2＝4πr2 4πr2∶πr2 ＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2） ＝4∶1 大小两个圆的周长之比是2∶1，它们的面积之比是4∶1。 22．（2024·山东青岛·小升初真题）如图中阴影部分的面积与所在长方形面积的比是（ ）。 【答案】1∶3 【分析】 如图所示：把右边少部分阴影移动左边，阴影部分是一个正方形，设正方形的边长是1，根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，据此求出阴影部分面积和长方形面积，再根据比的意义，用正方形面积∶长方形面积，即可解答。 【解答】设正方形边长为1。 阴影部分面积： （1×2）×（1×2） ＝2×2 ＝4 长方形面积： （1×6）×（1×2） ＝6×2 ＝12 4∶12 ＝（4÷4）∶（12÷4） ＝1∶3 阴影部分的面积与所在长方形面积的比是1∶3。 23．（2024·山东青岛·小升初真题）＝（    ）÷28＝15∶（    ）＝。 【答案】21；20；1.75 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答最后一空。 【解答】＝3÷4＝（3×7）÷（4×7）＝21÷28 ＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 4＋3＝7，7÷4＝1.75，所以＝ 所以＝21÷28＝15∶20＝ 24．（2024·山东临沂·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4dm，则这个圆柱底面直径和高的比是（ ）。 【答案】50∶157 【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；先根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再根据比的意义写出圆柱底面直径和高的比，并化简比。 【解答】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（dm） 圆柱底面直径和高的比： 10∶31.4 ＝（10×10）∶（31.4×10） ＝100∶314 ＝（100÷2）∶（314÷2） ＝50∶157 所以，这个圆柱底面直径和高的比是50∶157。 25．（2025·山东菏泽·小升初真题）成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的（ ）关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是（ ）个不同的比例。 【答案】 正比例 8 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。据此解答“立竿见影”的比例关系； ②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在5×6＝2×15中，可以把5和6看作比例的两个外项，把2和15看作比例的两个内项；或者把5和6看作比例的两个内项，把2和15看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可确定比例的个数。 【解答】在阳光下，同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比值固定，所以“立竿见影”是应用了比例知识当中的正比例关系； 5×6＝2×15可以改写成：2∶5＝6∶15，15∶5＝6∶2，2∶6＝5∶15，15∶6＝5∶2，5∶2＝15∶6，6∶2＝15∶5，5∶15＝2∶6，6∶15＝2∶5，共8个不同的比例。 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的正比例关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是8个不同的比例。 26．（2025·山东·小升初真题）如果5X＝6Y（X、Y均不为0），那么Y∶X＝（ ）∶（ ）。 【答案】 5 6 【分析】比例的基本性质为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知5X＝6Y（X、Y均不为0），将Y作为比例的外项，则与它相乘的6也需作为外项；将X作为比例的内项，则与它相乘的5也需作为内项。由此可列出比例式：Y∶X＝5∶6。 【解答】5X＝6Y（X、Y均不为0） 将Y作为比例的外项，6作为外项；X作为内项，5作为内项。 所以Y∶X＝5∶6。 27．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上A、B、C三点对应的刻度如图所示，如果点A的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在________cm处。 【答案】14 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设此时点B的位置在xcm处，根据点C的位置∶点B的位置＝9∶6，列出比例解答即可。 【解答】解：设此时点B的位置在xcm处。 21∶x＝9∶6 9x＝21×6 9x÷9＝126÷9 x＝14 此时点B的位置在14cm处。 28．（2025·山东临沂·小升初真题）我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀用运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 【答案】1∶1800000/ 【分析】根据高级单位转化为低级单位乘进率，因为“三百步为一里”，300步＝1里，又因为“六尺为一步”，6尺＝1步，则300步＝尺，又因为“十寸为一尺”，10寸＝1尺，则1800尺＝寸，即1里＝18000寸，把100里转化为以寸为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列比例即可。 【解答】（尺） （寸） 即1里＝18000寸 （寸） 比例尺是1∶1800000 我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。 29．（2024·江苏泰州·小升初真题）用数学的眼光看成语“立竿见影”，蕴藏着数学中的比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.8米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 【答案】 正 12.6 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系。 由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即影长∶杆的高度＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；设这棵大树的高度是x米，根据小树的影长∶小树的高度＝大树的影长∶大树的高度列出方程，并求出方程的解。 【解答】根据分析可知，同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。 解：设这棵大树的高度是x米。 0.8∶1.8＝5.6∶x 0.8x＝1.8×5.6 0.8x÷0.8＝10.08÷0.8 x＝12.6 同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是12.6米。 30．（2024·山东潍坊·小升初真题）如图是小明哥哥在探究电流和电阻的关系时绘制的“电流——电阻”图像。由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成（ ）比例，理由是（ ）。 【答案】 反 电流×电阻＝电压（一定） 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【解答】0.1×30＝0.2×15＝0.3×10＝0.6×5＝…＝3（一定） 乘积一定，那么电流和电阻成反比例。 由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成反比例，理由是电流×电阻＝电压（一定）。 三、计算题 31．（2025·山东潍坊·小升初真题）解方程。                   x＋50%x＝42 【答案】；x＝28 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将其转化为一般方程，再利用等式的基本性质给方程两边同时除以2，即可求解； （2）先计算等式的左边，即x＋50%x＝150%x，再根据等式的性质给左右两边同时除以150%，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2）x＋50%x＝42 解：150%x＝42 x＝42÷150% x＝42÷1.5 x＝28 32．（2025·山东菏泽·小升初真题）解方程或解比例。 ①        ② 【答案】 ①；② 【分析】①先合并左边含x的项，把x看成x，与x相加得到​x，再在等式两边同时除以求出x。 ②根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，把比例式转化为普通方程，再求解。 【解答】① 解： ② 解： 33．（2025·山东临沂·小升初真题）解方程。                    【答案】； 【分析】，把32%转化成小数0.32，转化成小数0.4，根据等式的性质1，两边同时加0.32x，再在两边同时减0.4，最后根据等式的性质2，两边同时除以0.32解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以40%解答即可。 【解答】 解： 6.8＝0.4＋0.32x 0.32x＝6.8－0.4 0.32x＝6.4 x＝6.4÷0.32 x＝20 解： x＝2.4÷0.4 x＝6 34．（2024·山东青岛·小升初真题）求未知数X的值（要求写出过程） （1）            （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）比号可以看成除号，结合除数＝被除数÷商，即可得出的值； （2）先合并等号的左边两项，然后再利用等式的基本性质，两边同时除以一个相同的数（0除外），即可得出的值。 【解答】（1） 解： （2） 解： 35．（2024·山东青岛·小升初真题）解方程或比例。 （1）     （2） 【答案】（1）x＝1；（2）x＝0.9 【分析】（1）先将0.75化为分数，然后根据等式的基本性质两边同时减去，再两边同时乘求解出x； （2）根据比例的基本性质将比例转化为方程9x＝0.3×27，先计算0.3×27，然后根据等式的基本性质两边同时除以9求解出x。 【解答】（1） 解： （2） 解：9x＝0.3×27 9x＝8.1 9x÷9＝8.1÷9 x＝0.9 四、作图题 36．（2024·山东德州·小升初真题）根据要求作图。 （1）请画出①号三角形ABC绕C点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）按2∶1画出①号三角形ABC放大的图形③。 （3）请画出一个和①号三角形ABC面积相等的梯形④。 【答案】见详解 【分析】（1）C点位置不变，先确定出另外两个顶点绕C点顺时针旋转90度后的位置，再顺次连接得图形②； （2）将①号三角形的各边放大到原来的2倍，画出图形③； （3）画一个面积为4平方厘米的梯形④（上底为1cm，下底为3cm，高为2cm即可，画法不唯一）。 【解答】如图： 37．（2025·山东青岛·小升初真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 （5）12平方厘米 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定各点的位置。 （2）依次连接ABC三点围成三角形。作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （5）将放大后的三角形分成2个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积，乘2即可。 【解答】 （1）（2）（3）（4） （5）如图 3×4÷2＋3×4÷2 ＝6＋6 ＝12（平方厘米） 放大后的三角形的面积是12平方厘米。 五、解答题 38．（2024·山东青岛·小升初真题）图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按2∶3分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 【答案】360本 【分析】把图书总编号的本数看作单位“1”，周三已经完成编号任务的，用图书总编号的本数×，求出周三已经完成编号的本数，再用图书总编号的本数－周三已经编号的本数，求出周四、周五图书编号的本数；剩下的任务要按2∶3分在周四、周五两天完成，即把周四、周五图书编号的本数分成了2＋3＝5份，用周四、周五图书编号的本数÷总份数，求出一份是多少，进而周五图书编号的本数。 【解答】2＋3＝5（份） 800－800× ＝800－200 ＝600（本） 600÷5×3 ＝120×3 ＝360（本） 答：周五要为360本图书编号。 39．（2024·山东枣庄·小升初真题）王老师的科学实验课上需要用食盐和水按1∶10的比配制132克盐水。王老师需要准备盐和水多少克？ 【答案】盐12克；水120克 【分析】1．确定总份数 已知食盐和水的比是1∶10，那么总份数为1＋10＝11份。这是根据比的概念，将表示食盐和水的份数相加，得到盐水总共的份数。 2．计算盐的质量 因为盐水总质量是132克，盐占总份数的。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得盐的质量为132×＝12克。这里运用了分数乘法的知识，通过盐水总质量乘以盐所占的比例，求出盐的质量。 3．计算水的质量 水占总份数的，同理，水的质量为132×＝120克。也可以用盐水总质量减去盐的质量来计算，即132－12＝120克。 【解答】总份数为：1＋10＝11（份） 食盐为：132×＝12（克） 水为：132×＝120（克） 答：王老师需要准备盐12克，水120克。 40．（2024·山东滨州·小升初真题）实际应用。 小山同学在看一本故事书，已看页数比未看页数少36页，已看页数与未看页数的比是3∶5。那么这本书一共有多少页？ 【答案】144页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已看页数与未看页数的比是3∶5，即已看的页数、未看的页数分别占总页数的、；那么已看页数比未看页数少36页占总页数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总页数。 【解答】36÷（－） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36×4 ＝144（页） 答：这本书一共有144页。 41．（2024·山东青岛·小升初真题）水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1∶4，这批蓝莓共重多少千克？ 【答案】200千克 【分析】剩下的与卖出的重量的比是1∶3，那么剩下的重量就是总重量的 ；所以第二天卖出的重量是总重量的（1－－30%），它对应的数量是100千克，由此用除法求出总重量 【解答】100÷（1－ －30%） ＝100÷（1－－30%） ＝100÷（1－20%－30%） ＝100÷（80%－30%） ＝100÷50% ＝200（千克） 答：这批水果有200千克。 42．（2025·山东聊城·小升初真题）4月23日是世界读书日，在这一天，某小学新买来300本图书，其中放在了图书室，剩下的书按3∶4∶5分给了四、五、六年级，那么六年级分到多少本书？ 【答案】50本 【分析】把新买来图书的总本数看作单位“1”， 其中放在了图书室，则剩下的书占总本数的（1－），单位“1”已知，用总本数乘（1－），求出剩下的图书数； 已知剩下的书按3∶4∶5分给了四、五、六年级，那么六年级分到图书的本数占剩下图书的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下图书的本数乘，即可求出六年级分到图书的本数。 【解答】剩下的图书有： 300×（1－） ＝300× ＝120（本） 六年级分到： 120× ＝120× ＝50（本） 答：六年级分到50本书。 43．（2024·山东菏泽·小升初真题）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是2∶3，求两车的速度各是多少？ 【答案】60千米/时；90千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法，已知客车和小轿车的速度比是2∶3，就是客车的速度是2份，小轿车的速度是3份，速度和是5份。客车的速度占速度和的，小轿车的速度占速度和的，据此分别求出这两辆车的速度各是多少。 【解答】（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷3＝150（千米/时） 2＋3＝5 （千米/时） （千米/时） 答：客车的速度是60千米/时，小轿车的速度是90千米/时。 44．（2024·山东青岛·小升初真题）我国的高铁建设技术在世界位于领先地位。目前正在修建的高铁梅龙路段，计划每天铺设轨道5公里，将用19.2天完成铺设任务，实际每天铺设6公里，铺完这段轨道实际需要多少天？（用比例知识解答） 【答案】16天 【分析】因为工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，设实际每天铺x公里，列出反比例方程解答。 【解答】解：设铺完这段轨道实际需要x天。 6x＝5×19.2 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 答：铺完这段轨道实际需要16天。 45．（2024·山东潍坊·小升初真题）小明在某个晴天的上午利用卷尺和2米长的竹竿测量学校旗杆的高度，他将竹竿直立在学校旗杆的旁边，量得竹竿的影长是1.6米，同一时刻测得旗杆的影长是9.6米，求旗杆的高度。（用比例解答） 【答案】12米 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设旗杆的高度米。 2∶1.6＝∶9.6 1.6＝2×9.6 1.6＝19.2 ＝19.2÷1.6 ＝12 答：旗杆的高度12米。 46．（2024·山东枣庄·小升初真题）（1）小东从家出发去公园，他先向______走_________米到广场，再向______走_________米到公园。 （2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点______处（填A或B）。 （3）学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。 【答案】（1）西；200；南；100 （2）B （3）见详解 【分析】1.小东的行走路线 确定方向和距离：根据图中方向标识 “上北下南，左西右东”，以及线段长度和比例尺来确定。从图中可知，小东家到广场的线段长度对应实际距离，图上1厘米代表实际10000厘米即100米，小东家到广场图上距离2厘米，实际距离为2×100＝200米，方向是向西；广场到公园图上距离1厘米，实际距离1×100＝100米，方向是向南 。 2.科技馆的位置 根据方向判断：以广场为观测点，南偏西30°方向，观察图中A、B两点，B点在广场南偏西30°方向，A点不符合，所以科技馆位置是B点 。 3.画出学校的位置 计算图上距离：已知学校在广场南偏东40°方向，距离广场300米。因为比例尺1∶10000，300米＝30000厘米，图上距离＝30000÷10000＝3。 确定位置并画图：以广场为中心，用量角器量出南偏东40°方向，再在该方向上截取3厘米长的线段，端点处即为学校位置 。 【解答】（1）小东家到广场：图上距离2厘米，实际距离2×100＝200米，方向西。 广场到公园：图上距离1厘米，实际距离1×100＝100米，方向南。 小东从家出发去公园，他先向西走200米到广场，再向南走100米到公园。 （2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点B处。 （3）计算图上距离：300米＝ 30000厘米，30000÷10000 ＝ 3厘米 学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。如图： 47．（2024·山东德州·小升初真题）2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了140千米。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 【答案】（1）310千米 （2）小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求德州到涿州的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据速度＝路程÷时间，用140÷2，求出货车的速度，再根据时间＝路程÷速度，用德州到涿州的路程÷货车的速度，求出德州到涿州需要的时间，再减去已行的2小时，即可解答。 【解答】（1）3.1÷ ＝3.1×10000000 ＝31000000（厘米） 31000000厘米＝310千米 答：德州到涿州实际距离有310千米。 （2）310÷（140÷2）－2 ＝310÷70－2 ＝－2 ＝（小时） 答：张叔叔还要行驶小时能到达河北省涿州市。 48．（2024·山东德州·小升初真题）探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦。经过几代人的不懈奋斗。我国的航天事业取得了辉煌成就。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。 （1）长征五号B型火箭在太空绕地球转了102圈。已知绕地球5圈大约需要7.5小时，那么长征五号B型火箭在太空大约运行了多长时间？（用比例解答） （2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？ 【答案】（1）153小时 （2）150.72立方米 【分析】（1）根据题意可知，长征五号B型火箭绕地球的圈数∶转的时间＝长征五号B型火箭每小时转的圈数（一定），比值一定，那么长征五号B型火箭绕地球的圈数与转的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 （2）观察图形可知，该整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】（1）解：设长征五号B型火箭在太空大约运行了小时。 5∶7.5＝102∶ 5＝102×7.5 5＝765 ＝765÷5 ＝153 答：长征五号B型火箭在太空大约运行了153小时。 （2）底面半径：4÷2＝2（米） 3.14×22×10＋×3.14×22×（16－10） ＝3.14×4×10＋×3.14×4×6 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：整流罩的容积是150.72立方米。 49．（2025·山东青岛·小升初真题）2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 【答案】（1）54项； （2）一等奖16项；二等奖120项； （3）49项 【分析】（1）把国家技术发明奖中二等奖的数量看作单位“1”，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家技术发明奖中二等奖的数量＝一等奖的数量÷一等奖的数量占二等奖数量的分率； （2）国家科学技术进步奖中一等奖数量是二等奖的，则一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15，根据一等奖和二等奖的总数量求出比中每份的量，再乘一等奖和二等奖各自对应的份数； （3）把国家科学技术进步奖的数量看作单位“1”，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少，国家自然科学奖的数量＝国家科学技术进步奖的数量×（1－），据此解答。 【解答】（1）8÷ ＝8× ＝54（项） 答：国家技术发明奖中二等奖有54项。 （2）分析可知，一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15。 （139－3）÷（2＋15） ＝136÷17 ＝8（项） 一等奖：8×2＝16（项） 二等奖：8×15＝120（项） 答：国家科学技术进步奖中一等奖共16项，二等奖共120项。 （3）139×（1－） ＝139× ＝49（项） 答：国家自然科学奖有49项。 50．（2024·山东聊城·小升初真题）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？ 【答案】（1）100克 （2）壶够大 （3）740克 【分析】（1）已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，即生姜占2份，红糖占5份，水占75份；用生姜的质量除以生姜的份数，求出一份数，再用一份数乘红糖的份数，即是红糖的质量。 （2）把姜汤的质量看作单位“1”，由生姜、红糖和水的质量比是2∶5∶75，可知生姜的质量占姜汤质量的，单位“1”未知，用生姜的质量除以，求出姜汤的质量，再根据进率“1千克＝1000克”以及1升水的质量为1千克，得出姜汤的体积，与壶的容量进行比较，得出壶是否够大。 （3）由生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，用生姜的质量除以2，求出一份数，再用一份数乘75，求出原来的水量； 把原来的水量看作单位“1”，蒸发掉的水量占原来水量的60%，则还剩下的水量占原来水量的（1－60%），单位“1”已知，用原来的水量乘60%，求出剩下的水量，再加上生姜、红糖的质量，即是煎好后的姜汤的质量。 【解答】（1）40÷2×5 ＝20×5 ＝100（克） 答：她需要准备红糖100克。 （2）40÷ ＝40÷ ＝40×41 ＝1640（克） 1640克＝1.64千克 1.64÷1＝1.64升 2升＞1.64升 答：壶够大。 （3）40÷2×75 ＝20×75 ＝1500（克） 1500×（1－60%） ＝1500×（1－0.6） ＝1500×0.4 ＝600（克） 600＋40＋100＝740（克） 答：这天煎好后的姜汤大约有740克。 【点睛】（1）本题考查比的应用，把比转化成份数，求出一份数是解题的关键。 （2）把比转化成分数，得出生姜的质量占姜汤质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 （3）根据比的应用求出原来的水量，再根据百分数乘法的意义求出还剩下的水量是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题04 比和比例（历年真题） 一、选择题 1．（2025·山东青岛·小升初真题）圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶1 D．1∶π 2．（2025·山东菏泽·小升初真题）随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕是长和宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 B．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 C．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 3．（2024·山东青岛·小升初真题）在下图的三角形ABC中，AD∶DC＝2∶3，AE＝EB。甲乙两个图形面积的比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．2∶5 D．以上答案都不对 4．（2024·山东德州·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．1∶4π 5．（2024·山东临沂·小升初真题）有6个完全相同的小长方形纸片，每个小长方形的长是7cm，宽是2cm。将它们不重叠的放在长方形ABCD中（如图），图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。长方形ABCD的长和宽的比是（    ）。 A．15∶11 B．14∶11 C．7∶5 D．7∶2 6．（2024·山东临沂·小升初真题）六（1）班男生人数的与女生人数的相等，那么这个班男生人数与女生人数的最简整数比是（    ）。 A．8∶15 B．15∶8 C．3∶10 D．10∶3 7．（2024·山东滨州·小升初真题）如果一辆轿车和一辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时轿车行驶了全程的，轿车与货车的速度比是（    ）。 A．10∶7 B．10∶17 C．7∶10 D．17∶10 8．（2024·山东滨州·小升初真题）我国《国旗制法说明》规定，国旗旗面为红色的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2。 ①长288公分，高192公分； ②长240公分，高160公分； ③长192公分，高128公分； ④长144公分，高96公分，符合国旗之通用尺度的组数为（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2025·山东临沂·小升初真题）把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1 C．100∶1 D．100 10．（2024·山东青岛·小升初真题）关于正比例的判断，有以下四种说法： （1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例。 （3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例。 （4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例。说法正确的是（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（4） 11．（2024·山东德州·小升初真题）如图，在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从点A移动到点B，三角形PAD的面积和线段AP的长度（    ）关系。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 12．（2024·山东临沂·小升初真题）人的下肢长与身高之比满足黄金比0.618∶1时，更具美感。小红的妈妈身高是170cm，下肢长100cm，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少cm？列式正确的是（    ）。 A．（x＋100）∶170＝1∶0.618 B．（x＋100）∶170＝0.618∶1 C．（x＋100）∶（x＋170）＝0.618∶1 D．（x＋100）∶（x＋170）＝1∶0.618 13．（2024·山东枣庄·小升初真题）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．订《趣味数学》的份数和所需的总钱数。 B．每小时织布米数一定，织布的总米数和时间。 C．小刚的新家要用方砖铺地，方砖的边长和所需要的块数。 D．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高。 14．（2024·山东滨州·小升初真题）在一张设计图纸上，若用4厘米的线段表示实际问题中的2毫米，则这张设计图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．1∶20 C．20∶1 D．2∶1 15．（2024·山东济南·小升初真题）李叔叔骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。如图是他离开家的距离与所用时间的关系图。请你根据图象判断，下列说法正确的是（    ）。 A．他从家去书店的速度是每小时10千米。 B．他去书店用了20分钟。 C．他去书店的这段时间内路程和时间成反比例。 D．他返回时的速度比去时的速度更大。 二、填空题 16．（2025·山东青岛·小升初真题）下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ ）。 17．（2025·山东潍坊·小升初真题）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深（ ）cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是（ ）cm。 18．（2025·山东菏泽·小升初真题）中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”，这12个字中，总字数与左右结构的字数的最简整数比是（ ）。 19．（2025·山东·小升初真题）6（ ）（ ）＝（ ）%。 20．（2025·山东青岛·小升初真题）等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是________°。 21．（2025·山东临沂·小升初真题）大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长之比是（ ），它们的面积之比是（ ）。 22．（2024·山东青岛·小升初真题）如图中阴影部分的面积与所在长方形面积的比是（ ）。 23．（2024·山东青岛·小升初真题）＝（    ）÷28＝15∶（    ）＝。 24．（2024·山东临沂·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4dm，则这个圆柱底面直径和高的比是（ ）。 25．（2025·山东菏泽·小升初真题）成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的（ ）关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是（ ）个不同的比例。 26．（2025·山东·小升初真题）如果5X＝6Y（X、Y均不为0），那么Y∶X＝（ ）∶（ ）。 27．（2025·山东青岛·小升初真题）如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上A、B、C三点对应的刻度如图所示，如果点A的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点C的位置在21cm处，此时点B的位置在________cm处。 28．（2025·山东临沂·小升初真题）我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀用运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 29．（2024·江苏泰州·小升初真题）用数学的眼光看成语“立竿见影”，蕴藏着数学中的比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.8米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 30．（2024·山东潍坊·小升初真题）如图是小明哥哥在探究电流和电阻的关系时绘制的“电流——电阻”图像。由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成（ ）比例，理由是（ ）。 三、计算题 31．（2025·山东潍坊·小升初真题）解方程。                   x＋50%x＝42 32．（2025·山东菏泽·小升初真题）解方程或解比例。 ①        ② 33．（2025·山东临沂·小升初真题）解方程。                    34．（2024·山东青岛·小升初真题）求未知数X的值（要求写出过程） （1）            （2） 35．（2024·山东青岛·小升初真题）解方程或比例。 （1）     （2） 四、作图题 36．（2024·山东德州·小升初真题）根据要求作图。 （1）请画出①号三角形ABC绕C点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）按2∶1画出①号三角形ABC放大的图形③。 （3）请画出一个和①号三角形ABC面积相等的梯形④。 37．（2025·山东青岛·小升初真题） （1）在图上描出下列点：A（4，4），B（5，8），C（6，6）。 （2）依次连接ABC三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转90°。 （3）将旋转后的图形向右平移5格。 （4）在网格里将平移后的图形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （5）求放大后的三角形的面积。（每格表示1厘米） 五、解答题 38．（2024·山东青岛·小升初真题）图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按2∶3分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 39．（2024·山东枣庄·小升初真题）王老师的科学实验课上需要用食盐和水按1∶10的比配制132克盐水。王老师需要准备盐和水多少克？ 40．（2024·山东滨州·小升初真题）实际应用。 小山同学在看一本故事书，已看页数比未看页数少36页，已看页数与未看页数的比是3∶5。那么这本书一共有多少页？ 41．（2024·山东青岛·小升初真题）水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1∶4，这批蓝莓共重多少千克？ 42．（2025·山东聊城·小升初真题）4月23日是世界读书日，在这一天，某小学新买来300本图书，其中放在了图书室，剩下的书按3∶4∶5分给了四、五、六年级，那么六年级分到多少本书？ 43．（2024·山东菏泽·小升初真题）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是2∶3，求两车的速度各是多少？ 44．（2024·山东青岛·小升初真题）我国的高铁建设技术在世界位于领先地位。目前正在修建的高铁梅龙路段，计划每天铺设轨道5公里，将用19.2天完成铺设任务，实际每天铺设6公里，铺完这段轨道实际需要多少天？（用比例知识解答） 45．（2024·山东潍坊·小升初真题）小明在某个晴天的上午利用卷尺和2米长的竹竿测量学校旗杆的高度，他将竹竿直立在学校旗杆的旁边，量得竹竿的影长是1.6米，同一时刻测得旗杆的影长是9.6米，求旗杆的高度。（用比例解答） 46．（2024·山东枣庄·小升初真题）（1）小东从家出发去公园，他先向______走_________米到广场，再向______走_________米到公园。 （2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点______处（填A或B）。 （3）学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。 47．（2024·山东德州·小升初真题）2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了140千米。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 48．（2024·山东德州·小升初真题）探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦。经过几代人的不懈奋斗。我国的航天事业取得了辉煌成就。长征五号系列（简称CZ－5）运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。 （1）长征五号B型火箭在太空绕地球转了102圈。已知绕地球5圈大约需要7.5小时，那么长征五号B型火箭在太空大约运行了多长时间？（用比例解答） （2）整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？ 49．（2025·山东青岛·小升初真题）2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 50．（2024·山东聊城·小升初真题）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） （3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？ 学科网（北京）股份有限公司 $