第六单元 正比例和反比例（能力提升卷）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 苏教版六年级下册第六单元“正比例和反比例”能力提升卷，以真实情境为载体，融合抽象能力、推理意识与模型意识，覆盖概念理解与综合应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/21|正反比例概念、图像分析|结合汽车行驶图像、用水量与水费表，培养数据意识| |解决问题|9/47|比例应用、杠杆原理|设置空间站运行、自行车齿轮传动等情境，发展应用意识| |操作题|2/7|正比例图像绘制|通过乘船人数与船费描点连线，强化几何直观与实践能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练 第六单元 正比例和反比例•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分21分） 1．（本题1分）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米。（圆周率取3.14） 2．（本题2分）下图所示的是一辆汽车的行驶情况，根据图像填一填。 (1)这辆汽车行驶490km需要( )小时。 (2)这辆汽车9小时可以行驶( )km。 3．（本题5分）园园家用水量与水费总价的关系如下表。 用水量/吨 3.5 4 4.5 5 9 总价/元 7 8 9 10 18 (1)从上表可以看出，( )和( )是两种相关联的量。因为这两种量中对应的两个数的( )一定，即＝单价（一定），所以这两种量叫作( )的量。 (2)若某月园园家用水4.8吨，则要交水费( )元；若交水费17元，则用水( )吨。 4．（本题2分）下图是表示买一种铅笔的数量与总价关系的图像，从图中可以看出数量和总价这两种量成( )比例关系，买8支铅笔需要( )元。 5．（本题3分）小明家与姥姥家相距5千米。周末小明骑车从家出发去探望姥姥，去的途中修理自行车耽搁了一些时间。从图中可以看出： (1)小明在路上修车用了( )分。 (2)从姥姥家返回时，小明行的路程和时间成( )比例，他的速度是( )千米/分。 6．（本题3分）如图，依靠墙角向上叠放一些正方体，能够看到一些露在外面的正方形。观察并填写下表： 叠放的正方体个数 1 2 3 …… （    ） n 看到的正方形个数 3 5 7 …… 21 （    ） 通过填表，得出的结论是摆出的正方体个数和看到的正方形个数（    ）（填“成正比例”或“成反比例”或“不成比例”） 7．（本题4分）探索规律填空。 下图中的每个钩码以及增加的钩码都一样重，杠杆的刻度均匀。（填“左”或“右”） (1)两边各拿掉一个钩码，杠杆的( )边会向下倾斜。两边各增加一个钩码，杠杆的( )边会向下倾斜。（填“左”或“右”） (2)把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆的( )边会向下倾斜。（填“左”或“右”） (3)如果在左侧A点处挂3个钩码，则在右侧的B点处应挂( )个钩码，杠杆才能平衡。 8．（本题1分）如果＝7b（，b均不为0），那么和b成( )比例；如果，那么和b成( )比例。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 ②图中列出的算式是×。 ③米表示1米的，也表示2米的。 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长12厘米 B．角的大小与边的长短无关 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．圆的面积和它的半径成正比例 11．（本题2分）下列表述正确的有（    ）。 ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 ④若m是自然数，则2m＋1一定是奇数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（本题2分）下面说法中正确的有（    ）个。 ①圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍。 ②在比例尺为50∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一零件，前者图上尺寸更长。 ③正方形的周长和边长成正比例。 ④把一个圆柱体侧面展开，可能是长方形、平行四边形或梯形。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的 。B．图上距离一定，比例尺和实际距离成正比例。 C．正方形的边长和面积成正比例。D．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）正方体的表面积和它的棱长成正比例关系。( ) 15．（本题1分）圆的面积计算公式是S＝πr2，当面积一定时，π和r成反比例关系。( ) 16．（本题1分）在C＝πd中，C一定，则π和d成反比例。( ) 17．（本题1分）已知x和y表示两种相关联的量（x，y均不为0），如果4x＝9y，那么x和y成反比例关系。( ) 18．（本题1分）将一个平行四边形木框拉成平行四边形，这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）脱式计算。 ＋＋＋        ÷（－）       ×0.25－× 20．（本题4分）把左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，求未知数x。 五.探索创新，实践操作（共2小题，满7分） 21．（本题4分）乘船的人数与所付船费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … （1）把上表填写完整。 （2）所付船费与乘船人数成正比例吗？ （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 22．（本题3分）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分47分） 23．（本题4分）空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。 圈数 2 4 6 8 10 时间/分 180 360 540 720 900 （1）算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为（    ），它们成（    ）关系。 （2）如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？ 24．（本题6分）判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）实验小学要给六年级学生订阅《数学报》，订阅《数学报》的总钱数和份数。 （2）园园的体重与年龄。 （3）消毒液的配比一定，水的质量与所需药液的质量。 25．（本题6分）妈妈买回一根悬挂10kg（弹性限度）物体的弹簧，小宇感到很好奇，用手试了试，发现弹簧挂上物体后长度会伸长。小宇又试了试，还发现这个弹簧若挂上4kg物体，则弹簧长22cm；若挂上6kg物体，则弹簧长23cm。（弹性限度内，弹簧伸长的长度和挂上物体的质量成正比例） (1)若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ (2)现在想使这根弹簧伸长20%，应挂上多少千克的物体？ 26．（本题4分）傍晚，爸爸、妈妈和小宇在操场上散步。他们三人在同一时刻的影子长度如下表。 爸爸 妈妈 小宇 影长/cm 525 486 420 已知小宇身高140cm，你能算出爸爸、妈妈的身高各是多少厘米吗？ 27．（本题6分）海海非常喜欢探索实验，他选了一根如下图所示的粗细均匀的竹竿（长约1.5m），在中点的位置打一个小孔并拴上绳子，然后每隔10cm做一个刻度。 (1)如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放（    ）g的砝码才能保证竹竿平衡。 (2)如果右边的塑料袋放150g的砝码，放在刻度4上，为了保持平衡，左边应该怎么放呢？下面是一些实验数据。 左边刻度 1 2 3 左边砝码质量/g 600 300 200 等式 150×4＝600×1 150×4＝300×2 150×4＝200×3 仔细观察，左边刻度与所放砝码质量成（    ）比例。 (3)海海在左边刻度4下面的塑料袋中放了75g的砝码，在右边刻度3下面的塑料袋中放了一包薯片，刚好能平衡。这包薯片重多少克？ 28．（本题4分）测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.1米。同一时间，同一地点测得直立于地面的2米长的标杆影长为1.2米。这棵树有多高？（用比例知识解） 29． （本题5分）宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答） 30．（本题6分）阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 (1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ (2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 31．（本题6分）如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练 第六单元 正比例和反比例•能力提升 【全解全析】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分21分） 1．（本题1分）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米。（圆周率取3.14） 【答案】 113.04 【分析】根据题意可知，前轮向前行走多少米，后轮也向前行走相同的米数．也就是行驶的路程一定，即车轮的周长与转的圈数的积一定，所以车轮的周长与转的圈数成反比例。设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。根据圆周长公式列出方程为，然后解方程即可。 【详解】解：设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。 （分米） 1130.4分米113.04米 这辆车前进了113.04米。 2．（本题2分）下图所示的是一辆汽车的行驶情况，根据图像填一填。 (1)这辆汽车行驶490km需要( )小时。 (2)这辆汽车9小时可以行驶( )km。 【答案】7；630 【分析】根据图像可知，速度一定，路程与时间成正比例，根据这样的关系解答。 【详解】 （小时） （千米） 这辆汽车行驶490km需要7小时。 这辆汽车9小时可以行驶630km。 3．（本题5分）园园家用水量与水费总价的关系如下表。 用水量/吨 3.5 4 4.5 5 9 总价/元 7 8 9 10 18 (1)从上表可以看出，( )和( )是两种相关联的量。因为这两种量中对应的两个数的( )一定，即＝单价（一定），所以这两种量叫作( )的量。 (2)若某月园园家用水4.8吨，则要交水费( )元；若交水费17元，则用水( )吨。 【答案】(1) 总价 用水量 比值 成正比例 (2) 9.6 8.5 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化；如果这两种量中对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，用字母表示为：（一定），据此解答。 【详解】（1）由上表可以看出，总价随着用水量的变化而变化，因此，用水量和总价是两种相关联的量。 （一定），用水量与总价的比值一定，所以这两种量叫做成正比例的量。 （2）解：设若某月园园家用水4.8吨，则要交水费x元。 解：设若交水费17元，则用水y吨。 因此，若某月园园家用水4.8吨，则要交水费9.6元；若交水费17元，则用水8.5吨。 4．（本题2分）下图是表示买一种铅笔的数量与总价关系的图像，从图中可以看出数量和总价这两种量成( )比例关系，买8支铅笔需要( )元。 【答案】 正 4 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据总价＝单价×数量，用总价除以数量求出单价，再乘8即可解答。 【详解】1÷2＝0.5（元） 2.5÷5＝0.5（元） 0.5×8＝4（元） 从图中可以看出数量和总价这两种量成正比例关系，买8支铅笔需要4元。 5．（本题3分）小明家与姥姥家相距5千米。周末小明骑车从家出发去探望姥姥，去的途中修理自行车耽搁了一些时间。从图中可以看出： (1)小明在路上修车用了( )分。 (2)从姥姥家返回时，小明行的路程和时间成( )比例，他的速度是( )千米/分。 【答案】(1)20 (2) 正 0.25 【分析】（1）路程不变的阶段是修车时间。由图可知，第20分钟到第40分钟时路程不变，因此修车用时为40－20＝20分。 （2）从姥姥家返回时（路程从5千米降至 0），路程随时间增加而均匀减少，速度（路程÷时间）恒定，根据“两种相关联的量，比值一定时成正比例”，可知路程和时间成正比例；返回用时为120－100＝20分钟，路程为5千米，根据“速度＝路程÷时间”可求出返回时的速度。 【详解】（1）40－20＝20（分） 小明在路上修车用了20分。 （2）5÷（120－100） ＝5÷20 ＝0.25（千米/分） 所以从姥姥家返回时，小明行的路程和时间成正比例，他的速度是0.25千米/分。 6．（本题3分）如图，依靠墙角向上叠放一些正方体，能够看到一些露在外面的正方形。观察并填写下表： 叠放的正方体个数 1 2 3 …… （    ） n 看到的正方形个数 3 5 7 …… 21 （    ） 通过填表，得出的结论是摆出的正方体个数和看到的正方形个数（    ）（填“成正比例”或“成反比例”或“不成比例”） 【答案】10；（2n＋1） 不成比例 【分析】叠放1个正方体，看到3个正方形，3＝1×2＋1；叠放2个正方体，看到5个正方形，5＝2×2＋1；叠放3个正方体，看到7个正方形，7＝3×2＋1……由此可知，看到的正方形个数＝正方体个数×2＋1，叠放的正方体个数＝（看到的正方形个数－1）÷2。 两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果两种量的商一定是正比例关系；积一定是反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】（21－1）÷2 ＝20÷2 ＝10（个） n×2＋1＝（2n＋1）个 叠放的正方体个数 1 2 3 …… 10 n 看到的正方形个数 3 5 7 …… 21 （2n＋1） 1÷3＝、2÷5＝、3÷7＝…… 1×3＝3、2×5＝10、3×7＝21…… 摆出的正方体个数和看到的正方形个数商和积都不一定，因此摆出的正方体个数和看到的正方形个数不成比例。 7．（本题4分）探索规律填空。 下图中的每个钩码以及增加的钩码都一样重，杠杆的刻度均匀。（填“左”或“右”） (1)两边各拿掉一个钩码，杠杆的( )边会向下倾斜。两边各增加一个钩码，杠杆的( )边会向下倾斜。（填“左”或“右”） (2)把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆的( )边会向下倾斜。（填“左”或“右”） (3)如果在左侧A点处挂3个钩码，则在右侧的B点处应挂( )个钩码，杠杆才能平衡。 【答案】(1) 右 左 (2)右 (3)4 【分析】左边钩码数×左边刻度＝右边钩码数×右边刻度，哪边的“钩码数×刻度”大，杠杆就会向哪边倾斜； 左边2个钩码，距离支点3格；右边3个钩码，距离支点2格，此时两边相等，杠杆平衡。 （1）两边各拿掉（或增加）钩码数，分别计算出左右两边“钩码数×刻度”的乘积，然后比较大小即可判断杠杆的倾斜方向。 （2）钩码移动会改变“到支点的格数”，同样用“钩码数×刻度”的结果判断，哪边大就向哪边倾斜。 （3）A点到支点的格数为4格，挂3个钩码，左边的乘积为3×4＝12；B点到支点的格数为3格，设应挂个钩码，右边乘积为3；利用杠杆平衡公式“左边钩码数×左边格数＝右边钩码数×右边格数”列出比例并解比例即可。 【详解】（1）两边各拿掉1个钩码： 左边：1×3＝3 右边：2×2＝4 因为4＞3，所以右边会向下倾斜。 两边各增加1个钩码： 左边：3×3＝9 右边：4×2＝8 因为9＞8，所以左边会向下倾斜。 （2）左边2个钩码左移1格：到支点的格数变为3＋1＝4格，计算得2×4＝8 右边3个钩码右移1格：到支点的格数变为2＋1＝3格，计算得3×3＝9 因为9＞8，所以右边会向下倾斜。 （3）解：设应挂个钩码。 3＝3×4 3＝12 ＝12÷3 ＝4 8．（本题1分）如果＝7b（，b均不为0），那么和b成( )比例；如果，那么和b成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】因为＝7b，那么，和b的比值一定，成正比例。 因为，那么，和b的乘积一定，成反比例。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 ②图中列出的算式是×。 ③米表示1米的，也表示2米的。 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 浅灰色部分代表的是，深灰色部分表示浅灰色部分的，所以算式是×； 求一个数的几分之几是多少用乘法，1米的就用1×即可；2米的就用2×即可； 根据三角形内角和是180°，判断出第三个角与90°的大小关系，进而判断出这个三角形的类型。 【详解】①车轮的周长×转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。说法错误。 ②图中列出的算式是×＝。说法正确。 ③1×＝（米）； 2×＝（米），米表示1米的，也表示2米的。说法正确。 ④三角形内角和是180°，一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，说明第三个角一定大于90°，所以这个三角形一定是钝角三角形。说法正确。 这几种说法中，正确的有3个。 故答案为：C 10．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长12厘米 B．角的大小与边的长短无关 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．圆的面积和它的半径成正比例 【答案】B 【分析】根据射线无限长；角的含义：有一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与开口大小有关系，与边的长短无关；等腰三角形的一个角可以是锐角或直角或钝角；两个量的比值是一个定值则两个量成正比例。依此逐项判断。 【详解】A．射线无限长，原说法错误； B．根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与开口大小有关系，与边的长短无关；原说法正确； C．等腰三角形不一定是锐角三角形，因为另一个角不确定，如120度、30度、30度，是钝角三角形，原说法错误； D．因为圆的面积＝圆周率×半径×半径，所以圆的面积和它的半径成不成正比例，原说法错误； 故答案为：B 11．（本题2分）下列表述正确的有（    ）。 ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 ④若m是自然数，则2m＋1一定是奇数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例； ②根据三角形的三边关系可，三角形任意两边之和必须第三边，任意两边之差小于第三边； ③分数单位是指将单位“1”平均分成若干份后其中的一份。分母表示平均分的总份数，分母越小，分的份数越少，每一份的大小（即分数单位）就越大； ④根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，偶数用2m表示，奇数用2m＋1或2m－1表示； 根据题意，逐项进行分析判断即可求解。 【详解】①圆的周长÷直径＝π，π一定，所以圆的周长和直径成正比例关系，本选项说法正确； ②根据三角形三边的关系，三角形任意两边之和大于第三边。所以本选项说法正确； ③分数的分母越大，表示把单位“1”平均分的份数越多，那么其中一份就越小，即分数单位越小。所以说法是正确的； ④m为自然数时，2m是偶数；偶数＋1＝奇数，所以m为自然数，那么2m是偶数，则2m＋1是奇数，说法正确。 所以说法正确的有4个。 故答案为：D 12．（本题2分）下面说法中正确的有（    ）个。 ①圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍。 ②在比例尺为50∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一零件，前者图上尺寸更长。 ③正方形的周长和边长成正比例。 ④把一个圆柱体侧面展开，可能是长方形、平行四边形或梯形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①圆锥的体积＝πr2h，将原半径设为1，那么扩大后的半径就是3，高不变，分别代入公式得出扩大前后的体积关系； ②图上尺寸＝实际尺寸×比例尺，将这一零件的某一尺寸设为a，分别求出a在两个比例尺中的图上尺寸再比较大小即可； ③两个量的比值一定，这两个量就成正比例，用正方形的周长除以边长，看比值是否一定； ④圆柱的侧面沿高展开是长方形（或正方形），沿斜线展开是平行四边形。 【详解】①圆锥的体积＝πr2h，设原半径为1，那么扩大后的半径就是3。此时原体积＝πh，扩大后的体积＝3πh，3πh是πh的9倍。所以此说法正确。 ②设这一零件的某一尺寸为a，它在比例尺为50∶1的图纸上的图上尺寸为：50a；它在比例尺为40∶1的图纸上的图上尺寸为：40a。50a＞40a，所以前者图上尺寸更长，此说法正确。 ③正方形的周长C与边长a的关系式为C＝4a，则C÷a＝4。因为周长与边长的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例。此说法正确。 ④由于圆柱的上、下底面周长相等，展开图的上、下两条边长度相等，而梯形的上、下底长度不相等，所以圆柱侧面展开图不可能是梯形。此说法错误。 综上所述，正确的说法有①、②、③，共3个。 13．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的 。 B．图上距离一定，比例尺和实际距离成正比例。 C．正方形的边长和面积成正比例。 D．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。 【答案】D 【分析】只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的；图上距离＝比例尺×实际距离，正方形面积＝边长×边长，当两个相关联的量成正比例时，是比值一定，成反比例时，是乘积一定；圆锥体积公式。 【详解】A．只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，题目缺少关键条件，表述不严谨，选项错误； B．图上距离＝比例尺×实际距离，当图上距离一定时，比例尺与实际距离的乘积是定值，因此二者成反比例，而非正比例，选项错误； C．正方形面积随边长变化，面积与边长的比值不是固定值，不符合正比例“比值一定”的特征，因此正方形边长和面积不成正比例，选项错误； D．圆锥体积公式，高不变时，底面半径扩大到原来的2倍，底面圆面积扩大＝4倍，圆锥体积也随之扩大到原来的4倍，选项正确。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）正方体的表面积和它的棱长成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量呈正比例或反比例时，要看两个变量的比值或乘积是否为定值，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，表达式变形可得：正方体的表面积÷棱长＝棱长×6。表面积与棱长比值不一定，所以正方体的表面积和它的棱长不成正比例。 故答案为：× 15．（本题1分）圆的面积计算公式是S＝πr2，当面积一定时，π和r成反比例关系。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；乘积、比值均不一定，则不成比例；据此解答。 【详解】因为π＝S（一定），面积一定，圆周率（）也是定值，所以半径也是定值，所以和r不成比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）在C＝πd中，C一定，则π和d成反比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【详解】在C＝πd中，C一定，而π也是一个固定的值，是一定的，在这三个量中，有两个量是一定的，那么第三个量也不会发生变化，所以C确定时，π与d不成任何比例关系。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）已知x和y表示两种相关联的量（x，y均不为0），如果4x＝9y，那么x和y成反比例关系。( ) 【答案】× 【分析】先根据比例的基本性质，将4x＝9y改写成比例式x∶y＝9∶4；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】4x＝9y x∶y＝9∶4 x∶y＝（一定） x和y的比值一定，所以x和y成正比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）将一个平行四边形木框拉成平行四边形，这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】将一个平行四边形木框拉成平行四边形，这个变化过程中，变化的量是平行四边形的面积和高，但底是不变的。因为平行四边形的面积÷高＝底（一定）。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】因为平行四边形的面积÷高＝底（一定），平行四边形的面积和高的比值（商）一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）脱式计算。 ＋＋＋       ÷（－）      ×0.25－× 【答案】2；； 【分析】第1题用加法结合律进行简算，第2个按照混合运算的顺序进行运算，第3个用乘法分配律进行简算。 【详解】＋＋＋ =（+）+（+） =1+1 =2 ÷（－） =÷ = ×0.25－× =×（－） =× = 【点睛】计算时注意能简算的进行简算，最后的分数必须是最简分数。 20．（本题4分）把左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，求未知数x。 【答案】x＝16 【分析】由题意可知：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比，据此即可列比例求解。 【详解】解：根据题意可得： 36∶24＝24∶x x＝16 【点睛】解答此题的关键是明白：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比。 五.探索创新，实践操作（共2小题，满7分） 21．（本题4分）乘船的人数与所付船费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … （1）把上表填写完整。 （2）所付船费与乘船人数成正比例吗？ （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1）见详解 （2）成正比例 （3）描点见详解：发现这些点在同一条直线上，表示这两种量成正比例关系 （4）在；当人数是8人时，船费是40元 【分析】（1）根据表格中的数据，船费与乘船人数之间的关系是每增加1人，船费增加5元。据此补充表格； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此判断； （3）根据表格中的数据描点、连线，结合连接后的图像写出发现； （4）根据（3）的直线进行判断，看点（8，40）是否在直线上，如果在直线上，这点表示当人数是8人时，船费是40元。 【详解】（1） 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 20 25 30 35 … （2）5∶1＝10∶2＝15∶3＝20∶4＝25∶5…＝5（一定），即船费∶人数=单价（一定），比值一定，所以所付船费与乘船人数成正比例； （3）如图： 发现：这些点在同一条直线上，表示这两种量成正比例关系； （4）点（8，40）在这条直线上，表示当人数是8人时，船费是40元。 22．（本题3分）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 【答案】4；画图见详解 【分析】要使硬纸条平衡，左右两侧“孔的个数（距离中心点的段数）×珠子个数”的乘积需相等，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以孔的个数与珠子个数成反比例关系。 已知在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，说明每个孔之间的距离是相等的。观察图可知，右侧在第4个孔上挂了3个珠，左侧距离中心点有3段（对应第3个孔）。设左侧挂x个珠，根据反比例关系，列方程为3x＝3×4，然后解方程即可。 【详解】解：设支架左侧应该挂x个这样的珠才平衡。 3x＝3×4 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 所以支架左侧应该挂4个这样的珠才平衡。 如图： 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分47分） 23．（本题4分）空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。 圈数 2 4 6 8 10 时间/分 180 360 540 720 900 （1）算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为（    ），它们成（    ）关系。 （2）如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？ 【答案】（1）；正比例   （2）7圈 【分析】（1）求我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值，用除法计算；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为； （2）用运行时间乘比值，即可求出运行的圈数。 【详解】（1），，，，； ，所以它们成正比例关系。 因此，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为，它们成（正比例）关系。 （2）（圈） 答：运行的圈数是7圈。 24．（本题6分）判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）实验小学要给六年级学生订阅《数学报》，订阅《数学报》的总钱数和份数。 （2）园园的体重与年龄。 （3）消毒液的配比一定，水的质量与所需药液的质量。 【答案】（1）成正比例，理由见详解； （2）不成正比例，理由见详解； （3）成正比例，理由见详解。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为。 【详解】（1）成正比例。因为单价，单价一定，也就是比值一定，所以总钱数与份数成正比例。 （2）不成正比例。因为体重与年龄的比值不是定值，所以体重与年龄不成正比例。 （3）成正比例。因为消毒液的配比一定，也就是药液质量与水的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例。 25．（本题6分）妈妈买回一根悬挂10kg（弹性限度）物体的弹簧，小宇感到很好奇，用手试了试，发现弹簧挂上物体后长度会伸长。小宇又试了试，还发现这个弹簧若挂上4kg物体，则弹簧长22cm；若挂上6kg物体，则弹簧长23cm。（弹性限度内，弹簧伸长的长度和挂上物体的质量成正比例） (1)若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ (2)现在想使这根弹簧伸长20%，应挂上多少千克的物体？ 【答案】(1) 20厘米 (2)8千克 【分析】（1）根据题意可知：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例，即每增加1kg的物体，弹簧伸长的长度一定，是（厘米），那么不挂物体时比挂 4 kg物体时，长度减少4个0.5cm，是（厘米）； （2）要想使弹簧伸长20%，就是伸长（厘米），由（1）可知，每增加1kg物体，弹簧伸长0.5cm，那么伸长4cm，就是要增加（千克）。据此解答。 【详解】（1） （厘米）       （厘米） 答：若不挂物体，则这根弹簧长20厘米。 （2） （千克） 答：现在想使这根弹簧伸长20%，应挂上8千克的物体。 26．（本题4分）傍晚，爸爸、妈妈和小宇在操场上散步。他们三人在同一时刻的影子长度如下表。 爸爸 妈妈 小宇 影长/cm 525 486 420 已知小宇身高140cm，你能算出爸爸、妈妈的身高各是多少厘米吗？ 【答案】175厘米；162厘米 【分析】先分别设爸爸和妈妈的身高，再根据身高与影长成正比例，结合表中的数据列出比例式； 接下来根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解，即可求出爸爸和妈妈的身高。据此解答。 【详解】解：设爸爸的身高为xcm，妈妈的身高为ycm。                                                答：爸爸的身高为175厘米，妈妈的身高为162厘米。 27．（本题6分）海海非常喜欢探索实验，他选了一根如下图所示的粗细均匀的竹竿（长约1.5m），在中点的位置打一个小孔并拴上绳子，然后每隔10cm做一个刻度。 (1)如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放（    ）g的砝码才能保证竹竿平衡。 (2)如果右边的塑料袋放150g的砝码，放在刻度4上，为了保持平衡，左边应该怎么放呢？下面是一些实验数据。 左边刻度 1 2 3 左边砝码质量/g 600 300 200 等式 150×4＝600×1 150×4＝300×2 150×4＝200×3 仔细观察，左边刻度与所放砝码质量成（    ）比例。 (3)海海在左边刻度4下面的塑料袋中放了75g的砝码，在右边刻度3下面的塑料袋中放了一包薯片，刚好能平衡。这包薯片重多少克？ 【答案】(1)50 (2)反 (3) 100克 【分析】本题主要考查比例关系的应用。通过分析砝码和刻度的关系，利用等量关系求解未知量。 （1）题目中提到左右两边刻度相同，左右两边的质量相等才能保持平衡。左边放50克砝码，所以右边也应放50克砝码。 （2）观察表格数据，发现左边刻度数与所放砝码质量的乘积是一个定值600，即，，。根据反比例的定义，左边刻度与所放砝码质量成反比例关系。 （3）已知左边刻度4下面的塑料袋中放了75克砝码，根据等量关系求解x，即可。 【详解】（1）如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放50g的砝码才能保证竹竿平衡； （2）左边刻度与所放砝码质量成反比例。 （3）解：设这包薯片重x克。        答：这包薯片重100克。 28．（本题4分）测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.1米。同一时间，同一地点测得直立于地面的2米长的标杆影长为1.2米。这棵树有多高？（用比例知识解） 【答案】8.5米 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵树有米高。 ∶5.1＝2∶1.2 1.2＝5.1×2 1.2＝10.2 ＝10.2÷1.2 ＝8.5 答：这棵树有8.5米高。 29．（本题5分）宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答） 【答案】20天 【分析】设要完成这批宣纸实际需要x天，根据每天加工的张数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设要完成这批宣纸实际需要x天，则 （360－90）x＝360×15 270x＝5400 x＝5400÷270 x＝20 答：要完成这批宣纸实际需要20天。 30．（本题6分）阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 (1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ (2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 【答案】(1)30页 (2)甲书店（理由合理即可，见详解） 【分析】（1）设小雨平均每天要读x页，根据每天读的页数×天数＝这本书的总页数，列出反比例算式解答即可； （2）分别计算出三家书店在促销活动后的费用相比较，选出费用最低且不超预算的一家店。甲店：根据“单价×数量＝总价”求出原价，再根据“原价×折扣率＝现价”计算实际费用，打八折等于原价乘百分之八十。乙店：买十送二就是买10本实际得12本，求出60本里有几个12本，实际上只要买几个10本，再乘上单价求出实际费用即可。丙店：先计算买60本的原价有几个100元，再乘15计算出返现金额，最后用原价减去返现金额，即可得实际费用。 【详解】（1）解：设小雨平均每天要读x页。 答：他平均每天要读30页。 （2）甲店：（元） （元） 乙店： （本） （元） 丙店：（元） （元） （元） 因为1536＜1600＜1635，且1536＜1550。 答：建议李老师到甲书店购买，因为甲书店的实际费用最低且未超预算。 【点睛】（1）关键在于理解总页数不变，每天读的页数与天数之间是反比例关系，据此等量关系列式；（2）难点在于理解三家店的促销规则，尤其是分析丙店的实际费用，注意不要与“满100减15”混淆，应用“去尾法”计算出满几个100元。 31．（本题6分）如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 【答案】（1）反比例；每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定） （2）30圈 （3）1875圈 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析； （2）设小齿轮每分转x圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式解答即可； （3）圆的周长＝圆周率×直径，据此求出后轮周长，自行车行驶距离÷后轮周长＝后轮转的圈数，先设大齿轮转了x圈，根据后轮转的圈数∶大齿轮转的圈数＝2∶3，列出比例求出x的值是大齿轮转的圈数；再设小齿轮转了y圈，根据每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），列出反比例算式，即可求出小齿轮转的圈数。 【详解】（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，因为每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）。 （2）解：设小齿轮每分转x圈。 20x＝50×12 20x＝600 20x÷20＝600÷20 x＝30 答：小齿轮每分转30圈。 （3）80厘米＝0.8米 3.14×0.8＝2.512（米） 1256÷2.512＝500（圈） 解：设大齿轮转了x圈。 500∶x＝2∶3 2x＝500×3 2x÷2＝1500÷2 x＝750 解：小齿轮转了y圈。 20y＝50×750 20y＝37500 20y÷20＝37500÷20 y＝1875 答：小齿轮转了1875圈。 【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练 第六单元 正比例和反比例•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分21分） 1．（本题1分）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米。（圆周率取3.14） 2．（本题2分）下图所示的是一辆汽车的行驶情况，根据图像填一填。 (1)这辆汽车行驶490km需要( )小时。 (2)这辆汽车9小时可以行驶( )km。 3．（本题5分）园园家用水量与水费总价的关系如下表。 用水量/吨 3.5 4 4.5 5 9 总价/元 7 8 9 10 18 (1)从上表可以看出，( )和( )是两种相关联的量。因为这两种量中对应的两个数的( )一定，即＝单价（一定），所以这两种量叫作( )的量。 (2)若某月园园家用水4.8吨，则要交水费( )元；若交水费17元，则用水( )吨。 4．（本题2分）下图是表示买一种铅笔的数量与总价关系的图像，从图中可以看出数量和总价这两种量成( )比例关系，买8支铅笔需要( )元。 5．（本题3分）小明家与姥姥家相距5千米。周末小明骑车从家出发去探望姥姥，去的途中修理自行车耽搁了一些时间。从图中可以看出： (1)小明在路上修车用了( )分。 (2)从姥姥家返回时，小明行的路程和时间成( )比例，他的速度是( )千米/分。 6．（本题3分）如图，依靠墙角向上叠放一些正方体，能够看到一些露在外面的正方形。观察并填写下表： 叠放的正方体个数 1 2 3 …… （    ） n 看到的正方形个数 3 5 7 …… 21 （    ） 通过填表，得出的结论是摆出的正方体个数和看到的正方形个数（    ）（填“成正比例”或“成反比例”或“不成比例”） 7．（本题4分）探索规律填空。 下图中的每个钩码以及增加的钩码都一样重，杠杆的刻度均匀。（填“左”或“右”） (1)两边各拿掉一个钩码，杠杆的( )边会向下倾斜。两边各增加一个钩码，杠杆的( )边会向下倾斜。（填“左”或“右”） (2)把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆的( )边会向下倾斜。（填“左”或“右”） (3)如果在左侧A点处挂3个钩码，则在右侧的B点处应挂( )个钩码，杠杆才能平衡。 8．（本题1分）如果＝7b（，b均不为0），那么和b成( )比例；如果，那么和b成( )比例。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下面几种说法中，正确的有（    ）个。 ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 ②图中列出的算式是×。 ③米表示1米的，也表示2米的。 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．一条射线长12厘米 B．角的大小与边的长短无关 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．圆的面积和它的半径成正比例 11．（本题2分）下列表述正确的有（    ）。 ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 ④若m是自然数，则2m＋1一定是奇数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（本题2分）下面说法中正确的有（    ）个。 ①圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍。 ②在比例尺为50∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一零件，前者图上尺寸更长。 ③正方形的周长和边长成正比例。 ④把一个圆柱体侧面展开，可能是长方形、平行四边形或梯形。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的 。B．图上距离一定，比例尺和实际距离成正比例。 C．正方形的边长和面积成正比例。D．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）正方体的表面积和它的棱长成正比例关系。( ) 15．（本题1分）圆的面积计算公式是S＝πr2，当面积一定时，π和r成反比例关系。( ) 16．（本题1分）在C＝πd中，C一定，则π和d成反比例。( ) 17．（本题1分）已知x和y表示两种相关联的量（x，y均不为0），如果4x＝9y，那么x和y成反比例关系。( ) 18．（本题1分）将一个平行四边形木框拉成平行四边形，这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）脱式计算。 ＋＋＋        ÷（－）       ×0.25－× 20．（本题4分）把左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，求未知数x。 五.探索创新，实践操作（共2小题，满7分） 21．（本题4分）乘船的人数与所付船费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … （1）把上表填写完整。 （2）所付船费与乘船人数成正比例吗？ （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，40）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 22．（本题3分）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分47分） 23．（本题4分）空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。 圈数 2 4 6 8 10 时间/分 180 360 540 720 900 （1）算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为（    ），它们成（    ）关系。 （2）如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？ 24．（本题6分）判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 （1）实验小学要给六年级学生订阅《数学报》，订阅《数学报》的总钱数和份数。 （2）园园的体重与年龄。 （3）消毒液的配比一定，水的质量与所需药液的质量。 25．（本题6分）妈妈买回一根悬挂10kg（弹性限度）物体的弹簧，小宇感到很好奇，用手试了试，发现弹簧挂上物体后长度会伸长。小宇又试了试，还发现这个弹簧若挂上4kg物体，则弹簧长22cm；若挂上6kg物体，则弹簧长23cm。（弹性限度内，弹簧伸长的长度和挂上物体的质量成正比例） (1)若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ (2)现在想使这根弹簧伸长20%，应挂上多少千克的物体？ 26．（本题4分）傍晚，爸爸、妈妈和小宇在操场上散步。他们三人在同一时刻的影子长度如下表。 爸爸 妈妈 小宇 影长/cm 525 486 420 已知小宇身高140cm，你能算出爸爸、妈妈的身高各是多少厘米吗？ 27．（本题6分）海海非常喜欢探索实验，他选了一根如下图所示的粗细均匀的竹竿（长约1.5m），在中点的位置打一个小孔并拴上绳子，然后每隔10cm做一个刻度。 (1)如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放（    ）g的砝码才能保证竹竿平衡。 (2)如果右边的塑料袋放150g的砝码，放在刻度4上，为了保持平衡，左边应该怎么放呢？下面是一些实验数据。 左边刻度 1 2 3 左边砝码质量/g 600 300 200 等式 150×4＝600×1 150×4＝300×2 150×4＝200×3 仔细观察，左边刻度与所放砝码质量成（    ）比例。 (3)海海在左边刻度4下面的塑料袋中放了75g的砝码，在右边刻度3下面的塑料袋中放了一包薯片，刚好能平衡。这包薯片重多少克？ 28．（本题4分）测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.1米。同一时间，同一地点测得直立于地面的2米长的标杆影长为1.2米。这棵树有多高？（用比例知识解） 29． （本题5分）宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解答） 30．（本题6分）阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索亚历险记》这两本书。 (1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读多少页？ (2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元，但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 甲店 乙店 丙店 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 31．（本题6分）如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。 （1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ （2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ （3）骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2∶3，如果后轮直径为80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练 第六单元正比例和反比例能力提升 ....· 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2乃铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一. 用心思考，认真填写（共8小题，满分21分） 不 1.(本题1分)有一辆杂技自行车，前轮的半径是4分米，后轮的半径是3分米，那么当后轮转的圈数比 前轮多10圈的时候，这辆车前进了一一米。（圆周率取3.14） 2.（本题2分)下图所示的是一辆汽车的行驶情况，根据图像填一填。 路程km 苦 490 : 210 怒 0 3 ?9时间/时 (1)这辆汽车行驶490km需要( )小时。 (2)这辆汽车9小时可以行驶( )km。 3.(本题5分) 园园家用水量与水费总价的关系如下表。 用水量/吨 3.5 4 4.5 5 总价/元 7 8 9 10 18 北 (1)从上表可以看出，( )和( )是两种相关联的量。因为这两种量中对应的两个数的( )一定 即总价=单价（一定），所以这两种量叫作( )的量。 用水量 (2)若某月园园家用水4.8吨，则要交水费( )元；若交水费17元，则用水( )吨。 第1页共8页 4.（本题2分)下图是表示买一种铅笔的数量与总价关系的图像，从图中可以看出数量和总价这两种量成 ( )比例关系，买8支铅笔需要( )元。 总价元 3 2 2 1.5 1 0.5 0 123456数量/支 5.(本题3分)小明家与姥姥家相距5千米。周末小明骑车从家出发去探望姥姥，去的途中修理自行车耽搁 了一些时间。从图中可以看出： A路程/千米 5 4 3 2 04 20406080100120140时间/分 (1)小明在路上修车用了( )分。 (2)从姥姥家返回时，小明行的路程和时间成( )比例，他的速度是( )千米/分。 6.(本题3分)如图，依靠墙角向上叠放一些正方体，能够看到一些露在外面的正方形。观察并填写下表： 叠放的正方体个数 1 2 3 () 看到的正方形个数 3 5 7 21 () 通过填表，得出的结论是摆出的正方体个数和看到的正方形个数()（填“成正比例”或“成反比例”或“不 成比例) 7.（本题4分)探索规律填空。 下图中的每个钩码以及增加的钩码都一样重，杠杆的刻度均匀。（填“左”或“右”） A B (1)两边各拿掉一个钩码，杠杆的( )边会向下倾斜。两边各增加一个钩码，杠杆的( )边会向 第2页共8页 下倾斜。（填“左”或“右”） ④把一个圆柱体侧面展开，可能是长方形、平行四边形或梯形。 (2)把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆的( )边会向下 A.1 B.2 C.3 D.4 倾斜。（填“左”或“右”) 13.(本题2分)下列说法正确的是()。 (3)如果在左侧A点处挂3个钩码，则在右侧的B点处应挂( )个钩码，杠杆才能平衡： A.圆锥的体积是圆柱体积的。B。图上距离一定，比例尺和实际距离成正比例。 8.(本题1分)如果a=7b(a,b均不为0)，那么a和b成( )比例；如果a=仍≠0)，那么a和b C.正方形的边长和面积成正比例。D.圆锥推的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原 成( )比例。 来的4倍。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分) 9.(本题2分)下面几种说法中，正确的有（)个。 14.（本题1分)正方体的表面积和它的棱长成正比例关系。（ ①行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成正比例。 15.(本题1分)圆的面积计算公式是S=nr2,当面积一定时，π和r成反比例关系。() ②图中列出的算式是× 16.（本题1分)在C=πd中，C一定，则π和d成反比例。（ ) 17.（本题1分)已知x和y表示两种相关联的量(x,y均不为0)，如果4x=9y,那么×和y成反比例关系。 18.(本题1分)将一个平行四边形木框拉成平行四边形，这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。 ③米表示1米的号，也表示2米的 ④一个三角形的两个锐角的度数之和小于第三个角的度数，这个三角形一定是钝角三角形。 A.1 B.2 C.3 D.4 10.（本题2分)下列说法正确的是（)。 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） A.一条射线长12厘米 B.角的大小与边的长短无关 19.（本题6分)脱式计算。 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.圆的面积和它的半径成正比例 11.(本题2分)下列表述正确的有()。 品++品+ 6×0.25-量×月 ①圆的周长和直径成正比例关系 ②三角形任意两边之和大于第三边 ③分数的分母越大，分数单位就越小 20.(本题4分)把左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，求未知数×。 ④若m是自然数，则2m十1一定是奇数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.（本题2分)下面说法中正确的有()个。 36 cm 24cm ①圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍。 ②在比例尺为50：1和40：1的精密零件的图纸上，绘制同一零件，前者图上尺寸更长。 ③正方形的周长和边长成正比例。 第3页共8页 第4页共8页 五.探索创新，实践操作（共2小题，满7分） (1)算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为（)，它们成()关系。 21.(本题4分)乘船的人数与所付船费如下表。 (2)如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？ 人数 0 2 3 5 船费/元 0 o 24.(本题6分)判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 船费元 (1)实验小学要给六年级学生订阅《数学报》，订阅《数学报》的总钱数和份数。 0 35 (2)园园的体重与年龄。 02520 (3)消毒液的配比一定，水的质量与所需药液的质量。 5 10 5 0· 12345678人数 25.(本题6分)妈妈买回一根悬挂10kg(弹性限度)物体的弹簧，小宇感到很好奇，用手试了试，发现弹簧 (1)把上表填写完整 挂上物体后长度会伸长。小宇又试了试，还发现这个弹簧若挂上4kg物体，则弹簧长22cm;若挂上6kg物体， (2)所付船费与乘船人数成正比例吗？ 则弹簧长23cm。(弹性限度内，弹簧伸长的长度和挂上物体的质量成正比例) (3)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ (1)若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ (4)点(8,40)在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ (2)现在想使这根弹簧伸长20%，应挂上多少千克的物体？ 22.(本题3分)一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔， 并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该 爱 挂（)个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 26.(本题4分)傍晚，爸爸、妈妈和小宇在操场上散步。他们三人在同一时刻的影子长度如下表。 爸爸 妈妈 小宇 ::: 影长/cm 525 486 420 已知小宇身高140cm,你能算出爸爸、妈妈的身高各是多少厘米吗？ 六.灵活应用，解决问题（共9小题，满分47分） 23.(本题4分)空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器 我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。 圈数 8 o 时间/分 180 360 540 720 900 第5页共8页 第6页共8页 27.（本题6分)海海非常喜欢探索实验，他选了一根如下图所示的粗细均匀的竹竿（长约1.5），在中点的 30.（本题6分)阅读经典，与书同行。读书节活动中，李老师推荐同学们阅读《鲁滨逊漂流记》和《汤姆·索 位置打一个小孔并拴上绳子，然后每隔10cm做一个刻度。 亚历险记》这两本书。 (1)《鲁滨逊漂流记》这本书，小雨打算每天读40页，6天可以读完。如果小雨想8天读完，他平均每天要读 6543210123456 多少页？ (2)李老师想买60本《汤姆·索亚历险记》放在图书馆给同学们借阅，甲、乙、丙三家书店标价都是32元， (1)如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放（)g的砝码才能保证 但是促销活动不同。李老师只带了1550元，你会建议他到哪家书店购买？请用你喜欢的方式说明理由。 竹竿平衡。 甲店 乙店 丙店 (2)如果右边的塑料袋放150g的砝码，放在刻度4上，为了保持平衡，左边应该怎么放呢？下面是一些实验 数据 打八折 买十送二 每满100元，返现金15元 左边刻度 1 左边砝码质量/g 600 300 200 等式 150×4=600×1 150×4=300×2 150×4=200×3 仔细观察，左边刻度与所放砝码质量成（)比例 31.(本题6分)如图，自行车上的两个齿轮通过链条转动，在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的 (3)海海在左边刻度4下面的塑料袋中放了75g的砝码，在右边刻度3下面的塑料袋中放了一包薯片，刚好能 平衡。这包薯片重多少克？ (1)当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例，为什么？ (2)大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分转12圈，那么小齿轮每分转多少圈呢？ (3)骑自行车时，自行车后轮随大齿轮的转动而转动，已知后轮与大齿轮圈数之比为2：3，如果后轮直径为 28.（本题4分)测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.1米。同一时间，同一地点测得直立于地 80厘米，请问骑行该自行车走1256米时，小齿轮转了几圈？ 面的2米长的标杆影长为1.2米。这棵树有多高？（用比例知识解） 29.(本题5分)宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣 纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工360张，15天完成。由于天气原因导致每天少加工了90张，要完成这 批宣纸实际需要多少天？（用比例解答） 第7页共8页 第8页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练 第六单元 正比例和反比例•能力提升 【参考答案】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分21分） 1．（本题1分）113.04 2．（本题2分）7；630 3．（本题5分）(1) 总价 用水量 比值 成正比例 (2) 9.6 8.5 4．（本题2分）正 4 5．（本题3分）(1)20 (2) 正 0.25 6．（本题3分）10；（2n＋1） 不成比例 7．（本题4分）(1) 右 左 (2)右 (3)4 8．（本题1分）正 反 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 C B D C D 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 题号 14 15 16 17 18 答案 × × × × √ 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）＋＋＋ =（+）+（+） =1+1 =2 ÷（－） =÷ = ×0.25－× =×（－） =× = 20．（本题4分）解：根据题意可得： 36∶24＝24∶x x＝16 五.探索创新，实践操作（共2小题，满7分） 21．（本题4分）（1） 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 20 25 30 35 … （2）5∶1＝10∶2＝15∶3＝20∶4＝25∶5…＝5（一定），即船费∶人数=单价（一定），比值一定，所以所付船费与乘船人数成正比例； （3）如图： 发现：这些点在同一条直线上，表示这两种量成正比例关系； （4）点（8，40）在这条直线上，表示当人数是8人时，船费是40元。 22．（本题3分）解：设支架左侧应该挂x个这样的珠才平衡。 3x＝3×4 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 所以支架左侧应该挂4个这样的珠才平衡。 如图： 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分47分） 23．（本题4分）（1），，，，； ，所以它们成正比例关系。 因此，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为，它们成（正比例）关系。 （2）（圈） 答：运行的圈数是7圈。 24．（本题6分）（1）成正比例。因为单价，单价一定，也就是比值一定，所以总钱数与份数成正比例。 （2）不成正比例。因为体重与年龄的比值不是定值，所以体重与年龄不成正比例。 （3）成正比例。因为消毒液的配比一定，也就是药液质量与水的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例。 25．（本题6分）（1） （厘米）       （厘米） 答：若不挂物体，则这根弹簧长20厘米。 （2） （千克） 答：现在想使这根弹簧伸长20%，应挂上8千克的物体。 26．（本题4分）解：设爸爸的身高为xcm，妈妈的身高为ycm。                                                答：爸爸的身高为175厘米，妈妈的身高为162厘米。 27．（本题6分）海（1）如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放50g的砝码才能保证竹竿平衡； （2）左边刻度与所放砝码质量成反比例。 （3）解：设这包薯片重x克。        答：这包薯片重100克。 28．（本题4分）解：设这棵树有米高。 ∶5.1＝2∶1.2 1.2＝5.1×2 1.2＝10.2 ＝10.2÷1.2 ＝8.5 答：这棵树有8.5米高。 29．（本题5分）解：设要完成这批宣纸实际需要x天，则 （360－90）x＝360×15 270x＝5400 x＝5400÷270 x＝20 答：要完成这批宣纸实际需要20天。 30．（本题6分）（1）解：设小雨平均每天要读x页。 答：他平均每天要读30页。 （2）甲店：（元） （元） 乙店： （本） （元） 丙店：（元） （元） （元） 因为1536＜1600＜1635，且1536＜1550。 答：建议李老师到甲书店购买，因为甲书店的实际费用最低且未超预算。 31．（本题6分）（1）当转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，因为每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定）。 （2）解：设小齿轮每分转x圈。 20x＝50×12 20x＝600 20x÷20＝600÷20 x＝30 答：小齿轮每分转30圈。 （3）80厘米＝0.8米 3.14×0.8＝2.512（米） 1256÷2.512＝500（圈） 解：设大齿轮转了x圈。 500∶x＝2∶3 2x＝500×3 2x÷2＝1500÷2 x＝750 解：小齿轮转了y圈。 20y＝50×750 20y＝37500 20y÷20＝37500÷20 y＝1875 答：小齿轮转了1875圈。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $