第六单元《正比例和反比例》（单元自测·提升卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第六单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第六单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．20比16多( )%；16比20少( )%；48米比( )米多20%；比60吨少25%是( )吨。 2．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是( )千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是( )。 3．如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。 4．若A的等于B的35%（A、B均不为0），则A与B的最简单的整数比为( )，A与B成( )比例。 5．在一个比例式里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.4，另一个外项是( )；已知其中的一个内项是0.5，这个比例是( )。 6．下图中线段表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 (1)这架直升机飞行的路程与时间成( )比例。 (2)这架直升机飞行了( )小时，行驶了( )千米。 (3)这架直升机1.5时飞行了( )千米。 7．一间正方形教室，用面积为0.64m2的方砖铺地，正好需要100块；如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要( )块。 8．选填“成正”、“成反”或“不成”。 (1)淘气爸爸的年龄和淘气的年龄( )比例； (2)长方形的面积一定，它的长和宽( )比例； (3)读一本书，平均每天读的页数和所需天数( )比例。 9．一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是( )，路程和时间成( )比例。 10．一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是( )。 11．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是( )，体积是( )． 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 13．15∶5和1.2∶0.4能组成比例。( ) 14．两个长方形的周长比是1：1，它们的面积比也是1：1．     ( ) 15．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( ) 16．两个互相咬合的齿轮，齿数比是5∶6，则它们的转数之比是25∶36。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①教师节、儿童节和国庆节所在的月份都是小月。 ②如果ab＋4＝40，那么a和b成反比例。 ③所有的偶数都是合数。 ④要解决“华光电影院楼下有698个座位，楼上有219个座位。这个电影院能同时容纳1000人看电影吗？”这个问题，用笔算的方法最简便。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．式子＝y，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（    ）。 A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 19．将一个底是6cm，高是8cm的三角形，按1∶2的比缩小后，再按5∶1的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（    ）倍。 A． B． C． D． 20．下列各题中两种量成反比例关系的是（    ）。 A．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价 B．三角形面积一定，底和高 C．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数 D．如果x＝3y，x和y 21．某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（    ）。 A．8m B．10m C．12m D．15m 四、计算题（共20分，8+12=20分） 22．直接写得数。（8分） 3－＝           ÷0.5＝            5÷17＝           1.03＋0.7＝ 0.23＝           1.4÷0.07＝           ＋0.625＝           ＝ 23．解方程。（12分） 9＋x＝13        x－x＝         12÷（0.5x－1）＝6   x∶4.5＝∶3.2     ＝          ＝4.3∶1.5 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 25．截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 年均开采量/亿吨 2 4 8 10 20 … 可开采年数 1149.43 574.715 287.3575 229.886 114.943 … 判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。 26．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题。 1 2 3 4 6 8 12 24 48 96 （1）h随着a的增加是怎样变化的？ （2）h与a成什么关系？为什么？ （3）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？ 27．看图回答问题。 （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？ （2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ （3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。 （4）从上图中，你还能得到哪些信息？ 28．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 29．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 30．一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第六单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第六单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．20比16多( )%；16比20少( )%；48米比( )米多20%；比60吨少25%是( )吨。 2．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是( )千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是( )。 3．如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。 4．若A的等于B的35%（A、B均不为0），则A与B的最简单的整数比为( )，A与B成( )比例。 5．在一个比例式里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.4，另一个外项是( )；已知其中的一个内项是0.5，这个比例是( )。 6．下图中线段表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 (1)这架直升机飞行的路程与时间成( )比例。 (2)这架直升机飞行了( )小时，行驶了( )千米。 (3)这架直升机1.5时飞行了( )千米。 7．一间正方形教室，用面积为0.64m2的方砖铺地，正好需要100块；如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要( )块。 8．选填“成正”、“成反”或“不成”。 (1)淘气爸爸的年龄和淘气的年龄( )比例； (2)长方形的面积一定，它的长和宽( )比例； (3)读一本书，平均每天读的页数和所需天数( )比例。 9．一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是( )，路程和时间成( )比例。 10．一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是( )。 11．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是( )，体积是( )． 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 13．15∶5和1.2∶0.4能组成比例。( ) 14．两个长方形的周长比是1：1，它们的面积比也是1：1．     ( ) 15．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( ) 16．两个互相咬合的齿轮，齿数比是5∶6，则它们的转数之比是25∶36。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①教师节、儿童节和国庆节所在的月份都是小月。 ②如果ab＋4＝40，那么a和b成反比例。 ③所有的偶数都是合数。 ④要解决“华光电影院楼下有698个座位，楼上有219个座位。这个电影院能同时容纳1000人看电影吗？”这个问题，用笔算的方法最简便。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．式子＝y，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（    ）。 A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 19．将一个底是6cm，高是8cm的三角形，按1∶2的比缩小后，再按5∶1的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（    ）倍。 A． B． C． D． 20．下列各题中两种量成反比例关系的是（    ）。 A．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价 B．三角形面积一定，底和高 C．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数 D．如果x＝3y，x和y 21．某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（    ）。 A．8m B．10m C．12m D．15m 四、计算题（共20分，8+12=20分） 22．直接写得数。（8分） 3－＝           ÷0.5＝            5÷17＝           1.03＋0.7＝ 0.23＝           1.4÷0.07＝           ＋0.625＝           ＝ 23．解方程。（12分） 9＋x＝13        x－x＝         12÷（0.5x－1）＝6   x∶4.5＝∶3.2     ＝          ＝4.3∶1.5 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 25．截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 年均开采量/亿吨 2 4 8 10 20 … 可开采年数 1149.43 574.715 287.3575 229.886 114.943 … 判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。 26．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题。 1 2 3 4 6 8 12 24 48 96 （1）h随着a的增加是怎样变化的？ （2）h与a成什么关系？为什么？ （3）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？ 27．看图回答问题。 （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？ （2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ （3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。 （4）从上图中，你还能得到哪些信息？ 28．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 29．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 30．一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第六单元素养测评（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第六单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．20比16多( )%；16比20少( )%；48米比( )米多20%；比60吨少25%是( )吨。 【答案】 25 20 40 45 【分析】（1）和（2）分别把“16”和“20”看作单位“1”，求多或少了的数，除以单位“1”再乘上100%，即可求出增多或减少了百分之几；（3）单位“1”未知，用除法；（4）求比一个数少百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1）（20－16）÷16×100% ＝4÷16×100% ＝0.25×100% ＝25%； （2）（20－16）÷20×100% ＝4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20%； （3）48÷（1＋20%） ＝48÷1.2 ＝40； （4）60×（1－25%） ＝60×0.75 ＝45 【点睛】本题考查百分数的计算，确定单位“1”才是解题的关键。 2．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是( )千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是( )。 【答案】 246 200∶1 【分析】依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离；依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解。 【详解】8.2÷＝24600000（厘米） 24600000厘米＝246千米； 24厘米＝240毫米， 240∶1.2＝200∶1。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 3．如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。 【答案】 21 20 400 【分析】假设a＝b＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a＝，b＝，然后用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把a÷＋b÷化为a×＋b×，然后根据乘法分配律化为（a＋b）×，再把a＋b＝150代入到式子（a＋b）×中进行计算即可。 【详解】假设a＝b＝1 则a＝，b＝ a∶b＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝21∶20 因为a＋b＝150 则a÷＋b÷ ＝ a×＋b× ＝（a＋b）× ＝150× ＝400 则如果a＝b，则a∶b＝21∶20，如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝400。 【点睛】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 4．若A的等于B的35%（A、B均不为0），则A与B的最简单的整数比为( )，A与B成( )比例。 【答案】 7∶8 正 【分析】由题意可知，A×＝B×35%，然后根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出A与B的比，再进行化简即可；两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。 【详解】因为A×＝B×35%，所以A∶B＝35%∶＝∶＝7∶8； 因为A∶B＝7∶8＝，它们的比值一定，所以A与B成正比例。 【点睛】本题考查正反比例的判断，明确正反比例的定义是解题的关键。 5．在一个比例式里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.4，另一个外项是( )；已知其中的一个内项是0.5，这个比例是( )。 【答案】 10 0.4∶0.5＝8∶10 【分析】首先根据最小的合数是4，可得两个内项的积是4；再根据比例的基本性质，可得两个外项的积也是4，用4除以0.4，求出另一个外项是多少； 然后用两个内项的积除以其中的一个内项，求出另一个内项是多少； 最后根据比例的基本性质，如果把0.4看作比的一个外项，0.5看作比的一个内项，那么比的另一个外项是10，比的另一个内项是8，构造出比例即可。 【详解】因为两个内项的积是最小的合数，最小的合数是4， 所以两个内项的积是4， 所以两个外项的积也是4， 另一个外项是： 4÷0.4＝10 另一个内项是： 4÷0.5＝8 这个比例是： 0.4∶0.5＝8∶10（构造的比例不唯一）。 【点睛】此题主要考查了比例的意义和基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 6．下图中线段表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 (1)这架直升机飞行的路程与时间成( )比例。 (2)这架直升机飞行了( )小时，行驶了( )千米。 (3)这架直升机1.5时飞行了( )千米。 【答案】(1)正 (2) 5 1500 (3)450 【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的射线，反比例图像是一条平滑的曲线，据此解答即可； （2）点A可以用数对（5，1500）表示，即直升机飞行了5小时，行驶了1500千米； （3）根据路程÷时间＝速度，据此求出直升机的速度，再根据速度×时间＝路程，据此解答即可。 【详解】（1）这架直升机飞行的路程与时间成正比例。 （2）这架直升机飞行了5小时，行驶了1500千米。 （3）1500÷5×1.5 ＝300×1.5 ＝450（千米） 这架直升机1.5时飞行了450千米。 7．一间正方形教室，用面积为0.64m2的方砖铺地，正好需要100块；如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要( )块。 【答案】256 【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×方砖的块数＝这间正方形教室的面积（一定），积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要块。 0.25＝0.64×100 0.25＝64 ＝64÷0.25 ＝256 如果改用面积为0.25m2的方砖铺地，需要256块。 8．选填“成正”、“成反”或“不成”。 (1)淘气爸爸的年龄和淘气的年龄( )比例； (2)长方形的面积一定，它的长和宽( )比例； (3)读一本书，平均每天读的页数和所需天数( )比例。 【答案】(1)不成 (2)成反 (3)成反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量跟着变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系，如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。 【详解】（1）淘气爸爸的年龄－淘气的年龄＝年龄差（一定），差一定，淘气爸爸的年龄和淘气的年龄不成比例； （2）长×宽＝长方形面积（一定），乘积一定，长和宽成反比例； （3）平均每天读的页数×所需天数＝总页数（一定），乘积一定，平均每天读的页数和所需天数成反比例。 9．一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是( )，路程和时间成( )比例。 【答案】 正 【分析】根据速度＝路程÷时间，可知路程和时间的比值是速度，比值一定时，路程和时间成正比例，据此解答即可。 【详解】由分析可知；一辆车匀速行驶，路程是s千米，时间是t小时，路程和时间的比值是，路程和时间成正比例。 【点睛】根据路程、时间、速度的关系和正比例的判定方法，解答此题即可。 10．一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是( )。 【答案】6∶5 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例，据此解答即可。 【详解】因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率比是：∶＝6∶5 【点睛】解答此题的关键是要明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比例。 11．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是( )，体积是( )． 【答案】 208平方厘米 192立方厘米 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答． 【详解】4+3+2=9（份）； 72÷4×=18×=8（厘米）； 72÷4×=18×=6（厘米）； 72÷4×=18×=4（厘米）； 表面积：（8×6+8×4+6×4）×2， =（48+32+24）×2， =104×2， =208（平方厘米）； 体积：8×6×4=192（立方厘米）． 答：这个长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米． 故答案为208平方厘米，192立方厘米． 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 12．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。 【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。 13．15∶5和1.2∶0.4能组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】分别算出15∶5和1.2∶0.4的比值，进行比较判断。 【详解】15∶5 ＝15÷5 ＝3 1.2∶0.4 ＝1.2÷0.4 ＝3 15∶5和1.2∶0.4能组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查成比例的意义，可以通过计算内项积与外项积进行比较，也可以分别算出比值进行比较判断。 14．两个长方形的周长比是1：1，它们的面积比也是1：1．     ( ) 【答案】错误 【分析】长方形周长=(长+宽)×2，两个长方形周长相等，不能说明长和宽都相等，所以无法判断长方形面积的大小． 【详解】两个长方形的周长比是1：1，但是不能说明两个长方形的长和宽都相等，那么两个长方形的面积就不一定相等，所以两个长方形的面积比不一定是1：1．原题说法错误． 故答案为错误 15．三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。根据三角形的面积公式去判断。 【详解】 因此，底与高的积一定，所以三角形的面积一定，底和对应的高成反比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 16．两个互相咬合的齿轮，齿数比是5∶6，则它们的转数之比是25∶36。( ) 【答案】× 【分析】根据互相咬合齿轮的转数与齿轮的齿数成反比，即可得出答案。 【详解】因为互相咬合齿轮的转数与齿轮的齿数成反比，所以齿数比是5∶6，则它们的转数之比是6∶5。 故答案为：× 【点睛】解答本题要掌握：齿轮的齿数×转数＝转过的总齿数（一定），所以齿轮的转数与齿数成反比例。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 17．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①教师节、儿童节和国庆节所在的月份都是小月。 ②如果ab＋4＝40，那么a和b成反比例。 ③所有的偶数都是合数。 ④要解决“华光电影院楼下有698个座位，楼上有219个座位。这个电影院能同时容纳1000人看电影吗？”这个问题，用笔算的方法最简便。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】①大月是每月有31天的月份，分别是：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月是每月有30天的月份，分别是：4月、6月、9月、11月。教师节是9月10日，9月是小月，儿童节在6月1日，6月是小月，国庆节是10月1日，10月是大月； ②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为ab＋4＝40，那么ab＝36（一定），因此a和b成反比例。 ③是2的倍数的数是偶数；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；2是偶数，但2是质数； ④把698看成700，219看成220，700＋220＝920（个），因为920＜1000，且估算时把座位数往大了估，实际座位数更少，所以不用笔算，用估算的方法更简便。 【详解】①教师节、儿童节在小月，但是国庆节所在的月份是大月，原题说法错误； ②已知ab＋4＝40，则ab＝36（一定），所以a和b成反比例，原题说法正确； ③2是偶数但不是合数，原题说法错误； ④把698看成700，219看成220， 700＋220＝920（个） 920＜1000 所以这个电影院不能同时容纳1000人看电影，用估算的方法更简便，原题说法错误。 综上，只有②正确。 故答案为：A 18．式子＝y，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（    ）。 A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对 【答案】A 【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 【详解】因为＝y，所以xy＝m－10，当m一定时，m－10是一个定值。所以x和y的乘积一定，故x和y成反比例。 故答案为：A 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 19．将一个底是6cm，高是8cm的三角形，按1∶2的比缩小后，再按5∶1的比放大后，得到的三角形面积是原三角形（    ）倍。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用原来三角形的底除以2，再乘5求出得到的三角形的底，用同样的方法求出得到的三角形的高。然后用得到三角形的面积除以原来三角形的面积即可。 【详解】6÷2×5 ＝3×5 ＝15（cm） 8÷2×5 ＝4×5 ＝20（cm） （15×20÷2）÷（6×8÷2） ＝150÷24 ＝ 故答案为：D 【点睛】此题考查图形放大与缩小的方法的灵活应用。 20．下列各题中两种量成反比例关系的是（    ）。 A．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价 B．三角形面积一定，底和高 C．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数 D．如果x＝3y，x和y 【答案】B 【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看着两个量之间是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定就成反比例，据此分析即可。 【详解】A．总价＝邮票的面值×邮票的枚数，邮票的面值=总价∶邮票数量（一定），邮票枚数与总价成正比例； B．三角形的底×高＝面积×2（一定），是乘积一定，三角形面积一定，底和高成反比例； C．车轮行驶的路程：转数＝车轮的周长（一定），周长一定则直径一定，是比值一定，车轮行驶的路程和转数成正比例； D．如果x＝3y，x∶y ＝3，x和y比值一定，x和y成正比例关系。 故答案选：B 【点睛】本题考查反比例的意义，根据反比例的意义解答问题。 21．某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（    ）。 A．8m B．10m C．12m D．15m 【答案】B 【分析】在同一时间、地点，物体的高度与影长成正比例，据此列比例解答。 【详解】解：设这棵大树高x米。 x∶8＝15∶12 12x＝15×8 12x＝120 x＝10 这棵大树高10米。 故答案为：B 【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中相关联的量是否成正比例。 四、计算题（共20分，8+12=20分） 22．直接写得数。（8分） 3－＝           ÷0.5＝            5÷17＝           1.03＋0.7＝ 0.23＝           1.4÷0.07＝           ＋0.625＝           ＝ 【答案】；；；1.73 0.008；20；1； 23．解方程。（12分） 9＋x＝13        x－x＝         12÷（0.5x－1）＝6   x∶4.5＝∶3.2     ＝          ＝4.3∶1.5 【答案】x＝10；x＝；x＝6；x＝；x＝4；x＝344 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 24．某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 【答案】18米 【分析】同一时间，同一地点，物体高度与影长成正比例关系，即竹竿高度∶影长＝水塔高度∶影长，据此列出比例式，解比例即可解答。 【详解】解：设这座水塔的高是x米。 3∶1.2＝x∶7.2 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：这座水塔的高是18米。 25．截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。 年均开采量/亿吨 2 4 8 10 20 … 可开采年数 1149.43 574.715 287.3575 229.886 114.943 … 判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。 【答案】成反比例；理由见详解 【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943…＝2298.86（一定） 答：我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例，因为我国煤炭年均开采量×可开采年数＝总煤炭储量（一定），乘积一定，则我国煤炭年均开采量与可开采年数成反比例。 26．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题。 1 2 3 4 6 8 12 24 48 96 （1）h随着a的增加是怎样变化的？ （2）h与a成什么关系？为什么？ （3）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？ 【答案】 1 2 3 4 6 8 12 24 48 96 48 32 24 16 12 8 4 2 （1）h随着a的增加而减少； （2）因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例； （3）6.4厘米 【分析】（1）用面积÷底即可求出对应的高，，由此解答； （2）平行四边形的面积＝底×高，面积一定也是就是底和高成反比例关系；据此解答； （3）设高为x厘米，根据平行四边形的面积＝底×高列出方程求解即可。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 填表如下： 1 2 3 4 6 8 12 24 48 96 48 32 24 16 12 8 4 2 （1）h随着a的增加而减少。 （2）因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。 （3）设高为厘米， 答：高是6.4厘米。 【点睛】本题主要考查反比例关系的实际应用。 27．看图回答问题。 （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？ （2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ （3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。 （4）从上图中，你还能得到哪些信息？ 【答案】（1）平均体重越来越重 （2）11~12岁 （3）不成正比例，理由见详解 （4）见详解 【分析】（1）观察折线统计图，根据两条折线的变化趋势，折线向上表示体重向上升的趋势，折线向下表示体重向下降的趋势； （2）计算女生每两岁之间平均体重相差的重量，比较大小，求出女生在哪个年龄段平均体重增加最快； （3）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x∶y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （4）观察折线统计图，比较男生和女生在6~12岁平均体重的变化数据，据此回答。（答案不唯一） 【详解】⑴从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重越来越重。 （2）20.4－18.7＝1.7（千克） 22.4－20.4＝2（千克） 24.6－22.4＝2.2（千克） 27.1－24.6＝2.5（千克） 30.1－27.1＝3（千克） 34.3－30.1＝4.2（千克） 1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2 答：女生在11~12岁这个年龄段平均体重增长最快。 （3）男生6岁时的平均体重是18.7千克，体重与年龄的比值是：18.7∶6≈3.12；当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21∶7＝3；比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。（举例答案不唯一） （4）6~11岁，男生的平均体重比女生重，而11~12岁，女生的平均体重超过了男生。（答案不唯一） 28．金字塔是埃及的著名建筑，其中以现高136.5米的胡夫金字塔最为著名，第一个精确测得其高度的人是数学家泰勒。原来他就是利用了我们这学期学习的比例知识（如图）。小芳和小丽也准备运用这种方法来测量学校旗杆的高度，小芳先测得小丽身高为1.6米，在阳光下影子长度为2.4米，她立刻去测量学校旗杆的影长，测得旗杆影长为12米，那么这根旗杆的实际高度是多少米？ 【答案】8米 【分析】根据题意可知，同一时刻，物体的实际高度与影长的比值一定，那么物体的实际高度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这根旗杆的实际高度是米。 1.6∶2.4＝∶12 2.4＝1.6×12 2.4＝19.2 ＝19.2÷2.4 ＝8 答：这根旗杆的实际高度是8米。 29．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 【答案】（1）小齿轮；小齿轮 （2）反比例关系 （3）150圈 【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （3）解：设小齿轮每分转圈。 24＝90×40 24＝3600 ＝3600÷24 ＝150 答：小齿轮每分转150圈。 30．一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？ 【答案】120页 【分析】根据题意，第二天读的页数是第一天读的页数的，那么第二天读了全书的×＝，还剩全书的（1－－），又知两天后还剩下54页没读，那么，这本书的页数为：54÷（1－－），解决问题。 【详解】54÷（1－－） ＝54÷ ＝54× ＝120（页） 答：这本书一共120页。 【点睛】此题解答的关键是求出第二天读了全书的几分之几，进而求出54页占总页数的几分之几，解决问题。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $