第六单元 正比例和反比例（基础通关卷）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 苏教版六年级下册“正比例和反比例”单元基础通关卷，通过电动车充电、影子测量等生活科技情境，考查概念辨析与实际应用，适配单元复习，强化模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8小题14分|正反比例判断（如A×12=B×5求比例）、图像分析（弹簧伸长与质量关系）|结合几何直观，如梯形移动中三角形面积变化| |解决问题|12小题56分|比例应用（如货车载重量与数量关系、行程问题）|创设环保（节约用纸）、科技（电动汽车充电）情境，体现应用意识|

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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1．（本题2分）A×12＝B×5，A∶B＝( )∶( )，如果＝Y，X和Y成( )比例。 【答案】 5 12 正 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，将等式转化为比例式；正比例：两种相关联的量，比值（商）一定；反比例：两种相关联的量，乘积一定。 【详解】A∶B＝5∶12； 由＝Y，变形为＝1.5，X与Y的比值一定，因此X和Y成正比例。 2．（本题2分）如果，那么x与y成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，即x∶y＝8，是比值一定，那么x和y成正比例；如果，即xy＝8，是乘积一定，那么x和y成反比例。 3．（本题1分）如果（、均是非0自然数），则、成( )比例关系。如果（、均是非0自然数），那么a和b成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】通过等式变形判断比值是否一定（正比例）或乘积是否一定（反比例）。 【详解】等式两边同时除以，得到；等式两边再同时除以3，得到。即和的比值一定，所以和成正比例关系。 等式两边同时乘，得到；等式两边再同时除以4，得到。即和的乘积一定，所以和成反比例关系。 4．（本题1分）某天下午，科学社团的同学测量小敏的身高是1.5米，她的影长是2.5米。同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长9米，那么这棵树实际高( )米。 【答案】5.4 【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例即比值相等。设树的实际高度为x米，根据影长∶实际高度＝固定值，即可列方程，解方程即可。 【详解】解：设树高为x米。 1.5∶2.5＝x∶9 2.5x＝1.5×9 2.5x＝13.5 2.5x÷2.5＝13.5÷2.5 x＝5.4 那么这棵树实际高5.4米。 5．（本题3分）在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如图所示。 (1)如果挂3kg物体，弹簧伸长的长度是( )cm。 (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例关系。（填“正”或“反”） (3)当弹簧伸长的长度是1.6cm时，所挂物体的质量是( )kg。 【答案】(1)1.5 (2)正 (3)3.2 【分析】（1）观察统计图，横轴是所挂物体质量，纵轴是弹簧伸长长度，找到横轴3kg对应的纵轴数值即可。 （2）判断比例关系：弹簧伸长长度÷所挂物体质量＝每千克物体使弹簧伸长的长度（定值），所以成正比例关系。 （3）先算出每千克物体使弹簧伸长的长度，再用伸长长度除以这个值，求出物体质量。 【详解】（1）从图中可知，挂3kg物体时，弹簧伸长的长度是1.5cm。 （2）因为弹簧伸长长度与所挂物体质量的比值一定，所以成正比例关系。 （3）由图可知，1kg物体使弹簧伸长0.5cm，所以物体质量：1.6÷0.5＝3.2（kg） 6．（本题2分）订阅同一种报纸，总价和数量成( )比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），那么x和y成( )比例。 【答案】 正 正 【分析】如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系。 【详解】总价÷数量＝单价，订阅同一种报纸（单价一定），总价和数量成正比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），两边同时除以y再同时除以4，可得x÷y＝1.25，那么x和y成正比例。 7．（本题1分）如图，甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为( )齿。 【答案】14、10、35 【分析】由题意可知，使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，也就是三个齿轮转过的总齿数是相等的，即甲轮齿数×5＝乙轮齿数×7＝丙轮齿数×2，所以转过的总齿数是5、7、2的公倍数，要求齿数最少，就是转过的总齿数是5、7、2的最小公倍数，5、7、2的最小公倍数是70；再用70分别除以5、7、2即可求出甲、乙、丙的最少齿数。 【详解】根据分析： 5×7×2 ＝35×2 ＝70 甲轮齿数最少为：70÷5＝14（齿）； 乙轮齿数最少为：70÷7＝10（齿）； 丙轮齿数最少为：70÷2＝35（齿）； 甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为14、10、35齿。 【点睛】本题关键是根据“甲轮齿数×甲轮转数＝乙轮齿数×乙轮转数＝丙轮齿数×丙轮转数”进行分析解答。 8．（本题2分）如图1，在直角梯形ABCD中，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，以平均每秒2厘米的速度移动。在这过程中，三角形APD的面积（s）随时间（t）的变化关系如图2。已知线段AD长8厘米。 (1)直角梯形ABCD的周长是( )厘米。 (2)移动过程中，三角形APD最大的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)32 (2)40 【分析】（1）根据图2三角形APD的面积变化情况可知，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，到达D点时正好用12秒，点P平均每秒2厘米的速度移动，根据速度×时间＝路程，即可求出AB＋BC＋CD的长，再加上AD边的长就是直角梯形ABCD的周长。 （2）根据三角形面积公式＝，求三角形APD的面积要以AD为底，只需要看点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径移动到哪里，点P到边AD的距离最远此时三角形APD的面积最大，当点P移动到点C处时到边AD的距离最远，即线段CD，根据图2三角形APD的面积变化情况可知，时间（t）从7秒到12秒时表示点P从点C移动到点D，由此求出CD长，再根据三角形面积公式求出最大面积。 【详解】（1）（厘米） （厘米） 所以直角梯形ABCD的周长是32厘米。 （2）三角形APD的面积就是以AD为底，底不变，当点P移动到点C处时，此时高是线段CD最长， ＝5×2 ＝10（厘米） 三角形面积：（平方厘米） 所以移动过程中，三角形APD最大的面积是40平方厘米。 【点睛】此题关键在于准确分析图2三角形APD的面积（s）随时间（t）变化的关系图，0至2秒是点P从点A移动到B面积（s）与时间（t）成正比例，2至7秒是点P从点B移动到C面积（s）与时间（t）成正比例，7至12秒是点P从点C移动到D面积（s）与时间（t）成反比例，再根据速度×时间＝路程的等量关系进行求解。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下列各项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数 B．一（5）班的出勤人数和未出勤人数 C．工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间 D．圆柱体的高一定，它的底面积和体积 【答案】C 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；据此解答。 【详解】A．车轮行驶的路程∶转数＝车轮周长（比值一定），所以车轮周长一定时，车轮行驶的路程和转数成正比例； B．出勤人数＋未出勤人数＝全班人数（和一定），不符合正反比例的意义，所以一（5）班今天的出勤人数和未出勤人数不成比例； C．加工每个零件所用时间×零件总个数＝工作时间（乘积一定），所以工作时间一定时，加工零件总数和加工每个零件的时间成反比例； D．圆柱的体积∶圆柱的底面积＝圆柱的高（比值一定），所以圆柱体的高一定时，它的底面积和体积成正比例。 两种量成反比例关系的是工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间。 10．（本题2分）下面各题中两种相关联的量成反比例的是（    ）。 A．长方形的长和宽 B．圆的周长一定，直径和 C．三角形面积一定，它的底和高 D．正方体的表面积和底面积 【答案】C 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】A．长方形的长和宽，长方形的长和宽没有乘除关系，所以长和宽不成比例； B．圆的周长一定，直径和π，圆的周长＝直径×π，π是一个固定值，直径和π不成比例； C．三角形面积一定，它的底和高，三角形的面积＝底×高÷2，可得底×高＝三角形的面积×2，三角形面积一定，故底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例；      D. 正方体的表面积和底面积；正方体的表面积＝底面积×6，可得正方体的表面积÷底面积＝6，可得正方体的表面积和底面积的比值一定，所以表面积和底面积成正比例。 11．（本题2分）x和y表示两种相关联的量，同时5x－7y＝0，x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【答案】A 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】根据题意，已知，即。 根据比例的基本性质，将写成比例式：（一定），所以，x和y成正比例。 故答案为：A 12．（本题2分）在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有（    ）个。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系；据此逐一分析。 【详解】①每分钟浇树棵数（一定）＝总棵数÷时间，比值一定，成正比例，不是反比例。 ②每块地砖面积（一定）＝铺地面积÷地砖块数，比值一定，成正比例，不是反比例。 ③正方形内最大圆的直径＝正方形边长，设边长为a，则S正＝a2，S圆＝π（）2＝π×＝ π，S圆÷S正＝ a2÷a2＝（一定），比值一定，成正比例，不是反比例。 ④总价（一定）＝单价×数量，乘积一定，成反比例。 综上，只有1组成反比例关系。 13．（本题2分）下面五句话正确的有（    ）句。 ①把一个三角形按2∶1的比放大后，它的每个角的度数、每条边都要扩大到原来的2倍。 ②一个长方体与一个圆锥等底等高，则圆锥体积是长方体体积的。 ③正方形的面积和边长成正比例。 ④8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例。 ⑤把一张长为24.84分米的长方形铁皮按如图剪开，做一个无盖的圆柱形水桶，容积是升。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①按2∶1的比放大后图形变大了，但是形状没有发生变化，原图形的每条边都扩大到原来的2倍，每个角的度数不变； ②，，当长方体和圆锥的底面积和高分别相等时，圆锥的体积是长方体体积的； ③④判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例； ⑤由图可知，小长方形的长等于圆柱的底面周长，小长方形的宽等于圆柱的底面直径，也等于圆柱的高，圆柱的底面直径＋小长方形的长＝长方形铁皮的长，列方程求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱形水桶的容积，最后根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】①把一个三角形按2∶1的比放大后，它的每个角的度数不变，每条边都要扩大到原来的2倍，原题说法错误； ②一个长方体与一个圆锥等底等高，则圆锥体积是长方体体积的，原题说法正确； ③由“”可知“”，则正方形的面积和边长不成正比例关系，原题说法错误； ④总时间一定，平均包一个饺子的时间×包饺子的数量＝8分钟（一定），则8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例，原题说法正确； ⑤解：设圆柱的底面半径为分米。 3×2＝6（分米） ＝ ＝（立方分米） 立方分米＝升 所以，容积是升，原题说法正确。 说法正确的有②④⑤，一共3句。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）两种相关联的量，一定成正比例或反比例关系。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，只有比值（商）一定时成正比例，乘积一定时成反比例。 【详解】若比值和乘积都不是固定值，就不成比例，如身高随年龄变，但身高与年龄的比值、乘积都不定，不成比例。所以“一定成正或反比例”说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）亮亮每天从家里出发走同一路线步行去学校，则步行的速度和所用时间成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】根据比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 本题中，亮亮每天走同一路线，路程相同。根据：路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比例关系（乘积为一定的），而不是正比例关系。 【详解】因为亮亮每天走同一路线，路程相同。根据路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，而不是正比例关系。所以，题目的说法是错误的。 故答案为：× 16．（本题2分）在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在此题中，被除数一定且不为0时，除数与商的乘积等于被除数，是一个非零的常数，因此除数和商成反比例。 【详解】由分析可得：在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。 故答案为：√ 17．（本题2分）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高。当底面积一定时，则底面半径也一定，进而底面周长也固定。因此，侧面积与高的比值（即底面周长）为定值，符合正比例的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）如果单价一定，则总价与数量成正比例；如果路程一定，则速度与时间成反比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】由“总价＝单价×数量”可知，总价÷数量＝单价（一定），所以如果单价一定，则总价与数量成正比例；由“路程＝速度×时间”可知，速度×时间＝路程（一定），所以如果路程一定，则速度与时间成反比例。 故答案为：√ 四.探索创新，实践操作（共3小题，满分10分） 19．（本题4分）在一次科学实验中，某小学的小丁同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它绘制成了下面的统计图。 （1）未加热时，水温是（    ）摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了（    ）分钟。 （3）根据下图整个加热过程中水温的变化情况，水温与时间（    ）比例关系（填“成正”、“成反”或“不成”）。 （4）如果继续加热到第10分钟，水温是（    ）摄氏度，请你把统计图补充完整。 【答案】（1）10； （2）9； （3）成正； （4）100、图见详解 【分析】（1）在图中找到加热0分钟时，水的温度，再填空； （2）在图中找到100摄氏度，再找到其对应的加热时间； （3）水沸腾前，加热时间越长，水温越高，据此判断正反比关系即可； （4）常理条件下，水只能加热到100摄氏度，所以再加热，水温是不会有变化的。据此作图即可。 【详解】（1）未加热时，水温是10摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了9分钟。 （3）根据下图整个加热过程中水温的变化情况，水温与时间成正比例关系。 （4）如果继续加热到第10分钟，水温是100摄氏度。 【点睛】本题考查了折线统计图的认识，属于简单题，认真看图即可。 20．（本题2分）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 【答案】4；画图见详解 【分析】要使硬纸条平衡，左右两侧“孔的个数（距离中心点的段数）×珠子个数”的乘积需相等，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以孔的个数与珠子个数成反比例关系。 已知在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，说明每个孔之间的距离是相等的。观察图可知，右侧在第4个孔上挂了3个珠，左侧距离中心点有3段（对应第3个孔）。设左侧挂x个珠，根据反比例关系，列方程为3x＝3×4，然后解方程即可。 【详解】解：设支架左侧应该挂x个这样的珠才平衡。 3x＝3×4 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 所以支架左侧应该挂4个这样的珠才平衡。 如图： 21．（本题4分）电动车是一种以电能为动力的交通工具。它具有环保、便捷、经济等优点。电动车有多种类型，如：电动自行车、电动汽车等。电动自行车适合短途出行，操作简单。电动车则是一种新能源汽车，速度较快，动力更强，能满足较长距离的出行需求。下面是一辆电动汽车在充电桩充电的费用情况。 充电量／千瓦时 1 2 3 4 5 … 费用／元 2 4 6 8 10 … （1）充电的费用与充电量成（    ）比例关系。 （2）把充电量与费用所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）照这样计算，24元能给这辆电动汽车充电（    ）千瓦时。 【答案】（1）正 （2）图见详解 （3）12 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （3）根据充电量＝总钱数÷充电1千瓦需要的钱数，即24÷2解答。 【详解】（1）2÷1＝2（元） 4÷2＝2（元） 6÷3＝2（元） 8÷4＝2（元） 10÷5＝2（元） 2∶1＝4∶2＝6∶3＝8∶4＝10∶5＝2（一定），充电的费用与充电量成正比例关系。 （2）如图： （3）24÷2＝12（千瓦时） 24元能给这辆电动汽车充电12千瓦时。 五．灵活应用，解决问题（共12小题，满分56分） 22．（本题4分）下边各容器的底面积都不相等。在这三个容器中倒入同样多的水，根据B容器中水的高度，估计出A和C容器中水的高度并画出来，然后说出这样画的理由。 【答案】图见详解 水的体积一定，圆柱形容器的底面积和水的高度成反比例，因为A的底面积＜B的底面积＜C的底面积，所以容器A水的高度＞容器B水的高度＞容器C水的高度。 【分析】因为水的体积＝底面积×高，当水的体积不变，则底面积和高的乘积一定，底面积越大，高度就越小，所以底面积和水的高度成反比例关系。 【详解】 答：水的体积一定，圆柱形容器的底面积和水的高度成反比例，因为A的底面积＜B的底面积＜C的底面积，所以容器A水的高度＞容器B水的高度＞容器C水的高度。 23．（本题6分）下图表示速度是120千米/时的火车1小时、2小时、3小时……所行驶的路程。看图估计一下： （1）这列火车2.5小时能行驶多少千米？ （2）这列火车3.5小时能行驶多少千米？ （3）这列火车5.5小时能行驶多少千米？ 【答案】（1）300千米 （2）420千米 （3）660千米 【分析】（1）根据题意，2.5小时在2小时与3小时中间，图中一段对角线表示的路程为120千米，那么2.5小时大概在2小时的路程再多120千米的一半； （2）3.5小时在3小时与4小时中间，图中一段对角线表示的路程为120千米，那么3.5小时大概在3小时的路程再多120千米的一半； （3）5.5小时在5小时与6小时中间，图中一段对角线表示的路程为120千米，那么5.5小时大概在5小时的路程再多120千米的一半。 【详解】（1）240＋120÷2 ＝240＋60 ＝300（千米） 答：这列火车2.5小时能行驶300千米。 （2）360＋120÷2 ＝360＋60 ＝420（千米） 答：这列火车3.5小时能行驶420千米。 （3）600＋120÷2 ＝600＋60 ＝660（千米） 答：这列火车5.5小时能行驶660千米。 24．（本题5分）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？ 【答案】30天 【分析】根据题意，每天用纸的张数×用的天数＝这批纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数和用的天数成反比例关系。设实际用了x天，实际每天用纸的张数×实际用的天数＝计划每天用纸的张数×计划用的天数，据此用比例解答。 【详解】解：设这批白纸实际用了x天。 60x＝90×20 60x＝1800 60x÷60＝1800÷60 x＝30 答：这批白纸实际用了30天。 25．（本题4分）修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？ 【答案】10天 【分析】要先求出工作总量，8×15＝120，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，这样的工作总量由12个人完成，要多少天：120÷12＝10（天）。 【详解】8×15÷12 ＝120÷12 ＝10（天） 答：12个人工作10天可以完成。 26．（本题5分）科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁。汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从石家庄到郑州的公路长约420km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从石家庄到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例知识解答。 【答案】路程和时间成正比例；5.25小时 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。可以判断路程和时间成正比例关系，再解设未知量，根据“速度一定”列出比例，进而利用比例的基本性质求解。 【详解】因为路程：时间＝速度（一定），所以，路程和时间成正比例关系。 解：设从石家庄到郑州需要个小时。 160：2＝420： 160＝2×420 160＝840 160÷460＝840÷160 ＝5.25 答：从石家庄到郑州需要5.25个小时。 27．（本题4分）学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 【答案】8米 【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.6∶0.6＝x∶3 0.6x＝1.6×3 0.6x＝4.8 x＝4.8÷0.6 x＝8 答：这棵大树的高度是8米。 28．（本题4分）周恩来红军小学艺术教室需要装修，用面积是0.09平方米的地砖铺地，需要600块。如果改用边长是0.6米的地砖铺地，需要多少块？ 【答案】150块 【分析】根据题意可知，铺地的总面积不变。先根据第一种地砖的面积和数量计算出教室的总面积，如果改用边长是0.6米的地砖铺地，铺地总面积不变，设所需块数为未知量，根据总面积不变列比例解答。 【详解】解：设需要x块。 0.6×0.6×x＝0.09×600 0.36x＝0.09×600 0.36x＝54 x＝54÷0.36 x＝150 答：需要150块。 29．（本题5分）甲、乙两车从相距480千米的A地开往B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】由题意可知，甲、乙两车行驶的路程相同，速度×时间＝路程（一定），则甲、乙两车的速度和行驶时间成反比例关系，甲、乙两车的速度比是5∶4，说明甲、乙两车的时间比是4∶5，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地，则甲车比乙车少行驶1.5小时，根据比的应用求出甲车行驶的时间，最后根据“速度＝路程÷时间”求出甲车的速度。 【详解】分析可知，路程一定时，速度和时间成反比例关系，根据甲、乙两车的速度比是5∶4，得出甲、乙两车的时间比是4∶5。 1.5÷（5－4）×4 ＝1.5÷1×4 ＝6（小时） 480÷6＝80（千米） 答：甲车每小时行80千米。 30．（本题5分）在节日期间，各家各户都会在家制作美食，其中就有粽子，某粽子厂第一小组8人，原计划每小时包75个，20小时完成。实际每小时包的个数比原计划多，实际用多少小时就完成了这批包粽子任务？ 【答案】15小时 【分析】把原计划每小时包粽子的数量看作单位“1”，实际每小时包的个数比原计划多，实际每小时包粽子的数量＝原计划每小时包粽子的数量×（1＋），包粽子的总数量不变，每小时包粽子的数量×包粽子的时间＝包粽子的总数量（一定），则每小时包粽子的数量和包粽子的时间成反比例关系，实际每小时包粽子的数量×实际需要的时间＝原计划每小时包粽子的数量×原计划需要的时间，据此列比例解答。 【详解】解：设实际用小时就完成了这批包粽子任务。 答：实际用15小时就完成了这批包粽子任务。 31．（本题5分）可可妈妈要用方砖铺地。用边长4分米的方砖铺需要90块，如果改用面积36平方分米的方砖需多少块？（用比例知识解答） 【答案】 40块 【分析】地面的总面积不变。每块方砖的面积＝边长×边长；每块方砖的面积×需要的块数＝地面总面积，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。先设需要的块数为未知数，根据反比例关系列出乘积相等的方程进行求解。 【详解】解：设面积36平方分米的方砖需要块。 答：需用方砖40块。 32．（本题4分）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，每辆货车的载重量与所需货车的数量如下表。 每辆货车的载重量（吨） 2 2.5 3 5 6 8 所需货车的数量（辆） 60 48 40 24 20 15 (1)写出这两种量相对应的两个数的积，说明积所表示的意义。 (2)表中两种相关联的量成什么比例？为什么？ (3)当每辆货车的载重量是24吨时，________辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是________吨。 【答案】(1)120，表示这批货物的总吨数 (2)成反比例，因为每辆货车的载重量与所需货车的数量的乘积一定 (3) 5 20 【分析】（1）首先观察表格中的数据，计算每一列中“每辆货车的载重量”与“所需货车的数量”的乘积，验证积是否相等。 根据数量关系“每辆货车的载重量×所需货车的数量＝货物的总吨数”，确定积所表示的实际意义。 （2）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。据此判断比例关系。 （3）利用第（1）问求出的货物总吨数作为不变量，根据除法意义用120÷5列式计算第一空中的未知量，用120÷6列式计算求第二空。 【详解】（1）计算表中每组相对应的两个数的积： 2.5×48＝120 所以这两种量相对应的两个数的积都是120，积表示这批货物的总吨数。 （2）每辆货车的载重量和所需货车的数量是两种相关联的量。 因为：每辆货车的载重量所需货车的数量货物的总吨数（一定），乘积一定，所以，表中两种相关联的量成反比例。 （3）由（1）可知，这批货物的总吨数是120吨。 （辆） （吨） 当每辆货车的载重量是24吨时，5辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是20吨。 33．（本题5分）张老师要从学校去60km远的县城学习，不同交通工具所需的时间如下表。 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 （1）先把表格填写完整。 （2）题中没有发生变化的量是（    ）。 （3）不同交通工具的速度和所需的时间是否成反比例？请说明理由。 （4）如果小轿车适当提速，速度增加到每时80km，那么张老师大概要多久到县城？ 【答案】（1）3；1 （2）总路程。 （3）成反比例。因为不同交通工具的速度和所需的时间的乘积都是60，乘积一定，所以不同交通工具的速度和所需的时间成反比例。 （4）0.75时 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，分别用两地之间的距离除以公共汽车、小汽车的速度，求出需要的时间各是多少即可； （2）“张老师要从学校去60km远的县城”，从学校到县城的路程不变； （3）根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度与时间的乘积是一个常数，所以速度与时间是反比例关系。 （4）根据，代入数据求出时间。据此解答。 【详解】（1）（时） （时） 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 3 1 （2）题中没有发生变化的量是总路程。 （3）成反比例。因为不同交通工具的速度和所需的时间的乘积都是60，乘积一定，所以不同交通工具的速度和所需的时间成反比例。 （4）（时） 答：张老师大概要0.75时到县城。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 6.(本题2分)订阅同一种报纸，总价和数量成( )比例；如果4×=5y(x,y都不等于0)，那么× 2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练 和y成( )比例。 7.(本题1分)如图，甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5图时，乙轮转7图，丙轮转2图，这 第六单元正比例和反比例·基础通关 三个齿轮齿数最少应分别为( ）齿 .. 考试分数：100分：考试时间：90分钟 注意事项： 1,答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上 甲 丙 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效， 8.(本题2分)如图1，在直角梯形ABCD中，点P沿梯形的边按A+B+C+D的路径，以平均每秒2厘米的速 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 度移动。在这过程中，三角形APD的面积(s)随时间(t)的变化关系如图2，已知线段AD长B厘米。 .… S/cm 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1.(本题2分)A×12=BX5,A:B=( ):( ),如果芒=Y,X和Y成( )比例 8cm 2.(本题2分)如果。=y,那么×与y成( )比例：如果=y,那么x与y成( )比例。 图1 图2 3.(本题1分)如果3a=4b(a、b均是非0自然数)，则a、b成( )比例关系。如果。=4b(ab均是 (1)直角梯形ABCD的周长是( )厘米. (2)移动过程中，三角形APD最大的面积是( )平方厘米。 非0自然数)，那么a和b成()比例关系 4.(本题1分》某天下午，科学社团的同学测量小敏的身高是1,5米，她的影长是2.5米。同一时间、同一 地点，他们还测量一棵树的影子长9米，那么这棵树实际高()米。 二. 反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 5。(本题3分)在弹性范固内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如图所示。 9,(本题2分)下列各项中，两种量成反比例关系的是()。 弹竇伸长的 A.车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数 长度/cm B.一(5)班的出勒人数和未出勤人数 C.工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间 D.圆柱体的高一定，它的底面积和体积 10,(本题2分)下面各题中两种相关联的量成反比例的是()， 0123456所挂物体 A.长方形的长和宽 B.圆的周长一定，直径和n 的质量kg (1)如果挂3kg物体，弹簧伸长的长度是()m C。三角形面积一定，它的底和高 D.正方体的表面积和底面积 11,(本题2分)×和y表示两种相关联的量，同时5x一7y=0,x和y(). (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例关系。（填“正”或“反"） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (3)当弹簧伸长的长度是1.6cm时，所挂物体的质量是()kg。 0 第1页共8项 第2页共8页 12.(本题2分)在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有()个。 (3)根据下图整个加热过程中水温的变化情况，水温与时间()比例关系（填“成正”、“成反”或“不成"）。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 (4)如果继续加热到第10分钟，水温是()摄氏度，请你把统计图朴充完整。 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 120个水温摄氏度 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 100 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A.1 B.2 C.3 D.4 13.(本题2分)下面五句话正确的有()句， ①把一个三角形按2：1的比放大后，它的每个角的度数、每条边都要扩大到原来的2倍。 20 ②一个长方体与一个园锥等底等高，则圆雏体积是长方体体积的 1234567891011时间/分钟 ③正方形的面积和边长成正比例。 ④8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例。 20.(本题2分)一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔， ⑤把一张长为24.84分米的长方形铁皮按如图剪开，做一个无盖的圆柱形水桶，容积是54Π升 并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该 挂(）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） A.1 B.2 C.3 D.4 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 21.(本题4分)电动车是一种以电能为动力的交通工具。它具有环保、使捷、经济等优点。电动车有多种类 14.(本题2分)两种相关联的量，一定成正比例或反比例关系。( 型，如：电动自行车、电动汽车等。电动自行车适合短途出行，操作简单。电动车则是一种新能源汽车，速 15.(本题2分)亮亮每天从家里出发走同一路线步行去学校，则步行的速度和所用时间成正比例关系。 度较快，动力更强，能满足较长距离的出行需求。下面是一辆电动汽车在充电桩充电的费用情况。 3 ( 充电量/千瓦时 3 16.(本题2分)在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( 费用/元 2 10 17.(本题2分)圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( (1)充电的费用与充电量成()比例关系 18.(本题2分)如果单价一定，则总价与数量成正比例：如果路程一定，则速度与时间成反比例。( (2)把充电量与费用所对应的点在图中描出来，井连线。 费用/元 四.探索创新，实践操作（共3小题，满分10分） 121 19.(本题4分)在一次科学实验中，某小学的小丁同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它绘制 10 成了下面的统计图。 6 (1)未加热时，水温是()摄氏度 (2)烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了()分钟 0 123456充电量/千瓦时 第3页共8页 第4页共8页 (3)照这样计算，24元能给这辆电动汽车充电()千瓦时。 25.(本题4分)修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？ 五.灵活应用，解决问题（共12小题，满分56分】 22.(本题4分)下边各容器的底面积都不相等。在这三个容器中倒入同样多的水，根据B容器中水的高度 t 估计出A和C容器中水的高度并画出来，然后说出这样画的理由。 B 26.(本题5分)科技的发展改善了我们的生话，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多 23.(本题6分)下图表示速度是120千米/时的火车1小时、2小时、3小时…所行驶的路程。看图估计一 样，如：地铁。汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从石家庄到郑州的公路长约420km。若一辆车2小时行 下： 了160km,照这样计算，从石家庄到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例知识解答。 路程 (千米) ................0 720 600 480 27.(本题4分)学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子 360 长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 240 120 0123456时间（时） (1)这列火车2.5小时能行驶多少千米？ 28.(本题4分)周恩来红军小学艺术教室需要装修，用面积是0.09平方米的地砖铺地，需要600块。如果 (2)这列火车3.5小时能行驶多少千米？ 改用边长是0,6米的地砖铺地，需要多少块？ (3)这列火车5.5小时能行驶多少千米？ ... 24.(本题5分)纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪 费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每 天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张。这批白纸实际用了多少天？ 第5页共8页 第6页共8项 29.(本题5分)甲、乙两车从相距480千米的A地开往B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时 32.(本题4分)某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，每辆货车的载重量 到达B地。已知甲、乙两车的速度比是5：4，甲车每小时行多少千米？ 与所需货车的数量如下表 每辆货车的载重量（吨） 2 2.5 3 5 6 8 所需货车的数量（辆） 60 48 40 24 (1)写出这两种量相对应的两个数的积，说明积所表示的意义， (2)表中两种相关联的量成什么比例？为什么？ (3)当每辆货车的载重量是24吨时， 辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货 车的载重量是■ 吨。 30.(本题5分)在节日期间，各家各户都会在家制作美食，其中就有粽子，某粽子厂第一小组8人，原计划 每小时包75个，20小时完成。实际每小时包的个数比原计划多行实际用多少小时就完成了这批包粽子任务？ 33.(本题5分)张老师要从学校去60km远的县城学习，不同交通工具所需的时间如下表。 31.(本题5分)可可妈妈要用方砖铺地。用边长4分米的方砖铺需要90块，如果改用面积36平方分米的方 砖需多少块？（用比例知识解答） 速度/（千米 3 40 20 60 时) 所需的时间/时 7.5 1.5 (1)先把表格填写完整。 (2)题中没有发生变化的量是()。 (3)不同交通工具的速度和所需的时间是否成反比例？请说明理由。 (4)如果小轿车适当提速，速度增加到每时80k,那么张老师大概要多久到县城？ 第7页共8项 第8页共8页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练 第六单元 正比例和反比例•基础通关 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1．（本题2分）A×12＝B×5，A∶B＝( )∶( )，如果＝Y，X和Y成( )比例。 2．（本题2分）如果，那么x与y成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。 3．（本题1分）如果（、均是非0自然数），则、成( )比例关系。如果（、均是非0自然数），那么a和b成( )比例关系。 4．（本题1分）某天下午，科学社团的同学测量小敏的身高是1.5米，她的影长是2.5米。同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长9米，那么这棵树实际高( )米。 5．（本题3分）在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如图所示。 (1)如果挂3kg物体，弹簧伸长的长度是( )cm。 (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例关系。（填“正”或“反”） (3)当弹簧伸长的长度是1.6cm时，所挂物体的质量是( )kg。 6．（本题2分）订阅同一种报纸，总价和数量成( )比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），那么x和y成( )比例。 7．（本题1分）如图，甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为( )齿。 8．（本题2分）如图1，在直角梯形ABCD中，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，以平均每秒2厘米的速度移动。在这过程中，三角形APD的面积（s）随时间（t）的变化关系如图2。已知线段AD长8厘米。 (1)直角梯形ABCD的周长是( )厘米。 (2)移动过程中，三角形APD最大的面积是( )平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下列各项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数 B．一（5）班的出勤人数和未出勤人数 C．工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间 D．圆柱体的高一定，它的底面积和体积 10．（本题2分）下面各题中两种相关联的量成反比例的是（    ）。 A．长方形的长和宽 B．圆的周长一定，直径和 C．三角形面积一定，它的底和高 D．正方体的表面积和底面积 11．（本题2分）x和y表示两种相关联的量，同时5x－7y＝0，x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 12．（本题2分）在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有（    ）个。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）下面五句话正确的有（    ）句。 ①把一个三角形按2∶1的比放大后，它的每个角的度数、每条边都要扩大到原来的2倍。 ②一个长方体与一个圆锥等底等高，则圆锥体积是长方体体积的。 ③正方形的面积和边长成正比例。 ④8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例。 ⑤把一张长为24.84分米的长方形铁皮按如图剪开，做一个无盖的圆柱形水桶，容积是升。 A．1 B．2 C．3 D．4 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）两种相关联的量，一定成正比例或反比例关系。( ) 15．（本题2分）亮亮每天从家里出发走同一路线步行去学校，则步行的速度和所用时间成正比例关系。( ) 16．（本题2分）在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 17．（本题2分）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 18．（本题2分）如果单价一定，则总价与数量成正比例；如果路程一定，则速度与时间成反比例。( ) 四.探索创新，实践操作（共3小题，满分10分） 19．（本题4分）在一次科学实验中，某小学的小丁同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它绘制成了下面的统计图。 （1）未加热时，水温是（    ）摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了（    ）分钟。 （3）根据下图整个加热过程中水温的变化情况，水温与时间（    ）比例关系（填“成正”、“成反”或“不成”）。 （4）如果继续加热到第10分钟，水温是（    ）摄氏度，请你把统计图补充完整。 20．（本题2分）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 21．（本题4分）电动车是一种以电能为动力的交通工具。它具有环保、便捷、经济等优点。电动车有多种类型，如：电动自行车、电动汽车等。电动自行车适合短途出行，操作简单。电动车则是一种新能源汽车，速度较快，动力更强，能满足较长距离的出行需求。下面是一辆电动汽车在充电桩充电的费用情况。 充电量／千瓦时 1 2 3 4 5 … 费用／元 2 4 6 8 10 … （1）充电的费用与充电量成（    ）比例关系。 （2）把充电量与费用所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）照这样计算，24元能给这辆电动汽车充电（    ）千瓦时。 五．灵活应用，解决问题（共12小题，满分56分） 22．（本题4分）下边各容器的底面积都不相等。在这三个容器中倒入同样多的水，根据B容器中水的高度，估计出A和C容器中水的高度并画出来，然后说出这样画的理由。 23．（本题6分）下图表示速度是120千米/时的火车1小时、2小时、3小时……所行驶的路程。看图估计一下： （1）这列火车2.5小时能行驶多少千米？ （2）这列火车3.5小时能行驶多少千米？ （3）这列火车5.5小时能行驶多少千米？ 24．（本题5分）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？ 25．（本题4分）修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？ 26．（本题5分）科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁。汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从石家庄到郑州的公路长约420km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从石家庄到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例知识解答。 27．（本题4分）学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 28．（本题4分）周恩来红军小学艺术教室需要装修，用面积是0.09平方米的地砖铺地，需要600块。如果改用边长是0.6米的地砖铺地，需要多少块？ 29．（本题5分）甲、乙两车从相距480千米的A地开往B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车每小时行多少千米？ 30．（本题5分）在节日期间，各家各户都会在家制作美食，其中就有粽子，某粽子厂第一小组8人，原计划每小时包75个，20小时完成。实际每小时包的个数比原计划多，实际用多少小时就完成了这批包粽子任务？ 31．（本题5分）可可妈妈要用方砖铺地。用边长4分米的方砖铺需要90块，如果改用面积36平方分米的方砖需多少块？（用比例知识解答） 32．（本题4分）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，每辆货车的载重量与所需货车的数量如下表。 每辆货车的载重量（吨） 2 2.5 3 5 6 8 所需货车的数量（辆） 60 48 40 24 20 15 (1)写出这两种量相对应的两个数的积，说明积所表示的意义。 (2)表中两种相关联的量成什么比例？为什么？ (3)当每辆货车的载重量是24吨时，________辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是________吨。 33．（本题5分）张老师要从学校去60km远的县城学习，不同交通工具所需的时间如下表。 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 （1）先把表格填写完整。 （2）题中没有发生变化的量是（    ）。 （3）不同交通工具的速度和所需的时间是否成反比例？请说明理由。 （4）如果小轿车适当提速，速度增加到每时80km，那么张老师大概要多久到县城？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练 第六单元 正比例和反比例•基础通关 【参考答案】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1．（本题2分）5 12 正 2．（本题2分）正 反 3．（本题1分） 正 反 4．（本题1分）5.4 5．（本题3分）(1)1.5 (2)正 (3)3.2 6．（本题2分）正 正 7．（本题1分）14、10、35 8．（本题2分）(1)32 (2)40 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 C C A A C 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 题号 14 15 16 17 18 答案 × × √ √ √ 四.探索创新，实践操作（共3小题，满分10分） 19．（本题4分）（1）未加热时，水温是10摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了9分钟。 （3）根据下图整个加热过程中水温的变化情况，水温与时间成正比例关系。 （4）如果继续加热到第10分钟，水温是100摄氏度。 20．（本题2分）解：设支架左侧应该挂x个这样的珠才平衡。 3x＝3×4 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 所以支架左侧应该挂4个这样的珠才平衡。 如图： 21．（本题4分）（1）2÷1＝2（元） 4÷2＝2（元） 6÷3＝2（元） 8÷4＝2（元） 10÷5＝2（元） 2∶1＝4∶2＝6∶3＝8∶4＝10∶5＝2（一定），充电的费用与充电量成正比例关系。 （2）如图： （3）24÷2＝12（千瓦时） 24元能给这辆电动汽车充电12千瓦时。 五．灵活应用，解决问题（共12小题，满分56分） 22．（本题4分） 答：水的体积一定，圆柱形容器的底面积和水的高度成反比例，因为A的底面积＜B的底面积＜C的底面积，所以容器A水的高度＞容器B水的高度＞容器C水的高度。 23．（本题6分）（1）240＋120÷2 ＝240＋60 ＝300（千米） 答：这列火车2.5小时能行驶300千米。 （2）360＋120÷2 ＝360＋60 ＝420（千米） 答：这列火车3.5小时能行驶420千米。 （3）600＋120÷2 ＝600＋60 ＝660（千米） 答：这列火车5.5小时能行驶660千米。 24．（本题5分）解：设这批白纸实际用了x天。 60x＝90×20 60x＝1800 60x÷60＝1800÷60 x＝30 答：这批白纸实际用了30天。 25．（本题4分）8×15÷12 ＝120÷12 ＝10（天） 答：12个人工作10天可以完成。 26．（本题5分）因为路程：时间＝速度（一定），所以，路程和时间成正比例关系。 解：设从石家庄到郑州需要个小时。 160：2＝420： 160＝2×420 160＝840 160÷460＝840÷160 ＝5.25 答：从石家庄到郑州需要5.25个小时。 27．（本题4分）解：设这棵大树的高度是x米。 1.6∶0.6＝x∶3 0.6x＝1.6×3 0.6x＝4.8 x＝4.8÷0.6 x＝8 答：这棵大树的高度是8米。 28．（本题4分）解：设需要x块。 0.6×0.6×x＝0.09×600 0.36x＝0.09×600 0.36x＝54 x＝54÷0.36 x＝150 答：需要150块。 29．（本题5分）分析可知，路程一定时，速度和时间成反比例关系，根据甲、乙两车的速度比是5∶4，得出甲、乙两车的时间比是4∶5。 1.5÷（5－4）×4 ＝1.5÷1×4 ＝6（小时） 480÷6＝80（千米） 答：甲车每小时行80千米。 30．（本题5分）解：设实际用小时就完成了这批包粽子任务。 答：实际用15小时就完成了这批包粽子任务。 31．（本题5分）解：设面积36平方分米的方砖需要块。 答：需用方砖40块。 32．（本题4分）（1）计算表中每组相对应的两个数的积： 2.5×48＝120 所以这两种量相对应的两个数的积都是120，积表示这批货物的总吨数。 （2）每辆货车的载重量和所需货车的数量是两种相关联的量。 因为：每辆货车的载重量所需货车的数量货物的总吨数（一定），乘积一定，所以，表中两种相关联的量成反比例。 （3）由（1）可知，这批货物的总吨数是120吨。 （辆） （吨） 当每辆货车的载重量是24吨时，5辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是20吨。 33．（本题5分）（1）（时） （时） 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 3 1 （2）题中没有发生变化的量是总路程。 （3）成反比例。因为不同交通工具的速度和所需的时间的乘积都是60，乘积一定，所以不同交通工具的速度和所需的时间成反比例。 （4）（时） 答：张老师大概要0.75时到县城。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学六年级下册单元自测闯关练 第六单元 正比例和反比例•基础通关 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分14分） 1．（本题2分）A×12＝B×5，A∶B＝( )∶( )，如果＝Y，X和Y成( )比例。 2．（本题2分）如果，那么x与y成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。 3．（本题1分）如果（、均是非0自然数），则、成( )比例关系。如果（、均是非0自然数），那么a和b成( )比例关系。 4．（本题1分）某天下午，科学社团的同学测量小敏的身高是1.5米，她的影长是2.5米。同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长9米，那么这棵树实际高( )米。 5．（本题3分）在弹性范围内，某种弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如图所示。 (1)如果挂3kg物体，弹簧伸长的长度是( )cm。 (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例关系。（填“正”或“反”） (3)当弹簧伸长的长度是1.6cm时，所挂物体的质量是( )kg。 6．（本题2分）订阅同一种报纸，总价和数量成( )比例；如果4x＝5y（x，y都不等于0），那么x和y成( )比例。 7．（本题1分）如图，甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为( )齿。 8．（本题2分）如图1，在直角梯形ABCD中，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，以平均每秒2厘米的速度移动。在这过程中，三角形APD的面积（s）随时间（t）的变化关系如图2。已知线段AD长8厘米。 (1)直角梯形ABCD的周长是( )厘米。 (2)移动过程中，三角形APD最大的面积是( )平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下列各项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数 B．一（5）班的出勤人数和未出勤人数 C．工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件的时间 D．圆柱体的高一定，它的底面积和体积 10．（本题2分）下面各题中两种相关联的量成反比例的是（    ）。 A．长方形的长和宽 B．圆的周长一定，直径和 C．三角形面积一定，它的底和高 D．正方体的表面积和底面积 11．（本题2分）x和y表示两种相关联的量，同时5x－7y＝0，x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 12．（本题2分）在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有（    ）个。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A．1 B．2 C．3 D．4 13．（本题2分）下面五句话正确的有（    ）句。 ①把一个三角形按2∶1的比放大后，它的每个角的度数、每条边都要扩大到原来的2倍。 ②一个长方体与一个圆锥等底等高，则圆锥体积是长方体体积的。 ③正方形的面积和边长成正比例。 ④8分钟内，平均包一个饺子的时间与包饺子的数量成反比例。 ⑤把一张长为24.84分米的长方形铁皮按如图剪开，做一个无盖的圆柱形水桶，容积是升。 A．1 B．2 C．3 D．4 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）两种相关联的量，一定成正比例或反比例关系。( ) 15．（本题2分）亮亮每天从家里出发走同一路线步行去学校，则步行的速度和所用时间成正比例关系。( ) 16．（本题2分）在一个没有余数的除法算式里，被除数（不为0）一定时，除数和商成反比例。( ) 17．（本题2分）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。( ) 18．（本题2分）如果单价一定，则总价与数量成正比例；如果路程一定，则速度与时间成反比例。( ) 四.探索创新，实践操作（共3小题，满分10分） 19．（本题4分）在一次科学实验中，某小学的小丁同学记录了一壶水加热过程中水温变化情况，并把它绘制成了下面的统计图。 （1）未加热时，水温是（    ）摄氏度。 （2）烧开这壶水（水温达到100摄氏度）用了（    ）分钟。 （3）根据下图整个加热过程中水温的变化情况，水温与时间（    ）比例关系（填“成正”、“成反”或“不成”）。 （4）如果继续加热到第10分钟，水温是（    ）摄氏度，请你把统计图补充完整。 20．（本题2分）一根长20厘米的硬纸条，先确定纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上（如图）。如果在支架右侧第4个孔挂3个同样大小的珠，那么支架左侧应该挂（    ）个这样的珠才平衡。（在方框里画一画） 21．（本题4分）电动车是一种以电能为动力的交通工具。它具有环保、便捷、经济等优点。电动车有多种类型，如：电动自行车、电动汽车等。电动自行车适合短途出行，操作简单。电动车则是一种新能源汽车，速度较快，动力更强，能满足较长距离的出行需求。下面是一辆电动汽车在充电桩充电的费用情况。 充电量／千瓦时 1 2 3 4 5 … 费用／元 2 4 6 8 10 … （1）充电的费用与充电量成（    ）比例关系。 （2）把充电量与费用所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）照这样计算，24元能给这辆电动汽车充电（    ）千瓦时。 五．灵活应用，解决问题（共12小题，满分56分） 22．（本题4分）下边各容器的底面积都不相等。在这三个容器中倒入同样多的水，根据B容器中水的高度，估计出A和C容器中水的高度并画出来，然后说出这样画的理由。 23．（本题6分）下图表示速度是120千米/时的火车1小时、2小时、3小时……所行驶的路程。看图估计一下： （1）这列火车2.5小时能行驶多少千米？ （2）这列火车3.5小时能行驶多少千米？ （3）这列火车5.5小时能行驶多少千米？ 24．（本题5分）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天？ 25．（本题4分）修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？ 26．（本题5分）科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁。汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从石家庄到郑州的公路长约420km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从石家庄到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例知识解答。 27．（本题4分）学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 28．（本题4分）周恩来红军小学艺术教室需要装修，用面积是0.09平方米的地砖铺地，需要600块。如果改用边长是0.6米的地砖铺地，需要多少块？ 29．（本题5分）甲、乙两车从相距480千米的A地开往B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车每小时行多少千米？ 30．（本题5分）在节日期间，各家各户都会在家制作美食，其中就有粽子，某粽子厂第一小组8人，原计划每小时包75个，20小时完成。实际每小时包的个数比原计划多，实际用多少小时就完成了这批包粽子任务？ 31．（本题5分）可可妈妈要用方砖铺地。用边长4分米的方砖铺需要90块，如果改用面积36平方分米的方砖需多少块？（用比例知识解答） 32．（本题4分）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，每辆货车的载重量与所需货车的数量如下表。 每辆货车的载重量（吨） 2 2.5 3 5 6 8 所需货车的数量（辆） 60 48 40 24 20 15 (1)写出这两种量相对应的两个数的积，说明积所表示的意义。 (2)表中两种相关联的量成什么比例？为什么？ (3)当每辆货车的载重量是24吨时，________辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是________吨。 33．（本题5分）张老师要从学校去60km远的县城学习，不同交通工具所需的时间如下表。 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 （1）先把表格填写完整。 （2）题中没有发生变化的量是（    ）。 （3）不同交通工具的速度和所需的时间是否成反比例？请说明理由。 （4）如果小轿车适当提速，速度增加到每时80km，那么张老师大概要多久到县城？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $