专题07统计与概率 期末备考重难点训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，通过选择、多选、填空、解答题系统覆盖分层抽样、分位数、概率计算及统计图表分析，注重知识逻辑与实际应用结合，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计基础|题1-3、12-13|分层抽样、分位数、随机数表抽样|从抽样方法到数据特征，构建统计量计算逻辑| |概率计算|题4-7、10、14、16|古典概型、互斥/独立事件、综合概率|从基本概念到复杂事件，形成概率推理链条| |统计图表应用|题8、11、15|饼图、频率分布直方图分析|从图表解读到数据估计，建立统计应用模型|

2026年高一下学期期末备考重难点训练----专题07统计与概率 一、选择题 1．某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本,某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中男生比女生少6人,则该校共有男生(      ) A.1030人 B.1050人 C.950人 D.970人 2．某同学8次考试的数学成绩从低到高分别为85,87,89,90,92,93,94,96,则这组成绩的75%分位数为(      ) A.88 B.93 C.93.5 D.94 3．某社区为了调查小区居民对社区的满意度,利用随机数表对300户居民进行抽样,先将300户居民依次编号为000,001,,299,从中抽取30个样本,下面是随机数表的第2行到第3行,若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据,则得到的第3个样本编号是(      ) 2145,7016,3388,2954,0761,1084,3711,6928,5074,3602,9578 4183,1572,6049,0839,2456,8109,8043,1967,5203,9845,9625 A.084 B.611 C.371 D.295 4．现有7个红色研学纪念勋章盲盒,其中3个放有“彭湃故居”纪念勋章.甲、乙两名学生先后从中各任取一个盲盒,则乙领到“彭湃故居”纪念勋章的概率为(      ) A. B. C. D. 5．下列说法中正确的是(      ) A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性 C．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 6．连续掷一枚均匀的骰子两次,记事件“第一次掷出的点数为奇数”,事件“第二次掷出的点数为偶数”,事件“两次掷出的点数之和为偶数”,事件“两次掷出的点数之积为偶数”,则(      ) A.事件B与事件相互独立 B.事件A与事件D相互独立 C.事件A与事件C相互独立 D.事件C与事件D相互独立 7．甲、乙、丙三人参加县里的英文演讲比赛,若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为且三人是否获得一等奖相互独立,则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为(      ) A. B. C. D. 8．某企业对目前销售的四种产品进行改造升级,经过改造升级后,企业营收实现翻番,现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比,得到如下饼图: 下列说法不正确的是(      ) A.产品升级后,产品A的营收是升级前的4倍 B.产品升级后,产品B的营收是升级前的2倍 C.产品升级后,产品C的营收减少 D.产品升级后,产品B,D营收的总和占总营收的比例不变 二、多项选择题 9．算盘是我国古代一项重要的发明.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位、万位……上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至档梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至档梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则(      ) A. B. C. D. 10．不透明的袋子中装有两个分别标有数字1，2的红球和四个分别标有数字1，2，3，4的黄球，这些球除颜色和数字外完全相同，从袋子中随机取出两个球，则( ) A．这两个球颜色相同的概率小于颜色不同的概率 B．至少有一个红球被取出的概率为 C．这两个球上的数字相同的概率为 D．这两个球上的数字之和为偶数的概率为 11．某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重数据（单位:kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则(      ) A.频率分布直方图中a的值为0.07 B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60 C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62 D.据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5 三、填空题 12．某社区有男性居民1600名,女性居民1400名,该社区卫生室为了解该社区居民身体健康状况,对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查,抽取了一个容量为150的样本,则样本中男性居民的人数为_______. 13．第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中,某团队两位运动员10次跳台跳水的成绩为：,则这组数据的第60百分位数为_______________. 14．已知事件A与B互斥,且,,则___________. 四、解答题 15．遂宁市为进一步发展遂宁文旅，提升遂宁经济，现对“五一”假期部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中m的值，并估计此次调查中综合满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. (2)求此次调查综合满意度的第75百分位数 (3)若参与本次调查游客共有2000名，请估计在参与调查的2000名游客中综合满意度打分不低于平均分的人数. 16．某文具店推出“盲盒抽奖”活动,共有5个外观完全相同的盲盒,其中1个为一等奖,2个为二等奖,2个为三等奖.顾客需不放回抽取盲盒,每次抽取1个. (1)求顾客“第二次才抽到一等奖”的概率； (2)求顾客“在前两次抽取中,恰好抽到1个二等奖和1个三等奖”的概率. 参考答案 1．答案：D 解析：样本容量为200,男生比女生少6人, 样本中男生数为97人, 又分层抽样的抽取比例为, 总体中男生数为人． 故选：D． 2．答案：C 解析：由于,所以这组成绩的75%分位数为, 故选:C. 3．答案：A 解析：从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据, 依次为163,388（超出299,舍去）,295,407（超出299,舍去）,611（超出299,舍去）,084, 即得到的第3个样本编号是084. 故选:A. 4．答案：D 解析：情况1:甲先抽到了“彭湃故居”纪念勋章（概率为）,此时剩下6个盲盒, 其中2个是“彭湃故居”纪念勋章,则乙抽到的概率为; 情况2:甲没抽到“彭湃故居”纪念勋章（概率为）,此时剩下6个盲盒, 其中3个是“彭湃故居”纪念勋章,则乙抽到的概率为; 所以P（乙抽到）. 故选:D 5．答案：D 解析：对于A，一般而言，频率是试验值，而概率是估计值，故不是同一个概念，故A错误； 对于B，在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，故B错误； 对于C，在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，故C错误； 对于D，根据随机事件发生的概率定义，随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故D正确. 故选:D. 6．答案：C 解析：由题意可知,,,, 事件表示第一次任意掷,第二次掷出的点数为偶数,则, 而,故事件B与事件D不独立,选项A错误; 事件表示第一掷出的点数为奇数,第二次掷出的点数为偶数, 则,而, 故事件A与事件D不独立,选项B错误; 事件表示两次掷出的点数均为奇数,则, 而,故事件A与事件C独立,选项C正确; 事件表示两次掷出的点数均为偶数,则, 而,事件C与事件D不独立,选项D错误; 故选:C. 7．答案：D 解析：设甲、乙、丙获得一等奖的概率分别是 则不获一等奖的概率分别是 则这三人中恰有两人获得一等奖的概率为: 这三人都获得一等奖的概率为 所以这三人中至少有两人获得一等奖的概率 故选:D. 8．答案：C 解析：设产品升级前的营收为a,升级后的营收为. 对于产品A,产品升级前的营收为,升级后的营收为, 故升级后的产品A的营收是升级前的4倍,A正确. 对于产品B,产品升级前的营收为,升级后的营收为, 故升级后的产品B的营收是升级前的2倍,B正确. 对于产品C,产品升级前的营收为,升级后的营收为, 故升级后的产品C的营收增加了,C不正确. 产品升级后,由两个图形可知产品营收的总和占总营收的比例不变,故D正确. 故选:C. 9．答案：ACD 解析：只拨动一粒珠子至档梁上代表1或5，将算盘的个位、十位、百位、千位分别拨动一粒珠子至档梁上可表示四位数的个数是. 其中能被3整除的四位数中，数字1和5各出现2个， 因此满足条件的四位数是1155，1515，1551，5115，5151，5511，共6个， 所以. 能被5整除的四位数只要个位数是5即可，共有8个， 所以. 能被15整除的是能被3整除的四位数中个位数为5的，有1155，1515，5115，共3个，故. 所以.故选ACD. 10．答案：AC 解析：从袋子中随机取出两个球，样本空间＝{（红1,红2），（红1,黄1），（红1,黄2）， （红1,黄3），（红1,黄4），（红2,黄1），（红2,黄2），（红2,黄3），（红2,黄4）， （黄1,黄2），（黄1,黄3），（黄1,黄4），（黄2,黄3），（黄2,黄4），（黄3,黄4）}. A选项，样本空间共15种情况数，其中两个球颜色相同的情况有7种，颜色不同的有8种， 这两个球颜色相同的概率为，颜色不同的概率为是，A正确. B选项，至少有一个红球的情况有9种，故概率为是，B不正确. C选项，这两个球上的数字相同情况有2种，故概率为，C正确. D选项，这两个球上的数字之和为偶数的情况有6种，概率为，D不正确. 故选：AC 11．答案：AC 解析：对于A，由频率分布直方图中各小矩形面积和为1， 得，解得，A正确； 对于B，这100名学生中体重不低于60kg的频率为0.2+0.1=0.3， 则这100名学生中体重低于60kg的人数为，B错误； 对于C，前3个小矩形的面积和为0.7，前4个小矩形的面积和为0.9， 第78百分位数， 则，解得，C正确； 对于D，，D错误. 故选：AC 12．答案：80 解析：由题意知,抽样比为,所以样本中男性居民的人数为. 故答案为:80 13．答案：75 解析：10次跳台跳水的成绩从小到大排列如下：, ,故从小到大,选取第6个和第7个数据的平均数作为第60百分位数, 即. 故答案为：75. 14．答案：0.82 解析：由题意可知. 故答案为:0.82. 15．答案：(1)，76.5 (2)85 (3)1045 解析：(1)由频率分布直方图可得，， 又，解得， 平均分为. (2)由频率分布直方图可得， 前3组频率之和为0.6，第四组频率为0.3， 故第75百分位数在，则. (3)由(1)知平均分为， 故不低于平均分的频率为， 则打分不低于平均分的人数为. 16．答案：(1) (2) 解析：(1)设一等奖盲盒记为A,二等奖盲盒记为、,三等奖盲盒记为、, 样本空间为 ,所以, 记事件M：第二次才抽到一等奖,则,则, 故,即第二次才抽到一等奖的概率为. (2)记事件前两次抽取中,恰好抽到1个二等奖和1个三等奖, 则,则, 故, 即前两次抽取中,恰好抽到1个二等奖和1个三等奖的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $