专题02 统计与概率综合 2026年广东中考数学9分专题总复习

**基本信息** 聚焦统计与概率综合应用，以规范解题格式为核心，构建“数据处理-特征分析-概率计算-综合应用”的递进式训练体系，适配中考9分必得分题型。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据收集与整理|6题|图表信息提取、补全统计图规范|从基础数据收集到图表分析，培养数据意识| |数据集中趋势与离散程度|6题|平均数/中位数/众数/方差计算技巧|深化数据特征分析，发展推理意识| |概率计算方法|6题|树状图/列表法规范表达、频率估计概率|建立随机观念，强化数学表达| |概率综合应用|6题|实际情境中的概率模型构建|融合统计与概率，提升应用意识|

专题02 统计与概率综合 广东中考数学9分专题总复习 参考答案与解析 知识考点一、数据的收集与整理 1．聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A．非遗传承人；B．运动打卡师；C．睡眠科学家；D．今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： (1)求该班此次调查的学生人数； (2)求的值，并补全条形统计图； (3)开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 【答案】(1)该班此次调查的学生人； (2) ，见解析； (3)恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为： 【分析】（1）根据非遗传承人的人数和占比求解即可； （2）根据（1）求出的总学生和今天我当家的人数求出，再求出选择“运动打卡师”假期实践作业的人数，进而补全条形统计图即可； （3）根据题意，用树状图法列出所有等可能结果，进而计算概率即可． 【详解】（1）解：（人）， 答：该班此次调查的学生人； （2）解：∵， ∴， 选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为（人）， 补全条形图如下： （3）解：把“甲、乙、丙、丁”分别记为， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有种， ∴恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为：． 2．探究性教学模式是对传统教学的一种创新，以学生的“自主、探究、合作”学习为特征．某校对探究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位教师给相同的学生上这两种类型的同一节课，并从参加的学生中随机抽取了部分学生对这两种教学模式进行评分（分数用x表示，x为整数），评分结果分为四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息． a．抽取的探究性教学评分C等级的数据：83，82，85，n，84，89； b．抽取的传统教学评分D等级的数据：90，93，94，95，95，95，95，95，97； c．探究性教学评分的条形统计图（图1）和传统教学评分的扇形统计图（图2）． 探究性教学评分条形统计图        传统教学评分扇形统计图 平均数 中位数 众数 探究性教学 86 96 传统教学 84.2 87.5 b 根据以上信息解答以下问题： (1)求此次随机抽取的总人数； (2)直接写出a，b的值； (3)若探究性教学评分的中位数比传统教学评分的中位数大，求n的最小值． 【答案】(1)20人 (2)， (3)n的最小值为87 【分析】（1）根据传统教学D等级的评分的个数和占比即可计算此次随机抽取的总人数； （2）A等级的占比等于1减去其他等级的所占百分比；由在D等级中出现了5次，比其他等级的人数都多即可得出， （3）根据随机抽取的总人数为20人，中位数是将评分按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后第10，11个数据的平均数，结合C等级数据进行讨论比较，从而得出结论． 【详解】（1）解：∵传统教学D等级的评分数据有个，在扇形统计图中所占比例为， ∴此次随机抽取的总人数为（人）． （2）解：由扇形统计图可知，故； 由（1）得随机抽取总人数为20人， ∴传统教学A等级人数为（人）， B等级人数为（人）， C等级人数为（人）， 在D等级中出现了5次，出现的次数最多， ∴众数． （3）解：∵随机抽取的总人数为20人， ∴中位数是将评分按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后第10，11个数据的平均数． ∵由条形统计图可知A等级有3人，B等级有2人，且C等级有6人， ∴中位数位于C等级． ∵C等级数据为82，83，84，85，n，89，且探究性教学评分的中位数比87.5大， ∴当时，中位数为，不符合题意， 当时，中位数为，解得，即． ∵评分为整数，∴n的最小值为87． 3．某校在体育节期间开展了丰富多彩的体育活动，活动结束后，学校计划从初一（1）班、（2）班中评选出一个“体育节综合表现优秀班级”．以下是这两个班级的五项评比指标的得分统计图：请根据统计图信息，解答下列问题： (1)初一（1）班在体育节中得分的极差为 分； (2)从平均数、中位数、众数中任选一个角度，试判断哪个班的表现更好？ (3)若学校将“开幕式表演”“团体操表现”“田径项目成绩”“精神文明”“观众参与度”这五项得分按的比例确定各班的综合成绩，请你通过计算判断应评选哪个班为“体育节综合表现优秀班级”． 【答案】(1) (2)从众数的角度，初一（1）班的表现更好（答案不唯一） (3)评选初一（2）班为“体育节综合表现优秀班级” 【分析】（1）根据极差的定义计算即可； （2）利用平均数、中位数、众数的意义做决策即可； （3）根据加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：初一（1）班在体育节中得分最大值为100分，最小值为60分， 极差为（分）； （2）解：从众数的角度来说，初一（1）班得分的众数为100分，初一（2）班得分的众数为90分， 初一（1）班得分的众数高于初一（2）班， 初一（1）班的表现更好（答案不唯一）； （3）解：， 初一（1）班：（分）； 初一（2）班：（分）， 分分， 应评选初一（2）班为“体育节综合表现优秀班级”． 4．2026年国际乒联单打世界杯于2026年3月30日至4月5日举行，某校也举办了以“展活力・扬国球风采”为主题的乒乓球友谊赛活动，为了了解参加此次活动的学生成绩（单位：分）情况，随机抽取了40名学生的成绩，并绘制了如下不完整的统计表与统计图： 组别 成绩/分 频数 组内总成绩/分 A 4 224 B m 536 C 12 900 D 10 863 E 6 577 其中C组的成绩为71，71，72，74，74，74，75，75，77，78，79，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中___________，所抽取学生成绩的中位数是___________分，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生成绩的平均数； (3)若此次参加乒乓球友谊赛的学生共有600名，请你估计成绩高于80分的学生人数． 【答案】(1)8；76；作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据，计算可求解，根据40名同学成绩中位数为第20和第21位，在C组，求得中位数的值，再根据计算补全统计图即可； （2）根据计算平均的方法计算即可求解； （3）样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：， 40名同学成绩中位数为第20和第21位，在C组， 所以中位数为：， 补全频数分布直方图，如图： （2）解： 答：所抽取学生成绩的平均数是分； （3）解：（人） 答：成绩高于80分的学生人数是人． 5．为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了（足球）、（篮球）、（体操）、（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了____名学生，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求项目对应的圆心角的度数； (3)已知选择项目的学生是名男生和名女生，现从这名学生中随机抽取名参加比赛，用画树状图或列表的方法求抽到两名性别相同的学生的概率． 【答案】(1)，条形统计图见解析 (2) (3) 【分析】（1）已知项目所占圆心角度数为，可根据，先求出其占总人数的比例，再根据项目人数为人，即可求出总人数；进而根据总人数求出项目的人数，即可完成条形统计图； （2）用乘以项目占总人数的比例，即可求出对应圆心角的度数； （3）首先画出树状图，由图可得所有等可能的结果数量，以及恰好两名性别相同的学生的结果数量，再根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：本次调查共抽取学生（名）， 项目的人数为（名）， 补全条形统计图如下： （2）， 答：项目对应的圆心角的度数为； （3）根据题意，画出树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中两名性别相同的学生的结果有种， （抽到两名性别相同的学生）． 6．某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表： 音乐类型 人数/（人） 频率 古典音乐 民族音乐 流行音乐 摇滚/电子 其他 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中 ， ； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数； (4)根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数为人 (4)学校多开展流行音乐相关文化活动，理由见解析 【分析】（1）先利用“古典音乐的人数÷频率”算出总抽样人数，再用“总人数×频率”求，用 “民族音乐人数÷总人数”求； （2）根据第（1）问算出的，在统计图中找到“摇滚/电子”对应的位置，画出高度为的条形即可； （3）先算出样本中“传统类音乐”的频率和，再用“全校总人数×频率和”，得到全校的估计人数； （4）结合数据，提出具体、可操作的建议即可． 【详解】（1）解：根据题意，总抽样人数为（人）， 则，． （2）解：补全条形统计图如解图： （3）解：“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）频率为， 故全校名学生中，估计人数为（人）． （4）解：合理化建议：学校多开展流行音乐相关文化活动， 理由如下：抽样中喜欢流行音乐的学生占比，为所有类型中最高，符合多数学生的审美偏好．（言之合理即可） 知识考点二、数据的集中趋势与离散程度 7．某校要了解学生平均每天上学路上所花费的时间，从全校学生中随机抽取30名学生进行调查，将收集到的数据制作成如下的条形统计图． 抽取的30名学生上学路上所花费时间的条形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)假如老师在抽取的30名学生中随机地问一名学生上学路上所花费的时间，老师最可能得到的回答是_____分钟； (2)该校共有600名学生，估计其中平均每天上学路上所花费的时间超过20分钟的学生人数； (3)从全校学生中再随机抽取一名学生．若该学生平均每天上学路上所花费的时间为15分钟，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是_____．（填序号） ①平均数   ②中位数    ③众数 【答案】(1)20 (2)200名 (3)① 【分析】（1）根据题意可得抽取的学生上学路上所花费的时间为20分钟的可能性最大，据此可得答案； （2）用600乘以样本中平均每天上学路上所花费的时间超过20分钟的学生人数占比即可得到答案； （3）根据中位数，众数和平均数的定义求出加入前后的中位数，众数和平均数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵学生上学路上所花费的时间为20分钟的人数最多， ∴抽取的学生上学路上所花费的时间为20分钟的可能性最大， ∴老师最可能得到的回答是20分钟； （2）解：名， 答：估计其中平均每天上学路上所花费的时间超过20分钟的学生人数为200名； （3）解：原来的众数为20分钟， 把原来30名学生上学路上所花费的时间按照从低到高排列，中位数为第15个数据和第16个数据的平均数， ∵， ∴中位数为分钟， 加1名学生的数据之和，一共有31个数据，众数仍为20分钟， 把这31个数据按照从低到高的顺序排列中位数为第16个数据， ∵， ∴中位数为分钟； 原来的平均数为分， 而加入的1名学生的每天上学路上所花费的时间为15分钟，故加入后的平均数要变小， ∴中位数和众数不变，平均数发生变化． 8．2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，，型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数） (1)求型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数； (2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由． 【答案】(1)型号机器人耗时数据的下四分位数为1.22（秒），中位数为1.245（秒），上四分位数为1.28（秒）； (2)型号机器人的动作耗时更稳定，理由见解析. 【分析】本题考查了四分位数、中位数，正确理解题意是解题的关键． （1）先把G1型号数据从小到大排序，再根据下四分位数、中位数和上四分位数的定义求解即可；（2）对比两种型号数据的集中趋势、离散程度，根据方差的意义判断稳定性即可． 【详解】（1）解：第一步：将型号数据从小到大排序： 1.18，1.19，1.22，1.23，1.24，1.25，1.26，1.28，1.30，1.31 中位数：共10个数据，取第5，6个数的平均值（秒）， 下四分位数：取前5个数的中位数，即第3个数为1.22（秒）， 上四分位数：取后5个数的中位数，即第8个数为1.28（秒）； （2）解：①集中趋势对比： 型号中位数为1.245秒，型号中位数为1.24秒，两者数值非常接近，说明两款机器人完成动作的平均耗时水平相当． ②离散程度对比： 型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.28－1.22＝0.06秒，极差， 型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.27－1.21＝0.06秒，极差， 两款机器人的上四分位数与下四分位数的差相同，说明中间数据的波动程度一致；但型号的极差更小，说明整体数据的离散程度更低，型号机器人的动作耗时更稳定． 9．学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为分，评分均为整数）．规定：评分大于等于分为“通过面试”，评分大于等于分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表． ．甲、乙得分折线统计图 ．甲、乙得分统计如下表： 平均数分 中位数分 方差 通过率 优先录取率 甲 （） 乙 根据以上信息，回答下列问题。 (1)填空：______，______，______． (2)根据折线统计图判断，______（填“”“”或“”），通过计算得出______． (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)见解析． 【分析】（）根据中位数，平均数定义即可求出，的值，然后利用即可求出的值； （）根据折线统计图判断甲乙的方差大小，然后通过方差的计算公式即可求出乙的方差； （）通过得分的方差和通过率即可求解． 【详解】（1）解：甲位评委的得分按从小到大排序为：，共个数据，中位数为第个数的平均数， ∴， 乙位评委的得分依次为：， ∴平均分， ∵乙得分中大于等于分的只有个， ∴优先录取率， 故答案为：，，； （2）解：根据折线统计图判断，， ∵乙的平均分为分， ∴ ， 故答案为：，； （3）解：第一条：乙得分的方差为，低于甲得分的方差，因此评委对乙的评分更稳定，乙的表现更优； 第二条：乙得分的通过率为，高于甲得分的通过率，因此乙的表现更优． 10．为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田的玉米株高进行抽样分析，从两块田地中各随机选取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：）划分为A，B，C，D四个等级，株高为长势优秀，对数据整理分析后得到如下信息： 【信息整理】 a．等级划分： 等级 A B C D 株高 b．试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： c．试验田B，C两组株高分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 对照田C组株高为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】两块田地株高的统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 a 95 28.25 对照田 88 88 b 32.10 (1)填空：____________，____________，____________； (2)请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况； (3)为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分，综合得分由株高、产量各占，抗倒伏、抗病性各占，计算加权平均分．两组玉米的评分如下表： 玉米类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 t 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，求整数t的最小值． 【答案】(1)88.5，88，40 (2)试验田的玉米生长情况好于对照田 (3)84 【分析】（1）根据中位数、众数、优秀率的定义分别求出、、的值即可； （2）从中位数、众数、优秀率、方差等角度分析即可解答； （3）根据加权平均数的公式分别计算试验田和对照田玉米的综合得分，再根据题意列出关于的不等式，求出的取值范围即可解答． 【详解】（1）解：将试验田株高（单位：）从大到小顺序排列，第10位和第11位的数据为89和88， ∴试验田株高的中位数为，即； 对照田C组株高（单位：）出现次数最多的是88，共计5次，对应占比为， ∵， ∴对照田株高的众数为，即； ， ∴； （2）解：从中位数、众数、优秀率来看，试验田都高于对照田；从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中． 综合以上信息，试验田的玉米生长情况好于对照田． （3）解：试验田玉米的综合得分为， 对照田玉米的综合得分为， ∵试验田玉米的综合得分不低于对照田， ∴， 解得， ∴整数t的最小值为84． 11．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 (1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 【答案】(1)小泽的综合评分为86分，能获得“体育打卡小能手”称号 (2)小航的立定跳远成绩至少需要85分 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式计算小泽的综合评分，再与86分比较即可得出结论； （2）根据加权平均数的计算规则，结合获奖要求列出不等式，求解后取符合条件的最小整数即可． 【详解】（1）解：已知小泽三项成绩分别为93，84，81， 计算算术平均数得 （分）， ∵， ∴小泽能获得“体育打卡小能手”称号； （2）解：已知三项成绩权重比为，总权重为， 小航想要获得该称号，综合评分需要达到86分及以上， ∴， 解得， ∵成绩为整数， ∴的最小整数值为85． 答：小航的立定跳远成绩至少需要85分． 12．随着城市交通流量的不断增加，合理调控路口车速对保障交通安全、缓解拥堵具有重要意义．某交警大队为了解一路口某时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆机动车的车速（单位：千米/时），根据统计结果绘制如下统计图①和图②： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组车辆速度的众数和中位数分别是__________和__________； (2)求统计的这组车辆速度的平均数； (3)已知该路口限速60千米/时，即车速超过60千米/时为超速，若该路口此时段每天来往车辆约为500辆，请你估计每天会有多少辆车超速． 【答案】(1)，，，； (2)统计的这组车辆速度的平均数是千米/时． (3)估计每天会有辆车超速． 【分析】（1）先根据条形统计图得车辆总数为，再结合速度为的车辆有10辆，且为最多，得出众数，根据一共调查的车辆数为，中位数排在第20和21位之间，即可作答． （2）根据平均数的公式列式计算，即可作答． （3）结合样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ， 则速度为的车辆有10辆，且为最多， ∴这组车辆速度数据的众数为， ∵一共调查的车辆数为， ∴中位数排在第20和21位之间， 则 ∴ ∴这组车辆速度数据的中位数为； 故答案为：40，12.5， （2）解：由（1）得一共调查的车辆数为， ∴， ∴统计的这组车辆速度数据的平均数为； （3）解：依题意，（辆）， ∴根据样本数据估计每天会有辆车超速． 知识考点三、概率的计算方法 13．为统计跳绳情况，某校随机抽取了名女生和名男生的跳绳成绩，并对数据进行整理得如下统计表： 表1： 分值（分） 男生（人） 女生（人） 表2： 数据 平均数 中位数 众数 方差 男生成绩（分） 女生成绩（分） (1)上述表格中，______，_____； (2)请计算女生成绩的方差____； (3)结合表和表中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)， (2) (3)女生的成绩较好，理由见解析 【分析】（）根据中位数和众数的定义解答即可； （）根据方差的计算公式解答即可求解； （）根据平均数、中位数、众数和方差的意义判断即可求解． 【详解】（1）解：∵共有名女学生， ∴成绩由低到高排列，中位数是第和第个数的平均数， ∴中位数， ∵男生成绩中出现的次数最多， ∴众数； （2）解：； （3）解：女生的成绩较好，理由如下： 男、女生成绩的众数相同，但女生成绩的平均数、中位数都高于男生，且女生成绩的方差低于男生，所以女生的跳绳成绩总体比男生好且更稳定． 14．某校通过开设劳动基础知识必修课，组织学生参与校园劳动、社区服务等方式积极开展劳动教育．为进一步激发学生的学习兴趣，学校举办了劳动知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 信息一：理论知识成绩的频数分布表 成绩x（分）                     频数 5 m 20 10 信息二：理论知识成绩的扇形统计图： 信息三：理论知识成绩在C组的数据为： 81，81，82，82，83，84，84，84，84，85， 86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______；所抽取学生理论知识成绩的中位数是______； (2)扇形统计图中对应的圆心角的度数为______． (3)请估计全校1500名学生的理论知识成绩高于80分的人数为______； (4)学校规定将每位学生的理论知识成绩和实践操作成绩按的比例计算其总成绩，甲的理论知识成绩为95分，实践操作成绩为85分．乙的理论知识成绩为90分，实践操作成绩为90分请利用这种评价方法，比较甲成绩______乙成绩（填，或） (5)现要从理论知识成绩在的2男3女中任选两人进行实践操作培训，请用列举法求出所有等可能结果，并计算出恰好选2男生的概率． 【答案】(1)15；83.5 (2) (3)900 (4) (5) 【分析】本题考查了概率与统计综合，中位数的概念，求扇形圆心角度数，中位数的概念，概率等，熟练掌握相关知识，数形结合是解题的关键； （1）先利用A组的人数和占比求出被抽取的学生总人数，再求的值；利用中位数的概念求解； （2）用去乘C组所占的百分比，计算可得结果； （3）利用样本所占百分比估计总体的数量； （4）根据题意计算可得结果； （5）记这2男为A，B，3女为a，b，c，根据题意列举，再求概率即可． 【详解】（1）由图知，理论知识成绩在A组的有5人，占， 抽取的学生总人数为人， ， 这50人成绩从高到低排在第25，26位的平均数为， 所抽取学生理论知识成绩的中位数是83.5 故答案为：15；83.5 （2）． 扇形统计图中对应的圆心角的度数为． 故答案为：． （3）． 估计全校1500名学生的理论知识成绩高于80分的人数为900． 故答案为：900． （4）甲的成绩等于分，乙的成绩等于分， 甲成绩乙成绩． 故答案为：． （5）记这2男为A，B，3女为a，b，c，从中任取两人的情况列举如下： ，，，，，，，，，． 总共有10种等可能结果，其中恰好选2男生的只有1种，其概率为． 15．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 98 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.245 0.254 0.252 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_____（精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有_____个； (3)若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中再增加几个黑球？ (4)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是_____（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 【答案】(1) 0.25 (2) 5 (3) 5 (4) ①④ 【分析】（1）根据表格得出答案； （2）用总数乘以频率可得答案； （3）设增加x个黑球，根据题意可得，求出解； （4）先分别求出每个试验的概率，再判断即可． 【详解】（1）解：随着摸到白球的次数增加，摸到白球的频率在0.25附近， 所以当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.25； （2）解：， 所以盒子里白球有5个； （3）解：设增加x个黑球，根据题意，得 ， 解得， 经检验是方程的解且符合题意， 所以需向盒子中增加5个黑球； （4）解：从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率是，所以①符合题意； 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数小于3的概率是，所以②不符合题意； 投掷一枚均匀的硬币，落到桌子上恰好是正面朝上的概率是，所以③不符合题意； 甲，乙，丙，丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽中甲的概率是，所以④符合题意， 所以符合这一结果的试验最有可能的是①④． 16．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 (1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1)，摸到白球的概率估计值为 (2)B (3)需要往盒子里再放入65个白球 【分析】（1）先根据频数和频率的关系求出a、b的值，再通过大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此即可求解； （2）先求出每种情况下的概率即可比较可能性大小； （3）先求出原来盒子中的白球有个，设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为，根据题意列方程求出即可． 【详解】（1）解：， 若从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率估计值为； （2）解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率是． C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是； 故最有可能的是B； （3）解：若盒子中一共有100个球，摸到白球的概率的估计值， 则盒子中的白球有个， 设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：需要往盒子里再放入65个白球． 17．为深入贯彻落实党的教育方针，落实立德树人根本任务，推动思政教育入脑入心，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，中心学校开展了思政大课堂活动．活动结束后，九（1）班全体同学进行了一次思政知识测试，测试满分为10分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)九（1）班共有______名学生，扇形图中“8分”部分的圆心角是______°； (2)请补全条形统计图； (3)请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和方差； (4)若从获得满分的4名学生（两名男生和两名女生）中随机抽取两人代表班级参加思政知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出所抽两人不全是男生的概率． 【答案】(1)50；108 (2)图见详解 (3)中位数为7.5，方差为1.53 (4) 【分析】（1）根据条形和扇形统计图可进行求解； （2）由（1）可分别得出分数为6和9的人数，然后问题可求解； （3）根据中位数及方差公式可进行求解； （4）利用列表法可进行求解． 【详解】（1）解：（人）， ； （2）解：（人），（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：∵50是偶数，， ∴中位数为第25位和第26位的平均数，即（分）； 又∵（分）， ∴； （4）解：设两名男生分别为A、B，两名女生分别为a、b，列表如下： A B a b A B a b 共有12种等可能的结果，其中所抽两人不全是男生的有10种， 则P（所抽两人不全是男生）． 18．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； (2)已知全校共1500名学生，请你估计全校B档的人数； (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名学生分享读书经验，已知这4名学生2名来自七年级，1名来自八年级，1名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率． 【答案】(1)40人，见解析 (2)600人 (3) 【分析】（1）由题意可知档数据共有（人），即可求得本次调查的学生人数为（人），再求出档人数为（人），补全统计图即可； （2）用档的人数占比乘以1500即可求解； （3）分别用a，b表示七年级的2名学生，用表示八年级1名学生，用表示九年级1名学生，画出树状图，得到共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的结果有4种，即可求解． 【详解】（1）解：由题知档和档共有12个数据，档数据有4个， 档数据共有（人）， ∴本次调查的学生人数为（人）， 档人数为（人）， 补全图2如图所示；     ； （2）解：（人）， 答：估计全校档的人数为600人； （3）解：分别用a，b表示七年级的2名学生，用表示八年级1名学生，用表示九年级1名学生，画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的结果有4种， 所以抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率． 知识考点四、概率的综合应用 19．某商场为了吸引顾客，打出这样一个广告：本商场为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率，最高奖为50元．具体规则是顾客购物每满100元，就能获得1次转动如下图所示的转盘的机会（转盘被等分成16份）．如果转盘停止后，指针正好对准黄色、红色、绿色、白色区域，那么顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券（若指针与边界线重合，则重转）．请根据以上信息，解答下列问题： (1)若小亮的妈妈购物满100元，她获得购物券的概率是多少？ (2)若小亮的妈妈购物满150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？ (3)若改变红色区域的份数，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针对准红色区域的概率是，请算出它的份数并在转盘的适当位置涂上颜色． 【答案】(1)1 (2)， (3)使转盘上共有6份为红色区域即可，见解析． 【分析】本题考查概率的求法与运用，概率公式，掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题的关键． （1）由中奖率，可得获得购物券的概率是； （2）由转盘共分为等份，获得元的购物券的只有种情况，获得元的购物券的只有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （3）由指针落在红色区域的概率为，可得红色区域为块，继而求得答案． 【详解】（1）解：若小亮的妈妈购物满元，则有次转动转盘的机会，所以她获得购物券的概率是． （2）解：若小亮的妈妈购物满元，则有次转动转盘的机会． ∵转盘被等分成份，黄色区域占份，白色区域占份， ∴她获得元、元购物券的概率分别是，． （3）（份），要使指针对准红色区域的概率是，只要使转盘上共有份为红色区域即可． 如图所示： 20．某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元． （1）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答下列问题： ①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率； ②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由． 【答案】（1）y＝；（2）①；②超市应代理销售乙公司的产品较为合适． 【分析】（1）由题意得到，当0≤n≤83时，y＝130元，当n＞＝130+（n﹣83）×10＝10n﹣700，由此能出乙公司给超市的日利润y与销售数量n的函数关系； （2）①根据概率公式即可得到结论； ②求出甲公司给超市的日利润的平均数和乙公司给超市的日利润的平均数，由此能求出代理销售乙公司的产品较为合适． 【详解】解：（1）由题意得到，当0≤n≤83时，y＝130元，当n＞83时，y＝130+（n﹣83）×10＝10n﹣700， ∴乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系为：y＝； （2）①甲公司产品销售数量不超过87件的概率为：＝； ②设甲公司的给超市的日利润为x元， 则x的所有可能的值为：171，174，177，180，183， ＝（171×5+174×10+177×5+180×20+183×10）＝178.2（元）， 设乙公司的给超市的日利润为y元， 则y的所有可能的值为：130，140，170，200，230， ＝×（130×50+0×5+10×5+40×10+70×15+100×15）＝190（元）， ∵＜， ∴超市应代理销售乙公司的产品较为合适． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用、数据统计及概率的综合问题，熟练掌握各个知识点是解题的关键，注意通过题目的条件及图表求出函数表达式，然后根据数据统计的相关知识点进行求解即可． 21．小洛和他的伙伴们设计了一个摸球试验：将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋，每次搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．在老师的帮助下，小洛和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图是试验得到的一组统计数据． 摸球的次数 2000 4000 6000 7000 8000 9000 10000 摸到黑球的次数 478 1027 1460 1728 2017 2234 2509 摸到黑球的频率 0.239 0.257 0.243 0.247 0.252 0.248 0.251 (1)根据表中的有关数据，估计从袋中摸出一个黑球的概率是_____；(保留两位小数) (2)估算袋中白球的个数； (3)按照（2）的估算结果，若小洛同学无放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算摸出一个黑球一个白球的概率． 【答案】(1)； (2)个； (3) 【分析】本题考查利用频率估计概率、树状图法求概率，关键在于理解频率稳定值可估计概率，以及掌握概率的计算公式． （1）当试验次数足够多时，摸到黑球的频率会稳定在其概率附近，观察表格中频率的稳定趋势即可估计概率； （2）设白球个数为未知数，根据黑球的概率公式列方程求解，注意检验方程的解； （3）通过树状图法画出无放回摸球的所有等可能结果，再找出“一个黑球一个白球”的结果数，利用概率公式计算概率． 【详解】（1）解：由表格数据可知，随着摸球次数增多，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右， ∴估计从袋中摸出一个黑球的概率是； 故答案为：． （2）解：设袋中白球有个， ∵摸出黑球的概率估计为，袋中总球数为个， ∴，解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义； 答：袋中白球的个数为3个． （3）解：设黑球为，三个白球分别为、、，画树状图如下： 由树状图可以看出，共有种等可能的结果，其中摸出一个黑球一个白球的结果有种， ∴(摸出一个黑球一个白球)． 22．生活现象与“二十四节气”相关的成语、谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“冰雪融化”“镜花水月”“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”等．某校跨学科兴趣小组为了解学生对生活现象及谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 甲校区学生测试结果统计表： 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 (1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； (2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了 人． (3)其中的一道题目如下：先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C．光合作用“．葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（A，B为物理现象，C，D 主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．活动规则：小宇先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识；其他情况重抽．这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 【答案】(1)抽取的样本中乙校区的学生答对题数的平均数更大 (2)2 (3)这个活动规则对他们双方公平，理由见解析，表格见解析 【分析】（1）根据平均数的定义分别求出两个校区的平均数，比较即可得到答案； （2）先求出原来乙校区抽取的20名学生的答对题数中位数，再根据重新测试的学生中最少的答对了8道题判断需要重新测试后所有学生的中位数变大的情况即可得到答案； （3）列表求出两人分享所抽取的卡片的相关科学知识的概率，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：甲校区的学生答对题数的平均数为题， 乙校区的学生答对题数的平均数为题， ∵， ∴抽取的样本中乙校区的学生答对题数的平均数更大； （2）解：将乙校区原来抽取的20名学生的答对题数按照从低到高的顺序排列，第10个数据，第11个数据分别为7题，7题，即中位数为7题， ∵再次抽取的学生中，最少的答对了8道题， ∴若再次抽取了1名学生，那么将乙校区抽取的21名学生的答对题数按照从低到高的顺序排列，第11个数据为7题，即中位数为7题，此时中位数保持不变， 若再次抽取了2名学生，那么将乙校区抽取的22名学生的答对题数按照从低到高的顺序排列，第11个数据为7题，第12个数据为8题，即中位数为题，此时中位数变大了， ∴最少又测试了2人； （3）解：这个活动规则对他们双方公平，理由如下： 列表如下： 小宇小辉 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们抽取的两张卡片上都是物理现象的结果数有4种，他们抽取的两张卡片上都是化学变化的结果数有4种， ∴由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识的概率为，由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识的概率为， ∴两人能分享所抽取的卡片的相关科学知识的概率相同， ∴这个活动规则对他们双方公平． 23．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘甲、乙，分别被分成4等份、3等份，且每份内均标有数字．小洋和小倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘甲与乙；②两个转盘停止转动后，将两个指针所指的数字相加(若指针恰好停在分隔线上，则重转一次)；③若和为0，则小洋获胜，否则小倩获胜． (1)用列表或画树状图的方法求小洋获胜的概率． (2)你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则使游戏变得公平． 【答案】(1) (2)不公平，见解析 【分析】本题考查了概率的含义及概率的求法，理解题意是解决本题的关键． （1）根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数，其中和为0的等可能的情况数有3种，从而根据概率公式可算出答案； （2）不公平，理由如下：分别算出小倩获胜的概率，再与小洋获胜的概率比大小，即可判断得出答案；进而根据使两人获胜的概率相等修改方案即可． 【详解】（1）解：根据题意画出树状图如下： 由图可知：共有12种等可能的结果数，其中和为0的等可能的情况数有3种， ∴小洋获胜的概率为：； （2）解：不公平，理由如下： （小倩胜）， ∴小倩获胜的可能性大； 修改游戏规则如下：若和大于0，则小洋获胜，否则小倩获胜（答案不唯一）． 24．小明和小华在玩一个“数字猜猜乐”游戏．他们使用一个智能数字发生器，该发生器每次会随机显示1到10中的一个整数，每个数字出现的可能性相同．游戏规则：一人按下发生器按钮，另一人猜测显示的数字所具有的特征（例如奇偶性、倍数关系、大小比较等）．如果猜对了，则猜的人获胜；否则，按按钮的人获胜． (1)若小明按下按钮，小华猜测显示的数字是奇数，求小华获胜的概率． (2)若小华按下按钮，小明有两种猜数方式： ①显示的数字是3的倍数； ②显示的数字比7小． 为了尽可能获胜，小明应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 【答案】(1) (2)为了尽可能获胜，小明应该选择第②种猜数方式；理由见解析 【分析】（1）根据概率公式进行求解即可； （2）分别求出两种方式下小明获胜的概率，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：∵1到10中有5个奇数， ∴小华获胜的概率为； （2）解：为了尽可能获胜，小明应该选择第②种猜数方式，理由如下： ∵1到10中有3，6，9三个数被3整除， ∴显示的数字是3的倍数的概率为， ∵1到10中有6个数比7小， ∴显示的数字比7小的概率为， ∵， ∴为了尽可能获胜，小明应该选择第②种猜数方式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 统计与概率综合 广东中考数学9分专题总复习 【考情】 近几年每年必考 难度中等 【备考策略】 严格规范格式，特别是树状图的画法和“共有等可能种结果”的标准描述。这是9分题中难度最低的必得分题型，目标满分，杜绝因过程不规范而失分。 知识考点一、数据的收集与整理 1．聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A．非遗传承人；B．运动打卡师；C．睡眠科学家；D．今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： (1)求该班此次调查的学生人数； (2)求的值，并补全条形统计图； (3)开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 2．探究性教学模式是对传统教学的一种创新，以学生的“自主、探究、合作”学习为特征．某校对探究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位教师给相同的学生上这两种类型的同一节课，并从参加的学生中随机抽取了部分学生对这两种教学模式进行评分（分数用x表示，x为整数），评分结果分为四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息． a．抽取的探究性教学评分C等级的数据：83，82，85，n，84，89； b．抽取的传统教学评分D等级的数据：90，93，94，95，95，95，95，95，97； c．探究性教学评分的条形统计图（图1）和传统教学评分的扇形统计图（图2）． 探究性教学评分条形统计图        传统教学评分扇形统计图 平均数 中位数 众数 探究性教学 86 96 传统教学 84.2 87.5 b 根据以上信息解答以下问题： (1)求此次随机抽取的总人数； (2)直接写出a，b的值； (3)若探究性教学评分的中位数比传统教学评分的中位数大，求n的最小值． 3．某校在体育节期间开展了丰富多彩的体育活动，活动结束后，学校计划从初一（1）班、（2）班中评选出一个“体育节综合表现优秀班级”．以下是这两个班级的五项评比指标的得分统计图：请根据统计图信息，解答下列问题： (1)初一（1）班在体育节中得分的极差为 分； (2)从平均数、中位数、众数中任选一个角度，试判断哪个班的表现更好？ (3)若学校将“开幕式表演”“团体操表现”“田径项目成绩”“精神文明”“观众参与度”这五项得分按的比例确定各班的综合成绩，请你通过计算判断应评选哪个班为“体育节综合表现优秀班级”． 4．2026年国际乒联单打世界杯于2026年3月30日至4月5日举行，某校也举办了以“展活力・扬国球风采”为主题的乒乓球友谊赛活动，为了了解参加此次活动的学生成绩（单位：分）情况，随机抽取了40名学生的成绩，并绘制了如下不完整的统计表与统计图： 组别 成绩/分 频数 组内总成绩/分 A 4 224 B m 536 C 12 900 D 10 863 E 6 577 其中C组的成绩为71，71，72，74，74，74，75，75，77，78，79，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中___________，所抽取学生成绩的中位数是___________分，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取学生成绩的平均数； (3)若此次参加乒乓球友谊赛的学生共有600名，请你估计成绩高于80分的学生人数． 5．为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了（足球）、（篮球）、（体操）、（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了____名学生，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求项目对应的圆心角的度数； (3)已知选择项目的学生是名男生和名女生，现从这名学生中随机抽取名参加比赛，用画树状图或列表的方法求抽到两名性别相同的学生的概率． 6．某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表： 音乐类型 人数/（人） 频率 古典音乐 民族音乐 流行音乐 摇滚/电子 其他 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中 ， ； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数； (4)根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由． 知识考点二、数据的集中趋势与离散程度 7．某校要了解学生平均每天上学路上所花费的时间，从全校学生中随机抽取30名学生进行调查，将收集到的数据制作成如下的条形统计图． 抽取的30名学生上学路上所花费时间的条形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)假如老师在抽取的30名学生中随机地问一名学生上学路上所花费的时间，老师最可能得到的回答是_____分钟； (2)该校共有600名学生，估计其中平均每天上学路上所花费的时间超过20分钟的学生人数； (3)从全校学生中再随机抽取一名学生．若该学生平均每天上学路上所花费的时间为15分钟，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是_____．（填序号） ①平均数   ②中位数    ③众数 8．2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，，型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数） (1)求型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数； (2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由． 9．学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为分，评分均为整数）．规定：评分大于等于分为“通过面试”，评分大于等于分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表． ．甲、乙得分折线统计图 ．甲、乙得分统计如下表： 平均数分 中位数分 方差 通过率 优先录取率 甲 （） 乙 根据以上信息，回答下列问题。 (1)填空：______，______，______． (2)根据折线统计图判断，______（填“”“”或“”），通过计算得出______． (3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由． 10．为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田的玉米株高进行抽样分析，从两块田地中各随机选取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：）划分为A，B，C，D四个等级，株高为长势优秀，对数据整理分析后得到如下信息： 【信息整理】 a．等级划分： 等级 A B C D 株高 b．试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： c．试验田B，C两组株高分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 对照田C组株高为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】两块田地株高的统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 a 95 28.25 对照田 88 88 b 32.10 (1)填空：____________，____________，____________； (2)请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况； (3)为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分，综合得分由株高、产量各占，抗倒伏、抗病性各占，计算加权平均分．两组玉米的评分如下表： 玉米类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 t 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，求整数t的最小值． 11．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 (1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 12．随着城市交通流量的不断增加，合理调控路口车速对保障交通安全、缓解拥堵具有重要意义．某交警大队为了解一路口某时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆机动车的车速（单位：千米/时），根据统计结果绘制如下统计图①和图②： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组车辆速度的众数和中位数分别是__________和__________； (2)求统计的这组车辆速度的平均数； (3)已知该路口限速60千米/时，即车速超过60千米/时为超速，若该路口此时段每天来往车辆约为500辆，请你估计每天会有多少辆车超速． 知识考点三、概率的计算方法 13．为统计跳绳情况，某校随机抽取了名女生和名男生的跳绳成绩，并对数据进行整理得如下统计表： 表1： 分值（分） 男生（人） 女生（人） 表2： 数据 平均数 中位数 众数 方差 男生成绩（分） 女生成绩（分） (1)上述表格中，______，_____； (2)请计算女生成绩的方差____； (3)结合表和表中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 14．某校通过开设劳动基础知识必修课，组织学生参与校园劳动、社区服务等方式积极开展劳动教育．为进一步激发学生的学习兴趣，学校举办了劳动知识竞赛，竞赛包含理论知识和实践操作两个项目．现从全校学生中随机抽取部分学生的理论知识成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 信息一：理论知识成绩的频数分布表 成绩x（分）                     频数 5 m 20 10 信息二：理论知识成绩的扇形统计图： 信息三：理论知识成绩在C组的数据为： 81，81，82，82，83，84，84，84，84，85， 86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)______；所抽取学生理论知识成绩的中位数是______； (2)扇形统计图中对应的圆心角的度数为______． (3)请估计全校1500名学生的理论知识成绩高于80分的人数为______； (4)学校规定将每位学生的理论知识成绩和实践操作成绩按的比例计算其总成绩，甲的理论知识成绩为95分，实践操作成绩为85分．乙的理论知识成绩为90分，实践操作成绩为90分请利用这种评价方法，比较甲成绩______乙成绩（填，或） (5)现要从理论知识成绩在的2男3女中任选两人进行实践操作培训，请用列举法求出所有等可能结果，并计算出恰好选2男生的概率． 15．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 98 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.245 0.254 0.252 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近_____（精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有_____个； (3)若要使摸出白球的概率降为0.2，则需向盒子中再增加几个黑球？ (4)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是_____（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 16．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 (1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 17．为深入贯彻落实党的教育方针，落实立德树人根本任务，推动思政教育入脑入心，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，中心学校开展了思政大课堂活动．活动结束后，九（1）班全体同学进行了一次思政知识测试，测试满分为10分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)九（1）班共有______名学生，扇形图中“8分”部分的圆心角是______°； (2)请补全条形统计图； (3)请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和方差； (4)若从获得满分的4名学生（两名男生和两名女生）中随机抽取两人代表班级参加思政知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出所抽两人不全是男生的概率． 18．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； (2)已知全校共1500名学生，请你估计全校B档的人数； (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名学生分享读书经验，已知这4名学生2名来自七年级，1名来自八年级，1名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率． 知识考点四、概率的综合应用 19．某商场为了吸引顾客，打出这样一个广告：本商场为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率，最高奖为50元．具体规则是顾客购物每满100元，就能获得1次转动如下图所示的转盘的机会（转盘被等分成16份）．如果转盘停止后，指针正好对准黄色、红色、绿色、白色区域，那么顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券（若指针与边界线重合，则重转）．请根据以上信息，解答下列问题： (1)若小亮的妈妈购物满100元，她获得购物券的概率是多少？ (2)若小亮的妈妈购物满150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？ (3)若改变红色区域的份数，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针对准红色区域的概率是，请算出它的份数并在转盘的适当位置涂上颜色． 20．某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元． （1）求乙公司给超市的日利润y（单位：元）与日销售数量n的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答下列问题： ①求甲公司产品销售数量不超过87件的概率； ②如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由． 21．小洛和他的伙伴们设计了一个摸球试验：将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋，每次搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．在老师的帮助下，小洛和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图是试验得到的一组统计数据． 摸球的次数 2000 4000 6000 7000 8000 9000 10000 摸到黑球的次数 478 1027 1460 1728 2017 2234 2509 摸到黑球的频率 0.239 0.257 0.243 0.247 0.252 0.248 0.251 (1)根据表中的有关数据，估计从袋中摸出一个黑球的概率是_____；(保留两位小数) (2)估算袋中白球的个数； (3)按照（2）的估算结果，若小洛同学无放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算摸出一个黑球一个白球的概率． 22．生活现象与“二十四节气”相关的成语、谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“冰雪融化”“镜花水月”“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”等．某校跨学科兴趣小组为了解学生对生活现象及谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图． 甲校区学生测试结果统计表： 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 (1)通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； (2)该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答对了8道题，将其与之前乙校区20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数变大了，则最少又测试了 人． (3)其中的一道题目如下：先将“A．冰雪融化”“B．镜花水月”“C．光合作用“．葡萄酿酒”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片（A，B为物理现象，C，D 主要为化学变化），卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．活动规则：小宇先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小辉再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是物理现象，则由小宇分享所抽取的卡片的相关科学知识；若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小辉分享所抽取的卡片的相关科学知识；其他情况重抽．这个活动规则对他们双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由． 23．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘甲、乙，分别被分成4等份、3等份，且每份内均标有数字．小洋和小倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘甲与乙；②两个转盘停止转动后，将两个指针所指的数字相加(若指针恰好停在分隔线上，则重转一次)；③若和为0，则小洋获胜，否则小倩获胜． (1)用列表或画树状图的方法求小洋获胜的概率． (2)你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则使游戏变得公平． 24．小明和小华在玩一个“数字猜猜乐”游戏．他们使用一个智能数字发生器，该发生器每次会随机显示1到10中的一个整数，每个数字出现的可能性相同．游戏规则：一人按下发生器按钮，另一人猜测显示的数字所具有的特征（例如奇偶性、倍数关系、大小比较等）．如果猜对了，则猜的人获胜；否则，按按钮的人获胜． (1)若小明按下按钮，小华猜测显示的数字是奇数，求小华获胜的概率． (2)若小华按下按钮，小明有两种猜数方式： ①显示的数字是3的倍数； ②显示的数字比7小． 为了尽可能获胜，小明应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $