专题02 方程与不等式（5大考点）（广东专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题02 方程与不等式 考点01 一元一次方程与二元一次方程组 1．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ． 2．（2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 考点02 一元二次方程 3．（2024·广东深圳·中考真题）一元二次方程的一个解为，则 ． 4．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 5．（2024·广东深圳·中考真题）已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 6．（2023·广东广州·中考真题）解方程：． 7．（2025·广东·中考真题）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 8．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 考点03 一元二次方程根的情况 9．（2025·广东广州·中考真题）关于x的方程根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 10．（2023·广东广州·中考真题）已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（    ） A． B．1 C． D． 11．（2024·广东·中考真题）如果关于x的方程有两个相等的实数根，则 ． 12．（2025·广东·中考真题）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 ． 13．（2024·广东广州·中考真题）关于的方程有两个不等的实数根． (1)求的取值范围； (2)化简：． 考点04 分式方程 14．（2024·广东广州·中考真题）解方程：． 15．（2025·广东·中考真题）在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 16．（2025·广东深圳·中考真题）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（2023·广东广州·中考真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·广东深圳·中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2025·广东广州·中考真题）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 20．（2023·广东·中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 考点05 不等式与不等式组 21．（2024·广东广州·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 22．（2024·广东·中考真题）方程的解为（    ） A． B． C． D． 23．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   24．（2023·广东·中考真题）一元一次不等式组的解集为(   ) A． B． C． D． 25．（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．    26．（2025·广东广州·中考真题）解不等式组，并在数轴上表示解集． 27．（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次方程组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 28．（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 29．（2025·广东深圳·中考真题）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 30．（2023·广东深圳·中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 方程与不等式 考点01 一元一次方程与二元一次方程组 1．（2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ． 【答案】4 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 2．（2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 考点02 一元二次方程 3．（2024·广东深圳·中考真题）一元二次方程的一个解为，则 ． 【答案】 【详解】解：∵一元二次方程的一个解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 【答案】或 【详解】解：∵ 而， ∴①当时，则有， 解得，； ②当时，， 解得， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 5．（2024·广东深圳·中考真题）已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 【答案】 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， 满足一元二次方程， ， 解得，． 故答案为：． 6．（2023·广东广州·中考真题）解方程：． 【答案】， 【详解】解：， ， 或， ，． 7．（2025·广东·中考真题）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为， 根据题意，得． 故选：A． 8．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 考点03 一元二次方程根的情况 9．（2025·广东广州·中考真题）关于x的方程根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【详解】解：对于方程，其判别式为： 由于，则，因此． 故判别式恒为负数，方程无实数根， 故选：C． 10．（2023·广东广州·中考真题）已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴判别式， 整理得：， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键． 11．（2024·广东·中考真题）如果关于x的方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：1． 12．（2025·广东·中考真题）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 ． 【答案】有两个不相等的实数根 【详解】解：∵一元二次方程， ∴，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 13．（2024·广东广州·中考真题）关于的方程有两个不等的实数根． (1)求的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵关于的方程有两个不等的实数根． ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴ ； 考点04 分式方程 14．（2024·广东广州·中考真题）解方程：． 【答案】 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 该分式方程的解为． 15．（2025·广东·中考真题）在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】见解析 【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ， ， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 16．（2025·广东深圳·中考真题）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 17．（2023·广东广州·中考真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键． 18．（2023·广东深圳·中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨， 则． 故选B 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键． 19．（2025·广东广州·中考真题）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． (1)若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示） (2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 【答案】(1)元 (2)这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 【详解】（1）解：∵用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低． ∴用智能机器人采换的成本是（元）； （2）解：设一个工人每天采摘该种水果千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天千克； ∴， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意； ∴（千克）， 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 20．（2023·广东·中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度． 【答案】乙同学骑自行车的速度为千米/分钟． 【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟， 根据题意得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙同学骑自行车的速度为千米/分钟． 【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题的关键． 考点05 不等式与不等式组 21．（2024·广东广州·中考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 22．（2024·广东·中考真题）方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：x=9， 经检验：x=9是原分式方程的解， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根． 23．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为：    故选：B． 【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点． 24．（2023·广东·中考真题）一元一次不等式组的解集为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 解不等式得： 结合得：不等式组的解集是， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 25．（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．    【答案】/ 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 26．（2025·广东广州·中考真题）解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】，画图见解析 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 则不等式组解集为． 27．（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次方程组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 【答案】；；；见解析 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得： 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为：， 故答案为：；； 28．（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 【答案】8.8 【详解】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故答案为8.8． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 29．（2025·广东深圳·中考真题）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)每个篮球60元，每个足球50元 (2)当购买篮球4个的时候，所花费用最少 【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得： 或或，（三个方程组任选一个即可） 解得：； 答：每个篮球60元，每个足球50元． （2）设蓝球有个，则足球有个 ， 解得：， 设购买的总费用是元， ， ， 随着的减小而减小； ∵且为整数， 当最小值为4时，最小值为540元； 答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少． 30．（2023·广东深圳·中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价； (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元； (2)最多购置100个A玩具． 【详解】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元； 由题意得：； 解得：， 则B玩具单价为（元）； 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， ∴最多购置100个A玩具． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$