专题01 一次函数与反比例函数综合 2026年广东中考数学9分专题总复习

**基本信息** 以“求解析式→求交点→图像应用”为核心流程，系统整合函数综合问题的解题方法，覆盖中考高频考点，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数解析式与参数求解|5题|待定系数法求解析式，交点坐标联立方程|从基础概念到方程应用，构建函数关系| |比较函数值大小|4题|图像观察法，结合交点划分区间|利用数形结合，强化图像应用意识| |面积问题|5题|割补法转化图形，坐标法求面积|从简单图形到复杂组合，提升空间观念| |存在性问题|5题|分类讨论法，几何性质与代数推理结合|综合函数与几何知识，培养创新意识| |平移与变换|4题|平移规律应用，图形变换坐标计算|函数图像变换与几何性质融合| |最值问题|4题|函数性质分析，代数推理求最值|运用数学思维解决动态问题| |相似与代数推理|5题|相似判定与性质，代数建模推理|几何与代数综合，发展理性精神|

专题01 一次函数与反比例函数综合 广东中考数学9分专题总复习 知识考点一、函数解析式与参数求解 1．如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点． (1)求的值； (2)观察图象，直接写出时，自变量的取值范围． 【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，求出函数解析式是解决本题的关键． （1）将点分别代入和，即可求出a，b的值，可得反比例函数和一次函数的解析式，再将代入一次函数解析式进行求解即可； （2）观察图象，找到双曲线在直线上方时的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入和中， 得， 解得， ∴，， 把代入中， 得 解得， ； （2）解：由图象可得，当时，自变量的取值范围是或． 2．反比例函数与一次函数的图象交于两点．    (1)求k的值； (2)观察图象，请直接写出当时，x的取值范围为 ． (3)点在双曲线上，求a与b的大小关系． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数，涉及待定系数法函数解析式、一次函数与y轴的交点问题等知识，掌握相关知识是解题关键． （1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象即可求得答案； （3）根据反比例函数的增减性进行解答即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于两点， ∴， ∴ （2）由图象可知：当时，x的取值范围是或， 故答案为：或． （3）∵反比例函数中， ∴随着的增大而减小， ∵点在双曲线上， ∴ 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数第三象限图象上一点，过点作直线交轴于点． ①若直线与反比例函数的图象只有一个交点，连接，，求的面积； ②是否存在点，使得与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为：； (2)①；②存在，或 【分析】（1）将点代入，得出一次函数的表达式，先求出点坐标，再求反比例函数表达式即可得解； （2）①连接，设直线交轴于点，根据题意设出直线的解析式，进而联立反比例函数解析式，根据直线与反比例函数的图象只有一个交点，得出，，再求得直线的解析式，根据，即可求解； ②根据题意得出，分两种情况讨论，情形一：，情形二： ，根据相似三角形的性质进行分析，即可求解． 【详解】（1）解：将点代入得， 解得： ∴一次函数的表达式为： 将代入 ∴ 解得：， ∴， 将代入得，， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：①解：如图，连接，设直线交轴于点， ∵直线 ∴设直线的解析式为 联立 ∴ 即 ∵直线与反比例函数的图象只有一个交点， ∴ 又∵ ∴ ∴直线的解析式为 当时， ∴ 设直线的解析式为 代入，得， 解得： ∴直线的解析式为 当时 ∴ ∵ ∴ ②解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点 ∵ ∴ ∵，则 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴与相似，点与点对应，分两种情况讨论， 情形一：， ∴ ∴ ∴ 设 ，则 ∴ ∴，代入 解得：（负值舍去） ∴ 情形二： ，则 过点作轴于点，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 设 ，则 依题意， 解得： ∴, ∴ 综上所述：存在，或 4．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，． (1)分别求出两个函数的解析式； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)； (2)9 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出点坐标，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴， ∴，， 把，，代入，得： ， 解得， ∴； （2）解：由（1）知：，， ∴当时，， ∴， ∴， ∴． 5．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点，连接、． (1)求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空：当时，自变量的取值范围为____________________； (3)点为平面内一点，且使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】(1)，； (2)或 (3)点的坐标为或或． 【分析】（1）先将点代入求出反比例函数解析式，从而得到点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方，即可得解； （3）利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数可得，， 解得：， 反比例函数， 当时，， 解得：， ， 将点，代入一次函数可得， ，解得：， 一次函数； （2）解：由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 则当时，自变量x的取值范围为或； （3）解：令，， ∴， ∵，， 设， 以为对角线：对角线中点重合，，， 解得，， ∴； 以为对角线：对角线中点重合，，， 解得，， ∴； 以为对角线：对角线中点重合，，， 解得，， ∴； 综上，点的坐标为或或． 知识考点二、比较函数值大小 6．如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点． (1)求双曲线的表达式和a，b的值； (2)请直接写出使得的x的取值范围； (3)若的面积为12，求此时C点的坐标． (4)若点也在反比例函数的图像上，求当时，函数值y的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 (3) (4)或 【分析】（1）根据表达式，交点的意义，确定点，点，求解即可； （2）根据函数的交点分别为点，点，结合已知求解即可； （3）根据函数的交点分别为点，点，设点，根据题意，得，列式计算即可． （4）根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上， 故，， 解得， 故点，点， 故， 解得， 故反比例函数的表达式为． （2）解：根据题意，得，的交点为点，点， ， 故x的取值范围为或； （3）解：根据函数的交点分别为点，点，设点， 根据题意，得， 由的面积为12， ， 解得， 故点． （4）解：点也在反比例函数的图像上， 当时，； 当时，； 根据反比例函数的性质，得y随x的增大而减小， 故函数值y的取值范围为或． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集； (3)点P是y轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)点坐标为或或 【分析】（1）先求出值，进而求出点坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）图象法求出不等式的解集即可； （3）分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解：由图象可知，不等式的解集为或； （3）解：设， ∵， ∴， 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得； 综上：点坐标为或或． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据函数图象直接写出关于的不等式的解集． (3)点在轴的负半轴上，且与相似，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）利用系数待定法分别求出一次函数和反比例函数的解析式即可； （2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数大于反比例函数的值的的取值范围； （3）先求出点C的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点求出点D的坐标，设点，利用坐标分别求出，，，，再由与相似，，则分两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴反比例函数的表达式为， 把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点， ∴由图象可得关于的不等式的解集为或． （3）解：令，得， ∴， ∴， ∵点与点关于点对称， ∴，， 设点， ∴， ∵与相似，， 当时，则， ∴， ∴， ∴； 当时，则， ∴， 解得， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．已知点，的坐标分别为和 ． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)当 时，的取值范围是 ； (3)点在轴的负半轴上，若 ，求点的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为，反比例函数的解析式为； (2)或； (3)． 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）结合图象即可求解； （）过点作，交于点，过点作轴，过点作于，于，证明，所以，根据 ，从而求得，，则，然后求出直线解析式即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过和， ∴， 解得：，， ∴反比例函数的解析式为，， 把和代入得， ，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：根据图象可得：时，的取值范围是或， 即当时，的取值范围是或， 故答案为：或； （3）解：如图，过点作，交于点，过点作轴，过点作于，于， ∵和， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴，， ∴， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 当时，，解得：， ∴． 知识考点三、面积问题 10．如图，直线与反比例函数交于点，与坐标轴分别交于点和．过点作轴的垂线交反比例函数于点，连接并延长交轴于点 (1)求反比例函数的解析式及点的坐标 (2)求的面积 【答案】(1)反比例函数的解析式为， (2)的面积为2 【分析】（1）设反比例函数解析式为，把点代入，求出，得；由求出，得出点的坐标为，把代入反比例函数解析式，求得，可得； （2）运用待定系数法求出直线的解析式为，令，得，得，再根据三角形面积公式可求出的面积． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， ∴， 设反比例函数解析式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 对于直线，当时，， 解得， ∴， ∵过点作轴的垂线交反比例函数于点， ∴点的横坐标为， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：设直线的解析式为， 把、代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴, ∵， ∴， ∴的面积． 11．如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式； (2)连接，，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为；双曲线对应的函数解析式为 (2) (3) 【分析】（1）将代入中求出双曲线的函数解析式，进而求出点坐标，再将，两点坐标代入中求解，即可解题； （2）记直线与y轴交于点，利用直线的解析式推出，再根据求解，即可解题； （3）作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接，由对称性质可知，当三点共线时，，此时的值最小，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：直线与双曲线相交于，两点． ， 双曲线的函数解析式为， ， 即， 则， 解得， 直线的函数解析式为； （2）解：记直线与y轴交于点， 直线的解析式为， ， ，， ； （3）解：作关于x轴的对称点，连接交x轴于点，连接， 由对称性质可知， 当三点共线时，，此时的值最小， ， ， 设直线的解析式为， 有， 解得， 直线的函数解析式为， 当时，， 点P的坐标为． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点与点关于轴对称，求的面积． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2)8 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）求出点，利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：将代入得， ， 解得， ∴反比例函数的表达式为； 将代入得， ， 解得， ∴， 将和代入得， ，解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：当时，， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)连接，求的面积． 【答案】(1)， (2)18 【分析】（1）根据待定系数法求得反比例函数，再求得点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数； （2）根据题意求出点的坐标为，得到，再由三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ， ． 反比例函数的表达式为； ， 将点，代入，得， 解得 一次函数的表达式为． （2）解：一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，， 解得 点的坐标为， ∵ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长； (3)若两函数图象的另一交点为点，在轴上找一点使得的面积为6，求点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）分别求解，，再进一步求解即可； （3）根据中心对称的性质可得，再进一步即可求解． 【详解】（1）解：∵点在一次函数的图象上， ∴代入得：， ∴点A的坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴． ∴反比例函数的解析式为． （2）解：∵点是反比例函数图象上的点， ∴， 解得：， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴． （3）解：如图， ∵， ∴， 设，的面积为6， ∴， 解得：， ∴或． 知识考点四、存在性问题 15．如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)结合图形，请直接写出不等式的解集； (3)点是轴上的一点，若是以为直角边的直角三角形，求的值． 【答案】(1)一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为； (2)或； (3)的值为或． 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）分情况讨论，当是斜边时，当是斜边时，利用勾股定理即可得答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过、两点， ∴， 解得：，， ∴反比例函数的关系式为，， ∵一次函数过、两点， ∴， 解得：， ∴一次函数的关系式为； （2）解：根据图象可知：当或时，， ∴不等式的解集为或； （3）解：过、，， ∴，，， 如图，当是斜边时，即， ∴， ∴，解得：， 如图，当是斜边时，即， ∴， ∴，解得：， 综上可得：的值为或． 16．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点． (1)求一次函数的表达式． (2)如图2，点C在线段上．将沿折叠，点O恰好落在直线上的点D处．求线段的长． (3)若点P在y轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先由勾股定理求解，然后根据折叠的性质以及等面积法求解即可； （3）分两种情况讨论，画出图形，根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点． ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵和 ∴ ∵ ∴， ∵翻折， ∴， 设，则， ∵ ∴ 解得 ∴线段的长为； （3）解：如图： 当时，∵ ∴点的纵坐标为或 ∴或 当时，由于， 则， ∴此时， 综上：当是以为腰的等腰三角形，点P的坐标为或或． 17．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)将一次函数的图象向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点B，连接，，当时，求点B的坐标及一次函数向上平移的距离． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）过点A，B分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D，E，根据题意，得到，进而得到，根据值的几何意义，得到，进而求出点坐标，设一次函数平移后的直线对应的解析式为，待定系数法求出函数解析式即可. 【详解】（1）解：将点代入反比例函数和一次函数解析式得，， 解得，， ∴反比例函数和一次函数解析式分别为，； （2）解：过点A，B分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D，E， ， ，即， ∵， ∴， ， ∴， ∵点在反比例函数上， ， ， ∴（负值舍去）， ∴， ， 设一次函数平移后的直线对应的解析式为， 将点代入得：， 解得， ， ∴点B的坐标为，一次函数向上平移的距离为． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点C为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点C作x轴垂线，交一次函数图象于点D，连接，若是以为底边的等腰三角形，求点C的坐标； (3)点P为反比例函数图象上一点，点Q是坐标系内一点，当四边形为矩形时，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入一次函数表达式得到，将代入求出点B的坐标，将点B的坐标代入反比例函数表达式计算即可； （2）设点D的坐标为，则点，根据等腰三角形的性质得到，求解即可； （3）设，根据矩形的性质和勾股定理得到，求出，根据矩形的性质得到，，根据平移规律作答即可． 【详解】（1）解：将点代入一次函数表达式得：， 解得：， 即一次函数的表达式为：， 将代入，得， 点B的坐标为， 将点B的坐标代入反比例函数表达式得：， 即反比例函数表达式为：； （2）解：设点D的坐标为，则点， 若是以为底边的等腰三角形，则点B在的中垂线上， 则， 解得：（舍去），， 点C的坐标为：； （3）解：设， 四边形为矩形， ， ∴， 即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 解得（舍去），， ∴， ∴， 四边形是矩形， ∴，， 即B到A的平移方式和P到Q的平移方式相同， ∵，， ∴B到A的平移方式为向左4个单位，再向下8个单位， ∵， ∴． 19．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图2，当时，点，在反比例函数的图象上（点在点左侧），且射线，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，作，点为直线上一点，点在反比例函数在第一象限内的图象上，当为等腰直角三角形时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为或或或 【分析】（1）设点，根据勾股定理，得到，求出点则，即可求出反比例函数的表达式为； （2）过点作轴，过点作轴交于点，推导出为等腰直角三角形，设点，则点得到，求出，则点的坐标为，即可解答； （3）先推导出，求出直线的表达式为，分类讨论：①，，②，③，④点在点的上方时，逐项分析求解即可． 【详解】（1）解：直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点 ∴设点， ， ， 解得（负值已舍去）， 点 ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：如解图①，过点作轴，过点作轴交于点， 射线， 由反比例函数图象的对称性可知，点和关于直线对称，且点在射线上， 为等腰直角三角形． 设点，则点 ，即， 解得或（舍去）， 点的坐标为； （3）解：由（2）得点， ， ． 设直线的表达式为，将点代入，得 ， ， 直线的表达式为． ①如解图②，，， 过点作轴，过点分别作，垂足分别为点， ， ． ， ， ． 设点， ， 点，将点代入直线的表达式中， 得 ， 点； ②如解图③，，过点作轴，过点分别作，垂足分别为点，由①同理，可得， 同理，设点，则点， ， 点的纵坐标为11， 点， 点的纵坐标为11，将点的纵坐标代入反比例函数中，得 ，即， 点； ③，点在点的上方时，如解图④，过点作轴，过点分别作，垂足分别为， 由①同理，可得， 同理，设点，则点 ， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， 点． 将点代入直线的表达式中，得 （舍去）， 点； ④点在点的上方时，如解图⑤，过点作轴，过点分别作，垂足分别为， 由①同理可得， 同理，设点，则点 ∴点的纵坐标为，点的横坐标为 ∴点， 将点代入直线的表达式中，得 ， （舍去），， 点． 综上所述，点的坐标为或或或． 知识考点五、平移与变换 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和3． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 【答案】(1)或 (2)， (3) 【分析】（1）时的取值范围即为直线在双曲线上方时交点的横坐标的取值范围； （2）先将点、点的横坐标代入反比例函数解析式求出，再代入一次函数解析式求解即可； （3）先求出平移后的一次函数解析式为，然后求出交点，过点作轴交于点，则，再由求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和3， ∴当时，或； （2）解：∵点、点的横坐标分别是和3，且点、点在上， ∴ ∴， 将点代入， 则 解得， ∴一次函数和反比例函数的表达式分别为，； （3）解：由题意得，平移后的一次函数解析式为， 联立， ∴ 解得， ∵点在第一象限， ∴， ∴， ∴， 过点作轴交于点， ∴ ∵， ∴． 21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，其中点的坐标为． (1)求的值； (2)当时，自变量的取值范围为__________； (3)将直线向上平移后，与反比例函数图象交于，两点，与两坐标轴分别相交于，两点．若，求直线的函数表达式． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数的图象和性质，函数和不等式的关系，函数和三角形面积计算相结合等知识点． （1）把点的横坐标代入正比例函数的表达式得到的值，进而将点的坐标代入反比例函数，得到的值． （2）根据函数图象以及点的坐标，通过比较对应函数值的大小，即可得到对应的取值范围． （3）连接，，根据点关于原点对称，得到，进而得到，通过计算面积的面积得到的值，进而得到直线的表达式． 【详解】（1）解：把代入得，， ， 点在反比例函数的图象上， ； （2）解：由（1）可知，反比例函数表达式为， 正比例函数与反比例函数的交于点，点， 点关于原点对称， 点， 根据函数图象可知，当反比例函数在正比例函数的上方时，， 当时，的取值范围为：或； （3）解：如图，连接，， 由（2）可知，点，点关于原点对称， ， ， ， ，即， ， ， 直线是由直线向上平移个单位得到的， 直线的表达式为． 22．在平面直角坐标系中的位置如图所示，边经过原点O，点A，B关于y轴对称，交y轴于点E，交x轴于点G，连接，交x轴于点F，反比例函数的图象经过点B，C．已知点A的坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积； (3)将向上平移，当点D落在反比例函数的图象上时，平移的距离为_______． 【答案】(1) (2)6 (3)2 【分析】（1）利用轴对称的性质求得点B的坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）证明，推出，根据阴影部分的面积，据此计算即可求解； （3）设将向上平移个单位，点D落在反比例函数的图象上，即点落在反比例函数的图象上，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵点，B关于y轴对称， ∴点B的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点B， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵反比例函数的图象经过点B，C， ∴点C，B关于原点对称， ∴点C的坐标为， ∵点A的坐标为， ∴点A，C关于x轴对称， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴阴影部分的面积； （3）解：由（2）得点D的坐标为， 设将向上平移个单位，点D落在反比例函数的图象上， 即点落在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 即将向上平移2个单位，点D落在反比例函数的图象上． 23．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． (1) __________、__________． (2)连接，，则的面积是__________； (3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)4 (3)点E的坐标为． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题． 【详解】（1）解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 故答案为：；； （2）解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积； 故答案为：4； （3）解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，点E的坐标为， ∴，， ∴点F的坐标为． ∵点F在函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）， 所以点E的坐标为． 知识考点六、最值问题 24．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)为反比例函数图象上的一点，设其横坐标为． ①如图1，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于，当时，求的长度； ②如图2，连接，若，求的值． 【答案】(1) ，； (2) ①② 【分析】（1）将点坐标代入直线解析式求出，再代入反比例函数解析式求得即可； （2）①过点作轴于交于点，通过论证，列出，求出，进而得到点坐标，根据， 在直线上，求出点坐标，即可求出结论； ②过点作交的延长线于点，过作轴于，过点作于点，通过论证，得出点坐标 ，代入直线的解析式即可求得结果. 【详解】（1）解：∵在直线上， ∴，解得：， ∵在反比例函数图象上， ∴； （2）①过点作轴于交于点， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵轴， ∴， ∵在直线上， ∴， 解得， ∴； ②解：过点作交的延长线于点，过作轴于，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：， 即：， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∵， ∴ 25．根据以下素材，探索完成任务． 天文轨道计算问题 素材1 某星际探测器的主轨道是直线． 素材2 同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线交汇，以采集样本； 素材3 如图1，已知探测器与小行星在交汇点处相遇，探测器的主轨道与y轴交于发射基地B； 素材4 如图2，探测器在主轨道第一象限的观测点C与x轴上的观测点E之间的连线轴，交小行星轨道于点D． 任务1 求探测器轨道参数b和小行星轨道参数k； 任务2 如图3，若小行星运动到点P的位置，连接，若，求点P的坐标． 【答案】任务1：，；任务2： 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，待定系数法，反比例函数的图象和性质等知识． 任务1：运用待定系数法即可求得答案； 任务2：由，得，即可求得直线的解析式为与反比例函数解析式联立，即可求得点P的坐标． 【详解】解：任务1：将点代入，得：， 解得：； 将点代入，得， 解得：； 任务2：∵， ∴． ∵， ∴直线的解析式为， ∴直线的解析式为． 联立得：，解得：或（舍去）， 当时，， ∴点P的坐标为． 26．如图，直线：与双曲线：在第二象限内交于A，B两点，已知． (1)求和的值； (2)结合图象，试求当时，自变量的取值范围； (3)点是线段上的一个动点，过点作轴于点，交双曲线于点F，E是轴上任意一点，当的面积最大时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，求函数解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先将代入求得，再运用待定系数法求k值即可； （2）依据双曲线在直线上方的部分对应的取值范围即可求解； （3）依题意，设，，可求得，，则，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴， 将代入，得； （2）解：由（1）知，， 解方程组，得，， ∴, 根据函数图象，双曲线在直线上方的部分对应的范围是：或， 当时，自变量的取值范围为或； （3）解：依题意，设，， ∵过点作轴于点， 则，， ∴，， ∴， ∵，， ∴当时，有最大值． ∴点的坐标为． 27．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出的取值范围； (3)在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点P的坐标为 【分析】（1）利用反比例函数的几何意义可以求出反比例函数解析式，再将和点的坐标代入即可求出的值； （2）利用函数图像即可求出不等式的解集； （3）作点A关于y轴的对称点，连接并延长，交轴于点P，连接，因为点关于轴的对称点，又，则直线与轴的交点即为所求的点，求出直线的关系式，再求其与x轴的交点坐标即可． 【详解】（1）解：∵的面积为4， ∴， 解得，或（不符合题意舍去）， ∴反比例函数的关系式为， 把点和点代入得， ，． （2）解：根据一次函数与反比例函数的图象可知， 不等式的解集为： 或； （3）解：作点A关于y轴的对称点，连接并延长，交轴于点P，连接，如图所示： 根据轴对称可得：， ∴， ∴此时最大， 点关于轴的对称点， 设直线的关系式为，代入和得， ， 解得， ∴直线的关系式为， 令，， ∴直线与轴的交点坐标为， 即点P的坐标为． 七、相似与代数推理 28．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的正半轴上，顶点，在第一象限内，正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，连接，已知． (1)求的值； (2)观察图象，请直接写出满足的的取值范围； (3)连接，在线段上取一点，使，过点P作垂直轴，交双曲线于点，请求出线段的长． 【答案】(1) (2) (3)的长为 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解直角三角形，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． （1）先求出点E坐标即可得到的值； （2）根据图象直接写出不等式解集即可； （3）先求出解析式，过点作，交于点，则，继而求出的解析式得到点P坐标，最后得到长的即可. 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， 在函数中，当时，， ∴点D的坐标为， ∵点D的坐标为且在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵正方形的边长为3， ∴， 把代入函数中，得， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵在函数中，当时，， ∴由图象可知的x的取值范围为； （3）解：设直线的解析式为，代入点和得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 过点作，交于点， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，， ∴， 在反比例函数中，当时，， ∴， ∴． 29．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点． (1)求的值； (2)如图1，若点为线段上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若的面积为，求点的坐标； (3)如图2，连接，并延长至点，使，作的角平分线交轴于点，过点作于点，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）利用一次函数解析式求出点的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）联立解析式求出交点坐标，假设，则，根据三角形的面积求出的值即可； （3）延长交直线于点，证明，得出相等的边，假设，利用勾股定理求出相关线段的长度和列出方程求解，然后利用线段中点坐标公式求解即可． 【详解】（1）解：将代入得， ， ∴； 将代入得， ， 解得， ∴； （2）解：联立解析式得， 解得或， ∴， 假设，则，， ∴， ∴ ∴， 解得或，均符合题意， ∴点的坐标为或； （3）解：如图所示，延长交直线于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，且， ∴由勾股定理得，，， 假设， ∴由勾股定理得，， 解得或（舍去）， ∴， ∴点的坐标为， 即点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的结合，求函数解析式，根据三角形的面积求出自变量的值，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点，解题的关键是掌握以上性质． 30．某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论． 小龙：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，根据中心对称性可以得到． 【轻松探究】 （1）直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D，证明时，首先将直线与双曲线联立可得，然后数学小组有以下两种思路： 思路一：直接求出A、C、B、D的坐标，进而证明． 思路二：先求得与的值，由，证得线段的中点与线段的中点重合即可． 请参考以上两种思路，完成证明． 【深入探究】 （2）直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D，试问：还成立吗？请说明理由． 【模型应用】 （3）如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D．连接．若的面积为5，，的长为_______． 【答案】[轻松探究]：见解析；[深入探究]：成立，理由见解析；[模型应用]： 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理： [轻松探究]：思路一：根据题目的思路进行解答即可； 思路二：联立两函数解析式得到，则，再求出，进而得到，则线段的中点与线段的中点重合，即可证明； [深入探究]：仿照轻松探究证明即可； [模型应用]：先求出，，则，可证明是等腰直角三角形，得到，过点作轴的垂线交于点，则是等腰直角三角形，由前面可知，则可证明，得到，进而证明，则，进一步求出点A的坐标即可． 【详解】解：[轻松探究]： 思路一：将直线与双曲线联立可得，即， 解得， 当时，， 当时，， ∴， 对于直线， 当时，， 当时，，解得， ∴ ∴， ∴． 思路二：将直线与双曲线联立可得，即， ∵直线与双曲线相交于A，B两点， ∴， 对于直线， 当时，， 当时，，解得， ∴ ∴， ∴， ∴线段的中点与线段的中点重合， ∴ [深入探究]：仍然成立，理由如下： 联立 则， ， 在中，令，则， 又∵ ， ∴线段的中点与线段的中点重合 ； [模型应用]：在中，令，则；令，则， ∴，， ∴， 是等腰直角三角形， ∴ 过点作轴的垂线交于点，则是等腰直角三角形， 由前面可知， ， ∴， ， ， ， ， ， ∴ ∴ ∴， ∴（正值舍去） ∴ ∴ 故答案为： 31．模型学习： 如图，，，，垂足分别为、、，且三个垂足在同一直线上， 我们把这样的图形叫“型图”；易得． 模型应用： (1)如图，已知在四边形中，，，，，，若以为直径的圆与边相交于点，则的长为______． 模型拓展： (2)如图，在平面直角坐标系中，直线：与、轴分别相交于点、，将直线绕点逆时针旋转后得到直线，求直线的函数关系式． 模型延伸： (3)如图，反比例函数的图象经过点，在的右侧该图象上找一点，使，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）利用模型中的结论，设，根据相似三角形的性质构建方程求解即可； （2）如图，过点作于，过点作轴于，交的延长线于．得出，求出，利用待定系数法求出直线的函数关系式即可； （3）如图，过点作于，作轴于，作交的延长线于，设，利用模型的结论，构造相似三角形解决问题即可． 【详解】（1）解：如图，设， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或， ∴或． （2）解：如图，过点作于，过点作轴于，交的延长线于． ∵与、轴分别相交于点、， ∴当时，，当时，， ∴，，，， ∵将直线绕点逆时针旋转后得到直线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． （3）解：如图，当时，过点作于，作轴于，作交的延长线于，设， ∵， ∴， 同（1）可得，， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴，，，， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立直线与反比例函数解析式得，， 解得：或， ∵点在第一象限， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一次函数与反比例函数综合 广东中考数学9分专题总复习 【考情】 近几年每年必考  难度中等 【备考策略】 熟练掌握“求解析式→求交点→借助图像割补求面积→观察图像比大小”的标准解题流程。面积问题是区分度所在，重点训练割补法的灵活运用。 知识考点一、函数解析式与参数求解 1．如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点． (1)求的值； (2)观察图象，直接写出时，自变量的取值范围． 2．反比例函数与一次函数的图象交于两点． (1)求k的值； (2)观察图象，请直接写出当时，x的取值范围为 ． (3)点在双曲线上，求a与b的大小关系． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数第三象限图象上一点，过点作直线交轴于点． ①若直线与反比例函数的图象只有一个交点，连接，，求的面积； ②是否存在点，使得与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，． (1)分别求出两个函数的解析式； (2)连接，求的面积． 5．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点，连接、． (1)求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空：当时，自变量的取值范围为____________________； (3)点为平面内一点，且使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标． 知识考点二、比较函数值大小 6．如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点． (1)求双曲线的表达式和a，b的值； (2)请直接写出使得的x的取值范围； (3)若的面积为12，求此时C点的坐标． (4)若点也在反比例函数的图像上，求当时，函数值y的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集； (3)点P是y轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据函数图象直接写出关于的不等式的解集． (3)点在轴的负半轴上，且与相似，请直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．已知点，的坐标分别为和 ． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)当 时，的取值范围是 ； (3)点在轴的负半轴上，若 ，求点的坐标． 知识考点三、面积问题 10．如图，直线与反比例函数交于点，与坐标轴分别交于点和．过点作轴的垂线交反比例函数于点，连接并延长交轴于点 (1)求反比例函数的解析式及点的坐标 (2)求的面积 11．如图，直线与双曲线相交于，两点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式； (2)连接，，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．请直接写出点P的坐标． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点与点关于轴对称，求的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)连接，求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长； (3)若两函数图象的另一交点为点，在轴上找一点使得的面积为6，求点坐标． 知识考点四、存在性问题 15．如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)结合图形，请直接写出不等式的解集； (3)点是轴上的一点，若是以为直角边的直角三角形，求的值． 16．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点． (1)求一次函数的表达式． (2)如图2，点C在线段上．将沿折叠，点O恰好落在直线上的点D处．求线段的长． (3)若点P在y轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 17．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)将一次函数的图象向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点B，连接，，当时，求点B的坐标及一次函数向上平移的距离． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点C为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点C作x轴垂线，交一次函数图象于点D，连接，若是以为底边的等腰三角形，求点C的坐标； (3)点P为反比例函数图象上一点，点Q是坐标系内一点，当四边形为矩形时，求点Q的坐标． 19．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图2，当时，点，在反比例函数的图象上（点在点左侧），且射线，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，作，点为直线上一点，点在反比例函数在第一象限内的图象上，当为等腰直角三角形时，求点的坐标． 知识考点五、平移与变换 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和3． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，其中点的坐标为． (1)求的值； (2)当时，自变量的取值范围为__________； (3)将直线向上平移后，与反比例函数图象交于，两点，与两坐标轴分别相交于，两点．若，求直线的函数表达式． 22．在平面直角坐标系中的位置如图所示，边经过原点O，点A，B关于y轴对称，交y轴于点E，交x轴于点G，连接，交x轴于点F，反比例函数的图象经过点B，C．已知点A的坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积； (3)将向上平移，当点D落在反比例函数的图象上时，平移的距离为_______． 23．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． (1) __________、__________． (2)连接，，则的面积是__________； (3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 知识考点六、最值问题 24．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)为反比例函数图象上的一点，设其横坐标为． ①如图1，过点作轴的垂线，垂足为交于，当时，求的长度； ②如图2，连接，若，求的值． 25．根据以下素材，探索完成任务． 天文轨道计算问题 素材1 某星际探测器的主轨道是直线． 素材2 同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线交汇，以采集样本； 素材3 如图1，已知探测器与小行星在交汇点处相遇，探测器的主轨道与y轴交于发射基地B； 素材4 如图2，探测器在主轨道第一象限的观测点C与x轴上的观测点E之间的连线轴，交小行星轨道于点D． 任务1 求探测器轨道参数b和小行星轨道参数k； 任务2 如图3，若小行星运动到点P的位置，连接，若，求点P的坐标． 26．如图，直线：与双曲线：在第二象限内交于A，B两点，已知． (1)求和的值； (2)结合图象，试求当时，自变量的取值范围； (3)点是线段上的一个动点，过点作轴于点，交双曲线于点F，E是轴上任意一点，当的面积最大时，求点的坐标． 27．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出的取值范围； (3)在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 知识考点七、相似与代数推理 28．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的正半轴上，顶点，在第一象限内，正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，连接，已知． (1)求的值； (2)观察图象，请直接写出满足的的取值范围； (3)连接，在线段上取一点，使，过点P作垂直轴，交双曲线于点，请求出线段的长． 29．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点． (1)求的值； (2)如图1，若点为线段上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若的面积为，求点的坐标； (3)如图2，连接，并延长至点，使，作的角平分线交轴于点，过点作于点，求点的坐标． 30．某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论． 小龙：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，根据中心对称性可以得到． 【轻松探究】 图1 （1）直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D，证明时，首先将直线与双曲线联立可得，然后数学小组有以下两种思路： 思路一：直接求出A、C、B、D的坐标，进而证明． 思路二：先求得与的值，由，证得线段的中点与线段的中点重合即可． 请参考以上两种思路，完成证明． 【深入探究】 （2）直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D，试问：还成立吗？请说明理由． 【模型应用】 （3）如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与x，y轴分别交于点C，D．连接．若的面积为5，，的长为_______． 31．模型学习： 如图，，，，垂足分别为、、，且三个垂足在同一直线上， 我们把这样的图形叫“型图”；易得． 模型应用： (1)如图，已知在四边形中，，，，，，若以为直径的圆与边相交于点，则的长为______． 模型拓展： (2)如图，在平面直角坐标系中，直线：与、轴分别相交于点、，将直线绕点逆时针旋转后得到直线，求直线的函数关系式． 模型延伸： (3)如图，反比例函数的图象经过点，在的右侧该图象上找一点，使，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $