第12节 反比例函数与一次函数的综合-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） 把A,B两点坐标代人y=x+6,得仁26+6=1， k+b=-2, 解得=一1， b=-1. .一次函数的解析式为y=一x一1； (2)当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为 -2<x<0或x>1. 第12节反比例函数与一次函数的综合 1.B2.A3A4.05.(分-1D成-2D 6.-1<x<0或x>1 28 8.解：如答图，作CE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F,作 CH⊥x轴于点H,交双曲线于点G, 在y=-3x+3中， VA 令x=0,解得y=3,令y=0,解得x =1, 即点B的坐标是(0,3)， 点A的坐标是(1,0). 则0B=3,OA=1. ∠BAD=90°， 答图 ∴.∠BAO+∠DAF=90° 又，直角三角形ABO中，∠BAO十∠OBA=90°， .∠DAF=∠OBA,四边形ABCD是正方形， ..AB=AD. 在△OAB和△FDA中， ∠DAF=∠OBA, ∠BOA=∠AFD, AB=AD, .△OAB≌△FDA(AAS). 同理，△OAB≌△FDA≌△EBC, ..AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1, 故点D的坐标是(4,1)，点C的坐标是(3,4). 将D4,1)代入y=飞，得=4， 则双曲线的解析式是y一工： 4 把x=3代入y=兰，得y=专，即点G的坐标是(3，)， x 48 CG=4-3=3, 8 a=3 9.5 第13节反比例函数与几何图形综合 1.D2.C3.B 4解：y=2 (2)A(3,4), ∴.0A=√32+42=5， ,四边形OABC是菱形， ..AB=OA=5, .B(8,4), 设直线OB的解析式为y=mx(m≠0)， 把B(8,4)代入，得4=8m, m=2' .1 直线OB的解析式为y=2x, 44 点D是反比例函数图象与直线OB的交点， 联立解析式 x 1 y=2x’ 解得r=2,6·或 x=-2√6， y=√6 y=-√6， x>0, .D(26,N6). 5.(1)证明：“A,C的横坐标分别是2和3，且点A,C在反 比例函数y=（x>0)的图象上， x ∴A(分2)c,号） :以AC为对角线构造矩形ABCD,使矩形的边平行于坐 标轴B(合，号），D3,2 设直线OB的解析式为y=kx,把 B(号)代入，得宁= 解得=子 :直线OB的解析式为y=3x, 2 2 把x=3代人y=3x,得y=2, .D(3,2)在直线OB上， .对角线BD所在直线经过原点； (2)解：∠POM=3∠DOM.证明如下： 连接AC,BD,设AC与BD交于点 N,连接OB,如答图所示， 设点A(a,）.c(e,), 则B(a,）De,) 0 设直线OB的解析式为y=mx,把 答图 B(a,)代入，得am=} c 解得m=1， ac' 1 .直线OB的解析式为y= c, 1 1 把x=c代人y=c,得y=a, D(,日)在直线0B上， .O,B,D三点共线， 四边形ABCD为矩形， AN-CN-AC.DN-BD,AC-BD, ..AN=DN, ∠ADN=∠NAD, :以A为圆心，2OA为半径作圆，交反比例函数的图象于 点C, 1 0A=2AC, ..OA=AN, .∠AOD=∠ANO, AD∥x轴，中考宝典|数学（广东专用版） 第12节 反比例函数与一次函数的综合 A基础巩固●●· 落实课标 1.(2023·呼伦贝尔一模)如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数2=的图象 交于A(-1,2),B(1,-2)两点.若y1<y2,则x的取值范围是 A.x<-1或x>-1 B.-1<x<0或x>1 C.-1<x<0或0<x<1 D.x<-1或0<x<1 2.(2025·广东模拟预测)一次函数y=ax十b与反比例函数y=b（(a≠0，b≠0)在同一平面直角 坐标系中的图象可能是 子头 A 3.(2023·鄂州二模)数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形 结合常常可以优化解题思路，简化解题过程.如图，直线y=x十1与双曲线y= (k≠0)的图象相交于点A(1,2),B(一2，一1).根据图象可知关于x的方程x x k +1=的解是 A.-2或1 B.-1或2 C.1或2 D.-2或-1 4,（2023·宿迁一模)在平面直角坐标系中，一次函数)=2x与反比例函数y=二的图象相交于A (x1,y1),B(x2y2)两点，则y1十y2的值为 5.函数y= 与y=一2x的图象的交点的坐标是 2x 6.(2024·常州模拟预测)如图是函数y=1和y=工的图象，若一个数x大于它 的倒数，可知x的取值范围是 B能力提升●。· 灵活应用 7(2023·西会二模)如图，正比例函数y=1x与反比例函数y-的图象相交 于A,C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,若S△ABc=8,则 反比例函数的解析式为y= 24 数学·课时作业 8.(2023·呼和浩特一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一3x+3交x 轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,其中顶 点D恰好落在双曲线)-(>0)上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a 个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，求a的值. C拓展探究。·· 深度思考 9.(2025·茂名预测)如图，在平面直角坐标系中，直线AD交双曲线y- R(x >0)于点A,D,交y轴于点E.已知BA⊥y轴于点B,DC⊥x轴于点C,当 四边形EBCD的面积为5时，则k的值是 0 25