山东淄博实验中学、淄博齐盛高中2025-2026学年高二第二学期第一次模块考试数学试题

高二下数学期中答案 1-8 DBCBDABA 9.BD 10ACD 11.ABD 12.813. ae Γ2 14.【详解】设{an}的公比为g, S=loga-log2az +logza-loga++(-1)"logza,, 因4+a=2+4W5，,+a,=16+45，则g=0+a-16+45=2N2，f代入 a1+a22+4V2 a1+a2=a1+g=2+4V2, 3n-1 解得4=2所以a,=2×22)=2.令6，=-11o80,则6，-×-1”"(3n-。 当n为偶数时，么+6，=3m-小-13-13 222 经>19，即a<-的，无正整数解：当0为大下2的奇发时 则S=-3x” 6+6,=-3n-l-13m-1.3 由 2 22 3.=6+(么，+4+b+b,)+…+b1+)=1+x",>19,解得n>25,又n为奇数，所以n的 22 最小值为27. 15.【详解】(1)随机变量ξ的所有可能取值为3,4,5,6， C-3 所以专的分布列为 3 5 P 3 3 20 20102 所以E(5)=3× 1+4× 3 3 121=5.25, +5×+6×三= 20201024 (2)记事件A为“取出的3个球的标号和为偶数”，事件B为“ξ=6”. 9e.P川4=StC-0-4g1-*C4.】 C%202 C%205 1 由条件概率公式，得PB4GPB_5_2 2 16.【详解】1)由S,1=2S,+1,可得51+1=2S.+1+1=2(S,+1.则+l=2. S+1 因为S=1,所以S+1=2,则S+1=2 S,+1 数列{Sn+}是以2为首项，2为公比的等比数列 Sn+1=2×2”-=2”,所以Sn=2”-1.(5分) （2)当n≥2时，a.=Sn-Sn-1=2”-1-(2-1-1=2”-2-1=2-1(2-1=2-1.当n=1时， a=2=1,适合上式.所以an=2(5分) (3)由(2)知bn=nan=n,2"-.则Tn=1×2°+2×2+3×22+…+n×2"-1① 2Tn=1×2+2×22+…+(n-1×2m-+n×2"② 由①②得： -Tn=1+2+22+…+2"-1-n×2” 1×1-2”）】 -n×2" 1-2 =2”-1-n×2” =(1-n）2"-1 所以T=(n-1)2”+1.(5分) 17.【详解】(1)由题意得f'(x)=2ae+2a(x-1e-2x=2xae-1, 当0<a<1时，令f'(x=0,得x=-lna>0或x=0, 当x<0时，f'(x)>0,fx在(-o0,0)上单调递增， 当0<x<-lna时，'(x<0,f(x)在(0，-lna上单调递减， 当x>-lna时，f'(x)>0,f(x)在(-lna,+oo)上单调递增， 则函数f(x)的极小值点为-lna,极大值点为0. (2)由f(x)>x-4ae,得到x+1)(2ae-x>0, 因为x>-1,所以x+1>0,则2a> ·令g(=x>-,则g=。 max 当-1<x<1时，g'x)>0,即gx)在区间(-1,1上单调递增， 当x>1时，8(x)<0,即gx)在区间(1，+∞)上单调递减，所以g(x)≤g1=. 得到2a>1,所以a> e ，故a的取值范围为 2e 18.【详解】(1)若甲第2次抽奖选方案①，两次抽奖累计积分为5，则5的可能取值为40,35,10,5. P5=40-P= 212 一X。 339 12_2 224 P叫5=10=号*号=号P5=列=号号-号 所以-号999四 若甲第2次抽奖选方案②，两次抽奖累计积分为n,则)的可能取值为30,15,10， 111 则P(n=30)=。×。=。 ,Pn=1-号×号号，Pn=10-号子号 21.124 2.24 339 E=0+0+0-130,因为E(5引>E,所以应选择方案0. 一十 9999 2依题得EX-居EX+号 10 3 X的可能取值为10,5其分布列为 10 5 3 3 所以 EX-9·则-10=号，由X小-x+9 得 EX小-10-引EX-10小，所以EX-10为等比质见关中管项为号.公北为号 +10≈9.8. 19.【详解】(1)设hx=x-sinx,x>0, 则h'x)=1-cosx,因为-1≤cosx≤1，所以h'(x=1-cosx≥0，则函数h(x)在(0，+oo)上单调递增， 所以hx)>h0)=0,得当x>0时，x>sinx,即f(x<x得证. (2)g(x)=kf (x)-e*-In(x+1+1=ksinx-e*-In(x+1+1, g到=kco-e-十，因为函数g到到在区同0月 内存在极值点， 所以g(x)在 内有变号零点. 个 ①当k≤0时，因为x∈0 2 ,所以c0sx>0,得g(x)=kcosx-e-1<0恒成立，得函数gx在 x+1 上单调递减，无极值，不合题意， 1 当k>0时，令mx)=g'(x)=kcosx-e- x+1 则m'(x)=--ksinx-e+ <0,所以数刚在0月 上单调递减， x+11 又m(0）=k-2, 2 =-e-2,<0,若m(0)=k-2≤0，即0<k≤2， π+2 则mx)<0,得g(x)<0,得函数gx)在0， 上单调递减，无极值，不合题意， 若m0)=k-2>0,即k>2,医为函数m(刘在0，习 上单调递减，且m(0)>0，m π-2 <0,所以 有在ae0》 使得(a)=0,即g(a)=0, 则当x∈(0，a)时，g'（x)>0,gx)单调递增， ,时，g(x)<0,gx)单调递减，所以α是g(x的极大值点，符合题意，故k的取值范围 当x∈， 为：（2，+0). ②由①知，当k>2时，gx)在(0，)上单调递增，在a, 上单调递减， 当xe月 ，得cosx<0,则m(x=kcosx--e- <0, x+1 得8在行网上华调避减，放当>2时。g到在0a)上台调定话在a,上单调避减，而 g(0)=ksin0-e°-lnl+1=0，gπ)=ksinπ-e-ln(π+l+1=1-e-ln(π+l<0，而 gα)）>g0)=0，由零点存在性定理知，存在唯一的零点B∈(a,π)，使得gB)=0, 即存在唯一的零点B∈(0，π)，使得g(B)=0.接下来比较B与2的大小， 因为g(2a)=ksin2a-e0-ln(2a+l+1.a0,2, 由g'a)=0,得keosa-e-=0,得kcosa=e+1 a+1 0+1 则ai2a=2n个+a-e-h2a+小1. 令n(x)=2sin e+2x1.o 得n'(x)=2cos e+2me 2x+1 2 2e*cosx +sinx-e*)+ 2cosx 2sinx x+1（x+1)2 2x+1 令px=cosx+sinx-e,得p'x=-sinx+cosx-e<0, p叫到在0》 上单调递减，得p(x<p0)=0, 而2cosr 2sinx 22 x+1（x+1)2 2x+1(x+1)2 x+lcosr-sinx-g+ 2x+1 (x)=(x+1)cosx-sing-[x+ 2x+1 g'(x)=cosx-(x+1)sinx-cosx- 2x(x+--(x+l)sinx 2xx+<0, (2x+1)2 (2x+1) 得g在0 上单调递减，得gx<q0)=0, 得 2cosx 2sinx x+1 (x+1)2 2<0,6741=2 o+m-e+2a222<0, 2x+1 x+1(x+1)22x+1 y在0 上单调递减，得n(x)<n0)=0, 得g2a<0,而gB)=0,得g2a)<gB), 因为a∈0,2 所以2a∈(0，π，得2a∈a,π，而B∈a,π， 而当k>2时，gx)在(a,元上单调递减，得B<2a· 淄博实验中学、淄博齐盛高中高二年级第二学期第一次模块考试 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1．已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A．5 B．10 C．30 D．75 2．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 3．记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A．16 B．18 C．24 D．32 4．已知甲组有3名男生2名女生，乙组有2名男生4名女生，如果随机选1个组，再从该组中随机选1名学生，则该学生是女生的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知定义域为的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．若，则（ ）． A． B． C． D． 7．设数列的前项和为，，为常数列，（ ） A． B． C． D． 8．若函数是单调递增函数（，且），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．小杨正在安排五一五天假期（5月1日-5月5日）的旅行计划，他决定在这5天里每天去一个不同的景点（其中甲、乙、丙是五个不同景点中的三个），则下列说法正确的是（ ） A．若甲、乙两景点必须在相邻的两天去，则不同的安排方法共有96种 B．若去甲、乙两景点的两天不相邻，则不同的安排方法共有72种 C．若去甲、乙、丙三个景点的先后顺序不变（不一定相邻），则不同的安排方法有60种 D．若5月1日不去甲景点，5月5日不去乙景点，则不同的安排方法共有78种 10．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，为坐标原点．在曲线上取点满足，．设直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ） A． B．， C．， D．， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．的展开式中的系数为__________． 13．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的范围为__________． 14．在等比数列中，，若不等式恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中一次性任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球标号的最大数字． （1）求随机变量的分布列及数学期望； （2）已知取出的3个小球的标号和为偶数，求的概率． 16．（15分）已知数列的前项和为，，且满足． （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和． 17．（15分）已知函数． （1）当时，求的极值点； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围． 18．（17分）某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加（，且）次抽奖，每次中奖的概率为，不中奖的概率为，且各次抽奖相互独立．规定第1次抽奖时，若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个； 方案①：若中奖则得30分，否则得0分； 方案②：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分． 第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束． （1）如果，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由； （2）记顾客甲第次获得的分数为，并且选择方案②．请直接写出与的递推关系式，并求的值．（精确到0.1，参考数据：．） 19．（17分）设函数． （1）当时，证明：； （2）已知函数在区间内存在极值点． ①求的取值范围； ②是否存在，使？若存在，比较与的大小；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $