山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2024-2025学年高二下学期期5月期中数学试卷

2025年 淄博实验中学/齐盛高中 高二第二学期 期中考试 数学试卷 5.14 一、单项选择题:本题共8小题,每小题6分,共40分. A.25 B.30 C.35 D.55 2.已知是等比数列,若,,则的公比q＝(　　) A.4 B.2 4.自然对数e也称为欧拉数,它是数学上最重要的常数之一,e的近似值约为2.7182818…,若用欧拉数的前5位数字2、1、7、8、2设置一个5位数的密码,则不同的密码有(　　)个. A.120 B.240 C.180 D.60 5.已知(x+y)2m,(x+y)2m+1的二项式系数的最大值分别为a,b,9a＝5b则正整数m＝(　　) A4 B.5 C.6 D.7 6.现有两位游客来淄博旅游,他们分别从淄博海岱楼、淄博市博物馆、鲁山森林公园、红叶柿岩景区、蒲松龄故居、周村古商城、这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A＝“两位游客中至少有一人选择淄博海岱楼“,事件B＝”两位游客选择的景点不同“,则P(B|A)＝(　　) 7若函数f(x)＝lnx+ax2-2在区间(,2)内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是(　　) ) B.(,+) C. [-2, + ) D.(-2，+) 8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之剩二(除以7余2),问物几何？现有这样一个相关的问题: 已知正整数p(p＞1)满足二二数之剩一,三三数之剩一,将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},记数列{an}的前n项和为S,则 的最小值为(　　) A.26 B.36 C.38 D.46 二、多项选择题,本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是(　　) A.若二项式(a+b)n的展开式中,第4项的二项式系数最大,则n＝5 B.若(1-2x)8＝a0+a1x+a2x2+…+anxm,则a1+a2+a3+…+ak＝0 C.5555被8除的余数为1 A.函数f(x)与x轴有三个不同的交点 B.函数f(x)存在最小值但没有最大值 C.若当x∈[t,+∞)时,f(x)min＝-e,则t的最大值为-1 D.若方程f(x)＝k有1个实根,则k∈(,+∞) 则下列正确的是（ ） A.a3+a4＝18 B.数列{an+an+1}是等比数列 C.数列{an+1-3an}是等比数列 D.an＝3n-1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.甲、乙等5位学生到某地3所学校进行送教服务,要求每人只去一所学校,每所学校不能少于1人,且甲、乙在不同一所学校,则不同的安排方法有_______种. 13.同一种产品由甲、乙、丙三个厂商供应.由长期的经验知,三家产品的正品率分别为0.95、0.90、0.80,甲、乙、丙三家产品数占比例为2:3:5,将三家产品混合在一起.从中任取一件,求此产品为正品的概率_____. 14.已知函数f(x)＝xex-a(x+lnx+1),若f(x)≥0恒成立,则正数a的取值范围是_____ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn＝2an-1. (1)求数列{an}的通项公式; 16.(满分15分)已知数列{an}为等差数列,a2＝3,a14＝3a5,数列{bn}的前n项和为Sn,且满足2Sn＝3bn-1. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)若Cn＝(an+1)·bn,数列{Cn}的前n项和为Tn,且Tn- n·3n＜(-1)n·m对n∈N*恒成立,求实数的取值范围. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在区间[-1,3]上的最值. (1)求f(x)在(1,e)处的切线方程; (2)若x∈(0,+∞),f(x)≥a(ex+1),求a的取值范围; (3)若x1、x2∈(0,1),讨论|f(x1)-f(x2)|与|x1-x2|的大小关系,并说明理由. 19.(满分17分)已知函数f(x)＝(x-2)ex-x+lnx. (1)判断函数y＝f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并说明理由; (2)若函数f(x)在，1]上的最大值在区间(m,m+1)内,求整数m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$