山东淄博市临淄中学2025-2026学年高二第二学期期中模块检测数学试题

临淄中学高二年级数学学科2025-2026学年度第二学期 期中模块检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数的求导正确的是() A.(B.(acoscosxxsinx C.(in 10 D.ze 2.(1-2Vx)3展开式中x项的系数为()A,28号一28C112D.一112 3.已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X(单位：分)服从正态分布N105,σ2)， 且P(X<120)=0.8,从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间(90,105)内的搁率为 ()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6 4.等比数列{an}中，a2,a是方程x2-8.x+m=0两根，若a,45=3a4,则m的值为（) A.3B.9C.-9D.-3 5某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、化学、外语这五门课安排在星期 三上午，数学必须比化学先上，则不同的排法有() A.60种B.30种C.120种D.24种 6.已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有025%患有色盲症，随机抽一人 发现患色盲症，其为男子的概率为（设男子和女子的人数相等）() A99C号D晴 。20 7.已知直线y=m+b(a∈R,b>0)是曲线f()=e与曲线8(=r+2的公切线，则 a+b等于()A.e+2 B.3 C e+1 D.2 8定义在R上的函数x)的导函数为fx,若对任意实数x,都有fx)>f(x), 且fx)+2026为奇函数，则不等式x)+2026e<0的解集为( A.(-∞，0) B.(0,+∞) c(,) D.(+ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() A设有一个经验回归方程=3一5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位 B若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数，的值越接近于1 C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D在一元线性回归模型中，决定系数越接近于【，说明回归的效果越好 10.已知(x一3)=十a1(x一2)十12(x一2)2+…十ag(x一2)°，则下列结论正确的有() A.am=1B.a6=-28C受+号++9=-2 256 D.6叶a2十a4十a6十ag=128 11.下列命题中，正确的是（)· A.随机变量X服从二项分布B(n,P),若E(X)=30,D(X)=20,则p=召 B.某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功 并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 1 C.从3个红球2个白球中，一次摸出3个球，则摸出红球的个数X服从超几何分布， E(X刘-号 D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,X~B(10,0.6),则当且仅当X=6时概率 最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.数列{an}的通项公式是am=(一1)"(2n一1)，则该数列的前100项之和为 13有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色，黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的 两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是 14.已知函数fx)=sin2x十4cosx一ar在R上单调递减，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研， 随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中S02的浓度（单位：4gm, 整理数据 得到下表： S02的浓度 [0,501 (50,1501 (150,4751 空气质量等级 1(优) 28 6 2 2(良) 5 7 8 3(轻度污染) 3 8 9 4(中度污染) 1 12 11 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”：若某天的空气质量等级为3 或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题， (1)估计事件“该市一天的空气质量好，且S02的浓度不超过150”的概率： (2)完成下面的2×2列联表， S02的浓度 空气质量 0,1501 (150,4751 合计 空气质量好 空气质量不好 合计 (3)根据(2)中的列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否据此推断该 市-一天的空气质量与当天S02的浓度有关？ 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.已知x=1是=2x+2+nx的一个极值点。 (1)求函数x)的单调递减区间： (2)设函数g(x)=f孔x)- 士，若函数g在区间1,2内单调递增，求实数口的 3+ 取值范围 17.已知数列{an}满足=4，且当n≥2时，(u-1)an=(am-十2n-2) 国来证数列片是等差数列：（国记，，求最列h,的前n项和5 18学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之以恒、行之愈远愈受益.为了 颜利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮.某市 教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全币教职工 中随机抽取1000名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在[15,50] 内，将他们的得分分为七组：[15,20)，120,25)，25,30)，[30,35)，[35,40)， 40,45,「45,501后得到频率分布直方图如图所示. 频率 组距 0.064 0.060 0.036 0.016 0.01 0.008 0.004L入-9 0 1520253035404550得分 (1)从样本中得分不低于40的教职工中用分层随机抽样的方法抽取12人，然后 从这12人中随机抽取3人进行学习体会交流，用X表示参加学习体会交流且 得分不低于45分的人数，求X的分布列和均值： (2)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每 天一次最多答对的题数如下表： 天数 2 3 5 6 7 一次最多答对题数121516 18 2124 27 由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与第x天之间可用线性模型拟 合，请用样本相关系数加以说明，并求出y关于x的经验回归方程。 参考数据：V6≈2.45，x0=600,(x-x=28,0-y=168 2x0一nxy 参考公式： 经验回归方程y=a十bx中斜率和截距的最 -x)20-y Zxor-nx y 小二乘估计公式b= a=y-bx. =1 19.2022年，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功 夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6：5惊险战胜日 本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇. (1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门 的左，中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方 向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有与的可能性扑不到球不考虑其 它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期 望； (2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次 传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球 者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传 出的球都能接住记第n次传球之前球在甲脚下的概率为Pn,易知P1=1, P2=0. ①求{卫，}的通项公式 ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为9n,比较卫，与9，的大小