辽宁沈阳铁路实验中学2025-2026年高二下学期期中调研数学试卷

2026年高二期中调研 高二年级数学试卷 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分： 第一部分：选择题型（1—11题 58分） 第二部分：非选择题型（12—19题 92分） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列的前项和为，，，则（ ） A．35 B．11 C．-5 D．-35 2．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，，则和的等比中项为（ ） A．10 B．8 C． D． 4．现有一组样本数据点，，，，则该组样本数据点的相关系数（ ） A．-1 B． C． D．1 5．一个盒子中有5个白球3个红球，从中任意取2个球，则在所取的球中有一个是红球的情况下，另一个也是红球的概率是（ ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（ ） A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1 C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为1 7．牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1，2，数列为的牛顿数列．设，已知，的前项和为，则等于（ ） A．2026 B．2027 C． D． 8．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．随机事件A，B相互独立的充要条件是 B．设为随机变量，则 C．，则， D．若，记函数，，则的图象关于点对称 10．已知函数．则下列结论正确的是 A． B．函数在上单调递减 C．函数有极大值 D．函数在上的最小值为 11．已知数列满足，，则（ ） A． B．是递增数列 C．是递增数列 D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数在点处切线斜率为3，则值为__________． 13．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”），数列满足冰雹猜想，其递推关系为：（为正整数），若，则所有的可能取值为__________． 14．已知函数，，若函数有三个零点，，，则的取值范围是__________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且． （Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求出其通项； （Ⅱ）若数列的前项和为，且，求． 16．（15分）2025年4月24日我国成功发射了神舟二十号载人飞船，我校航天社团于次日对本校学生进行了问卷调查，其中关于是否收看了现场直播的统计数据如下表所示（单位：人），已知从被访谈的同学中随机抽取1人，抽到看现场直播的女同学的概率为． 看现场直播 未看现场直播 男同学 女同学 150 250 （1）求的值； （2）是否有99.9%以上的把握认为，观看现场直播与学生性别有关？ （3）为进一步调研，现从看现场直播的同学中按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，记这2人中女同学的人数为，求的分布列以及． 参考公式：． 参考数据： 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17．（15分）已知 （1）设函数，讨论函数的单调性； （2）当，时，证明：． 18．（17分）在自动驾驶系统的路径规划中，车辆的车道选择行为可用马尔科夫链模型描述．设道路只有两条车道，分别记为车道0和车道1．每隔一个固定时间步长，车辆会选择更换车道或者保持车道不变，记为第个时间步长车辆所在的车道（）．马尔科夫链的下一时刻状态仅取决于当前时刻状态，记为一步转移概率，矩阵为一步转移概率矩阵． 已知某自动驾驶模型的车道转移规律如下：若当前在车道0，下一时刻变道至车道1的概率为；若当前在车道1，下一时刻变道至车道0的概率为． （1）已知时刻车辆处于车道0的概率为，处于车道1的概率为． ①写出该模型的一步转移概率矩阵； ②若时刻车辆处于车道1，求时刻车辆处于车道0的概率． （2）在第（1）问的初始概率条件下，记，求随机变量的分布列（结果用含的式子表示）． 19．（17分）已知． （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）若恒成立，求实数的最小值； （3）时，设，判断在上解的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $