辽宁沈阳市第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二5月试卷 数学 说明：1.测试时间：120分钟总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第I卷（选择题58分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.在等差数列(a,}中，a,+a,+a6=l8,则a2+a=() A.6 B.10 C12 D.18 2.已知函数∫(x)=f'()x2-r,则∫'()=（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若函数∫(x)=e+x的图象与直线2x-y+m=0相切，则实数m=（) A.-1 B.1 C.0 D.2 4.数列{an},an=n2-入n,（入eR),若{an}是递增数列，则元的取值范围是() A.（-0,3) B.（-0,2) CX(-∞) D.（-∞，0) 5已知等差数列a》,}的前项和分别为区，工，且受，则。+的 值为() A. B C. D. 4 6.已知函数f-(-+妇则1小（品）++ +j 2025 =() 2026 2026 A.2026 B.2025 C.1013 2025 D 2 7.已知数列{an}满足4-a4+4n-a2+…+an=(n∈N),若数列{an}是递增数列，则() &.k>0 B:k≥0 C k<0 D.k≤0 }.Sn为等比数列{an)的前n项和，若2S4=S2+2,则S。的最小值为() &.2N5 B.2 c.√ D.5 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共8分在每小题给出的四个选项中，有多 页符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列求导运算正确的是（） A.(sin3)=cos3 COSX -cosx-sinx Q.(lncosx)=-I cosx 10.若数列{a}的前n项和为Sn,m+n=21,且m,n,teN,则下列结论一定正确的是（) 0.0.0.0 A.若anan=a,则{a}是等比数列 B.若{o,}是等比数列，则a,an= C若Sn=2a,-1,则{an}是等比数列 D.若{an}是等比数列，则Sn,S2n-Sn,Sn-S2m是等比数列 1.定义在(0，+)上的函数f(y)满足2f(+对()=是，f)=0(若f(x)=则 f(x)=nx+c,c为常数)，则下列说法正确的是() A.(因在x=6处取得极小值，极小值为分 B.f(x)只有一个零点 C.若f<k-是在@，+o)上恒成立，则k> D.f(0<f2)<f(5) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，莓小题5分，共15分） 12.已知数列{a,}的前n项和为，且VS1=2S,4=1,则a,= 13.若函数f(x)=x2-4x-6血x,则f(x)的单调递减区间为一 14已知数列a,}的前H项和为S,且a=4=l,之 9,=出(0n≥2，neN),若函数 刊-芒二刊的号强为/，则/ 心解答题（体题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、(本小题13分) 已知函数∫()=号式-+2 (1)求函数y=f(x)的单调区间、极值： (2)设g(x)=∫(x)-a在[-2,2]上有两个零点，求a的范围. 16.(本小题15分) 已知数列{a}为递增的等差数列，数列{bn}为等比数列，满足b=24=2,b=242, 4+b3=11. (1)求数列{an},{bn}的通项公式： an,n为奇数 (2)令cn= b,n为偶数’ 求数列{cn}的前2n项和Tn 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=e+ax,g(x)=ax+血(x+a). (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)当a=1时，求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值； (3)当a=0时，若不等式对(x)≥g(x)+mx+1恒成立，求实数m的取值范围. 18.(本小题17分) 已知数列{a}满足a=1,a2=2,a1=3a,-2a-:(n≥2，n∈N) (I)求数列{an}的通项公式. (2)已知数列{，}的前n项和为S,b=5弘=5，且{ 是等差数列，记数列{a,b,}的前n项 和为T. ①求Tn; 殊2 19.(本小题17分) 教材中介绍牛顿用“切线法”求方程的近似解时，给出一个数列{x}，满足 a∈N),这个数列被称为函数了()的牛顿数列.已知数列{x,}为函数 f(x) )-x的牛顿数列，名=。二>1，且数列{a,}满足4，=n之 x2-1 (1)求a和a2; (2)证明数列{an}是等比数列，并求4： (3)若不等式[2+元-(-)]a≥3n-1对任意neN恒成立，求实数的取值范围. 高二5月数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B A B D D BC BC BCD 1,n=1 12.4n= 13×4"-2,n≥2 13.(0,3) 14.2- 15,(的蜡区同（-，0和2+m),减区间为@习，极大值为2，极小值为号问[后2】 【详解】(1)由题意得f(x)=x2-2x=x(x-2),令f'(x)=0,得x=0或x=2, 当x<0或x>2时，'(x)>0,则f(x)单调递增， 当0<x<2时，f'(x)<0,则f(x)单调递减， 所以f()的增区间(-∞，0)和(2，+∞)，减区间为0,2)， .4分 则/)的极大值为f(0)=2,极小值为了2)-号 综上，)的增区间(-∞，0)和2，+o,减区间为@2，极大值为2，极小值为子.6分 (2)g(x)=f(x)-a在[-2,2]有两个零点等价于方程f(x)=a在[-2,2]有两个不同实根. 计算-2到=-号，0)=2，了(2=号 由单调性知，当号≤a<2时，直线y=a与图象有两个交点，故a[仔，2 13分 =x) -2 16.(0a=n:6=22万.=2+4-4 3 【详解】(1)设数列{a}的公差为d(d>0),数列{b}的公比为9， 因为b2=2a2,43+b=11,所以b,9=2(4+d),4,+2d+bg2=11, 又b=24,=2,所以9=1+d,d+g2=5,得d=1,9=2, 所以an=1+(n-1)×1=n,bn=2×2"-=2”, 即数列{a}的通项公式为an=n,数列{也}的通项公式为b,=2”: 6分 (2)因为cn= an,n为奇数 bn,n为偶数’ 所以由(1)可得，Tn=G+C2+…+c2n=(a+43+…+a2n)+(色+b+…+bn) =(（1+3+…+2n-)+(22+2+…+220 +2n-1)n4-222 2 15分 17.(1)当a≥0时，f(x)在R上单调递增；当a<0时，f(x)在(-o,n(-a)上单调递减， 在(1n(-a)+o）上单调递增.(2)1：（3)（-oo,l] 【详解】(1)f(x)=e+ax,'()=e+a ①当a≥0时，f(x)>0恒成立，.f(x)在R上单调递增： ②当a<0时，令e+a=0,则x=ln(-a).∴xe（-o,ln(-a)时，f'(x)<0,x∈(ln(-a)+o∞)时， f'(x)>0,所以f(x)在(-o,ln(-a)上单调递减，在(n(-a),+o)上单调递增.3分 2当a=1,-fg-e-he+6>-,则划=e- 正++120,6飞)在+四单调递增，又0=0，所以A)在0上单 调递减，在(0，+∞)单调递增，h(x)≥h(0)=1,所以h(x)的最小值为1. .7分 D当a=0时，不等式为xe≥nx+mx+1x>0),则m≤e-下-，令F)=enX xX F'x)=+nx,令G()=re5+lnx,G()=(2x+x2)e+>0,G()在(0，o)单调递增， 又o0=e>0c份)9-n20,e分使c=0照+a=0心0分 F(在(0，x)上单调递减，在(+∞)上单调递增，则F()=F()=e_h-」 Xo xo 又由(*式，e=-n=上n,令p()=xe,px)=c+1e>0,所以p()在(0，+) 上单调递增，nx,e元，F=F(%o)ex,所以m④ Xo Xo 综上m的取值范围是(-o,] 15分 18.(1)a=2-(207,=3+(2m-32”:②2-2 n+1 【详解】（1)因为an+1=3an-2an-1,所以an+l-2an=an-2an-. 因为a1=1,a2=2,所以a2-2a1=0,所以数列{an1-2an}是常数列， 所以anl-2an=a2-2a1=0,所以a+1=2an, 所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，所以an=2”- …4分 (2)①因为 是等差数列，所以号+三=2×号，即++也+h=4+, n 31 2 3 因为么=5动=5，所以1++5+1=1+，解得，=3， 3 因为子字-宁2，所似侣}是有项为1，公整为1的等差数列 1 所以S=n,即S,=n2, .7分 当n≥2时，bn=Sn-Sm=2n-1,当n=1时也成立，所以bn=2n-1, 因为abn=(2n-1)2"-, 9分 所以Tn=1×2°+3×2+5×22+…+(2n-1)2-, 则2T,=1×2+3×2+5×23+…+(2n-1)2”,两式相减得 -Tn=1+22+23+24+…+2”-(2n-1)2”=1 20-2）-（2m-2=-3+6-2m2, 1-2 所以T,=3+(2n-3)2”, 2分 -工=(（3-2n)2” 2”20+ ②由①可得 .b1(2n-1)(2n+1)2n-12n+1' 空品-器+子号头+器 ++ 2n月2n+H 224 2nH· 17分 19.(04=-l4=2Q证明见解折，a=2”(0别 【详解】(1)因为f(x)=x2-x,'(x)=2x-1, 舒 所以x=X。一了x) e-1 e e2 又a=加克所以4=n年=hnel4=n名=n=nd=2 x-1 e x2-1 e2 -1 e2-1 4分 x ②由①D知2则=2-1= 1-1x子 -12-2xn+1 2x.-1 所以aH=lnL,=lnx xn-1(xn-1 =2Inx=2a,x>1), x-1 故L=2(非零常数)，且a=1≠0，所以数列{a,}是以1为首项，2为公比的等比数列， a 故an=1×2"=2- 9分 (3)由(2)知a,=2"-,则a1=2”,由[2+元(-1)门a41≥3n-1,得到 [2+元(-0]2"≥3m-1, [2+(-r],也即（≥22 2” 63g-2,则6-6a-2-习列4”， 当n≥2时，bn+1-b.<0,所以n之2时，数列{bn}单调递减，且 6=-6=熟=-地治 又不等式[2+元(-l)门a≥3n-l对任意n∈N恒成立， 所以当n为奇数时，-1≥301-2恒成立，所以-12-1，得到2≤1， 2 当n为偶数时，1之3-2恒成立，所以2-子。 2" 综上所述，实数2的取值范国为刊 17分