内蒙古自治区包头市第一中学2025-2026学年度第二学期期中试题 初一年级数学卷

包头一中2025-2026学年度第二学期期中试题 初一年级数学卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．深度求索（DeepSeek）是一家专注实现AGI的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 4．如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点O固定在一起，则有，因此量出的A，B两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（ ） A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS 5．今年是我国“十五五”开局之年，因此2026年春晚主题“骐骥驰骋 势不可挡”紧扣生肖马的奔腾意象，暗含“奇迹”之意，寓意国家发展和个人奋斗的双重奋进．在春晚主题的八个字中，选取一个字，是左右结构字的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如果是关于的完全平方式，则常数的值为（ ） A．-1 B．1 C．1或-1 D．1或-3 7．如图3，下列推理正确的有（ ） ①，. ②，. ③，. ④，. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．将一副三角板按如图4放置，则下列结论： ①； ②如果，则； ③如果，则 ④如果，则． 其中正确的有（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．已知，则     ． 10．已知，是等腰三角形的两边，且，则等腰三角形的周长为    ． 11． 如图5，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是      ． 12．如图6，于点B，于点C，与交于点E，若，，，则      ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．计算（每小题5分，共20分） （1）； （2）； （3）；（简便计算）  （4） 14．（6分）先化简再求值：，其中， 15．（8分）五一劳动节期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有        个，从袋中摸出一个球是白球的概率为        ． （2）小明前两次摸走2个球后（不放回）未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 16．（9分）如图，在中，，，于，点在边上． （1）求证：； （2）若，，且的面积等于24，求的长． 17．（10分）完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （_______________）． ， （_______________）． 即 ． ． ，     ，（_______________） ． 又， ．（_______________） 18．（11分）我国著名数学家华罗庚有诗云：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，则 的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $