2026年江苏盐城市九年级中考数学考前适应性练习卷

**基本信息** 融合长征胜利90周年、盐城生态保护等时代与地域情境，通过“等邻边四边形”新定义、“半角问题”主题式学习等设计，实现基础巩固与创新应用的梯度衔接，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|相反数、方程根的判别式、三角函数、圆内接四边形性质|第7题以网格格点创设“等邻边四边形”新定义问题，考查空间观念与分类讨论能力| |填空题|8/24|因式分解、分式意义、科学记数法、《九章算术》方程组|第11题结合长征胜利90周年考查科学记数法，第15题引用《九章算术》古题建立方程组模型| |解答题|8/102|统计图表分析、圆与相似证明、菱形性质、主题式探究|第20题以盐城丹顶鹤保护调查为背景考查数据处理能力；第24题“半角问题”分常规探究、变式思考、拓展应用三层次，培养推理意识与创新思维|

江苏盐城市 2026年九年级中考数学考前适应性练习卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．在中，，则的长为（   ） A．12 B．10 C．9 D．8 4．如图，已知直线，直线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是四边形的外接圆，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．如图，在的网格中，四边形是“等邻边四边形”，顶点在网格格点上，如果点也在网格格点上，那么点的位置有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知，则的值为（   ） A． B． C． D．与取值有关 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．因式分解：______． 10．若分式有意义，则x的取值范围是_________________． 11．2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为____． 12．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_________. 13．已知是锐角，且，则__________． 14．若一次函数的图像向上平移两个单位后经过点，则代数式的值为____． 15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为______． 16．如图，中，，，是线段上一动点，以为边在下方作等边三角形若，，则的最小值为______． 三、解答题（共102分） 17．计算：． 18．解不等式组，并写出所有整数解． 19． 先化简，再求值：，其中x满足． 20．“仙鹤伴落樱，呦呦神鹿鸣；人间有仙境，相逢在盐城”．盐城市教育局想知道某校初一学生对丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性的了解程度，在该校初一年级随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：．非常了解：．比较了解；．了解较少；．不太了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次被抽取的学生共有________名； (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为________； (4)若该校初一年级共有1700名学生，请你根据上述调查结果估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名? 21．已知：如图，点，在上，，．若______，则．请从①；②；③这三个选项中，选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 22．如图，在中，是边上的一点，以点为圆心，的长为半径作，恰好与边相切于点，与边交于点，连接． (1)求证：∽； (2)若，，求的半径． 23．如图，四边形是菱形，点、在线段上，且． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)当的值为________时，四边形是正方形（直接写出结果，不需要证明） 24．主题式学习：实验初中九年级某学习小组围绕“半角”问题开展主题学习活动． 如图1，E、F分别为正方形的边上的动点，连接，且满足． (1)【常规探究】在图1中，线段之间的数量关系为____． (2)【变式思考】如图（2），正方形的边长为6，点E为边上的点，连接，取的中点G，F为边上的点，且，若，求的长． (3)【拓展应用】如图（3），点E，F为正方形的边所在直线上的动点，点E在点F的左侧，且满足，求的最大值，请直接写出结果． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏盐城市 2026年九年级中考数学考前适应性练习卷》参考答案 1．A 【详解】解：的相反数是． 2．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，先把原方程化为一般式，再利用判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查锐角三角函数的应用．根据正弦函数的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A 4．A 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，两直线平行同位角相等，垂线的定义理解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用平行线的性质得出，，从而可得，再结合垂直的意义求得． 【详解】解：如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A 5．D 【分析】本题考查圆的内接四边形的性质，根据内接四边形的对角互补即可求解． 【详解】解：∵是四边形的外接圆， ∴． 故选：D． 6．A 【分析】根据菱形的性质以及直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．C 【分析】本题考查的知识点是新定义下的格点问题，解题关键是充分考虑多种情况． 分情况考虑：①时，②时，找到所有符合条件的点即可． 【详解】解：依图得，此时， 则要使四边形是“等邻边四边形”， 可分两种情况考虑： ①时，即要使，符合要求，此时； ②时，即要使，、符合要求，此时，． 综上，点的位置有个． 故选：． 8．C 【分析】先根据已知条件求出的值，再计算，开方后得到的值． 【详解】解：∵由完全平方公式可得 将，代入得 计算得 又∵ 代入， 得 ∴ ． 9． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 10． 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，因此此题可根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：由分式有意义的条件，分母，解得； 故答案为． 11． 【详解】解：． 12．且/且 【分析】本题考查的是根的判别式，根据一元二次方程的根与的关系列出不等式即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得且． 故答案为：且． 13． 【分析】根据cosA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值． 【详解】解：由cosA=知， 如果设b=5x，则c=13x，结合a2+b2=c2得a=12x； ∴ ． 故， 【点睛】此题考查了同角三角函数的知识，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 14．7 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移规律，点与函数图象的关系以及代数式求值，熟练掌握相关知识是解题的关键． 先根据平移规律得到平移后的一次函数解析式，再代入点坐标得到与的等量关系，最后整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后，所得函数解析式为 ， 由于平移后的图象经过点， 则， 即， 因此，． 15． 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组.根据“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两”，得到2个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两， 由题意可得，， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，如图，延长至，使，连接，作射线．证明在射线上，作关于的对称点，连接，则，，当，，三点共线时，最小，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长至，使，连接，作射线． ∵， ∴是的中垂线， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴在射线上， 作关于的对称点，连接，则， ， 当，，三点共线时，最小，如图， 此时，，， ∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 17．6 【分析】本题考查的是零次幂的含义，化简绝对值，乘方运算，先计算乘法运算，0次幂，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 18．， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 19．， 【分析】先把化简得，再利用整体代入法求值即可．本题考查分式的化简求值，已知代数式的值求式子的值，掌握分式的化简求值的一般方法是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 原式． 20．(1)100 (2)见解析 (3)36 (4)估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有1020名 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）通过条形图和扇形图“比较了解”的情况，求抽查学生数； （2）先计算了解较少的学生数，再补全条形统计图； （3）用乘以选项D对应的百分比即可得出答案； （4）先计算“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比，再估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生数． 【详解】（1）解：从条形图知“比较了解”的有40名，从扇形图知“比较了解”占， 所以抽查的学生数为：（名）； 故答案为：100； （2）解：因为（名）； 补全图形如下： （3）解：扇形图中的选项“D．不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为， 故答案为：36； （4）解：“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为：， 所以（名）， 答：估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有1020名． 21．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． 选择条件②，利用“”证明即可作答；选择条件③，利用“”证明即可作答． 【详解】解：方案1：选择条件②，结论成立． ∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， 即：． 方案2：选择条件③，结论成立． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， 即：． 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据切线的性质得，再根据直径所对的圆周角是直角得，进而得出，接下来根据“等边对等角”得出，最后根据“两角相等的两个三角形相似”得出结论； （2）先根据相似三角形的对应边成比例得，再根据可得，进而得出，，然后求出，则此题可解． 【详解】（1）证明：连接． ∵与相切， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵在中，， ∴， 解得：，． ∴， ∴，即的半径为． 23．(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查了菱形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，正方形的性质是解决问题的关键． （1）连接，交于点，证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得出结论； （2）当四边形是正方形时，则，设，则，，得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：四边形的形状是菱形，理由如下： 连接，交于点，如图1所示： ∵四边形是菱形， ， 点在直线上，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：当时，四边形是正方形，理由如下： 当四边形是正方形时，则， 设， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）【常规探究】延长至G，使，连接，可证得，从而，，进而证得，从而，进一步得出结果； （2）【变式思考】延长，交的延长线于W，作于V，可得出，从而得出的值及，可证得，从而得出，根据勾股定理等知识求得，可证得，根据得出的值，进而得出的值，进一步得出结果； （3）【拓展应用】可判断当点E在的延长线上，点F在上时，存在最大值，作，交于G，作于W，则，，可证得，从而，从而得出，作的外接圆O，作于，交于，当G点在处时，最大，进一步得出结果 【详解】（1）解：【常规探究】如图1，，理由如下： 延长至G，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：【变式思考】如图2， 延长，交的延长线于W，作于V， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，G是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：【拓展应用】如图3， 当点E在的延长线上，点F在上时，存在最大值， ， 作，交于G，作于W，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作的外接圆O，作于，交于， 当点在处时，最大， 由得， ∴，，， ∴， ∴， ∴最大值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $