专练33 求二次函数解析式(三)图象变换&专练34 二次函数的区间最值与增减问题-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

(33 专练33求二次函数解析式（三） 图象变换 【方法规律】(1)平移规律：先把二次函数的一般式化成顶点式，然后根据图象平移的 规律得到新函数的解析式，最后把有关，点的坐标代入求解 (2)翻折、旋转规律：确定函数图象变换前后的对应，点的坐标关系是解题的关键 ③典例导练 示范题1已知抛物线y=x2十4x一5，将该抛物线向右平移p(p>0)个单位，平移 后所得新抛物线经过坐标原点.求p的值 【思路点拨】把一般式化成顶点式得到y=(x十2)2一9，根据平移的规律得到y=(x十 2一)2一9，把原点坐标代入即可求得p的值. 【自主解答】 示范题2已知二次函数y=ax2十bx十c的图象与抛物线y=一2x2十8x一7关于 原点对称，则a= ,b= ,C= 【思路点拨】首先设点P(x,y)为所求函数图象上任意一点，求出P关于原点对称的 点P'(-x,一y),把，点P'的坐标代入y=-2x2十8x-7中即可求出a,b,c的值. 知能检测 1.在平面直角坐标系中，若抛物线y=3x不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个 单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为 2.已知抛物线G:y=(x+1,将C绕它的原点0旋转180°得抛物线C,则抛物线 C,的解析式为 3.在平面直角坐标系中，点A是抛物线M:y=a(x一3)2+k与y轴的交 点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边 三角形ABC的顶点C刚好和抛物线的顶点重合，将抛物线M沿x轴 翻折后得到抛物线N,抛物线N的顶点落在了线段AB上，则抛物线 N的解析式为 34 专练34二次函数的区间最值与增减问题 【方法规律】“轴动区间定”“轴定区间动”模型，需要分三种情况讨论：对称轴在区间 的左侧、区间内、右侧，然后确定这三种情况下的最值.最值的取得与图象的开口方向，对 称轴与区间的相对位置有关. 典例导练 示范题已知抛物线y=x2+2mx十+2在一2≤x≤2区间上的最小值是一3，求 m的值， 【思路点拨】先求出二次函数的对称轴为直线x=一m(轴动区间定模型)，然后分① 一m<一2时，x=一2函数有最小值；②一2≤一m≤2时，x=一m函数有最小值；③一m >2时，x=2函数有最小值分别列方程求解， 【自主解答】 心知能检测 类型一开口方向不确定，需分类讨论 1.已知二次函数y=ax2+4ax十3a在一3≤≤x≤1时有最大值3，则a的值为 类型二轴定区间动模型，需分类讨论（区间在对称轴的左侧、包含对称轴、右侧） 2.已知二次函数y=一x2+2x一3，当自变量x的值满足a一3≤x≤a十2时，与其对应的 函数值y的最大值为一3，求a的值.线于点M,则EM=号AE=1,-2x. ,∠EMB=∠HBC=90°，且CHI 知能检测 BE,.△EMBn△HBC,B 1.分别延长AE,DC交于点K, △ABEP△KCE, 欲BH·M=EM·BC=2, .AE:EK=BE:CE,E是BC中 点，则BE=CE,AE=EK, 易证△BGHD△BME.·B .GH平分AE,.EK=AE= BE·G=BH·BM=2 2AF,FK=3AF, ,AG∥HK,.△AGF∽△KHF, 知能检测 ∴.GF:FH=AF:FK=1:3. 1.过点P作AD的垂线MN,交AD2.(①D设EP-x,则PD=2,PA=4x, 于点M,交BC于点N, 易证△ABF≌△DAP, 易证△APM△PEN, .'.AF=DP=2x,.'.PF=2x=AF. (2)连接BD,DF,易知BD=√2CD, 兴易正既器 DF=√2DP,∠BDF=∠CDP, .AM-AD=105 PN CD 63' △CDPn△BDF,第-部=E, 路 BF=ECR部-am=4, 2.过点E作MN∥AB分别交AD, ∴.CP=2W2. BC于点M,N,过点A作AGI 专练29全等与相似 BD于点G,则△EFNO△AEM, 典例导练 △EFHo△AEG.∴A是 EH_EF (1)PQ-BP+DQ (2)①△BAMC∽△CAQ,△DANC∽ EN EN CD 4 AMBN BC3' △CAP,△ANM∽△APQ.证明： EH=专G易证治-器 △BAMP△CAQ ,四边形ABCD是正方形，∴∠ABM 青a0子ac器0 4 =∠ACQ-∠BAC=45°，AC=/2AB, .∠BAC=∠PAQ=45,.∴∠BAM= 专练8相似与特殊图形（五）正方形 ∠CAQ,∴.△BAM∽△CAQ,相似比 典例导练 为BA:CA=1:V2, 过点F作FH⊥BC于点H, ,∠DCH=90°，CF平分∠DCH, ②易证△DANn△CAP,器器 ∴∠FCH=2∠DCH=45,FH -号，由(2i证ABAM△CAQ, =CH,易证△BAE∽△HEF, ..AB:EH=BE:FH,..4:(4-x+ 岩提岩器， FH)=x:FH,∴.FH=x, :∠MAN=∠QAP,∴.△ANM∽ y号×cXFH=40z△Q冷号迪河知 73 PQ=BP+DQ-4+6-100 N_解得：m=0或m=2. 知能检测 号M-5n 1.由题意，可设顶点式为y=a(x一 2)2-1,将(0,3)代入得，4a-1= 专练30相似之类比探究 3,解得a=1,∴.抛物线的解析式 典例导练 (1)2(2)2 为y=(x-2)2-1. 2.根据题意，可知抛物线的对称轴 (3)如图，过点P作DP⊥AB于点P, 为直线x=4,抛物线与x轴的两 DQLAC于点Q,∴.∠DPA=∠DQA 交点坐标为(0,0)，(8,0)， =∠A=90°，∴.四边形APDQ是矩 设抛物线解析式为y=a(x一4)2 形DP=AQ,Q=P.“品 +2,把(0,0)代入得16a=-2, aCD a BDb 方CBa十b'a+6DP/ 解得a=一 8,所以抛物线解析 AC,DQ∥AB,.△DQCn△BAC, 式为y=一 8x2+x △Pn△CB器需光 专练32求二次函数解析式（二）】 畏0器B= aFb'DP= 隐含对称轴 典例导练 4b BD 根据题意，得抛物线的对称轴为直 BC ·AC=- 2a atb 线x= 2a =-1,.当x=-3和x =1时，函数值相等，由题意，得x= a 1和x=一3时，y=0,即抛物线经 (0当△DEF△ACB时，则哈 过(-3,0)，(1,0)， 怎即的专整理，得：a=6,CD 设抛物线解析式为y=a(x十3)(x -1),当x=一1时，y最小值=一4a= =号PC=5:②当△DEFn△ABC 一8，解得a=2,∴.抛物线解析式为 y=2.x2+4x-6. 时则怨即必异整理，得： a 知能检测 a=4b,∴.CD= 1.由题意，得22=2，联立2x 综上，当△DEF与△ABC相似时， 十x2=5,解得x1=1,x2=3, C-5或8 .A(1,0),B(3,0),把A(1,0)代 人y=a.x2-4a.x+3,解得：a=1. 专练31 求二次函数解析式（一）】 ∴.抛物线的解析式为y=x2一4x 顶点式 +3. 典例导练 2.由题意，得对称轴为直线x= y-x+mr+m-(x+2m) 4 一4m=2,点C坐标为(0，)，OC 2m m,由题意，得一十m=-（一m）. =0B=,OA=号，由抛物线对称 74 知能检测 3 轴可得， 2=2，解得：n=3,将 1.或-3 B(3,0)代人y=m.x2-4m.x+3, 2.y=-x2+2.x-3=-(x-1)2 得9m-12m+3=0,∴.m=1, 2,函数图象开口方向向下，对称 ∴.抛物线的解析式为：y=x 4x+3. 轴为直线x=1,顶点为(1，一2) 专练33求二次函数解析式（三） (1)当a-3>1时，此时x=a一3 图象变换 时，y取最大值一3，可得：一3 典例导练 -(a-3-1)2-2,解得a=5或3 示范题1y=x2+4x-5=(x十 (舍去) 2)2-9,设y=(x十2-)2-9， (2)当a+2<1,此时x=a十2 由题意，得(2-p)2一9=0，解得p=5 时，y取最大值一3，可得：一3= 或p=一1（舍去），故p的值为5. -(a+2-1)2-2,解得a=-2 示范题2287 或0（舍去）. 知能检测 (3)当a-3≤1≤a+2时，y的最 1.y=3(x+1)2-1 大值为一2，此时不符合题意.综 2.y=- 2(x-1)2 上，a的值为5或-2. 专练35数形结合（一）》 3.y= -3r+29 3 函数值的大小比较 专练34 二次函数的区间最值 典例导练 与增减问题 3 典例导练 知能检测 y=x2+2mx+m+2=(x十m)2+21.C 十m一m2,对称轴为直线x=一m, 2.-1<n<0 (1)当-m<-2时，即m>2时，x 由题意，可知抛物线开口向上，对 =一2函数有最小值，则4一4m十m 称轴为直线x=1, +2=-3,解得m=3. A,B两点在对称轴x=1的两 (2)当-2≤-m≤2时，x=一m函 侧，则点A在x=1的右侧， 数有最小值，则2十m一m2=一3，解 .列不等式组 得m= 1+√/2I 2 (舍去)，= 2n+3>1 1-√21 n-1<1 2 1-(n-1)>2n+3-1 (3)一m>2时，x=2函数有最小 解得-1<n<0. 值，则4+4m+m十2=-3，解得m 专练36数形结合（二） 号（合去.综上所述，m的值为 二次函数图象与系数a,b,c的关系 典例导练 3或1② 2 C 75