学情监测(八)全册内容-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

班级 姓名 得分 九年级数学BS(上册)学情监测（八） (满分：120分时间：100分钟监测范围：全册内容) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.方程x2-3x=0的解是 A.x=3 B.x=0 C.x=3,x2=0 D.x1=3,x2=0 2.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移 过程中不变的是 A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.主视图和左视图 从正面看 从正面看 3.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数 根，则k的取值范围是 ( ) A.k=-1 B.k>-1 C.k=1 D.k>1 4.抛物线y=3(x十2)2一1向左平移1个单位长度后的函数 解析式为 ( A.y=3(x+1)2-1 B.y=3(x+2)2 C.y=3(x+3)2-1 D.y=3(x+2)2-2 5.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其 图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方 形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑 色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形 的概率为 ( A号 R含 c号 6.如图，菱形ABCD对角线AC与BD 相交于点O,E为BC的中点，AD= 0 B 6cm,则OE的长为 ( A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 43 7.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折 叠，使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则 DE的长为 A.2 B. c号 D.3 -,D 第7题图 第8题图 8.如图，在滑雪大跳台比赛中，运动员从跳台滑出后，在空中 飞行的高度h(m)与时间t(s)之间满足函数关系：h=16t一 4,则运动员从起跳到落地所需要的时间为 ( A.2s B.3s C.3.5s D.4s 9.如图，在△ABC中，DE∥BC,若AD:AB=1:2,S△ADE=3, SAABC的值为 A.4 B.8 C.9 D.12 B D 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象与x轴正半 轴交于点（号，0），对称轴为直线x=1,以下结论：①abc> 0;②4a+2b+c=0;③5a+4c>0;④若点(-4，M),(1,2), (2.5,)均在函数图象上，则y>y>;⑤对于任意实数 m,都有a十≤am十bm.其中结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.如图，AB/CD/EF,若器-，BD-3,则DF- 12.关于x的方程x2+4kx+2k=14的一个解是2，则k值为 13.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印 有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背 面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面 上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率 是 14.二次函数y=a(x一h)2+k(a≠0)中的自变量x与函数值 y的部分对应值如下： 2 0 2 y 0 2 n 若h>0,写出一个符合题意的n的值为 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2, D BC=2√2，点E是AB的中点，点F是 AD边上的一个动点，将△AEF沿EF 所在直线翻折，得到△A'EF,连接A' B C,A'D.则当△ADF是直角三角形时，FD的长是 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)解方程： (1)x2+10x+25=0: (2)(2x-1)2=(x十3)2. 17.(8分)如图，在下面的网格图中，每个小正方形的边长为 1,点A,B,C,D,E,F,G均位于正方形网格的格点上.请 你连接现有的点，构造出一个与△EAB相似的三角形，并 说明理由. D C 18.(9分)一个不透明的袋子中装有标号分别为1,2,3,4的4 个球，这些球除标号外都相同. (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的 概率是 (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回， 45 再从袋子中任意摸出1个球，记录标号.请用“树状图”或 “列表”等方法，求两次摸到的球标号均小于3的概率 19.(9分)已知关于x的方程kx2一3x十1=0有实数根. (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2,当x1十x2十 x1x2=4时，求k的值 20.(9分)某品牌画册每本成本价为40元，当售价为60元 时，平均每天的销售量为100本.为了吸引消费者，商家 决定采取降价措施.经试销统计发现，如果画册售价每降 低1元时，那么平均每天就能多售出10本.设这种画册每 本降价x元. (1)填空：若这种画册每本降价2元，则平均每天的销售 量为 本；若每本降价x元，则平均每天的销售量 为 本（用含x的代数式表示）； (2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2210 元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多 少元？ 46 21.(10分)如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O 处竖直安装一根高度为1.25m的水管OA,A处是喷头，喷 出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运 动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平 面直角坐标系，测得水流的最高处C距离喷水池中心○的 水平距离OD为1m,最大竖直高度CD为2.25m (1)①请直接写出水流的最高处C的坐标 ②求喷出水流的竖直高度y()与距离水池中心O的水平距 离x()之间的关系式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线 形水流随之竖直上下移动，即其形状和对称轴保持不变， 若水流离喷水池中心O的最远水平距离不超过2.8m,直 接写出喷头高度h的取值范围. 图1 B 图2 22.(10分)在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, AD∥BC,AC垂直平分BD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若四边形ABCD的面积为20，AB=5,BO>AO. ①求线段AC的长度； ②若点E为线段OD上一点，连接AE并延长，交CD于 点F,交BC延长线于点G,OE号求线段EF的长度， 47 23.(10分)(1)【问题发现】如图1，正方形AEFG的两边分别 在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF. 填空：①线段CF与DG的数量关系为 ②直线CF与DG所夹锐角的度数为 (2)【拓展探究】如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋 转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用 图2进行说明. (3)【解决问题】如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角 三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=10,O为AC的 中点.若点D在直线BC上运动，连接OE,则在点D的运 动过程中，线段OE长的最小值为 (直接写出结果). 图1 32 图3 48(2,-7). 13.3-5 14.64° 2 (36=-3或是 学情监测（六） 15.5或号5 1-5 BDBCC 6-10 DCBCA 16.(1)x1=2,x2=2 1.3 12.立 13.3 (2)x1=-1-√2，x2=-1十√2 14.子1.号 17.AB=14.4m. 18.(1)证明：利用勾股定理证 16.画树状图略，配出紫色的概率为 △AOB是直角三角形，且 9· ∠AOB=90°， 17.(1)0.580.59(2)0.6 .AC⊥BD,.四边形ABCD 是菱形； 18: (2)画树状图略.乐乐和果果恰好 2AH-器 19.(1)设该品牌头盔的销售量的月 选择同一项日观看的概率为子 增长率为x,根据题意列方程 19.(1)1; 得，320(1十x)2=500,整理得，(1 (2)两次摸到不同颜色球的概率 十P=是，解得西=025= 为得 25%,x2=-2.25(舍去)， 20.(1)六种：(1，一2)、(1,3)、(-2， 答：该品牌头盔的销售量的月增 1)、(-2,3)、(3,1)、(3,-2)； 长率为25%. (2)点A落在第四象限的概率 (2)设该品牌头盔每个应涨价m 为3 元，根据题意列方程得，(10+ m)(550-10m)=7500,整理得 21.1)不可能；随机： m2-45m+200=0,解得m=5 (2)”小惠被抽中”的概率是子 或m=40, ,尽可能让顾客得到实惠， 22.画树状图略.班长去的概率为 .m=5, 日学习委员去的概率为日，游 答：该品牌的头盔每个应涨价5 元 戏公平. 20.(1)证明：当k一1=0，即k=1 23.(1)补图略： 时，此方程为一元一次方程，必 (2)画树状图略，选出的两人中 有一解；当k一1≠0，即k≠1时， 既有七年级又有九年级同学的 △=k2-4(k-1)=b2-4k+4= 概率P分 (k-2)2≥0， 学情监测（七） 则此一元二次方程有两个实数 1-5 CADCC 6-10 AADBD 根，综上所述，不论飞取什么实 11.x2十x=0(答案不唯一) 数值，这个方程总有实数根； 12.-3 (2)因为该方程有两个整数根， 82 所以k一1≠0，即k≠1，由(k一 =2AE=2A'E,.AD=2mAE 1)x2十kx+1=0得x1=-1,x2 =2mA'E,AE=2mA'F, 1 k-1 =2m. 因为k为整数及方程的两个根： 23.(1)②④ 都为整数，所以一1=士1，解 (2)证明：连接AF、DG,易证 得k=0或2. △ADF≌△DCG(SAS),∴.AF 21.(1)设垂直于墙的一边长为x =DG,∴.四边形ADFG是等角 米，则平行于墙的一边长为(78 线四边形 十2一2x)米，依题意得：x(78十2 (3)根据题意，分两种情况： 一2x)=750,整理得：x2-40x+ I.当点D在AB的上方时，连 375=0,解得：x1=15,x2=25. 接BD,,四边形ABCD为等角 当x=15时，78+2-2x=78+2 线四边形， -2×15=50>45,不符合题意， .AC=BD=2√5，∴.DE 舍去；当x=25时，78+2-2x= √BD-BE=4,∴.S四边形ACD 78+2-2×25=30<45,符合题 意. Sam+SAm=)AB·DE+号 答：鸡场的长为30m,宽为25m BC·BE=10. (2)不能围成一个面积为900m Ⅱ.当点D在AB的下方时，连 的长方形养鸡场，理由如下：设 接CD,过点D作DF⊥BC,交 垂直于墙的一边长为y米，则平 CB的延长线于点F,.∠F 行于墙的一边长为(78十2一2y) 90°，.∠BED=90°，∠ABF= 米，依题意得：y(78+2-2y)= ∠ABC=90°，∴.四边形DEBF 900,整理得：y2-40y十450=0， 是矩形，.BE=DF=2,DE= .△=(-40)2-4×1×450= BF,,四边形ADBC为等角线 200<0,∴.该方程没有实数根，即 四边形，∴.AB=CD=4.∴.CF= 不能围成一个面积为900m的长 √CD-DF=2√5，.DE= 方形养鸡场， BF=CF-BC=2V3-2, 22.(1)证明：易证△BEF≌△A'EF ∴.S四边形ADC=S△AC十S△ABD (AAS),得BE=A'E,∠BEF= ∠A'EF,,∠BEF+∠AED= 3AB.C+3AB·DE=4E. 90°，∠ADE+∠AED=90°， 学情监测（八）》 ∴.∠BEF=∠ADE=∠A'EF,:1-5 DCCCB6-10 CBDDC 又.∠DAE=∠EA'F=90°， 11.6 12.118合 .△ADEp△A'EF; 14.2(答案不唯一) e =2m.理由如下： 15.E或2厄-1 :△ADE△AEP,A0 16.（1)x1=x2=-5; 答.：AD-mAB.由EAB (2)=-3x=4. 83 17.△EAB△DCF,理由： ∴.-(2.8-1)2+m=0, 连接DF,在△EAB和△DCF ∴.m=3.24,.y=-(x-1)2+ 中，∠BAE=∠FCD=9O,0 3.24,将x=0,代人得h=y= -1十3.24=2.24，综上，h的取 导需地器 值范围为0≤h≤2.24. 22.(1)证明：.AC垂直平分BD, =Z△EARD△DCE 1 ∴.OB=OD,∠AOD=∠BC 18.4)号 90°，：AD∥BC,.∠ADO= ∠CBO,易证△AOD≌△COB 19.(1)当k=0时，原方程为一3.x+ (ASA),∴.OA=OC, 1=0,解得：x=3…=0符合 .'OB=OD,∠AOD=∠BOC= 90°，∴.四边形ABCD是菱形； 题意；当k≠0时，原方程为一元 (2)①由(1)可知四边形ABCD 二次方程， 是菱形，过A作AH⊥BC于H, 该一元二次方程有实数根， ,S=AH·BC=20,且BC= △=（一3）2一4×k×1≥0，解得： AB=5,∴.AH=4, k<是综上所述，k的取值范围 .BH=AB-AH2=3, 为≤导 ∴.CH=BC-BH=5-3=2, ∴.AC=√JAf+CP=2√5；② （2)由题意，得x十x=, 3 由①可知，AC=25, 3 三石·十2十西=4，心6 ∴A0=0=2AC=5,∴0B= 十方=4，解得：=1，经检验，k OD=√AB-AO=2√5， =1是分式方程的解，且符合题 ∴DE=OD-OE ·OE=5 意.k的值为1. 20.(1)120100+10x 25--35,即DE=30E, 2 (2)由题意得，：每本售价不低 ..AE √AO+OE 于55元，.60-x≥55，解得x ≤5，.0x≤5， 根据题意列方程得，(60一40 .AB∥DF,.△BEA∽ x)(100+10x)=2210,解得x1 =3,2=7(不符合题意，舍去)， △Dr,-，即 答：每本画册应降价3元 25+5 21.(1)(1,2.25) 2 5 =8 (1)②y=-(x-1)2+2.25; 2 (2)由题意，可设抛物线为y= 23.(1)①CF=√2GD:②45°； -(x一1)2十m,当h最小，此时 (2)(1)中的结论仍然成立； A为(0,0)，∴.h=0,当h最大 时，此时点B坐标为(2.8,0)， (352 84