浙江温州市平阳县万全综合高级中学等校2025-2026学年高一下学期第一次联考数学试题

**基本信息** 高一数学联考卷覆盖集合、复数、向量等核心知识，通过扇形内接矩形面积优化等应用题，考查数学建模与运算能力，适配月考分层测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、充要条件|基础概念辨析，如幂函数定义与充要条件判断| |多选|3/18|三角函数性质、不等式解集|多角度考查，如三角函数对称性与单调性| |填空|3/15|向量投影、函数零点|空间形式与数量关系结合，如向量投影坐标| |解答|5/77|复数运算、三角函数应用、函数性质、应用题|综合探究，如扇形内接矩形面积最值（数学建模）、三角函数与解三角形（数学思维）|

2025学年第二学期高中联考高一数学试卷 考生须知： 1.本卷共5大题， 14小题，满分150分，时间120分钟。 2.试卷分为试卷(共 4页)和答题卡(共4 页)。请在答题卷上写上考生姓名、学校、班级、考号。 3.请考生将所有答案写在答题卷上，写在其他上无效。 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答.祝你成功！ 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. “函数是幂函数”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 4. 已知命题：，则命题的否定为（    ） A. B. C. D. ， 5. 如图，在平行四边形中，E是中点，G为与的交点，若，则用表示（ ） A. B. C. D. 6. 设函数则（　　 ） A. —2 B. C. D. 7. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 已知与图象交点的横坐标为，则所在区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线是函数的一条对称轴 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数的周期为 D. 函数的单调递增区间为， 10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的不等式的解集是 C. D. 关于x的不等式的解集为或 11. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. ，都有 B. 且，都有 C. 的值域为 D. 关于的方程有3个不等实数根 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知且，则的最大值是______________． 13．已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为_________． 14. 如图，已知是函数的一个零点，曲线与直线交于A，B两点，若，且，，则________，________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (13分）已知复数为虚数单位． (1)（3分）若复数的实部与的虚部相等，求实数的值； (2)（4分）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围； (3)（6分）当时，若复数是关于的方程的一个根，求实数的值． 16. （15分） 已知平面向量，，，. （1）（5分）若，求和的值； （2）（4分）若，求实数的值 （3）（6分）已知，若，求的最小值 17.（15分）已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． (1)（5分）求函数的单调递增区间； (2)若锐角的内角的对边分别为，且，， （ⅰ）（4分）求的值．（ⅱ）（6分）求面积的取值范围． 18. （17分）已知偶函数和奇函数满足. （1）（5分）求，的解析式； （2）（5分）求关于的不等式的解集； （3）（7分）存在满足，求的取值范围. 19．（17分）某小区内有一扇形空地，弧长是米，面积是平方米，现要在扇形空地内部规划出一个内接矩形区域，用来修建业主活动室．设计师给出了两个设计方案，如图所示： (1)（6分）在方案一中，设，求矩形的面积（用表示）； (2（3分）求方案一中矩形面积的最大值； (3)（8分）欲使业主活动室的面积最大，应选择哪个方案？说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $