湖南益阳市安化县2025-2026学年第二学期期中考试高一数学

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上： 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如船改动，用橡皮浆干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 啦 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第八章。 ⑧ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1计算：告去= D.0 A.i B.2i C.1 数 2已知袋合A=1b=x+1,zE(-20,121,B=(5三 则A∩B= A.(-1) B.(-1,3) C.{-1,1,2} D.(-1,1,2,3} 3.一个水平放置的平面图形△OAB,用斜二测画法画出了它的直观图 △OA'B',如图所示，OA'=3,O'B'=2,则原平面图形△OAB的面积为 縈 A3 2 B.3√2 c号 D.6 A 4.给定下列四个命题：①若a,b是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，且aa,a二B,b∥ B,bCa,则aB;②若a是一条直线，a,B是两个不同的平面，且a⊥a,aCβ，则a⊥B:③若a, B是两个不同的平面，且a∩B=l,A∈a,B∈β，C∈l,则∠ACB就是二面角a-l-8的平面角： ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其 中，为真命题的是 ® A.①和② B.②和③ C.②和④ D.③和④ 5,函数y=4一x 的图象大致为 荞 回 【高一数学第1页（共4页）】 6.已知△ABC的外接圆圆心为O,且3AO=AB+AC,则AB在AC上的投影向量为 A号AG B-号AG c.TAc D.-1AC 7.在正三梭柱ABC-A,B,C,中，AB=AA1,设AB,和BC,所成的角为a, 则cosa的值为 A B时 C 2 32a+0)十rha++D=3na+6+D土rh2a+0)(a>0,b>0),则1十号的最小 A11 B.9 C.7 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.关于x的方程x2十x十1=0的复数解为z1,z2,则 A.21×2=一1 B.z1与z2互为共轭复数 C.z=z},之在复平面内对应的点在实轴上 D.若|z|=4,则1之十z1z2|的最小值是3 10.函数f(x)=Asin(ox+g-)+1(A>0,u>0,lpl<x)的部分 图象如图所示，则下列说法正确的是 A9=-吾 B.fx)图象的对称中心为点（经+行1）a∈2) 7π 12 C将f(x)的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长 度，得到函数g(z)=2sin(2x-)的图象 D,若f(z)在区间[，a]上的值城为-1,1+5]，则实数e的取值范围为] 11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动 点，S0=2,OC=√2，则下列结论正确的是 A.圆锥SO的侧面积为2√3元 B.三棱锥S-ABC体积的最大值为4 C.三棱锥S-ABC外接球的表面积为9π D若∠ACB=行，E为线段AB上的动点，则SE+OE的最小值为2瓦 【高一数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数fx)=号x-5+1ogx的零点在区间，k+1(a∈0内，则k=▲ 13.海面上有一座小岛C,一艘小船在观测点A测得小岛C在北偏西30°方向.小船从A出发， 沿北偏东15°方向匀速航行√6海里到达B处，此时发现小岛C正好在小船正西方向，则此 时小船与小岛距离▲海里。 14.已知向量a=(log2(4x),2),b=(log,1),若a,b的夹角为锐角，则x的取值范围 是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分) 如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥AC,BC⊥CD. (1)若AC=√2十√6，AB=2W3,∠CAB=45°，求∠ACD的大小： (2)若BC=√2，AB=√3，CD=3AC,求AC. 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=cos2x十2 sin xcos x一sin2x. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若函数y=fx)-a在x∈[一晋，]内存在两个零点，求实数a的取值范国。 【高一数学第3页（共4页）】 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,垂足为A,PA= AB=4,AC交BD于点O,点M是PD的中点， (1)求证：OM平面PAB. (2)求证：PD⊥平面ABM (3)求直线BC与平面ABM所成角的大小， 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=log2(x-ax牛4)(a∈R), (1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. (2)已知当0≤x≤2时，f(x)恒有意义 (I)求f(x)在[0,2]上的最小值； (i)设g(x)=4一2+，若对于任意x1∈(0,2)，存在x2∈C-2,2],使得不等式f(x1) ≥g(x2)成立，求a的取值范围. 19.(本小题17分) 在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记△ABC 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC内一点K到三边BC,CA,AB的距离d。, dd满足县-会-是k,称点K为△ABC的来爽恩点产 (1)若在△ABC中，a=5,b=3,c=4,求常数k的值； (2)在(1)的条件下，若A=λAB+AC,求λ，4的值； (3)若A衣=λAB十uAC,且满足2λ十μ=1，试判断△ABC的形状，并说明理由. 【高一数学第4页（共4页）】