江苏无锡市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟卷

**基本信息** 本卷覆盖七年级下册核心知识，创新融入分形几何（谢尔宾斯基地毯）、折纸实践等情境，通过“约定方程”“运输方案设计”等题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、整式运算、不等式整数解|结合正九边形拼接考内角计算，体现几何直观| |填空题|8/24|科学记数法、反证法、分形面积|以谢尔宾斯基地毯考迭代规律，培养抽象能力| |解答题|8/66|二元方程组、几何证明、方案设计|折纸证明题（26题）融合操作与推理，运输方案（24题）强化模型意识|

江苏 无锡市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（　　） A． B． C． D． 5．下列各式能运用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式的最小整数解是（　　） A． B． C．0 D．1 7．若，则，的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　） A． B． C． D． 9．计算（　　） A． B． C． D． 10．如图，△的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置.） 11．新冠病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为　　 ． 12．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为　　 ，　　 ． 13．　　． 14．用反证法证明命题：“已知，，是三条不同的直线，如果，与相交，那么与相交”是真命题时，第一步应假设　　 ． 15．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是 　　． 16．如图，在△中，，将△沿着方向平移得到△．若，则点与点之间的距离为　　． 17．根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，△中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积之和是　　 ． 18．谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种分形图形：将一个正方形分成9等份（如图①，挖去中间的小正方形（如图②；再将余下的8个小正方形分别9等份，挖去中间的小正方形（如图③；这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯．若图①大正方形的边长为1，则图④中阴影部分的面积是　　． 三、解答题（本大题共8小题，共计66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．计算： （1）； （2）； 20．解二元一次方程组： （1）； （2）． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△三个顶点均在格点上，位置如图所示． （1）将△先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到△，试画出△； （2）在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是　　． 23．如图，已知直线，给出下列信息： ①； ②平分； ③． 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　　 ，结论是　　 ．（只要填写序号），并说明理由． 24．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨辆） 5 8 10 汽车运费（元辆） 400 500 600 （1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？ 25．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程的解为，不等式组的解集因为，所以方程是不等式组的“约定方程”． （1）方程是否为不等式组的“约定方程”？并说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“约定方程”，求的取值范围． （3）若方程和方程都是关于的不等式组的“约定方程”，求的取值范围． 26．综合实践 折纸中的数学 问题背景 折纸与数学有着密切的联系中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线 提出问题 如图，能折出过点且与边平行的折痕吗？ 问题解决 折平行线的方法步骤 说明：第一次过点折叠使点落在边上的点，折痕为，第二次折叠使点落在射线上的点，展开压平得到折痕，则． （1）证明：； 迁移探究 再次折叠得到△，又能提出哪些问题呢？ （2）如图4，将△沿过点的某射线折叠得到△，与边交于． ①作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，，，直接写出当△的某一边与平行时的大小； 高阶探究 过点能折一个角等于已知角吗？ （3）如图5，如何过点折出一条折痕，使得？请画出折叠的示意图并简要描述折叠过程，无需证明． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：、选项是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、选项是轴对称图形，故此选项正确不符合题意； 、选项是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、选项不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：． 2．【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 3．【解答】解：．若，则，故选项错误； ．若，当时，；当时，；当时，，故选项错误； ．若，若，，满足，但，，，故选项错误； ．恒成立，若，则，故选项正确． 故选：． 4．【解答】解：正九边形每个内角的度数为， 则， 故选：． 5．【解答】解：、不符合平方差公式的特征，故不符合题意； 、不符合平方差公式的特征，故不符合题意； 、符合平方差公式的特征，故符合题意； 、不符合平方差公式的特征，故不符合题意； 故选：． 6．【解答】解：， ， ， ， 所以该不等式的最小整数解为． 故选：． 7．【解答】解：已知等式整理得：， 利用多项式相等的条件得：，， 故选：． 8．【解答】解：、时，是有理数，， 不能说明“若是有理数，则”是假命题，不符合题意； 、时，是有理数，而， 说明“若是有理数，则”是假命题，符合题意； 、时，是有理数，， 不能说明“若是有理数，则”是假命题，不符合题意； 、时，是无理数， 不能说明“若是有理数，则”是假命题，不符合题意； 故选：． 9．【解答】解：原式， 故选：． 10．【解答】解：平分， ，， ， ，故①正确； ，，， ，， ， ， ，故②正确； ， ， ，分别平分，， ，， ， ，故④正确； ， ， ， 与不平行， ， ， ， ， ，故③不正确； 故选：． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：根据科学记数法的表示方法可知： ． 故答案为：． 12．【解答】解：当，时，，而， 说明命题“若，则”是假命题， 故答案为：；（答案不唯一）． 13．【解答】解： ． 14．【解答】解：反证法证明命题：“已知，，是三条不同的直线，如果，与相交，那么与相交”是真命题时，第一步应假设与不相交，即， 故答案为：． 15．【解答】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， ， 的周长， 故答案为：． 16．【解答】解：连接， 将△沿着方向平移得到△， ， ，， ． 故答案为：2． 17．【解答】解：根据题意可知， 又，， 原式， 这三个正方形的面积和是70． 故答案为：70． 18．【解答】解：观察图形的变化可知： 图①中，涂黑部分正方形的面积为1， 图②中，涂黑部分所有正方形的面积为， 图③中，涂黑部分所有正方形的面积为． 图④中，涂黑部分所有正方形的面积为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 19．【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20．【解答】解：（1）， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为； （2）方程组整理为， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 21．【解答】解： ， 当，时，原式． 22．【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）四边形的面积是． 故答案为：6． 23．【解答】解：条件：①②，结论：③，理由如下： 平分， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 故答案为：①②，③． 24．【解答】解：（1）设需辆甲种车型，辆乙种车型， 根据题意得：， 解得：． 答：需8辆甲种车型，10辆乙种车型； （2）设调用辆甲种车型，辆乙种车型，则调用辆丙种车型， 根据题意得：， ， 又，，均为正整数， 或， 共有2种运送方案， 方案1：调用4辆甲种车型，10辆乙种车型，2辆丙种车型，总运费为（元； 方案2：调用6辆甲种车型，5辆乙种车型，5辆丙种车型，总运费为（元． ， 当调用4辆甲种车型，10辆乙种车型，2辆丙种车型时，总运费最省． 25．【解答】解：（1）解方程 ， ， ， ， 解不等式组， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 验证：满足，因此方程是该不等式组的“约定方程”； （2）解方程，得， 解不等式组， 解不等式①得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 根据“约定方程”定义，，解得． （3）解方程：，得， ，得，即， 解不等式组， 由，得， 若，则， 若，则， 由，得， 要使和都在解集中，解集需包含和，因此只能是的情况，解集为， 根据定义，和都满足， 最小的解是，因此，得， 同时，故的取值范围是． 26．【解答】（1）证明：由第一次折叠得，折痕是线段的垂直平分线， ； 由第二次折叠得，折痕是线段的垂直平分线， ， ； （2）解：①折痕如下图： ②由题意得，当时，如图所示： ， ，， ， ， ， 平分，且， ； 由题意得，当时，如图： ， 同理可得，， ， ， 平分，且， ； 由题意得，当时，如图： ， 由折叠可得，， ， ， ， 综上所述，的度数为或或； （3）解：如图，即为所求： ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $