精品解析：江苏省无锡市省锡中实验学校2024—2025学年下学期七年级数学期末卷　

省锡中实验学校2024-2025学年度第二学期 初一数学期末测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在近期热播电影《哪吒之魔童闹海》里，哪吒用莲藕“重塑肉身”，近期我国科研团队用“莲藕重塑”思维，研制出厚度约为0.0000000005米的单原子层金属，成功为金属“重塑金身”，开创了二维金属研究新领域，将数0.0000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 若，求的值 B. 两直线相交有几个交点 C 画一个角等于已知角 D. 若，则 4. 已知 ， 则的值为（ ） A 11 B. 6 C. 5 D. 1 5. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 方程和不等式的解是一样的 B. 不是不等式的解 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的解集 7. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533-1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八．苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（ ） A. 18 B. 36 C. 45 D. 54 9. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为21的正方形，点、分别在、上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接、、，若正方形的面积为3，则图中阴影部分的总面积为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 10. 如图，中，，点、分别是、上点，，，连接、交于点，当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若，则________.（填“>”“<”“”或“”）． 12. 用反证法证明“”时，应假设 ． 13 若，则___________． 14. 如果，那么逆命题是________. 15. 如果一个正多边形的内角和为，那么该正多边形的一个外角的度数为________． 16. 如图，正六边形的边长是，点是上的一动点，的最小值是______． 17. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____． 18. 如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连接，平分．若，，则的度数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解下列方程组或不等式（组）： （1） （2） （3） 22. 如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出线段的垂直平分线； （2）画出关于直线成轴对称的； （3）画出关于点成中心对称的． 23. 如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，． （1）求证：． （2）若恰好平分，求的度数． 24. 锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购，两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件种锡绣作品与2件种锡绣作品共需550元，购买2件种锡绣作品与3件种锡绣作品共需950元． （1）求，两种锡绣作品的单价分别为多少元? （2）该旅行社计划采购，两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购种锡绣作品多少件? 25. 数学中，我们把有一个内角大于的四边形称为镖形． （1）如图，在镖形中，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图，__________；（用含的代数式表示） （3）如图，已知直角的直角顶点落在直线上，过点、分别作的垂线段，垂足为、，若、的平分线交于点，则_________； （4）如图，在（）的条件下，、分别为，的角平分线，它们的交点为；、分别为、的角平分线，它们的交点为；以此类推，则______． 26. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：的“亲密方程”为． （1）方程的“亲密方程”为___________； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“亲密方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“亲密方程”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 省锡中实验学校2024-2025学年度第二学期 初一数学期末测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 在近期热播电影《哪吒之魔童闹海》里，哪吒用莲藕“重塑肉身”，近期我国科研团队用“莲藕重塑”思维，研制出厚度约为0.0000000005米的单原子层金属，成功为金属“重塑金身”，开创了二维金属研究新领域，将数0.0000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列语句是命题的是（ ） A. 若，求的值 B. 两直线相交有几个交点 C. 画一个角等于已知角 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，判断是否为命题，①是否为陈述句，②是否为判断语句．根据命题的定义分别判断下列选项即可． 【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； B、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； D、符合命题的定义，本选项符合题意； 故选：D． 4. 已知 ， 则的值为（ ） A. 11 B. 6 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果即可得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念解答． 【详解】解：当时，，而， 说明命题“如果，那么”是假命题， 故选：B． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 方程和不等式的解是一样的 B. 不是不等式的解 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的解集 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的解，一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；根据不等式的解进行排除选项． 【详解】解：A、解得，解方程得，则方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、解得，由，则是不等式的一个解，故原说法错误； C、解得，由，则是不等式一个解，故原说法正确； D、解得，由，则是不等式的一个解，不是不等式的解集，故原说法错误； 故选：C． 7. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533-1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八．苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一欠方程组，找准数量关系，正确列出二元一次方程组是解答关键． 利用总价＝单价数量，结合“四百五十文钱，甜果苦果买四百八”列出方程组即可求解． 【详解】解：甜果苦果买个， ． 共花费文钱，苦果七个四文钱，甜果九个十一文， ， 根据题意列出方程组为． 故选：B． 8. 如下图，点，，，在同一直线上，现将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转一周后与同时停止转动，设旋转时间为秒，下列的值，不能满足的是（ ） A. 18 B. 36 C. 45 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，根据题意，第一次时，应有即；第二次时，应有即；第三次时，应有即，分类计算即可． 【详解】解：根据题意，t秒后，转过，转过，即， 如图，第一次时，即，则即， 解得：； 第二次时，即，则即， 解得：； 第三次时，即，则即， 解得：； 综上，不能满足的值是． 故选：C． 9. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为21的正方形，点、分别在、上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接、、，若正方形的面积为3，则图中阴影部分的总面积为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，解答的关键是掌握平方差公式并熟练运用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则阴影面积的底为，， ∴阴影面积，即， ∵大正方形的面积为，小正方形的面积为3，即， ∴阴影面积为． 故选：D． 10. 如图，中，，点、分别是、上的点，，，连接、交于点，当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，三元一次方程组的应用，过点作于点，连接，根据题意得出，，，设，，，建立方程组，解方程组，进而根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接， 设，，， ∴， ∵，， ∴，，， ∴，， 联立， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最小为． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若，则________.（填“>”“<”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号开口方向改变进行求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 用反证法证明“”时，应假设 ． 【答案】a≥b 【解析】 【分析】找出原命题的反面即可得出假设条件. 【详解】用反证法证明“”时，应假设a≥b． 【点睛】本题考查反证法，找到原命题的反面是关键. 13. 若，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 利用幂的乘方和同底数幂的乘法对原式进行变形得，将代入求值即可． 【详解】解：由得， 将代入上式得， 原式， 故答案为：9． 14. 如果，那么的逆命题是________. 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b， 故逆命题是：如果a＝b，那么． 故答案为若a＝b，那么． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 15. 如果一个正多边形的内角和为，那么该正多边形的一个外角的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，根据正多边形的内角和定义列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为、且每个外角相等求解可得． 【详解】解：多边形内角和， ∴， 则正多边形的一个外角， 故答案为：． 16. 如图，正六边形的边长是，点是上的一动点，的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，两点之间线段最短，由正多边形的性质可得点关于的对称点为点，连接交于点，则，最小，根据正六边形性质可得都是等边三角形，，从而求得即可，掌握正六边形的性质以及轴对称解决路径最短问题的解题方法是解题的关键． 【详解】解：如图，由正多边形的性质可得点关于的对称点为点，连接交于点， ∴， ∴最小，最小值为的长， ∵六边形是正六边形，对角线交于， ∴都是等边三角形， ∴， ∴， ∴最小值为， 故答案：． 17. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____． 【答案】7≤m＜8 【解析】 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中有4个整数解，即可得出答案． 【详解】由 ，解得： 由该不等式由4个整数解，得 是这四个整数解 故答案为7≤m＜8 【点睛】此题考查一元一次不等式组整数解，表示出不等式组得解集，根据题意找出整数解是解题关键． 18. 如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连接，平分．若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质、角平分线的定义等知识，由平分，得，则，所以，由得，因为，所以，由得，求得，于是得到问题的答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算完全平方公式，单项式乘多项式，然后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式、代数式求值，先利用乘法公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 21. 解下列方程组或不等式（组）： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式（组），熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式（组）的步骤是解题的关键． （1）由加减消元法求解； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可； （3）先解每一个不等式，再取解集的公共部分作为不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 由得， 解得：， 将代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ， 解得：， ∴原不等式的解集为：； 【小问3详解】 解：， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 22. 如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出线段的垂直平分线； （2）画出关于直线成轴对称的； （3）画出关于点成中心对称的． 【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析； （3）画图见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换、作图——轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，中心对称的性质，轴对称的性质是解题的关键． （）结合线段垂直平分线的性质画图即可； （）根据轴对称的性质作图即可； （）根据中心对称的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 23. 如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，． （1）求证：． （2）若恰好平分，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质． 根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数． 【小问1详解】 证明：由折叠可知， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ． 24. 锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购，两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件种锡绣作品与2件种锡绣作品共需550元，购买2件种锡绣作品与3件种锡绣作品共需950元． （1）求，两种锡绣作品的单价分别为多少元? （2）该旅行社计划采购，两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购种锡绣作品多少件? 【答案】（1）A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元 （2）最多能采购A种锡绣作品50件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种锡绣作品与2件B种锡绣作品共需550元，购买2件A种锡绣作品与3件B种锡绣作品共需950元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结论； （2）设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品件，根据总价单价数量，结合总价不超过35000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元 根据题意得：， 解得：， 答：A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元； 【小问2详解】 设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品件， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为50． 答：最多能采购A种锡绣作品50件． 25. 数学中，我们把有一个内角大于的四边形称为镖形． （1）如图，在镖形中，试探索内角、、与钝角之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图，__________；（用含的代数式表示） （3）如图，已知直角的直角顶点落在直线上，过点、分别作的垂线段，垂足为、，若、的平分线交于点，则_________； （4）如图，在（）的条件下，、分别为，的角平分线，它们的交点为；、分别为、的角平分线，它们的交点为；以此类推，则______． 【答案】（），理由见解析；（）；（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，角平分线定义，找规律，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用三角形外角性质即可求解； （）利用（）中结论即可求解； （）利用（）中结论可得，又，，则，所以，，从而可得，，由平分，平分，则，然后代入即可求解； （）由（）得，同（）理得，则，，，；故有． 【详解】解：（），理由， 如图，延长交于点， ∵，， ∴； （）由（）得，， ∵， ∴， 故答案为：； （）由（）得， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）解：由（）得， 同（）理得：， ∴， 由（）得， 同（）理得：， ∴， ∴， ； ∴， 故答案为：． 26. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“亲密方程”，例如：的“亲密方程”为． （1）方程的“亲密方程”为___________； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“亲密方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“亲密方程”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，解一元一次不等式组，正确理解新定义是解题的关键． （1）由亲密方程的定义即可求解； （2）先求出与它的“亲密方程”组成的方程组的解，代入，得到的关系，再变形代入求值即可； （3）由 “亲密方程”得到，解得，继而得到不等式组，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方程的“亲密方程”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ∵， ∴ ∴方程组的解为， ∵方程组解是方程的一个解， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵是关于，的二元一次方程的“亲密方程”， ∴， 解得：， ∵整数，，，满足条件， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$