专题05 一元一次不等式 7大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）七年级数学下学期

**基本信息** 聚焦江苏七年级下期末一元一次不等式7大高频考点，汇编各地市期末真题，覆盖性质判断、含参问题及实际应用，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|约80题|含参数不等式、不等式组解集、实际应用等|融合江苏多地期末真题，如无锡锡绣采购、连云港机器人分拣等情境，突出逻辑推理与实际应用|

专题05 一元一次不等式 7大高频考点概览 考点01 不等式的基本性质判断 考点02 一元一次不等式的解法 考点03 含参数的一元一次不等式 考点04 一元一次不等式组的解法 考点05 根据不等式组的解集情况求参数的值或范围 考点06 不等式（组）与方程组的综合问题 考点07一元一次不等式（组）的应用 ( 江苏 考点01 不等式的基本性质判断 ) 1．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）若，下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）从甲图到乙图体现的不等关系是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图，左、右托盘中黑球的质量分别为a，b，白球的质量为c，图中体现的数学原理可表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知是实数，若，且，则可能是（   ） A．2 B．0 C． D． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知三个数a，b，c满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为________________．（用“＜”连接） ( 江苏 考点0 2 一元一次不等式的解法 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 2．（24-25七年级下·江苏南京·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知，当满足______时，． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知二元一次方程，当时，的取值范围是________． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）不等式的解集是________． 6．（24-25七年级下·江苏·期末）代数式的值是正数，则的取值范围为_______． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）不等式的解集是______． 8．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）当___________时，代数式是负数． 9．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 10．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组和不等式： (1)； (2)． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）(1)解方程组； (2)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 12．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）解方程组与不等式： (1)； (2)． ( 江苏 考点0 3 含参数的一元一次不等式 ) 1．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）若的解集中的最大整数解为5，则a的取值范围是______． 5．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是______． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知不等式的解集是，则不等式的解集是______． 7．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数和，则a的取值范围是________． 8．（24-25七年级下·江苏南通·期末）关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是________． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______． ( 江苏 考点0 4 一元一次不等式组的解法 ) 1．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知实数满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏常州·期末）不等式组的解集是________． 4．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）解方程组或不等式组． (1)； (2)． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解下列方程组或不等式组： (1)； (2)． 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）解下列方程组或不等式（组）： (1) (2) (3) 8．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解方程（不等式）组： (1)； (2)． 9．（24-25七年级下·江苏南通·期末）解下列一元一次不等式（组）： (1)； (2) 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）解方程组与不等式组： (1)； (2)． 11．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）（1）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得………第一步 去括号，得………第二步 移项，合并同类项，得………第三步 两边都除以，得………第四步 所以，原不等式的解集为 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是 ； ②上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； ③直接写出该不等式的解集 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 12．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）解下列方程组或不等式组： (1)； (2) 13．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）解下列不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 14．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）解不等式组 15．（24-25七年级下·江苏淮安·期末） （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 16．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）解方程组或不等式组： (1)； (2)． 17．（24-25七年级下·江苏泰州·期末） （1）解方程组：     （2）解不等式组： 18．（24-25七年级下·江苏南通·期末）（1）解方程组： （2）解不等式组，并写出该不等式组的正整数解． 19．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）解方程组或不等式组 (1)解方程组： (2)解不等式组： 20．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解下列不等式（组）： (1)解关于的不等式，并将解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． ( 江苏 考点0 5 根据不等式组的解集情况求参数的值或范围 ) 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 4．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________． 5．（24-25七年级下·江苏南通·期末）不等式组的解集是，则的取值范围是________． 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是______． 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为________． 8．（24-25七年级下·江苏常州·期末）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的不等式组，的所有整数解的和为，则的取值范围是______． 10．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知不等式组只有两个整数解，求的取值范围_______． 11．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于的不等式组的所有整数解的积为，则的取值范围为____________ ． 12．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______． 13．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为____． 14．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为______． 15．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式仅有一个整数解，则的取值范围是_________． ( 江苏 考点0 6 不等式（组）与方程组的综合问题 ) 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围是______． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求的取值范围； (2)若为正数，为负数，求的取值范围． 4．（24-25七年级下·江苏·期末）【阅读材料】： 解答＂已知，且，试确定的取值范围＂有如下解法： 解：解题思想一：＂消元＂ ∵（①（用含y的代数式表示）， ∴． ∵，即②． 又∵． 解题思想二：＂配凑＂ 上式三边先同时乘2，得③， 再同时加1，得， ∴的取值范围是． 【完善材料】材料中①为，②为，③为； 【方法应用】若，且，试确定的取值范围； 【拓展提升】若（是大于3的整数），且，当的取值范围内恰有个整数时，则的值为． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于，的二元一次方程组（为常数）． (1)若方程组的解也满足方程，求的值； (2)若方程组的解也满足不等式，求的取值范围． ( 江苏 考点0 7 一元一次不等式（组）的应用 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购，两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件种锡绣作品与2件种锡绣作品共需550元，购买2件种锡绣作品与3件种锡绣作品共需950元． (1)求，两种锡绣作品的单价分别为多少元? (2)该旅行社计划采购，两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购种锡绣作品多少件? 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表： 信息一 信息二 型机器人台数 型机器人台数 总费用/万元 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件． (1)求，两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）2025年6月14日是江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）扬州VS泰州赛，扬州作为主场，为运动员们提供了营养早餐．其中400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为50克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）． 每100克粮谷类食品营养成分表 每100克牛奶营养成分表 能量 2132千焦 脂肪 克 蛋白质 克 碳水化合物 克 钠 320毫克 能量 256千焦 脂肪 克 蛋白质 克 碳水化合物 克 钙 116毫克 (1)设该份早餐中粮谷类食品为150克，牛奶为200克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克； (2)请求出该营养早餐中，粮谷类食品和牛奶的质量分别为多少克？ (3)为了更好的备战，我市举办了为期一周的赛前集训，主办方提供了A，B两套午餐： 套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克） A 210 95 120 125 B 220 70 140 90 为了膳食平衡，要求运动员在一周内A，B两种套餐均要选择．如果在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克，那么运动员在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按7天计算） 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，．为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买．小级决定在直播间下一单． (1)若小级一单买了箱凤梨，则需花费____元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ___元． (2)比较与的大小，并用不等式的基本性质说明理由． 6．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示，小明今年暑假准备去“欢乐夏日”游泳馆游泳，设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数） (1)如果小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）； (2)小明今年夏季计划游泳十次，他选择哪种收费方式收费更少？ (3)你是小明，根据计划，会选择哪种收费方式？ 7．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．甲、乙两种树苗的信息如下： 品种 价格 成活率 甲 元/株 乙 元/株 (1)若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ (2)要使这批树苗的成活率不低于，最多可购买甲树苗多少株？ 8．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）环球飞车是一种特技表演，其中多辆摩托车在一个球形的金属笼子里高速骑行．表演者会垂直、倒置或倾斜骑行，而不会相撞． (1)物理学原理：摩托车手能在球型铁笼内骑行而不下落需满足旋转产生的离心力重力G．已知离心力，重力（其中m为车手及摩托车总质量，v为骑行速度，r为半径，g为重力加速度且），摩托车手以6米/秒的速度在半径为3米的铁笼内表演，则___（填“有”或“无”）掉落的危险． (2)如图1，两位摩托车手在周长为16米的水平圆形轨道上匀速顺时针进行骑行表演（最低安全速度为5米/秒），开始计时时两位车手分别位于图中两点位置（关于球心中心对称），已知位于点A处的摩托车手速度为6米/秒，要使安全表演时间超过16秒，则位于B处的摩托车手速度v（米/秒）的取值范围为________． (3)如图2，甲、乙两位摩托车手分别在周长均为16米的水平和竖直圆形轨道上逆时针进行骑行表演，甲的速度为6米/秒，乙的速度为7米/秒，两个表演轨道的交点分别为，开始表演时，甲位于其轨道上距离P点4米的A处，乙位于轨道上距离点P点2米的B处，求最多可以安全表演多少秒． 9．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元； (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且总费用不超过18400元，问最少购买甲办公桌多少张？ 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果（单位：千克） 乙种水果（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 80 50 3420 第二次 40 70 3060 (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过4200元，求购进的甲种水果至少为多少千克？ 11．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）【问题背景】 为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，某校举办学生趣味运动会该校计划购买足球和篮球共个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品，已知个足球和个篮球共元，个足球和个篮球共元． 【问题解决】 (1)分别求足球和篮球的单价； (2)若该校计划用不超过元来购买足球和篮球，则该校最多可购买多少个足球？ 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）某水果摊在售卖菠萝和哈密瓜，林老师用78元购买了2个菠萝、1个哈密瓜，叶老师用84元购买了1个菠萝、2个哈密瓜． (1)菠萝和哈密瓜分别是多少元一个？ (2)已知菠萝的批发价是16元/个，哈密瓜的批发价是18元/个，鉴于市场销售行情比较好，该水果摊老板决定再购进菠萝和哈密瓜共100个，这样再次购进的这一批水果全部售出后，如果要保证获得的利润不少于950元，则哈密瓜至少需要批发多少个？ 13．（24-25七年级下·江苏南通·期末）“五一”期间，美丽的如皋迎来一拨旅游热潮．市内某景点的门票价格规定如下表： 购票人数/人 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待了甲、乙两个旅游团，如果两个团单独购买该景点门票，甲团需支付45元/人，乙团需支付50元/人．经核算，甲、乙两团单独买票，共需支付3740元；若两团联合作为一个团体购票，则可少支付140元． (1)求甲、乙两个旅游团各有多少人？ (2)在购买门票前，旅行社新增接待丙旅行团，经研究决定将甲、乙、丙三个团联合作为一个团体购票．若购票的总费用不超过4600元，则丙团最多可有多少名游客？ 14．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示（两次进货时，两种水果的进价保持不变）： 进货批次 甲种水果（单位：千克） 乙种水果（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 80 50 2500 第二次 40 70 2420 (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)第一次和第二次购进的水果全部售完后，在两种水果进价不变的情况下，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过3240元，则第三次购进的甲种水果至少为多少千克？ 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次不等式 7大高频考点概览 考点01 不等式的基本性质判断 考点02 一元一次不等式的解法 考点03 含参数的一元一次不等式 考点04 一元一次不等式组的解法 考点05 根据不等式组的解集情况求参数的值或范围 考点06 不等式（组）与方程组的综合问题 考点07一元一次不等式（组）的应用 ( 江苏 考点01 不等式的基本性质判断 ) 1．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解决问题的关键．根据不等式的基本性质：加减性质：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变；乘除正数：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘除负数：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．若，则，故选项A成立，符合题意； B．若，则，故选项B不成立，不符合题意； C．若，则，故选项C不成立，不符合题意； D．若，则，故选项D不成立，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：A、两边同时乘以负数，不等号方向改变，应为，选项A不成立，符合题意； B、两边同时除以正数，不等号方向不变，应为，选项B成立，不符合题意； C、，两边同时加上，不等号方向不变，应为，选项C成立，不符合题意； D、两边同时减去，不等号方向不变，应为，选项D成立，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．由数轴可得，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得， 两边同时加上得，则A不符合题意， 两边同时减去得，则B符合题意， 两边同时乘以得，则C不符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）若，下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键，根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】∵ ∴当时，，故A错误； ∴不一定大于，故B错误； ∴，故C正确； ∴a不一定大于，故D错误． 故选：C． 5．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）从甲图到乙图体现的不等关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是正确理解图中的信息． 根据不等式的性质，选出符合题意的选项即可． 【详解】解：甲图体现的不等关系为， 乙图体现的不等关系为， ∴只有选项符合题意， 故选：． 6．（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图，左、右托盘中黑球的质量分别为a，b，白球的质量为c，图中体现的数学原理可表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知是实数，若，且，则可能是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，结合已知条件分析c的符号即可． 【分析】解：∵，且， ∴， 只有C为负数， 故选C． 8．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知三个数a，b，c满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的变形与不等式的推理，解题的关键是通过已知条件对式子进行合理变形，再结合不等式性质判断结论． 先由得出关于、的表达式，代入化简，再逐一分析选项． 项即可． 【详解】由，可得． 将代入： 则， 去括号得， 化简为，所以选项C错误； 虽然，但若，可能存在（例如，），与B项矛盾，故不一定成立，所以选项A错误； ，代入，得， 当时，可能不成立（例如，），故不一定成立．所以选项B错误； 由可得，将其代入： 即， 去括号得， 合并同类项得，两边同时除以， 得，所以选项D正确． 故选：D． 9．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，掌握以上性质是解题的关键． 由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有： A、，原不等式不成立，A不符合题意； B、，原不等式不成立，B不符合题意； C、，原不等式成立，C符合题意，正确； D、，原不等式不成立，D不符合题意． 故选：C． 10．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为________________．（用“＜”连接） 【答案】 【分析】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质将三个不等式都变为的取值范围，从而得出的大小关系和的大小关系，从而得出结论． 【详解】解： 得 ， 得 ， 得 ， 由④，⑤得 ∴ 同理，由④，⑥得， ∴． 故答案为： ( 江苏 考点0 2 一元一次不等式的解法 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的解，一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；根据不等式的解进行排除选项． 【详解】解：A、解得，解方程得，则方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、解得，由，则是不等式的一个解，故原说法错误； C、解得，由，则是不等式的一个解，故原说法正确； D、解得，由，则是不等式的一个解，不是不等式的解集，故原说法错误； 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解； 移项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 故选：A． 3．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知，当满足______时，． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式． 根据题意得到关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）已知二元一次方程，当时，的取值范围是________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得，根据可得，据此即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）不等式的解集是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键．根据一元一次不等式的性质求出的取值范围即可 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏·期末）代数式的值是正数，则的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意得出关于的一元一次不等式．根据题意得出不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式的解集．移项合并同类项即可． 【详解】解：移项合并同类项得：， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）当___________时，代数式是负数． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，根据题意得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，画数轴见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 将解集表示在数轴上如下： 10．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组和不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式，掌握相关运算方法是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）(1)解方程组； (2)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握运算方法是解此题的关键，在数轴上表示解集时应注意有等号取实心，无等号取空心． （1）先整理未知数或的系数，利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解： 由得： 由得： 解得：， 把代入得： 解得： 此方程组的解为： （2）解： 去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 未知数系数化为1得：； 在数轴上表示不等式组的解集为： 12．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）解方程组与不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握解法及步骤是解题的关键． （）利用加减消元法解方程组； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解；． 【详解】（1）解： 得：， 得：， ∴得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为； （2）解： ． ( 江苏 考点0 3 含参数的一元一次不等式 ) 1．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据得即，结合得， ，分类计算，后解不等式即可． 本题考查了绝对值的非负性，解方程组，解不等式，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】解：根据得即， 由得， ， 当时，得，，矛盾，不可能取到； 当时，， 解得， 故不等式变形为， 解得， 只有1符合题意， 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质．解方程得，根据解不大于列出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：解方程得， 由题意知：， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 由不等式的解集为，知，根据得，解之即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ， ， 则， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）若的解集中的最大整数解为5，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了最大整数解的意义. 根据最大整数解的意义即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵的解集中的最大整数解为5， ∴， 故答案为． 5．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答． 【详解】解：∵是不等式的解， ∴， 解得：， ∵不是这个不等式的解， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知不等式的解集是，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据不等式的解集是，不等号没有发生改变，判定，结合解集为，得，判定，从而得到，解答即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质，解不等式是解题的关键． 【详解】解：∵不等式的解集是，不等号没有发生改变， ∴， ∵不等式的解集是， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）若数轴上从左到右顺次排列的2个点分别表示两个实数和，则a的取值范围是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数与数轴，求不等式的解集，根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大列出不等式求解． 【详解】解：由题意，得 解得． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·江苏南通·期末）关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 【详解】解：关于x的不等式， 解得：， 关于x的不等式， 解得：， 关于x的不等式的解都是不等式的解， ， 解得：， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了不等式的解法，由，则，再结合关于的不等式的解集为即可求解，掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． ( 江苏 考点0 4 一元一次不等式组的解法 ) 1．（24-25七年级下·江苏常州·期末）已知实数满足，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式组，根据已知条件，通过代入消元法求出a和b的范围，再代入各选项的表达式，结合不等式性质确定正确选项． 【详解】解：由，得， 代入，得， ， 因此选项B错误； 由和， 得： ，选项A错误； ， 由得：， ， 即，选项C正确； ， 由得：， 即，选项D错误， 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列不等式组以及解不等式组，根据需要经过两次运算才能输出结果，列出不等式组，再解出该不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：依题意，， 由得； 由得，解得， ∴不等式组的解集为， 故选：D 3．（24-25七年级下·江苏常州·期末）不等式组的解集是________． 【答案】 【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答． 【详解】解：不等式组的解集是 故答案为：． 4．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）解方程组或不等式组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握消元法解二元一次方程组以及解一元一次不等式组的步骤． （1）通过消元法消去其中一个未知数，求解二元一次方程组． （2）分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的解集的公共部分即可得到答案． 【详解】（1） ，得到③； ，得到④； 可得： ，解得， 把代入，得，即，解得． 所以方程组的解为； （2） 解不等式： 解得： 解不等式： 解得： 所以不等式组的解集为． 5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解下列方程组或不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤． （1）把方程①＋②，消去，求出，再把代入①求出即可得到答案； （2）先求出各个不等式的解集，然后按照判断一元一次不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”进行判断即可得到答案． 【详解】（1）解：， 由①＋②得， 把代入①得， 方程组的解为； （2）， 由①得，解得； 由②得，解得； 不等式组的解集为． 6．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示为： 7．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）解下列方程组或不等式（组）： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式（组），熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式（组）的步骤是解题的关键． （1）由加减消元法求解； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可； （3）先解每一个不等式，再取解集的公共部分作为不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 由得， 解得：， 将代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为：； （2）解： ， 解得：， ∴原不等式的解集为：； （3）解：， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 8．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解方程（不等式）组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：∵ 由得：， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴方程组的解为：； （2）解：∵ 解不等式得 解不等式得，， 故不等式组的解集为：． 9．（24-25七年级下·江苏南通·期末）解下列一元一次不等式（组）： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、不等式的性质求解即可； （2）先分别求得各不等式的解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）解方程组与不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤． （1）方程①②，消去，求出，再把代入①求出即可； （2）先求出各个不等式的解集，然后取解集的公共部分即可． 【详解】（1）解： ， ①②得：， 把代入①得：， 方程组的解为：； （2）， 由①得：， ， ， 由②得：， ， ， ， 不等式组的解集为：． 11．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）（1）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解不等式． 解：去分母，得………第一步 去括号，得………第二步 移项，合并同类项，得………第三步 两边都除以，得………第四步 所以，原不等式的解集为 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是 ； ②上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； ③直接写出该不等式的解集 ． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）①不等式的性质2；②四；不等式两边除以，不等号方向没有改变；③；（2），见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． （1）①去分母的依据是不等式的性质，由此解答即可；②根据解不等式的步骤判断即可；③写出正确的解答过程即可． （2）按照解一元一次不等式的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后把各个解集表示在数轴上，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）①第一步变形的依据是不等式的性质， 故答案为：不等式的性质； ②从第四步开始出错，具体错误是不等式两边除以，不等号方向没有改变， 故答案为：四，不等式两边除以，不等号方向没有改变； ③， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得，两边都除以，得， 原不等式的解集为． 故答案为：． （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上，如图所示： ． 12．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）解下列方程组或不等式组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）整理成，再利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：原方程组整理得， ①②，得， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为； （2）由得：， 由得：， 则不等式组的解集为 13．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）解下列不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，在数轴上表示不等式和不等式组的解集，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 不等式的解集在数轴上表示如下： （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 14．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）解不等式组 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 15．（24-25七年级下·江苏淮安·期末） （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，求不等式组的解集，掌握加减消元法，不等式的性质，不等式组的取值方法是关键． （1）运用加减消元法求解即可； （2）运用不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：（1）， 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为； （2）， 解①得，， 解②得，， ∴原不等式组的解集为． 16．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）解方程组或不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ①②，得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为； （2）解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为． 17．（24-25七年级下·江苏泰州·期末） （1）解方程组：     （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解二元一次方程组时注意运用加减消元计算；解一元一次不等式组时熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1）， 得：，解得， 将代入①得：，解得， ∴此方程组的解为； （2）， 由①得：， 由②得：， ∴此不等式组的解为：． 18．（24-25七年级下·江苏南通·期末）（1）解方程组： （2）解不等式组，并写出该不等式组的正整数解． 【答案】（1）（2），故其正整数解为：，，，， 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）利用解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了方程组的解法，不等式组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：（1） 用得， ． 把代入②得， 解得， 这个方程组的解为：． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 这个不等式组的解集为：， 故其正整数解为：，，，，． 19．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）解方程组或不等式组 (1)解方程组： (2)解不等式组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键． （1）根据加减消元法计算即可； （2）分别解两不等式，进而可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得， ∴； （2） 解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为． 20．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解下列不等式（组）： (1)解关于的不等式，并将解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，0 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求解即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项合并得， 解得， 数轴表示如下： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴所有整数解有，， ∴． ( 江苏 考点0 5 根据不等式组的解集情况求参数的值或范围 ) 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用不等式组的解求参数，熟练掌握不等式组的解是解题的关键，首先解两个不等式，确定各自的解集，再根据不等式组有解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴与有公共部分， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组的解集确定参数的取值范围， 首先解出不等式组中的每个不等式，再根据解集确定参数的条件． 【详解】解不等式组得， ∵关于x的不等式组的解集是 ∴ 解得： 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 根据口诀：同大取大，且结合不等式组的解集，得出，再解得，可得答案． 【详解】解：不等式组的解集为：， ， 解这个不等式得， 故答案为： 4．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有2个整数解，分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·江苏南通·期末）不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】此题考查的是含参数的一元一次不等式组，掌握解集的取法：“同大取大”是解决此题的关键． 根据解集的取法：“同大取大”即可列出关于m的不等式，从而求出结论． 【详解】解：， 解不等式①得： ， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：． 故答案为： 6．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】此题考查根据一元一次不等式组的解集求参数，根据一元一次不等式组解集的无解的确定方法：大大小小无解找，确定取值范围即可． 【详解】解：由解得， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴，即m的取值范围是， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为________． 【答案】或 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与的关系，可得答案． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内， ∴或， ∴或． 故答案为：或 8．（24-25七年级下·江苏常州·期末）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍，首先确定不等式组的解集，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】解：由，得， ， 原不等式的解集为， 不等式组的整数解共有4个， 其整数解应为：1、2、3、4， m的取值范围是， 故选：D． 9．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的不等式组，的所有整数解的和为，则的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解此题的关键. 先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 关于的不等式组的所有整数解的和为， 不等式组的解集为， 当时，这两个整数解一定是和，此时， ， ， 当时，有， ， ， 的取值范围是或． 故答案为：或． 10．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知不等式组只有两个整数解，求的取值范围_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组只有两个整数解， ∴不等式组的解为，其两个整数解为：和， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于的不等式组的所有整数解的积为，则的取值范围为____________ ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，结合不等式组的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键．由且不等式组的所有整数解的积为知整数解为、、这个，据此可得答案． 【详解】解：由且不等式组的所有整数解的积为可知，整数解为、、这个， 所以， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式组无解的条件． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定a的取值范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于x的一元一次不等式组只有1个整数解，则m最小值为____． 【答案】7 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组只有1个整数解，求出m的取值范围，即可求解． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组只有1个整数解， ∴， 解得， ∴m最小值为7， 故答案为∶7． 14．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为______． 【答案】4 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、二元一次方程组的解，根据关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，可以求得a的值，然后即可求得所有满足条件的整数a的和． 【详解】解：由可得， 由不等式组可得， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴这三个整数解为2，1，0， ∴， 解得， 又∵关于x，y的方程组的解都为整数， ∴或3， ∴所有满足条件的整数a的和为， 故答案为：4． 15．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式仅有一个整数解，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解不等式，得，再根据题意可知整数解为1，列出不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式仅有一个整数解，即仅有一个整数解， ∴整数解为1， ∴， 解得：． 故答案为：． ( 江苏 考点0 6 不等式（组）与方程组的综合问题 ) 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的解集问题． 求出，根据计算即可． 【详解】解： 得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式和一元一次方程，熟练掌握利用含参数的二元一次方程组的解法，按题中条件列式求解是解决问题的关键． （1）由化简得到，代入解方程即可得到答案； （2）得，代入解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：， 得 ∴ 方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解： 由得，方程组的解满足， ∴， 解得． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求的取值范围； (2)若为正数，为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键在于熟知解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法． （1）先把看做常数利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解满足，得到关于的不等式，求出的取值范围即可； （2）根据（1）所求结合为正数，为负数建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入得，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 解得； （2）解：由（1）得方程组的解为， ∵为正数，为负数， ∴， ∴． 4．（24-25七年级下·江苏·期末）【阅读材料】： 解答＂已知，且，试确定的取值范围＂有如下解法： 解：解题思想一：＂消元＂ ∵（①（用含y的代数式表示）， ∴． ∵，即②． 又∵． 解题思想二：＂配凑＂ 上式三边先同时乘2，得③， 再同时加1，得， ∴的取值范围是． 【完善材料】材料中①为，②为，③为； 【方法应用】若，且，试确定的取值范围； 【拓展提升】若（是大于3的整数），且，当的取值范围内恰有个整数时，则的值为． 【答案】[完善材料]①，②，③；[方法应用]；[拓展提升]8 【分析】本题考查了不等式的性质以及解不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行求解． （1）根据材料中的解题思路和不等式的性质来确定①、②、③的值； （2）根据材料中的解题思想，通过消元法、配凑法确定的取值范围； （3）根据已知条件，通过消元表示出，再根据的取值范围内恰有个整数来确定n的值． 【详解】解题思想一：“消元” ，（用含y的代数式表示）， ，即， 又∵， 解题思想二：：“配凑”上式三边先同时乘2，得③， 再同时加1，得， ∴的取值范围是． 故答案为：①；；③； [方法应用] ∵， ， ， ， 即， 又∵， ， ， ，即， ∴的取值范围是； [拓展提升] ∵， ， ， ， ， 又∵， ， ， ， ∴的取值范围是， ∵的取值范围内恰有个整数，且是大于3的整数， 故答案为：8． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于，的二元一次方程组（为常数）． (1)若方程组的解也满足方程，求的值； (2)若方程组的解也满足不等式，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）先解方程组得出，再根据方程组的解也满足方程，得出，解关于k的方程，即可求解； （2）得，，得出，根据题意，进而解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：， 得，， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：， ∵方程组的解也满足方程， ∴， 解得：； （2）解： 得：， ∴， ∵方程组的解也满足不等式， ∴， 解得：． ( 江苏 考点0 7 一元一次不等式（组）的应用 ) 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）锡绣是无锡著名的民间传统手工艺，享誉海内外，某旅行社计划采购，两种无锡风光主题的锡绣作品作为旅行社的特色礼品，已知购买1件种锡绣作品与2件种锡绣作品共需550元，购买2件种锡绣作品与3件种锡绣作品共需950元． (1)求，两种锡绣作品的单价分别为多少元? (2)该旅行社计划采购，两种锡绣作品共200件，总费用不超过35000元，那么最多能采购种锡绣作品多少件? 【答案】(1)A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元 (2)最多能采购A种锡绣作品50件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种锡绣作品与2件B种锡绣作品共需550元，购买2件A种锡绣作品与3件B种锡绣作品共需950元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结论； （2）设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品件，根据总价单价数量，结合总价不超过35000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种锡绣作品的单价为x元，B种锡绣作品的单价为y元 根据题意得：， 解得：， 答：A种锡绣作品的单价为250元，B种锡绣作品的单价为150元； （2）设采购A种锡绣作品m件，则采购B种锡绣作品件， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为50． 答：最多能采购A种锡绣作品50件． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如表： 信息一 信息二 型机器人台数 型机器人台数 总费用/万元 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件． (1)求，两种型号智能机器人的单价． (2)现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 【答案】(1)型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元 (2)当该企业购买型智能机器人台，型智能机器人台时，能使每天分拣快递件数最多，最多为万件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，利用总价单价数量，结合信息一的信息，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合，均为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案每天分拣快递的件数，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元； （2）解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台， 根据题意得：， 解得：， ，均为正整数， 可以为，，，，， 该企业共有种购买方案， 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件； 方案：购买型智能机器人台，型智能机器人台，每天可分拣快递万件， ， 该企业选择购买方案，能使每天分拣快递的件数最多，最多为万件． 答：当该企业购买型智能机器人台，型智能机器人台时，能使每天分拣快递件数最多，最多为万件． 3．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）2025年6月14日是江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）扬州VS泰州赛，扬州作为主场，为运动员们提供了营养早餐．其中400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为50克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）． 每100克粮谷类食品营养成分表 每100克牛奶营养成分表 能量 2132千焦 脂肪 克 蛋白质 克 碳水化合物 克 钠 320毫克 能量 256千焦 脂肪 克 蛋白质 克 碳水化合物 克 钙 116毫克 (1)设该份早餐中粮谷类食品为150克，牛奶为200克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克； (2)请求出该营养早餐中，粮谷类食品和牛奶的质量分别为多少克？ (3)为了更好的备战，我市举办了为期一周的赛前集训，主办方提供了A，B两套午餐： 套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克） A 210 95 120 125 B 220 70 140 90 为了膳食平衡，要求运动员在一周内A，B两种套餐均要选择．如果在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克，那么运动员在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按7天计算） 【答案】(1)，6 (2)该营养早餐中，粮谷类食品的质量为250克，牛奶的质量为100克 (3)共有3种选择方案，方案1：选择套餐4天，B套餐3天；方案2：选择套餐5天，B套餐2天；方案3：选择套餐6天，B套餐1天． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据每100克粮谷类及牛奶中蛋白质的含量，结合该份早餐中粮谷类食品及牛奶的质量，即可求出粮谷类食品及牛奶中所含的蛋白质的质量； （2）设该营养早餐中，粮谷类食品的质量为x克，则牛奶的质量为克，根据“400克早餐食品中，蛋白质总含量为”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设运动员在一周里可以选择A套餐y天，则选择B套餐天，根据“在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克”，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，结合y，均为正整数，即可得出各选择方案． 【详解】（1）解：根据题意得：粮谷类食品中所含的蛋白质为（克）； 牛奶中所含的蛋白质为（克）． 故答案为：，6； （2）解：设该营养早餐中，粮谷类食品的质量为x克，则牛奶的质量为克， 根据题意得：， 解得：， ∴（克）． 答：该营养早餐中，粮谷类食品的质量为250克，牛奶的质量为100克； （3）解：设运动员在一周里可以选择A套餐y天，则选择B套餐天， 根据题意得：， 解得：， 又∵y，均为正整数， ∴y可以为4，5，6， ∴共有3种选择方案， 方案1：选择套餐4天，B套餐3天； 方案2：选择套餐5天，B套餐2天； 方案3：选择套餐6天，B套餐1天． 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【答案】(1)①M，N；② (2)①，②或 【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果； ②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间； ①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度； ②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：①依题意，，，， ， 甲车从A地出发，始终以的速度行驶， 甲车2小时共行驶了， 甲车出发2小时，行至M处， 乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶， 乙车共行驶了， 乙车行至N处， 故答案为：M，N； ②甲车行至的中点时，所用时间为：， 此时乙车行驶所用时间：， 故答案为：； （2）①两车在P处相遇，P与N重合， 甲车所用时间为， 此时乙车所用时间为， 乙车的速度为； ②P在非施工道路上不与M，N重合， 若P在上，设甲的行驶时间为t，则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 若P在上，设甲的行驶时间为t，， 则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 综上所述或． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，．为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买．小级决定在直播间下一单． (1)若小级一单买了箱凤梨，则需花费______元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ______元． (2)比较与的大小，并用不等式的基本性质说明理由． 【答案】(1)，； (2)，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，不等式的性质． （1）根据题意列代数式即可； （2）利用不等式的性质即可求得答案． 【详解】（1）由题意得元，元， 故答案为：，； （2），理由如下： ， ， ， ． 6．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）“欢乐夏日”游泳馆即将开业了，游泳馆夏季的收费标准如下图所示，小明今年暑假准备去“欢乐夏日”游泳馆游泳，设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数） (1)如果小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为______元（用含的代数式表示）； (2)小明今年夏季计划游泳十次，他选择哪种收费方式收费更少？ (3)你是小明，根据计划，会选择哪种收费方式？ 【答案】(1)， (2)办理会员收费更少 (3)游泳次数少于次时，选择不办理会员收费更少；当游泳次数等于次时，两种方式收费相同，可任意选择；当游泳次数大于次时，选项办理会员收费更少 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）求出时，两种方式收费的费用，比较即可求解； （）分三种情况解答，求出的取值范围及值即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次不等式和方程的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知，小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为元；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为元， 故答案为：，； （2）解：当时， 办理会员收费：元； 不办理会员收费：元， ∵， ∴办理会员收费更少； （3）解：当时， 解得； 当， 解得； 当， 解得； 即游泳次数少于次时，选择不办理会员收费更少；当游泳次数等于次时，两种方式收费相同，可任意选择；当游泳次数大于次时，选项办理会员收费更少． 7．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．甲、乙两种树苗的信息如下： 品种 价格 成活率 甲 元/株 乙 元/株 (1)若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ (2)要使这批树苗的成活率不低于，最多可购买甲树苗多少株？ 【答案】(1)购买一株甲树苗需要35元，一株乙树苗需要50元 (2)最多可购买甲树苗800株 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）根据购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买甲树苗株，则购买乙树苗株，根据成活率不低于建立不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得，符合题意， 答：购买一株甲树苗需要35元，一株乙树苗需要50元． （2）解：设购买甲树苗株，则购买乙树苗株， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以最多可购买甲树苗800株． 8．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）环球飞车是一种特技表演，其中多辆摩托车在一个球形的金属笼子里高速骑行．表演者会垂直、倒置或倾斜骑行，而不会相撞． (1)物理学原理：摩托车手能在球型铁笼内骑行而不下落需满足旋转产生的离心力重力G．已知离心力，重力（其中m为车手及摩托车总质量，v为骑行速度，r为半径，g为重力加速度且），摩托车手以6米/秒的速度在半径为3米的铁笼内表演，则___（填“有”或“无”）掉落的危险． (2)如图1，两位摩托车手在周长为16米的水平圆形轨道上匀速顺时针进行骑行表演（最低安全速度为5米/秒），开始计时时两位车手分别位于图中两点位置（关于球心中心对称），已知位于点A处的摩托车手速度为6米/秒，要使安全表演时间超过16秒，则位于B处的摩托车手速度v（米/秒）的取值范围为________． (3)如图2，甲、乙两位摩托车手分别在周长均为16米的水平和竖直圆形轨道上逆时针进行骑行表演，甲的速度为6米/秒，乙的速度为7米/秒，两个表演轨道的交点分别为，开始表演时，甲位于其轨道上距离P点4米的A处，乙位于轨道上距离点P点2米的B处，求最多可以安全表演多少秒． 【答案】(1)无 (2) (3)最多可以安全表演14秒． 【分析】（1）将，分别代入和求解比较判断即可； （2）根据题意得到当两车相遇时，表演时间超过16秒，然后分两种情况讨论，分别根据题意列出不等式求解即可； （3）首先根据题意得到当甲乙相遇时，甲乙同时到达点P或Q，然后求出甲第一次到达P，Q的时间，乙第一次到达P，Q的时间，然后得到甲第n（n为正整数）次到达点P的时间为秒，乙第m（m为正整数）次到达点P的时间为秒，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴无掉落的危险； （2）解：∵要使安全表演时间超过16秒 ∴当两车相遇时，表演时间超过16秒 当时，此时位于点A处的摩托车手速度大于位于点B处的摩托车手速度， ∵开始计时时两位车手分别位于图中两点位置（关于球心中心对称），周长为16米 ∴当两车相遇时，位于点A处的摩托车手比位于点B处的摩托车手多走了8米 ∴ 解得 ∴； 当时，同理可得， 解得 ∴ 综上所述，要使安全表演时间超过16秒，则位于B处的摩托车手速度v（米/秒）的取值范围为； （3）解：要求最多可以安全表演多少秒，即求相遇时最多可以安全表演多少秒 ∵两个表演轨道的交点分别为， ∴当甲乙相遇时，甲乙同时到达点P或Q ∵开始表演时，甲位于其轨道上距离P点4米的A处，乙位于轨道上距离点P点2米的B处，甲的速度为6米/秒，乙的速度为7米/秒， ∴甲第一次到达P的时间为（秒），乙第一次到达P的时间为（秒） ∴甲第一次到达Q的时间为（秒），乙第一次到达Q的时间为（秒） ∵周长均为16米 ∴甲转一圈的时间为（秒），乙转一圈的时间为（秒）， ∴设甲第n（n为正整数）次到达点P的时间为（秒），乙第m（m为正整数）次到达点P的时间为（秒）， ∴当甲乙相遇于点P时， ∴整理得， ∵m，n都为正整数 ∴当，时，等式成立 ∴此时甲到达P点的时间为（秒） ∴最多可以安全表演14秒． 【点睛】此题考查了求代数式的值，不等式的应用，二元一次方程的解等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 9．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元； (2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且总费用不超过18400元，问最少购买甲办公桌多少张？ 【答案】(1)甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元 (2)最少购买甲办公桌28张 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到题中蕴含的等量关系和不等关系． （1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元”列出方程组，解之即可； （2）设购买甲种办公桌m张，乙种办公桌张，根据“总费用不超过18400元”列出不等式，解之可得最少购买甲办公桌的方案． 【详解】（1）解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元； （2）解：设购买甲种办公桌m张，乙种办公桌张， 由题意可得：， 解得：， ∴最少购买甲办公桌28张． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示： 进货批次 甲种水果（单位：千克） 乙种水果（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 80 50 3420 第二次 40 70 3060 (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过4200元，求购进的甲种水果至少为多少千克？ 【答案】(1)甲水果进价为24元/千克；乙水果进价为30元/千克； (2)50千克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设甲种水果的进价是每千克x元，乙种水果的进价是每千克y元，根据表中信息列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设第三次购进的甲种水果为m千克，则乙种水果为千克，根据购买的资金不超过4200元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲种水果的进价是每千克x元，乙种水果的进价是每千克y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲水果进价为24元/千克；乙水果进价为30元/千克； （2）设第三次购进的甲种水果为m千克，则乙种水果为千克， 由题意得： ， 解得：， 答：第三次购进的甲种水果至少为50千克． 11．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）【问题背景】 为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，某校举办学生趣味运动会该校计划购买足球和篮球共个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品，已知个足球和个篮球共元，个足球和个篮球共元． 【问题解决】 (1)分别求足球和篮球的单价； (2)若该校计划用不超过元来购买足球和篮球，则该校最多可购买多少个足球？ 【答案】(1)足球的单价是元，篮球的单价是元 (2)该校最多可购买个足球 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设足球的单价是元，篮球的单价是元，根据 3 个足球和 2 个篮球共 860 元， 2 个足球和 3 个篮球共 840 元，列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个足球，则购买个篮球，根据该校计划用不超过 8640 元来购买足球和篮球，列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设足球的单价是元，篮球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：足球的单价是 180 元，篮球的单价是 160 元； （2）解：设该校可购买个足球，则购买个篮球， 根据题意得：， 解得：， ∴的最大值为 16 ． 答：该校最多可购买 16 个足球． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）某水果摊在售卖菠萝和哈密瓜，林老师用78元购买了2个菠萝、1个哈密瓜，叶老师用84元购买了1个菠萝、2个哈密瓜． (1)菠萝和哈密瓜分别是多少元一个？ (2)已知菠萝的批发价是16元/个，哈密瓜的批发价是18元/个，鉴于市场销售行情比较好，该水果摊老板决定再购进菠萝和哈密瓜共100个，这样再次购进的这一批水果全部售出后，如果要保证获得的利润不少于950元，则哈密瓜至少需要批发多少个？ 【答案】(1)菠萝24元，哈密瓜30元 (2)38个 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用的问题，考虑列一元一次不等式，其主要过程：分析题意，找出等量（或不等）关系；设未知数，列出不等式；解方程组（不等式）；从解集中找出符合题意的答案． （1）根据题意设菠萝是元一个，哈密瓜是元一个；列出方程组求解即可； （2）根据题意设哈密瓜至少需要批发个，则菠萝有个；列出不等式求解即可. 【详解】（1）解：设菠萝是元一个，哈密瓜是元一个； 则 解得： 答：菠萝是24元一个，哈密瓜是30元一个； （2）设：哈密瓜至少需要批发个，则菠萝有个； 解得： 答：哈密瓜至少需要批发个. 13．（24-25七年级下·江苏南通·期末）“五一”期间，美丽的如皋迎来一拨旅游热潮．市内某景点的门票价格规定如下表： 购票人数/人 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待了甲、乙两个旅游团，如果两个团单独购买该景点门票，甲团需支付45元/人，乙团需支付50元/人．经核算，甲、乙两团单独买票，共需支付3740元；若两团联合作为一个团体购票，则可少支付140元． (1)求甲、乙两个旅游团各有多少人？ (2)在购买门票前，旅行社新增接待丙旅行团，经研究决定将甲、乙、丙三个团联合作为一个团体购票．若购票的总费用不超过4600元，则丙团最多可有多少名游客？ 【答案】(1)甲团有52人，乙团有28人 (2)35人 【分析】（1）解：设甲团有x人，乙团有y人，根据题意，得，解答即可． （2）设丙团最多有m人，根据题意，得，求最大整数解即可． 本题考查了方程组的应用，不等式的应用，熟练掌握解方程组，即不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲团有x人，乙团有y人，根据题意，得， 解得， 答：甲团有52人，乙团有28人． （2）解：设丙团最多有m人， 为使丙团人数最多，应使得总票价单价尽可能低，故可先假设总人数超过100人，单价为40元 根据题意，得， 解得， 故最多35人． 答：丙团最多35人． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示（两次进货时，两种水果的进价保持不变）： 进货批次 甲种水果（单位：千克） 乙种水果（单位：千克） 总费用（单位：元） 第一次 80 50 2500 第二次 40 70 2420 (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)第一次和第二次购进的水果全部售完后，在两种水果进价不变的情况下，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过3240元，则第三次购进的甲种水果至少为多少千克？ 【答案】(1)甲水果进价为15元/千克；乙水果进价为26元/千克 (2)购进的甲种水果至少为60千克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设甲种水果的进价是每千克x元，乙种水果的进价是每千克y元，根据表中信息列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设第三次购进的甲种水果为m千克，则乙种水果为千克，根据购买的资金不超过3240元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲种水果的进价是每千克x元，乙种水果的进价是每千克y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲水果进价为15元/千克；乙水果进价为26元/千克； （2）设第三次购进的甲种水果为m千克，则乙种水果为千克， 由题意得： ， 解得：， 答：第三次购进的甲种水果至少为60千克． 1 / 61 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $