2026年江苏宿迁市泗洪县九年级下学期5月学情模拟数学试题

九年级数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ） A．     B． C．     D． 3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ▲ ） A．     B． C．     D． 4．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ▲ ） A．平均数是6     B．中位数是6 C．众数是5     D．极差是3 6．如图，是的内接三角形，若，连接，则的度数是（ ▲ ） A．     B． C．     D． 7．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ▲ ） A．且 B． C． D．且 8．如图，已知直线与函数的图象交于第一象限内点A，与轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，点D为中点，线段交轴于点E，连接．若的面积为6，则的值为（ ▲ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约49.95亿千克，将4995000000用科学记数法应表示为 ▲ ． 10．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ▲ ． 11．如图，，若，，则的度数为 ▲ ． 12．若关于的一元二次方程有实数根，则最小整数 ▲ ． 13．一个扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的半径为 ▲ ． 14．如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，点不可能在第 ▲ 象限． 16．某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）与销量（单位：袋）的关系分别为和．若本周销售两款商品一共30袋，则能获得的最大利润为 ▲ 元． 17．如图，将沿弦折叠，交直径于点D，若，，则的长是 ▲ ． 18．如图，在中，，，点D在边上且，连接，当最大时，的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19．计算：． 20．解不等式组： 21．如图，在中，，点、在上，． （1）求证：； （2）尺规作图：作的角平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 22．随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23．小明和小华是足球爱好者，他们相约一起去“苏超联赛”现场为宿迁队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小华在C区观赛的概率为 ▲ ； （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小华在同一区域观看比赛的概率． 24．如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上且，点E在的延长线上，且． （1）求证：为的切线； （2）已知，，求的面积． 25．如图，反比例函数的图象与直线交于A，B两点，点A的坐标为． （1）求点B的坐标； （2）已知点P是线段上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点C、D，、与反比例函数图象分别交于点E、F．求的最小值． 26．某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． （1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ （2）根据景区的实际情况，需购买A、B型器材的总数为50套，购买A、B型器材的总费用不超过14250元． ①请问A型器材最多购买多少套？ ②从游客的实际需要出发，其中A型器材购买的数量不少于B型器材数量的2倍，该景区如何购买费用最低？最低为多少元？ 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27．抛物线经过点、、，已知，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线对称轴上一动点，求当取最大值时，点的坐标； （3）如图2，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与抛物线相交于点、（点在左边），过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标． 28．如图，在正方形中，点，分别在边和上，且，连接，分别交，于点，点，连接，，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由； （3）①求证：； ②若，的面积为，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $