浙江温州市平阳县万全综合高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

**基本信息** 高一数学期中卷梯度分明，涵盖复数、向量、解三角形、立体几何等核心知识，通过动态几何（如第8题斜边中线点P）、多问探究（如第19题解三角形取值范围）考查空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数象限、向量数量积、解三角形、立体几何位置关系|基础巩固，如第3题三角形多解判断| |多选|3/18|向量投影与垂直、解三角形命题判断、直棱柱动态问题|能力区分，如第11题直棱柱线面角最值| |填空|3/15|正四棱柱外接球、角平分线与最值|综合应用，如第14题角平分线最小值| |解答|5/77|四棱锥证明与线面角、向量模与夹角、解三角形多问|创新探究，如第19题解三角形AE长度范围|

万全综合高中2025学年第二学期期中考测试卷 高 一 数 学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数设所对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量和向量的夹角为，且，则的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 3．在中，已知，则C＝（    ） A．60° B．30° C．30°或150° D．60°或120° 4．如图是正方体在一个平面上的展开图，则在原正方体中，直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 5. 已知l，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，且，，则 6．若斜二测画法的直观图是边长为2的正三角形，则原图形的面积为（     ） A． B． C． D． 7．如图，圆锥的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知向量，，，则以下说法正确的是（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．与垂直 D．若与的夹角为锐角，则的取值范围是 10．在中，角的对边分别是，下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，，，则 C．若，则是等腰三角形 D．若，，满足有解，则 11．如图，在直棱柱中，各棱长均为，则下列说法正确的是（     ） A．异面直线与所成角的正弦值为 B．当点M在棱上运动时，则直线与平面所 成角的最大值为 C．当点M在棱上运动时，最小值为 D．三棱锥外接球的表面积为 非选择题部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. . 13． 已知正四棱柱，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_______. 14． 在中，角所对的边分别为，，的角平分线交于点D，且，则的最小值为_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（15分）．如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点. (1)求证：//平面； (2)求证：； 17．（15）如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，其中， (1)证明：； (2)求直线与平面的所成角的正弦值． 18.（17分）在中，点在边上，，，，． (1)求的模； (2)求向量与夹角的余弦值； (3)若点在边上，求的范围． 19．（17）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． (1)求角A； (2)若为锐角三角形，求的取值范围； (3)若的面积，E为线段BC上一点，且存在，使得，求AE长度的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $