宁夏回族自治区银川市第九中学2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

银川九中2025-2026学年第二学期高一年级期中数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷上作答无效． 3．非选择题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．若向量，，，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D． 4．如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，，则A，B两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年．2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．玉琮是一种内圆外方的圆筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间中空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（ ） A．12 B． C．24 D． 7．设，是两条直线，，是两个平面，下列说法错误的是（ ） A．如果，，那么 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．任意一个复数都可以表示成三角形式，即．法国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数，，则，已知复数，则（ ） A． B． C． D．-1 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若是锐角三角形，则 C．若，则为钝角 D．若，则为直角三角形 10．美术课对于陶冶人的情操、发展学生的艺术兴趣和爱好、培养学生的艺术特长、提高学生的审美素养具有积极作用．如图，这是某学生关于“杯子”的联想创意图，它是由一个正方形和三个半圆组成的，其中A，B是正方形的两个顶点，是三段圆弧上的动点，若，则的可能取值有（ ） A．-10 B．-8 C．10 D．24 11．在正方体中，下列结论正确的是（ ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与平面所成的角为 D．与平面所成的角为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡相应位置上． 12．已知向量，，且，则__________． 13．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则其外接圆的半径为__________． 14．如图，正四棱锥中，点和分别为棱和的中点．若过，，三点的平面与侧面的交线线段长为，，则该四棱锥的外接球的体积为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，已知正方体． （1）求与所成角的大小； （2）若，分别为棱，的中点，求证：． 16．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面． （1）证明：平面； （2）求到平面的距离． 17．如图所示，已知矩形中，，，，，与相交于点． （1）若，求和的值； （2）用向量，表示． 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求和的大小； （2）若，是边上的点，，，求的面积的最小值． 19．如图所示，在正方体中，点，，，分别为棱，，，的中点，点是棱上的一点，且． （1）求证：平面； （2）棱上是否存在一点使平面平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $