精品解析：宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

银川一中2019/2020学年度(下)高一期中考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中最小正周期为的函数是 A. B. C. D. 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于(　 　) A. －16 B. －8 C. 8 D. 16 7. 要得到函数的图象，需将函数图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 8. 已知，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，下述四个结论：①；②；③是奇函数；④是偶函数中，所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ②④ D. ①②④ 10. 如果函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为 A. B. C. D. 11. 中，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知向量与的夹角为，，，，，在时取得最小值，则当时，夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域是________. 14. 已知向量，，若，则______. 15. 已知，则__________. 16. 函数（）为增函数区间是 ． 三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求值： （1）； （2）. 18. 四边形ABCD中，已知，，，. （1）判断四边形ABCD的形状； （2）求向量与夹角的余弦值. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求解析式； （2）求的单调增区间并求出取得最小值时所对应的x取值集合． 20. 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （1）当时，求a值； （2）当的面积为3时，求a+c的值． 21. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设. （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值. 22. 已知向量，，. （1）若，，求实数的值； （2）记，若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2019/2020学年度(下)高一期中考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由角在第二象限知，余弦小于零，正弦大于零，因此对点来说横坐标小于零纵坐标大于零，故可以确定点位于第二象限 【详解】 ∴点在第二象限. 故选:. 【点睛】本题考查三角函数值的符号,难度容易. 2. 若中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理计算，即可求得答案. 【详解】由题意知中，, 由正弦定理得，所以， 故选：B． 3. 一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出扇形的弧长再求面积即可. 【详解】扇形的弧长为， 则扇形面积为 故选：A. 【点睛】本题主要考查了扇形弧长和扇形面积的关系，属于基础题. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简得到，根据得到答案. 【详解】，. 故选：. 【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的理解应用. 5. 下列函数中最小正周期为的函数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数周期公式即可得到答案. 【详解】A选项的最小正周期为； B选项的最小正周期为； C选项的最小正周期为； D选项的最小正周期为. 故选：D 【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题. 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等