2026年山东青岛市崂山区育才学校中考二模数学试题

九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形、又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是：把一长方体沿对角面一分为二，相同的这两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的主视图为 A． B． C． D． 4．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．一次函数和二次函数（，，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 7．如图，在中，弦、相交于点．若，，则的度数是 A． B． C． D． 8．如图．在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到．再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为位似中心，位似比为，将放大，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 10．如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩折线图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选_____________． 12．如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，B两点之间的距离为_____________． 13．如图，边长为2的正方形，分别以B，C为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在正方形内部交于点E，则阴影部分的面积为_____________． 14．如图，菱形的对角线交于原点O，点D的坐标为，将菱形绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时点D的坐标为_____________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数（，）图象上一点，线段于点C，交反比例函数（，）图象于点D，连接，线段经过点A，且A为线段的中点，若的面积为，则_____________． 16．如图，正方形边长为6，E是中点，连接，交于点F，作C关于的对称点M，连接，，．下列结论： ①；②；③；④， 其中正确结论的序号是_____________． 三、作图题（本大题满分4分） 17．如图，已知四边形，在边上求作一点E，在边上求作一点F，在边上求作一点G，使四边形为菱形． 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18．（本题每小题4分，共8分） （1）． （2）化简：． 19．（本小题满分6分） 某校召开趣味运动会，经过预赛的激烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1，2，3，4），裁判组决定采用下面的方式：在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有数字1，2，3，4，这四个小球除所标数字外都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次． （1）将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为_____________； （2）将盒中四个小球摇匀，甲队先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机摸出一个小球．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道相邻的概率． 20．（本小题满分6分） 某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67、67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的_____________，扇形统计图中组所对应扇形的圆心角为_____________度； （2）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为_____________分； （3）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 21．（本小题满分6分） 某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自处测得雕像顶的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自处测得雕像顶的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）请计算台阶的高度． （2）求出孔子雕像的高度． 22．（本小题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）与一次函数（为常数，且）的图象相交于点和点，点的横坐标为，点的纵坐标为． （1）求和的值； （2）将该一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的新函数图象与轴交于点，求的面积． 23．（本小题满分8分） 已知：如图的对角线，交于点，为的中点，连接并延长交的平行线于点，连接． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论． 24．（本小题满分10分） 根据以下素材解决问题 人形机器人销售盈利方案 素材1 随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人． 调研显示：制造4台甲型机器人、3台乙型机器人，总花费53万元；制造5台甲型机器人、2台乙型机器人、总花费54万元． 素材2 两种型号机器人的总销售量y（台）与甲型机器人每台销售单价x（万元/台）之间的关系如下表所示 甲型机器人每台销售单价（万元/台） 10 13 16 19 两种型号机器人的总销售量（台） 340 280 220 160 根据以上信息解决下列问题 （1）求甲、乙两款机器人制造成本； （2）求总销量与之间的关系； （3）若总销量不低于240台，乙型机器人每台利润为5万元，甲款机器人销量是乙款机器人的销量的3倍，请尝试表示出总利润关于的函数关系式，并求出最大利润及此时甲型机器人的销售单价． 25．（本小题满分8分） 根据要求解决问题： （1）【新知探究】 对于正数、，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： ，的值 的值 的值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 ， 3 ①表格中的_____________； ②根据表格，猜想_____________（比较大小） （2）【理解应用】 ①已知，，当_____________时，代数式取得最大值是_____________； ②如图1，已知，在中，，，则周长的最大值为_____________． 26．（本小题满分10分） 如图1，在中，，，，在中，，，，点与点重合．如图2，点从出发，以的速度沿运动；同时沿方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．连接，，．设运动时间为（）（）． （1）为何值时，？ （2）设由、、、四点围成的多边形面积为，用表示，并求出的最大值； （3）若，求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $