11.3-公式法-平方差公式 课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用平方差公式进行因式分解”，通过复习平方差公式的整式乘法形式，逆向引出因式分解，搭建从旧知到新知的学习支架，明确适用条件为两项、一正一负且均为平方形式。 其亮点在于通过判断练习（如-x²+y²）培养抽象能力（数学眼光），分层次例题（如x⁴-y⁴分解彻底）培养推理意识与运算能力（数学思维），图形面积问题（n²-1=(n-1)(n+1)）体现模型意识（数学语言），总结“一提二套三检查”步骤，助力学生提升逆向思维和解题规范性，教师使用可提高教学效率。

第11章 因式分解 11.3 公式法 第一课时 用平方差公式进行因式分解 学习目标 1，探索用公式因式分解的方法。 2，会用公式法进行因式分解。 3，进一步体会因式分解与整式乘法的互逆关系，发展逆向思维。 复习回顾 平方差公式： 从右到左：= 文字语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 这就是用平方差公式进行因式分解。 思考交流 = 1，观察等号左边，思考什么特点的式子可以用平方差公式因式分解？ （1），有两项，并且一正一负。 （2），每一项都是平方的形式。 判断，以下式子哪些可以用平方差公式进行因式分解？如何分解？ ① ⑤ 典型例题 例1，将下列各式因式分解。 （1） 观察，有没有公因式，是否可以用平方差公式进行因式分解，如果可以，谁相当于a,谁相当于b 解，（1）原式= (2)原式= =()() =()() 跟踪练习 1，下列多项式是否可以用平方差公式进行因式分解？如果可以，写出因式分解的结果。 （1） （2） （3） （4） （2） （2） 典型例题 例2，将下列各式因式分解 （1） 分析，是否有公因式，能否用平方差公式因式分解。 解：（1）原式=(( 相当于a, 相当于b = ()() 是否可以继续因式分解 = ()()() 检查一下是否分解彻底 典型例题 例2，将下列各式因式分解 解：(2) 原式= = 总结：1，先提公因式。 2， 再套用公式。 3，检查一下是否分解彻底。 典型例题 解；（3）原式=[(2)+()][(2)-()] =(2)(2) =(3)() =3()() 把b, 当作一个整体，整体思想。注意整体 用括号括起来，相当于a, 跟踪练习 2，将下列各式因式分解 （1） （2） （3） （4） 探究与挑战 如图,每个图中先将n2(n≥3,n为正整数)个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,再将右上角的1个小正方形去掉,每个图形中剩下的小正方形能够重新拼成一个长和宽都不等于1的长方形吗? 为什么? 可以，理由是。剩下的面积为 =(n-1)(n+1) 当n=3时，可拼成2×4的长方形。 课堂小结 这节课有什么收获？ 1,形如用平方差公式进行因式分解。 2，=()(), 等号左边是两项，一正一负，是平方的形式。 3，方法总结；一提公因式，二套用公式。三检查是否分解彻底。 4，体会整体思想。 当堂检测 1，下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（） A, B C, D, 2，把下列各式进行因式分解。 （） (2) -1+ (3) $