11.3 公式法-课时1 用平方差公式进行因式分解-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(青岛版)

数 学 七年级下册 QD 1 2 第11章 因式分解 3 11.3 公式法 课时1 用平方差公式进行因式分解 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 公式法 1.【2024山东泰安期末】将 因式分解正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.【2024山东菏泽期末】下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， ，不能用平方差公式进行因式分解，本选项 不符合题意；B选项， ，能用平方差公式进行因式分解， 本选项符合题意；C选项， ，不能用平方差公式进行因式分解， 本选项不符合题意；D选项， ，不能用平方差公式进行因式 分解，本选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.【2024山东济南一模】因式分解： _______________. 【解析】原式 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.【2024广西百色期末】把多项式 因式分解的最后结果是_____________ ___. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5.【2024山东青岛校级期中】因式分解： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 用平方差公式分解因式的应用 6.【2024山东烟台期末】对于任何整数，多项式 都能 ( ) C A.被9整除 B.被整除 C.被整除 D.被 整除 【解析】原式 ，则对于任何整数 ，多项式都能被 整除.故选C. 关键点拨 利用平方差公式得 因式分解，即可得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.【2024浙江金华期末】如图，在边长为的大正方形中剪掉一个边长为 的小正 方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则 _____. 200 【解析】由题意得， 所以 . 故答案为200. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 8.【2024四川成都金堂期末】若，则 ________. 10 000 【解析】因为 ，所以 . 故答案为10 000. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 9.【2024山东济南槐荫区期末】如图（1）所示的圆形盘子，外圆半径是 ，内圆 半径是 ，现在要给盘子环形部分上釉（图（2）中的阴影部分），如果 ，，请求出图（2）中阴影部分的面积.（结果保留 ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【解】因为， ，所以题图（2）中阴影部分的面积为 . 答：题图（2）中阴影部分的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 因式分解不彻底 10.分解因式： . 【解】原式 . 以上分解因式的结果正确吗？为什么？如果不正确，请你写出正确的求解过程. 【解】不正确.因为因式分解不彻底.正确求解过程如下： 原式 . 易错警示 进行因式分解时，一定要注意分解到不能再分解为止. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 提升 1.【2024山东青岛期末，中】计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.【2024河北廊坊安次区期末，中】嘉琪是一位密码翻译爱好者，在她的密码手 册中，有这样一条信息：，，，，， 分别对 应下列六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将 因式分 解，结果呈现的密码信息可能是( ) C A.我爱美 B.廊坊美丽 C.爱我廊坊 D.美我廊坊 【解析】原式 .由题意可知 可表示爱我廊坊．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.［中］ 能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是( ) B A.61和63 B.63和65 C.65和67 D.64和67 【解析】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 4.【2024湖北武汉期末，中】若的结果为整数，则整数 的值不可能 是( ) D A.44 B.55 C.66 D.77 【解析】原式 选项， 当时，，是 的因数，可使结果为整数，故此 选项不符合题意；B选项，当时，，是 的因数， 可使结果为整数，故此选项不符合题意；C选项，当时， ， 是 的因数，可使结果为整数，故此选项不符合题意；D选项，当 时，，不是 的因数，不可使结果为整数，故此 选项符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 5.【2024山东泰安期末，中】设,, , 则数,,的大小关系是__________（用“ ”号连接）. 【解析】 , , ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 6.【2024山东烟台质检，中】阅读下列材料： 分解因式： . 小天的做法： 原式 小朵的做法： 原式 请根据上述材料回答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （1）小天的解题过程从第____步出现错误，错误的原因是____________________ ___. 小朵的解题过程从第____步出现错误，错误的原因是________________. ① 提取负号后，负号丢失 ② 平方差公式用错 【解析】小天的解题过程从第①步出现错误，错误的原因是提取负号后，负号丢 失；小朵的解题过程从第②步出现错误，错误的原因是平方差公式用错.故答案为 ①；提取负号后，负号丢失；②；平方差公式用错. （2）请你写出正确的解题过程. 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 刷素养 走向重高 7.核心素养 创新意识［较难］如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差的 形式，那么称这个正整数为奇特数，例如：， ， ,则8，16，24这三个数都是奇特数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （1）填空：32____奇特数， ______奇特数.（均填“是”或“不是”） 是 不是 【解析】假设两个连续奇数分别为，（ 为正整数），则 .当 时， ，符合题意，所以32是奇特数. 当时， ，不是整数，所以2 022不能表示为两个连续奇数的平 方差的形式，所以2 022不是奇特数. 综上，32是奇特数， 不是奇特数.故答案为是，不是. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）设两个连续奇数分别为和（其中 取正整数），由这两个连续 奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 【解】是.理由：由（1）可知任何一个奇特数都可以表示成（ 为正整数），显 然 是8的倍数，所以两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数. （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠得到正 方形 ，其边长为199，求阴影部分的面积. 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷有所得 因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式的 值的常用解题方法. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 $$