2026年贵州省铜仁市碧江区中考二模数学试卷

2025-2026学年度第二学期模拟检测试卷 九年级 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答 题卡规定的位置上。 2. 答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后， 再选涂其它答案标号：非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定 的位置上，在试卷上答题无效。 密 3. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。 4. 考试结束后，只上交答题卡，试卷自留。 却 一、选择题：（每小题有A,B,C,D四个选项，只有一个正确，每小题3分，共36分） 1. 在-√2，√2，-2,2四个实数中，最大的是（) A.-√2 B.-2 C.2 D 2.右图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图 是() 封 3. 关于多项式3a2-4a3-1,下列说法中正确的是（ A.它是五次三项式 B.它的最高次项的系数是4 C.它的常数项是1 D.它是三次三项式 4.平行四边形相邻两条边长分别为4和6，则此平行四边形的周长为( 靠 线 A.10 B.20 C.15 D.30 5. 已知点P位于第四象限，且距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的 坐标是( A.(5,-2) B.(-2,5) C.（2,-5) D.(-5,2) 6.方程3x+2=8的解是（ A.x=2 B.x=3 C.x=-3 D.x=-2 7. “少年强则国强，强国有我，请党放心”，这14个字中，“强”字出现的频率是（ A. 1-7 B. 4 D 3-7 九年级数学第1页（共6页) 8.已知分式亡有意义，则x的值不可能是() 4-X 8 A.-4 B.0 C.2 D.4 9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△4BC∞△MDE的是( A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. ABAC D. AB BC ADAE AD DE 10.某商场销售一批村衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。经市场调查发现，在一 定范围内，每件衬衫的价格每降低1元，商场每天可多售出2件.设每件衬衫的价格降 低x元，商场销售这批衬衫每天可盈利1200元，符合题意的方程是(） A.(40+x)(20+2x)=1200 B.(40-x)(20+2x)=1200 C.（40-x)(20-2x)=1200 D.(40+2x)(20-x)=1200 11.如图，在RIAABC中，∠C=90°，根据尺规作图的痕迹， 下列结论不一定正确的是（) A.DC=DE B.AC=AE C.AD=BD D.∠BAC=∠BDE 12.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x。=m时，其对应的函数值y。=m,那么我 们称该函数为“自反点函数”，点(m,m)为该函数图象上的一个“自反点”，以下结论： ①y=-x是“自反点函数”，且只有一个“自反点”： ②y=-2是“自反点函数”，且有两个“自反点”； ③y=x2为“自反点函数”，点(0,0)为该函数图象上的一个“自反点”； ④若)=2-2x+e为自反点函数”，则c<} 其中正确的有() A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13.分解因式：2a-6ab= 14.某中学举行红色经典朗诵比赛，甲、乙两个班各选24名学生参加比赛，两个班参赛学 生的平均身高都是1.72米，其方差分别是2甲=4.17，S2=1.35.则参赛学生身高比较 整齐的班级是 班.（填甲或乙) 九年级数学第2页（共6页） 15.把方程x2-4x-7=0化成(x-)2=m的形式，则m的值是 16.如图，正方形ABCD中，AB=4,点E是AD边的中点，点P是 D p 对角线BD上的动点，过点P作P2⊥PA,交BC于点Q.当 PE+PQ为最小值时，PQ长为 三、解答题（本大题共9个题，共98分) 17.（本题满分12分) (1)计算：-P-2cos30+-k5-斗 (2)先化简+1-。)中兰，再从-2,01,2中选取-个适合的数代入求值 a-1 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=女+b的图象分别与x轴， y轴交于点A,B两点，A点的坐标为(-2,0)，与反比例函数y=m的图象交于C, D两点，C点的坐标为（1,3) (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)过点P(m,0)作平行于y轴的直线1与一次函数y=:+b和反比例函数y=m的图 象分别交于点E(n,y1),F(n,2),当y1≥2时，直接写出n的取值范围. 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 19.(本题满分10分)为减轻学生课业负担，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们 一周平均每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)进行调查.将调查数据进行整理后分为 五组：A组“0<1≤45”；B组“45<1≤60”；C组“60<t≤75”；D组“75<t≤90”： E组“1>90”.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 ,本次调查数据的中位数 落在 组内； (3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟 的学生有多少人？ 人数↑ 20 20 B 15 13 A 10 26% 5 5 D 0 E组别 20.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF, AC=EF. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)AB=BE,AB=4,an∠ACB=克，求BC的长。 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.(本题满分10分)随着AI人工智能的发展，记录生活小视频的制作越来越方便，视频 制作爱好者小张抓住时机、决定制作甲、乙两类针对不同需求群体的生活小视频进行发 布.已知制作7个甲类视频和3个乙类视频需要1650元成本，制作10个甲类视频和6 个乙类视频需要2700元成本. (1)制作一个甲类视频和一个乙类视频的成本分别为多少元？ (2)小张准备把制作好的视频出售给某视频播放网站，每个甲类视频售价450元，每个乙 类视频售价590元.若小张每月可制作视频24个，且想要使月纯收入不低于8100元， 他每月至少需制作乙类视频多少个？ 22.(本题满分10分)图1是某地一宝塔，塔底外形是一个如图2所示的正八边形.某数 学兴趣小组对该塔进行了一定的实地测量活动，具体过程如下： 【数据收集】通过实地测量，正八边形的边长AC=5m: 【问题解决】 (1)求图2中塔底半径OA. (2)如图3，在OA延长线上确定一点B,使A、B两点的距离为35m,在B处竖一根1m的竹竿， 从杆顶P测得塔顶E的仰角为45°，求出宝塔的高度， (结果取整数.参考数据：sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41) B 0 A 图1 图2 图3 九年级数学第5页（共6页） 23.（本题满分12分)如图，正方形ABCD内接于⊙O,点P在BC上，连接AP,交BD于点F, 交BC于点E,连接CF,BP,DP. (1)求证：△BEFc∽△PBF: (2)若BD=2,EF=EC,求DP的长； (3)探究AP,BP,DP之间的数量关系， 24.（本题满分12分)如图，已知二次函数y=a2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点(A 在B的左侧)，抛物线与y轴的交点为C(0,3),且顶点坐标为D(2,4). 密 (1)求二次函数的表达式； (2)若抛物线上有一点E(4,m),将线段AE沿着y轴向上平移，使平移后的线段AE 与该抛物线恒有公共点，设点A'的纵坐标为n,求n的取值范围； (3)当9+1≤x≤9+3时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求q的值 25.（本题满分12分)综合与实践 问题情境：一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图①，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，点M在对角线AC上，点N在射线BC上，且∠MDN=60. 哦 问题解决：(1)请猜想DM与DN的数量关系为 问题探究：（2)如图②，在图①的基础上连接BM,取BM的中点E,连接AE,NE.探究 点M与点A重合时，AE与NE之间的数量关系，并说明理由： 拓展延伸：(3)当点M与点A不重合时，问题(2)的结论是否仍然成立，若成立？请加 以证明：若不成立，请说明理由 图① 图② 备用图 九年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App2026模拟检测试卷参考答案 一、 选择题 1一12题 CDDB CABD DBCB 二、填空题 13.2(1-3b) 14.乙 15.11 16.4V5 三、解答题 17.(1)解：-12-2cos30 (M =-1-2x5+2-2-5 …3分 =-1-3+2-2+V3 …5分 …6分 a2+4a+4 a-1 a-1 (a+2)2 …8分 -2 …10分 a+2 因为a≠-2，a≠1， 1 选a=0,则原式0-2】G选2值为)…2分 0+2 18. 解：(1)由题意知一次函数y=十b的图象过点A(一2,0)，点C(1,3),则可列方程组： 0=-2k+b …l分 3=k+b 解得：k=1,b=2… …3分 因此，一次函数的解析式为： y=x+2 …4分 又因为反比例函数y=m的图象过点C,3) 则m=1×3=3 3 因此反比例函数解析式为为： = …5分 (2)由图像可知：当y1≥y2时，n的取值范围为：n>1或-3<n<0 19.（1)50,B组10人，补全图形略…4分 （2)360,C组……………8分 3)2000X25+10+13+20三1920（人)…10分 50 20.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, .BE DF, .AF=EC, ∴.四边形AECF是平行四边形， .AC=EF, .平行四边形AECF是矩形…5分 (2)解：由(1)知四边形AECF是矩形， .∠AEC=∠AEB=90°， .'AE=BE,AB=2, ∴.△ABE是等腰直角三角形， = s② =2√2，…7分 2 又：tan∠ACB=AE=1 EC=2' :2亚=分 .=4V2, ………9分 ∴.=+=2V2+4V2=6V2.…10分 21.解：设制作一个甲类视频的成本为×元，制作一个乙类视频的成本为y元，根据题意可 列方程组： 7x+3y=1650 …2分 10x+6y=2700 x=150 解得 …4分 y=200 答：制作一个甲类视频的成本为150元，制作一个乙类视频的成本为200元.…5分 (2)设每月制作一个乙类视频m个，则制作甲类视频(24-m)个 则可列不等式： (590-200)m+(450-150)(24-m)≥8100… …7分 整理得：720-30m+39m≥810 解得m210…9分 答：至少需要制作乙类视频10个.…10分 22.(1)解：过点0作OG⊥AC于点G, 由题意得∠40C=360° =45°， 8 .OA=OC,OG⊥AC, &∠A0G=∠C0GA0C=23 AG-CG-AC. .AC=5m, 4G=CG=4C=（m）,…3分 2 2 在Rt△A0G中，sin∠AOG=4G OA' 5 0A AG sin∠A0Gsin22.50≈6.6≈7(m)' 2 答：图2中塔底半径OA的长约为7m…5分 (2)解：过点P作PH⊥OE于点H, E H OA B 由题意得BP=lm,AB=35m, 由(1)知0A=6.6m, 则OB=OA+AB=41.6(m),…6分 ,∠O=∠OHP=∠OBP=90°， .四边形BPHO是矩形， ∴.PH=OB=41.6m,OH=BP=1m,…7分 在Rt△EHP中，∠EPH=45°， ∴.EH=PH.tan45°=PH=41.6(m）, …8分 .OE=EH+OH≈43(m）…9分 答：该宝塔的高度约为43m.…10分 23. (1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AB=CD AB=CD ∴.∠APB=∠CBD ,∠BFE=∠PFB .△BEF∽△PBF;…4分 (2),四边形ABCD是正方形，BD是对角线， .AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=45° 又.FB=FB, .△ABF≌ACBF(SAS), ∴.∠BAF=∠BCF, EF =EC, ∴.∠EFC=∠BCF 设∠EFC=∠BCF=∠BAF=x, ∴.∠AEB=∠EFC+∠BCF=2x :∠AEB+∠BAF=90° .3x=90°， .x=30°， .∠AEB=60°，…6分 由(1)知△BEF∽△PBF ∴.∠FEB=∠FBP=60 连接OP,则∠DOP=2∠FBP=120° 正方形ABCD内接于⊙O,∠BCD=90° ∴BD是⊙O的直径， ,BD=2 :.OD=-BD=1 2 .DP的长为 120 2 ×2πX1=二π；…8分 360 (3)BP+DP=√2AP,理由如下： …9分 延长PB到点H,使得BH=DP,连接AH, H :∠ADP+∠ABP=180°，∠ABH+∠ABP=180°， .∠ADP=∠ABH, ,正方形ABCD中，AB=AD, 又，BH=DP .△ADP≌△ABH(SAS) O。 ∴.AH=AP,∠BAH=∠DAP ,正方形ABCD中，∠BAD=90°， ∴，∠HAP=∠BAH+∠BAP=∠DAP+∠BAP=∠BAD=90° .PH=√AP2+AH2=V2AP .BP+BH =2AP .BP+DP=√2AP.…I2分 24.解：（1) 已知抛物线顶点为D(2,4),设其顶点式为： y=a(x-2)2+4 又抛物线过点C(0,3),将x=0,y=3代入 上式： 3=a(0-2)2+4 3=4a+4 4a=-1 1 a=-4 …4分 因此，抛物线的表达式为： y=- 4(x-2)2+4 1 (没化成一般式也给4分) 展开为一般式： 4x2+x+3 y=- (2) 令y=0,解方程-12+x+3=0,即 x2-4x-12=0,因式分解得 (x-6)(x+2)=0,解得x=-2,x2=6。 因为A在B左侧，所以A(-2,0)。 将E(4,m)代入抛物线解析式： 1 m=-4(4-2)}2+4 n=- 4×4+4 m=3 故E(4,3)。 线段AE沿y轴向上平移，点A'的坐标为 (-2,n),点E的坐标为(4,3+n)。 则平移后的表达式为： 1 =2x+1+n 联立直线与抛物线方程： 2x+1+n=-4-22+4 整理得： x2-2x+4n-8=0 直线与抛物线恒有公共点，即判别式 △≥0： △=(-2)2-4×1×(4n-8)≥0 4-16n+32≥0 36≥16m 9 n≤4 平移过程中，点A'(-2,n)不能低于原线段AE对应的y值，即n≥0，否则线段与抛物线 无交点 综上，的取值范围为： …8分 0≤n≤4 9 (3)易知所求抛物线的对称轴为直线x=2,开口向下，顶点纵坐标为4. 当q十1s≤q十3，二次函数的最大值与最小值的差为2时，分以下三种情况讨论： ①当区间在对称轴左侧时g十3s2,即g≤-1，在此段，函数值y随x增大而增大，最大值与 最小值的差为2.则： [a++4-[4g-驴+4=2 4(g+29+1)+4(g2-2g+1)=2 -q=2 9=-2 …………………9分 ②当对称轴在区间之间时，g+1<2同时q+3>2,即-1<q<1. 此时最大值为4，因为最大值与最小值的差为2， 可得最小值为：4-2=2 分别把x=q十1、x=q十3代入式子令函数值等于2， 算出结果均不符合当前取值条件，此种情况无解…10分 ③当区间在对称轴右侧时q+1≥2，即g≥1，在此段，函数值y随x增大而减小，最大值与 最小值的差为2.则： [-+-a++=2 4(-2+1)+4+2+1)=2 q=2 综上，g的值为-2和2.… …12分 25. (1)DM=DN.…4分 (2)当点M与点N重合时，NE=√3AE,理由如下： ,四边形ABCD是菱形 ..AB=BC ,∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 当点M与点N重合时，必有点N与点C重合，如图所示： ,E是BM的中点 A (M) E是BA的中点 ∴.EN是AB边是的中线 又，△ABC是等边三角形 ∴，EN既是AB边上的高，又是顶角∠ACB的角平分线 C (N) ∴.EN⊥AB,EN平分∠BCA 1 .∠ANE= ∠BCA=30° 2 在直角△ANE中 AE .'tan∠ANE=tan30= NE .3 AE 3 NE NE=3AE.. …8分 (3)(2)中结论NE=√3AE任然成立.理由如下： 延长AE至G,使AE=EG,链接GM,GN,AN,MN. MN与CD交于点H ,E为BM的中点 ..BE=ME 又'∠AEB=∠GEM,AE=GE ∴.△ABE兰△GME(SAS) ∴.GM=AB=AD,∠BAG=∠AGM ∴.AB∥GM .∠BAC=∠GMC=60 G ,DM=DN,∠MDN=60 '.△MDN是等边三角形 '.MN=DN,∠MND=60°=∠ACD :∠MHC=∠DHN ∴.∠CMN=∠CDN ,'∠GMN=∠GMC+∠CMN=60°+∠CMN,∠ADN=∠ADCt∠CDN=60°+∠CDN ∴.∠GMN=∠ADN 在△GMN和△ADN中 「GM=AD ∠GMN=∠ADN MN DN .△GMN兰△ADN(SAS) .∴.GN=AN,∠GNM=∠AND ∴.∠GNM+∠ANM=∠AND+∠ANM 即∠ANG=∠MND=60° ∴.△ANG是等边三角形 .'AE=EG ,∴.EN⊥AE,∠ANE=309 ∴.AN=2AE ∴.NE=VAN2-AE2=√3AE 因此EN=√3AE任然成立…12分