专题01 角（专项训练）三年级数学暑假专项提升（苏教版·新教材）

**基本信息** 以“概念-操作-纠错-应用”为逻辑链，系统梳理线段、角的核心知识，通过步骤化方法提炼和典型错题剖析，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|2大知识点（含4-5个操作步骤）|比较线段长短四步法、量角“两重合一对准”、画角三步骤|从线段/射线/直线概念到角的定义、分类、度量、画法，形成“基础概念-操作技能”递进链| |易错点剖析|6个典例（含判断/数图形/计算等）|数图形合并法（端点累加法）、角度计算重叠处理法|针对概念混淆（如直线与射线特征）、操作疏漏（如画角忘标注）等高频错误，建立“错因-避坑”对应关系| |综合练习|30题（选择10/填空10/作图2/解答8）|三角尺拼角组合法、动态角大小比较（皮筋长度关联）|覆盖基础辨析、操作应用、综合推理，强化“数学眼光观察-数学思维推理-数学语言表达”能力|

编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 三年级数学暑假专项提升 专题01 角 知识点一：线段、直线及射线 1、线段、射线和直线的联系和区别。 2、两点之间的所有连线中线段最短。 两点之间线段的长度就是两点之间的距离。 3、用圆规比较线段的长短的步骤。 （1）对准：将圆规的两脚尖分别对准第一条线段（如线段AB）的两个端点。 （2）固定长度：小心地保持圆规两脚间的距离不变（即固定了线段AB的长度）。 （3）将圆规的一个脚尖对准第二条线段（如线段CD）的一个端点（如C点）。 （4）保持圆规张角不变，让另一个脚落在第二条线段所在的直线上。 观察判断： 如果另一个脚尖正好落在另一个端点D上，说明 AB = CD。 如果另一个脚尖落在CD的中间，说明 AB < CD。 如果另一个脚尖落在CD的延长线上（即超出D点），说明 AB > CD。 4、画指定长度的线段。 （1）画点定位：先用笔在纸上点一个点，作为线段的一个端点（比如A点）。 （2）使用直尺：将直尺的0刻度线对准这个A点，沿直尺边缘画一条轻轻的直线（作为参考基线）。 （3）使用圆规定长：将圆规两脚张开，在直尺上量出固定的长度。 （4）转移长度：保持圆规张角不变，将圆规的一个脚尖固定在A点。 画点得终点：让圆规笔尖在刚刚画的参考基线上划一个短弧，得到一个交点B。 完成线段：用直尺连接A点和B点，并描实。线段AB就是要求长度的线段。 知识点二：角的认识和度量 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 （1）画角的方法：先画一个点，再从这个点向不同方向引出两条射线。 （2）角的表示“∠ ”。 2、角的分类。 （1）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°； （2）一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1 周角=360°； 1 周角=2 平角=4 直角 1 直角=90° （3）小于 90 度的角叫做锐角，大于 90 度而小于 180 度的角叫做钝角。 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 3、角的度量。 （1）角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。 将圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小是 l 度，记做 1°。 （2）度量角的工具叫量角器。 （3）量角的步骤： 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4、画角的步骤： （1）画一条端点在左侧的射线，使量角器的中心和射线的端点重合，右侧0°刻度线和射线重合。 （2）在量角器的内圈上找到要画的角的度数（如 65°）的地方，并点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线，标上角的符号，并写上度数。 5、特殊角。 有些特殊的角，可以利用三角尺来画，一副三角尺上的角度的度数是固定不变的，因此可以借助这些角来画一些特殊的角。 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 【典例1】判断对错： 1、一条直线长10厘米。（ ） 2、射线是线段的一部分。（ ） 【错误答案】1、对。2、对。 【错解分析】1、错误。直线是向两端无限延伸的，它没有端点，因此不可测量长度。可以说“一条线段长10厘米”，但不能说直线有长度。 2、错误。线段是直线上两点间的一部分。而射线是直线的一部分，它和线段是并列关系，不能说射线是线段的一部分。 【正确解答】1、错误。2、错误。 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 【典例2】下图中有 条线段。 【错误答案】15 【错解分析】本题错在漏算了线段的条数。正确的思路是将图形看成两条线段，规律：（端点的个数－1）＋（端点的个数－2）＋（端点的个数－3）＋……＋1＝线段的条数，按照这个规律计算线段的条数即可。 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 10＋15＝25（条） 下图中有25条线段。 【正确答案】25 易错点3：数角的个数要注意合并。 【典例3】如图中有（    ）个角。 A．3 B．6 C．2 【错误答案】C 【错解分析】图中单个的角有2个，两个角组成的角有1个，共有1＋2＝3个角。 数图形中角的个数时，先数单个的基本角，再数由2个基本角组成的角，接着数由3个基本 角组成的.....要按顺序数，做到不重复、不遺漏。 【正确解答】A 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 【典例4】判断：这个图形是角。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析：错误解答错在没有正确认识角的特征。角是由一个顶点和两条边组成 的，这个图形没有顶点，所以它不是角。 【正确解答】错误 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 【典例5】如下图，将一张长方形纸的一个角折起，那么∠1＝（ ）°。 【错误解答】180°－150°＝30° 【错解分析】本题错在忽略了重叠部分，没有计算在内，直接相减，多算了一倍，所以结合图形，得出∠1与∠2相等，而∠1、150°、∠2组成一个平 角，平角是180°，先用180°减去150°，再除以2即可。 【正确解答】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 那么∠1＝15° 易错点6：画角后未标注度数。 【典例6】画一个角，并标出度数。 【错误解答】 【错解分析】忽略题目要求"标出角度"，画图习惯不严谨。 角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【正确解答】如图： 一、选择题 1．如图，用圆规比较两条线段AB和CD的长短，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 2．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 3．下图中一共有（    ）条线段。 A．9 B．10 C．15 D．20 4．下列说法正确的是（    ）。 A．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条射线 B．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条直线 C．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条线段 D．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一个直角 5．把一条5厘米长的线段向两端各延长10厘米，得到一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 D．不确定 6．用一副三角尺拼角，下面选项（    ）的角不能拼出来。 A．75° B．100° C．135° D．150° 7．如图，锐角是由3个相同的角组成的。下图中所有锐角的度数之和是150°，那么的度数是（    ）°。 A．15 B．30 C．45 D．60 8．度量一个角，角的一条边对着量角器上外圈“110”的刻度，另一条边对着内圈“20”的刻度，这个角是（    ）°。 A．90 B．130 C．160 D．50 9．如图，纸上有一个角，乐乐不小心把墨水洒在了纸上，这个角的度数是（    ）。 A．45° B．70° C．90° D．110° 10．下面用量角器量角方法中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11．图中有（ ）条射线、（ ）条线段和（ ）条直线。 12．下图是“兴化博物馆”到“郑板桥故居”的不同路线示意图。4条路线中，（ ）号路最近，这样选择的理由是（ ）。 13．数一数，图中有（ ）条线段，（ ）条射线。 14．有一把磨损严重的直尺。能看清的只有5个刻度（如图）。那么用这把直尺能直接量出（ ）种不同的长度。 15．下面的图形中分别有几条线段？填一填。 （ ）条        （ ）条 （ ）条        （ ）条 16．在15°、145°、180°、88°、95°、360°、150°这些角中，（ ）是锐角，（ ）是钝角，（ ）是平角，（ ）是周角。 17．乐乐开始做数学作业时，时针指在6和7之间，分针指着5。当他做完作业时，分针刚好走了一个平角。他做完作业的时间是（ ）时（ ）分。 18．观察如图的量角器。 （1）图中标出的角是（ ）°，是一个（ ）角。 （2）如果这个角和∠1能拼成一个钝角，那么∠1至少是（ ）°。（填整数） 19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5，那么∠1和∠2都是（ ）°，∠3、∠4和∠5都是（ ）°。图中∠2、∠3和∠4拼成一个（ ）角。 20．小明用两根木条做了一个活动角（如图），并用这个活动角做了∠1，∠2，∠3，共三个角，量得∠1的皮筋长3厘米，∠2的皮筋长2厘米，∠3的皮筋长33毫米。最大的角是（ ）。 三、作图题 21．在下面的直线l上，有一条线段AB，请你用圆规在直线l上作线段BC，使BC的长度是AB的3倍。（保留作图痕迹） 22．清代画家吴友如用“只凭风力健，不假羽毛丰”来描述风筝。在一场放风筝比赛中，选手们所用的风筝线一样长，且都把线放到了最长。 （1）请你量一量，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）。 （2）想一想，风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么联系？ ________________。 （3）丙的风筝线与地面较小的夹角是45°，请在图中画出他的风筝（风筝用点表示）。 四、解答题 23．数一数，图中一共有多少条线段？ 24．现给出下面的6个点（如图），如果在每两点之间画一条线段，能画几条？画一画。 25．星期天，小然到公园去写生。开始时，钟面上时针在9与10之间，分针指向“6”；结束时，分针刚好走过2个平角。小然是在什么时间完成写生的？ 26．已知∠1＝∠4，∠2＞∠5，∠3和∠6比，哪个角大？ 27．说理题。 三个小朋友比赛放风筝，他们用的风筝线一样长、如果他们都把风筝线放到最长，那么甲、乙两人放风筝的示意图（如图）。如果丙的风筝线和地面的夹角是30°，那么丙的风筝比甲、乙高还是低？为什么？ 28．量一量，填一填，画一画。 （1）量一量，图中∠B＝（ ），是（ ）角；∠D＝（ ），是（ ）角。 （2）分别画一个与∠B，∠D一样大的角。（用两种不同的方法画） 29．园园在观看台球比赛时发现，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，如下面虚线框内的图所示。 （1）请你量出上面两图中每个角的度数。 ∠1＝（ ）°    ∠2＝（ ）°    ∠3＝（ ）°    ∠4＝（ ）° （2）通过上面的测量，你发现台球撞向桌边再弹走，球的方向变化有什么规律？ 我发现：____________________________________________________________ （3）请运用发现的规律将下面台球的运动线路画完整。 30．照样子，以点A为端点，试着向不同方向画射线，边画边完成下表。 图形 A· A· 射线条数 2 3 4 5 角的个数 1 3 根据上面的规律，想一想：如果画6条射线，一共有多少个角？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 当蝉鸣响起，暑假如约而至，这本讲义将是你最特别的暑期伙伴。这不仅仅是一本练习册，而是一份为你量身定制的成长地图，一场关于知识、方法与思维的深度探索，一次让你在假期中悄然超越、开学惊艳的宝贵机会。 为什么需要暑假专项提升？ 暑假，是时间的礼物——它不是学习的暂停键，而是调整节奏、巩固根基、拓展视野的黄金期。 对上学期：它是你查漏补缺的“放大镜”，帮你将那些似懂非懂的知识点，变成扎实稳固的基石。 对下学期：它是你预习探索的“望远镜”，让你带着准备和信心，从容面对新一程的学习挑战。 对你自己：它更是一个培养自主学习力、时间管理力和深度思考力的绝佳训练场。在这里，你获得的不仅是分数，更是受益一生的学习能力。 这套讲义将如何帮助你？ 我们坚信，真正的提升，不是重复刷题，而是系统的梳理、方法的掌握与思维的升级。因此，我们为你设计了这样的学习路径： 体系重建，让知识“连成线、织成网” 我们针对每个单元进行知识点梳理及易错点讲解，帮你巩固知识，打破易错，做到没有错题。 易错点剖析，让学习“抓要害、提效率” 我们深入分析每个知识板块的高频错题，为你揭示错误背后的思维陷阱与概念盲区。不仅指出“哪里容易错”，更讲透“为什么错”及“如何避免再错”，让你在精准排雷中实现高效学习，从容避坑。 方法精讲，让解题“有套路、有章法” 每个习题，我们都提炼了最核心的解题方法、最易错的避坑指南和最实用的应试技巧。我们不止告诉你“是什么”，更告诉你“为什么”和“怎么做”，让你从“听懂”到“会做”，再到“精通”。 在这个暑假结束时，当你合上这本讲义，你收获的将不仅是： ✅对上学期知识的全面掌握与深刻理解​ ✅一套属于自己的、高效实用的学习方法论​ ✅更重要的是，那份对学习的掌控感、对挑战的自信力，以及“我可以通过规划与努力实现目标”的成长心态。 现在，就让我们翻开第一页，从你最想点亮的那一个知识点开始。用笔尖思考，用汗水灌溉，用整个夏天的专注，兑换一个更从容、更强大、更令自己骄傲的新学期。 这个暑假，超越不止于成绩，成长发生在每一天。 三年级数学暑假专项提升 专题01 角 知识点一：线段、直线及射线 1、线段、射线和直线的联系和区别。 2、两点之间的所有连线中线段最短。 两点之间线段的长度就是两点之间的距离。 3、用圆规比较线段的长短的步骤。 （1）对准：将圆规的两脚尖分别对准第一条线段（如线段AB）的两个端点。 （2）固定长度：小心地保持圆规两脚间的距离不变（即固定了线段AB的长度）。 （3）将圆规的一个脚尖对准第二条线段（如线段CD）的一个端点（如C点）。 （4）保持圆规张角不变，让另一个脚落在第二条线段所在的直线上。 观察判断： 如果另一个脚尖正好落在另一个端点D上，说明 AB = CD。 如果另一个脚尖落在CD的中间，说明 AB < CD。 如果另一个脚尖落在CD的延长线上（即超出D点），说明 AB > CD。 4、画指定长度的线段。 （1）画点定位：先用笔在纸上点一个点，作为线段的一个端点（比如A点）。 （2）使用直尺：将直尺的0刻度线对准这个A点，沿直尺边缘画一条轻轻的直线（作为参考基线）。 （3）使用圆规定长：将圆规两脚张开，在直尺上量出固定的长度。 （4）转移长度：保持圆规张角不变，将圆规的一个脚尖固定在A点。 画点得终点：让圆规笔尖在刚刚画的参考基线上划一个短弧，得到一个交点B。 完成线段：用直尺连接A点和B点，并描实。线段AB就是要求长度的线段。 知识点二：角的认识和度量 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 （1）画角的方法：先画一个点，再从这个点向不同方向引出两条射线。 （2）角的表示“∠ ”。 2、角的分类。 （1）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°； （2）一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1 周角=360°； 1 周角=2 平角=4 直角 1 直角=90° （3）小于 90 度的角叫做锐角，大于 90 度而小于 180 度的角叫做钝角。 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 3、角的度量。 （1）角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。 将圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小是 l 度，记做 1°。 （2）度量角的工具叫量角器。 （3）量角的步骤： 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4、画角的步骤： （1）画一条端点在左侧的射线，使量角器的中心和射线的端点重合，右侧0°刻度线和射线重合。 （2）在量角器的内圈上找到要画的角的度数（如 65°）的地方，并点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线，标上角的符号，并写上度数。 5、特殊角。 有些特殊的角，可以利用三角尺来画，一副三角尺上的角度的度数是固定不变的，因此可以借助这些角来画一些特殊的角。 易错点1：混淆线段、直线和射线的特征。 【典例1】判断对错： 1、一条直线长10厘米。（ ） 2、射线是线段的一部分。（ ） 【错误答案】1、对。2、对。 【错解分析】1、错误。直线是向两端无限延伸的，它没有端点，因此不可测量长度。可以说“一条线段长10厘米”，但不能说直线有长度。 2、错误。线段是直线上两点间的一部分。而射线是直线的一部分，它和线段是并列关系，不能说射线是线段的一部分。 【正确解答】1、错误。2、错误。 易错点2：数线段、直线或射线的条数要注意合并。 【典例2】下图中有 条线段。 【错误答案】15 【错解分析】本题错在漏算了线段的条数。正确的思路是将图形看成两条线段，规律：（端点的个数－1）＋（端点的个数－2）＋（端点的个数－3）＋……＋1＝线段的条数，按照这个规律计算线段的条数即可。 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 10＋15＝25（条） 下图中有25条线段。 【正确答案】25 易错点3：数角的个数要注意合并。 【典例3】如图中有（    ）个角。 A．3 B．6 C．2 【错误答案】C 【错解分析】图中单个的角有2个，两个角组成的角有1个，共有1＋2＝3个角。 数图形中角的个数时，先数单个的基本角，再数由2个基本角组成的角，接着数由3个基本 角组成的.....要按顺序数，做到不重复、不遺漏。 【正确解答】A 易错点4：没有掌握角的特征，造成判断错误或比较大小失误。 【典例4】判断：这个图形是角。 【错误答案】正确 【错解分析】错解分析：错误解答错在没有正确认识角的特征。角是由一个顶点和两条边组成 的，这个图形没有顶点，所以它不是角。 【正确解答】错误 易错点5：角度计算忽略重叠部分。 【典例5】如下图，将一张长方形纸的一个角折起，那么∠1＝（ ）°。 【错误解答】180°－150°＝30° 【错解分析】本题错在忽略了重叠部分，没有计算在内，直接相减，多算了一倍，所以结合图形，得出∠1与∠2相等，而∠1、150°、∠2组成一个平 角，平角是180°，先用180°减去150°，再除以2即可。 【正确解答】（180°－150°）÷2 ＝30°÷2 ＝15° 那么∠1＝15° 易错点6：画角后未标注度数。 【典例6】画一个角，并标出度数。 【错误解答】 【错解分析】忽略题目要求"标出角度"，画图习惯不严谨。 角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【正确解答】如图： 一、选择题 1．如图，用圆规比较两条线段AB和CD的长短，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，先用圆规的两脚分别放在A、B两点上量得线段AB的长度。然后保持圆规张口不变，将圆规移到C、D两点上比较。 【解答】圆规的一脚落在C点上，圆规的另一脚没有落在D点上而是略短于CD，则说明AB的长度比CD短，即CD＞AB。 2．一列从娄堰开往上海的和谐号城际动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（    ）种不同的单程二等座车票。 A．5 B．10 C．25 D．30 【答案】B 【分析】已知动车沿途共有5个站点，可以将5个站点看作一条线段上的5个点； 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备几种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备几种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备几种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备几种车票； 最后相加即可求解。 【解答】根据分析： 从第1个站点出发，可前往后面的4个站点，需准备4种车票； 从第2个站点出发，可前往后面的3个站点，需准备3种车票； 从第3个站点出发，可前往后面的2个站点，需准备2种车票； 从第4个站点出发，可前往后面的1个站点，需准备1种车票； 4＋3＋2＋1＝10（种） 这列动车共需要准备10种不同的单程二等座车票。 3．下图中一共有（    ）条线段。 A．9 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据题意，明确两个端点确定1条线段，仔细观察图可知，第一个端点分别与第二、三、四、五个端点组成4条线段；第二个端点分别与第三、四、五个端点组成3条线段；第三个端点分别与第四、五个端点组成2条线段；第四个端点与第五个端点组成1条线段；把几个数相加，求出线段的总数量即可。 【解答】根据分析可知： 4＋3＋2＋1＝10（条） 下图中一共有10条线段。 故答案为：B 4．下列说法正确的是（    ）。 A．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条射线 B．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条直线 C．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条线段 D．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一个直角 【答案】C 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。射线和直线的长度无法测量。从一点引出的两条射线可以组成角。直角的度数是90°。据此解答。 【解答】A．射线的长度无法测量，该选项说法错误。 B．直线的长度无法测量，该选项说法错误。 C．线段的长度可以测量，该选项说法正确。 D．把一条线段向任意一端延长100米，无法得到一个角，更无法得到一个直角。该选项说法错误。 故答案为：C 5．把一条5厘米长的线段向两端各延长10厘米，得到一条（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 D．不确定 【答案】B 【分析】直线、射线、线段都是直的，线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，长度无限；直线没有端点，长度无限；线段向两端延长一定的长度，还是线段。 【解答】根据分析可知： 将一条线段的两端各延长10厘米，得到一条线段。 故答案为：B 6．用一副三角尺拼角，下面选项（    ）的角不能拼出来。 A．75° B．100° C．135° D．150° 【答案】B 【分析】一副三角尺包含两个三角尺，角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。拼角是通过将这些角相加或相减得到的。需要逐一验证选项中的角度是否能由这些已知角度组合而成。 【解答】A．，可以拼成，此选项错误； B．无法通过已知角度的和或差得到100°，不可以拼成，此选项正确； C．，可以拼成，此选项错误； D．，可以拼成，此选项错误。 7．如图，锐角是由3个相同的角组成的。下图中所有锐角的度数之和是150°，那么的度数是（    ）°。 A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】先数出图中所有锐角，再根据它们的和计算。 【解答】把每个小角看作1份， 单个小角有3个， 两个小角拼成的角有2个， 三个小角拼成的角（∠BAC）有1个， 一共： 所以∠BAC的度数是45°。 8．度量一个角，角的一条边对着量角器上外圈“110”的刻度，另一条边对着内圈“20”的刻度，这个角是（    ）°。 A．90 B．130 C．160 D．50 【答案】D 【分析】根据题意，量角器中，外圈刻度110°对应的是内圈的70°，用内圈的70°减去内圈刻度20°，据此算出这个角的度数即可。 【解答】外圈刻度110°对应的是内圈的70° 9．如图，纸上有一个角，乐乐不小心把墨水洒在了纸上，这个角的度数是（    ）。 A．45° B．70° C．90° D．110° 【答案】B 【分析】我们可以先延长这个角露出的两条边，还原出角的顶点，量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。量角度的度数是70°。 【解答】 如图，纸上有一个角，乐乐不小心把墨水洒在了纸上，这个角的度数是70°。 10．下面用量角器量角方法中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此判断各个选项即可。 【解答】 A．量角器的0°刻度线没有与角的任何一边重合，该量角器的测量方法不正确；     B．没有把量角器的中心与角的顶点重合，该量角器的测量方法不正确； C．量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，该量角器的测量方法正确；     D．没有把量角器的中心与角的顶点重合，该量角器的测量方法不正确。 二、填空题 11．图中有（ ）条射线、（ ）条线段和（ ）条直线。 【答案】12 5 1 【分析】射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，可向一端无限延伸；直线由无数个点构成，没有端点，向两端无限延长，长度无法度量；线段是指直线上两点间的有限部分，包括两个端点。 【解答】上面3个顶点各有2条射线，最下面的2个顶点各有3条射线，所以射线的条数是＝12（条）；最下面有1条直线；图中的线段是五边形的5条边。 12．下图是“兴化博物馆”到“郑板桥故居”的不同路线示意图。4条路线中，（ ）号路最近，这样选择的理由是（ ）。 【答案】③ 两点之间线段最短 【分析】根据题意，仔细观察，明确两点之间线段最短，③号路线是连接兴化博物馆和郑板桥故居的线段，长度最短。 【解答】下图是“兴化博物馆”到“郑板桥故居”的不同路线示意图。4条路线中，③号路最近，这样选择的理由是两点之间线段最短。 13．数一数，图中有（ ）条线段，（ ）条射线。 【答案】2 6 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长。 【解答】图中有线段AB和线段CB，共2条线段，以点A为端点的射线有2条，以点B为端点的射线有3条，以点C为端点的射线有1条，所以射线共有2＋3＋1＝6（条）。 所以，图中有2条线段，6条射线。 14．有一把磨损严重的直尺。能看清的只有5个刻度（如图）。那么用这把直尺能直接量出（ ）种不同的长度。 【答案】9 【分析】 如图，根据数线段的方法，从刻度0可以量出4种不同的长度，从刻度1可以量出3种不同的长度，从刻度2可以量出2种不同的长度，从刻度6可以量出1种长度，据此将各种不同长度的个数相加，但是刻度0到刻度1和刻度1到刻度2都是1cm，再减去重复的这个长度即可。 【解答】4＋3＋2＋1－1＝9（种） 用这把直尺能直接量出9种不同的长度。 15．下面的图形中分别有几条线段？填一填。 （ ）条        （ ）条 （ ）条        （ ）条 【答案】6 1 5 5 【分析】此题考查的是线段的特征，线段首先是直直的，有两个端点，可以测量，我们根据此特征去判断。 【解答】根据分析，我们从最上面开始数，一共有6条线段； 根据分析，线段是直的，所以一共有1条线段； 根据分析，我们从最上面开始数，一共有5条线段； 根据分析，我们从最上面开始数，一共有5条线段； （6）条        （1）条 （5）条        （5）条 16．在15°、145°、180°、88°、95°、360°、150°这些角中，（ ）是锐角，（ ）是钝角，（ ）是平角，（ ）是周角。 【答案】15°、88° 145°、95°、150° 180° 360° 【分析】根据各类角的定义分类：大于0°且小于90°的角是锐角；大于90°且小于180°的角是钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角是周角。 【解答】15°、88°是锐角；145°、95°、150°是钝角；180°是平角；360°是周角。 17．乐乐开始做数学作业时，时针指在6和7之间，分针指着5。当他做完作业时，分针刚好走了一个平角。他做完作业的时间是（ ）时（ ）分。 【答案】6 55 【分析】①开始写作业时，时针在6和7之间，说明是6时多；分针指向5，钟表上分针每走1大格代表5分钟，可以算出开始时间的分钟数。②做完作业时分针刚好走了1个平角，平角是180°，对应钟表上半圈的角度。钟面上一圈共12个大格，总角度360°，半圈180°刚好对应6个大格，也就是分针一共走了30分钟。解题突破口：先算出开始写作业的时间，再加上分针走的时间，就能得到做完作业的时间。 【解答】5×5＝25（分） 开始做作业的时间是：6时25分。 6×5＝30（分钟） 6时25分＋30分钟＝6时55分 6时25分＋30分＝6时55分 他做完作业的时间是6时55分。 18．观察如图的量角器。 （1）图中标出的角是（ ）°，是一个（ ）角。 （2）如果这个角和∠1能拼成一个钝角，那么∠1至少是（ ）°。（填整数） 【答案】（1）80 锐 （2）11 【分析】（1）根据量角器的读数规则，确定角的两条边对应的刻度，计算出图中标出角的度数，再依据角的分类标准判断角的类型。 （2）钝角是大于90°且小于180°的角，因为两个角拼成钝角，所以用90°减去已得角的度数，可求出∠1的最小整数值。 【解答】（1）角的两条边分别对应量角器外圈刻度40°和120°，角度为120°－40°＝80°；80°＜90°，因此这个角是锐角。 （2）90°－80°＝10° 所以∠1＞10°，那么∠1至少是11°。 19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠5，那么∠1和∠2都是（ ）°，∠3、∠4和∠5都是（ ）°。图中∠2、∠3和∠4拼成一个（ ）角。 【答案】45 60 钝 【分析】∠1和∠2共同组成一个直角，直角的度数是90°，且∠1＝∠2，所以可以用除法求出这两个角的度数。∠3、∠4和∠5共同组成一个平角，平角的度数是180°，且∠3＝∠4＝∠5，同样用除法求出这三个角的度数。∠2、∠3和∠4的度数相加，再根据角的分类判断是什么角。 【解答】90°÷2＝45°，所以∠1和∠2都是45°；180°÷3＝60°，∠3、∠4和∠5都是60°。 ∠2＋∠3＋∠4＝45°＋60°＋60°＝165°，该角大于90°小于180°，所以这个角是钝角。 20．小明用两根木条做了一个活动角（如图），并用这个活动角做了∠1，∠2，∠3，共三个角，量得∠1的皮筋长3厘米，∠2的皮筋长2厘米，∠3的皮筋长33毫米。最大的角是（ ）。 【答案】∠3 【分析】对于这个活动角，两根木条张开得越大，连接木条端点的皮筋就越长，对应的角也就越大。根据1厘米＝10毫米，33毫米是3个 10毫米和3毫米，即3厘米3毫米，统一单位比较皮筋长度；长度最大的说明它的两条边张开程度最大，就是最大的角。 【解答】1厘米＝10毫米 33毫米＝3厘米3毫米 2厘米＜3厘米＜3厘米3毫米 小明用两根木条做了一个活动角（如图），并用这个活动角做了∠1，∠2，∠3，共三个角，量得∠1的皮筋长3厘米，∠2的皮筋长2厘米，∠3的皮筋长33毫米。最大的角是∠3。 三、作图题 21．在下面的直线l上，有一条线段AB，请你用圆规在直线l上作线段BC，使BC的长度是AB的3倍。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】①用圆规的一只脚固定在A点，调整另一只脚与B点重合，圆规两脚间的距离就是线段AB的长度。然后将有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，转动圆规让另一只脚在直线l上画一小段弧线，此时得到一个交点；②圆规两脚间的长度不变，然后重新用圆规的一只脚固定在这个交点上，转动圆规让另一只脚在直线l上再画一小段弧线，此时又得到一个交点；③圆规两脚间的长度不变，然后重新用圆规的一只脚固定在这个交点上，转动圆规让另一只脚在直线l上再画一小段弧线，此时又得到一个交点。这个交点就是点C。此时B、C两点之间的距离就是线段AB长度的3倍。 【解答】作图如下： 22．清代画家吴友如用“只凭风力健，不假羽毛丰”来描述风筝。在一场放风筝比赛中，选手们所用的风筝线一样长，且都把线放到了最长。 （1）请你量一量，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）。 （2）想一想，风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么联系？ ________________。 （3）丙的风筝线与地面较小的夹角是45°，请在图中画出他的风筝（风筝用点表示）。 【答案】（1）60 30 （2）当风筝线长度相同时，风筝线与地面的夹角越大，风筝越高 （3）见详解 【分析】（1）将量角器中心与角的顶点重合，量角器零刻度线与地面边重合，读取角的另一边对应的刻度，得到∠1和∠2的度数。 （2）因为风筝线长度固定，观察图中的风筝距离地面的高度与角度大小的关系即可。 （3）以地面上的任意一点为顶点，地面为一边，用量角器画出45°角，在角的另一边上用直尺截取和甲、乙风筝线长度相等的线段，线段端点即为丙的风筝位置。 【解答】（1）用量角器测量可知，∠1＝60°，∠2＝30°。 （2）比较可知，当风筝线长度相同时，风筝线与地面的夹角越大，风筝越高。 （3）风筝的位置如图所示： 四、解答题 23．数一数，图中一共有多少条线段？ 【答案】10条 【分析】根据题意，先数A开头的线段有4条，然后数C开头的线段有3条，再数P开头的线段有2条，最后数D开头的线段有1条，将所有的线段相加即可。 【解答】根据分析可知： 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：图中一共有10条线段。 24．现给出下面的6个点（如图），如果在每两点之间画一条线段，能画几条？画一画。 【答案】15条； 图见详解 【分析】根据题意，过第一个点向其他点画线段，可画5条；过第二个点可画4条；过第三个点可画3条；过第四个点可画2条；过第五个点可画1条。把所有的线段条数相加，即是能画线段的条数，并画一画。 【解答】由分析得： 5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 答：能画15条。 25．星期天，小然到公园去写生。开始时，钟面上时针在9与10之间，分针指向“6”；结束时，分针刚好走过2个平角。小然是在什么时间完成写生的？ 【答案】10：30 【分析】开始时，钟面上时针在9与10之间，分针指向“6”，即为9：30；结束时，分针刚好走过2个平角即转了1圈（1小时），根据开始时间＋经过时间＝结束时间；计算完成写生的时间。 【解答】9：30＋1小时＝10：30 答：小然是在10：30完成写生的。 26．已知∠1＝∠4，∠2＞∠5，∠3和∠6比，哪个角大？ 【答案】∠3 【分析】可以设∠1＝∠4＝30°，已知∠2＞∠5，则设∠2＝70°，∠5＝50°，再观察图形可知，∠3＝∠1＋∠2，∠6＝∠4＋∠5，代入数据计算即可比较∠3和∠6的大小。 【解答】设∠1＝∠4＝30°，∠2＝70°，∠5＝50° ∠3＝30°＋70°＝100° ∠6＝30°＋50°＝80° 100°＞80° 答：∠3和∠6比，∠3大。 27．说理题。 三个小朋友比赛放风筝，他们用的风筝线一样长、如果他们都把风筝线放到最长，那么甲、乙两人放风筝的示意图（如图）。如果丙的风筝线和地面的夹角是30°，那么丙的风筝比甲、乙高还是低？为什么？ 【答案】丙的风筝比甲、乙的风筝都低；因为甲、乙与地面的夹角都大于30°。 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 先分别测量出甲、乙两只风筝的风筝线与底面的夹角，通过测量可知，甲、乙两只风筝的风筝线与地面的夹角都比丙的风筝线和地面的夹角大，经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。据此解题即可。 【解答】通过测量可知，甲的风筝线和地面的夹角大于乙的风筝线和地面的夹角，乙的风筝线和地面的夹角大于丙的风筝线和地面的夹角，经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高，也就是风筝的高度越高。 答：丙的风筝比甲、乙的风筝都低，因为甲、乙与地面的夹角都大于30°。 28．量一量，填一填，画一画。 （1）量一量，图中∠B＝（ ），是（ ）角；∠D＝（ ），是（ ）角。 （2）分别画一个与∠B，∠D一样大的角。（用两种不同的方法画） 【答案】（1）40° 锐 110° 钝 （2）见详解 【分析】量角规则：量角器中心对准角的顶点，0刻度线对准角的一条边，读取另一条边对应的刻度（区分内/外圈刻度）。角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）。画角方法：①量角器精准画角（基础核心方法）；②用复制角的方法，原图上的距离为标准，圆规两脚量AD距离以一个定点D'为圆心画圆，找到交于边上一点A'，再用两脚量AC的距离以A'为圆心画与刚才的圆相交一点C'，即可确定另外一条边。 【解答】（1）以实际测量为准，量得∠B为40°，大于0°且小于90°，是锐角； ∠D为110°，大于90°且小于180°，是钝角。 （2）可用量角器和圆规画角： 29．园园在观看台球比赛时发现，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走，如下面虚线框内的图所示。 （1）请你量出上面两图中每个角的度数。 ∠1＝（ ）°    ∠2＝（ ）°    ∠3＝（ ）°    ∠4＝（ ）° （2）通过上面的测量，你发现台球撞向桌边再弹走，球的方向变化有什么规律？ 我发现：____________________________________________________________ （3）请运用发现的规律将下面台球的运动线路画完整。 【答案】（1）60 60 30 30 （2）台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，射入角和射出角两个角度数相同。 （3）画图见详解； 【分析】（1）量角器可以分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）根据量出的各角度数，可以发现：台球撞向桌边路线与桌边形成一个角，弹走的路线也与桌边形成一个角，射入角和射出角的度数相等。 （3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【解答】（1）∠1＝60° ，∠2＝60° ，∠3＝30° ，∠4＝30° （2）我发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，射入角和射出角两个角度数相同。 （3） 30．照样子，以点A为端点，试着向不同方向画射线，边画边完成下表。 图形 A· A· 射线条数 2 3 4 5 角的个数 1 3 根据上面的规律，想一想：如果画6条射线，一共有多少个角？ 【答案】表格见详解；15 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；据此画出4条射线，和5条射线对应的图像即可；2条射线组成1个角；3条射线组成3个角（一个一个地数2个，两个两个地数1个），4条射线组成6个角（一个一个地数3个，两个两个地数2个，三个三个地数1个），5条射线组成10个角（一个一个地数4个，两个两个地数3个，三个三个地数2个，四个四个地数1个），6条射线组成的角总数：一个一个地数5个，两个两个地数4个，三个三个地数3个，四个四个地数2个，五个五个地数1个），据此计算出不同射线的条数对应角的个数即可。 【解答】2条射线：1个角； 3条射线：2＋1＝3（个）角； 4条射线：3＋2＋1＝6（个）角； 5条射线：4＋3＋2＋1＝10（个）角； 图形 射线条数 2 3 4 5 角的个数 1 3 6 10 5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 答：画6条射线，一共有15个角。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $