精品解析：2025年江苏省无锡市宜兴市中考二模数学试题

2025年宜兴市初三第二次适应性考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，解决本题的关键是熟知中心对称图形和轴对称图形的定义．轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，准确运用法则计算是正确解答此题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（ ） A. 45，39 B. 39，39 C. 39，40 D. 45，41 【答案】C 【解析】 【分析】本题考核知识点：众数，中位数．解题关键点：理解众数和中位数的定义． 根据众数和中位数的定义可以推出结果． 【详解】解：六个数中39出现次数最多，故众数是39； 按顺序第三个数是39，第四个数是41，所以中位数是． 故选C． 5. 已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. －2 B. 3 C. －4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵过，两点的直线平行于轴， ∴A、B两点的横坐标相等，即：a=3， 故选B． 【点睛】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握“平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”是解题的关键． 6. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用图象可找到图象在轴上方，此时，进而得到关于的不等式的解集． 【详解】一次函数中，要使关于的不等式 即：时，图象在轴上方 由图可知：，则关于的不等式的解集是 故选：C． 7. 下列命题中：（1）相等的圆周角所对的弧相等；（2）相似三角形的面积之比等于相似比；（3）任何三角形有且只有一个内切圆；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．正确的命题个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理．根据圆周角定理、相似三角形的性质、三角形的内切圆、正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：（1）在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本小题命题不正确； （2）相似三角形的面积之比等于相似比的平方，故本小题命题不正确； （3）任何三角形有且只有一个内切圆，命题正确； （4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故本小题命题不正确； 综上，只有1个正确的命题， 故选：A． 8. 如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（ ） A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 16分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象获取相关信息，熟悉掌握函数图象的相关信息获取是解题的关键． 根据函数图象分别求出时间作差即可． 【详解】解：∵小王的速度，小张的速度为， ∴小王走完全程用时分钟，小张走完全程用时分钟， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，边上有一动点，作点关于直线的对称点，在点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度的直角三角形的基本性质，弧长的运算，垂直平分线的基本性质，能够找到点的运动路径是解题关键； 如图，延长到点，使，连接，先求得，再通过垂直平分线的基本性质可知，进而知道点的运动路径为以点为圆心，半径为4的圆弧，即，再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图，延长到点，使，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵点关于直线对称点， ∴垂直平分， ∴， ∴点在以点为圆心，半径为4的圆上运动， ∵当点与点重合时，点与点重合， ∴点的运动路径为以点为圆心，半径为4的圆弧，即， ∴点的运动路径长为：， 故选：C． 10. 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形，，则，，结合旋转的性质得到点一定在对角线上，且，，继而得到，，结合，继而得到，可证，，同理可证，证，继而得到，得到，可以判定该八边形各边长都相等，故①正确；根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，可以判定④正确；根据题意，得，结合，，得到，可判定②该八边形各内角不相等；判定②错误，证，进一步可得，可判定点到该八边形各顶点的距离都相等错误即③错误，解答即可. 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质，角的平分线性质定理，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质是解题的关键. 【详解】向两方分别延长，连接， 根据菱形，，则，， ∵菱形绕点逆时针旋转得到菱形， ∴点一定在对角线上，且，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，同理可证， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴该八边形各边长都相等， 故①正确； 根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等， ∴④正确； 根据题意，得， ∵，， ∴， ∴该八边形各内角不相等； ∴②错误， 根据， ∴， ∴， ∵， 故， ∴点到该八边形各顶点的距离都相等错误 ∴③错误， 故选B． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 4的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的知识，理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：4的平方根是． 故答案为：． 12. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得． 【详解】解：∵在实数范围内有意义，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的值可能是_____．（只需写出一个即可） 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由题意可得，计算即可得解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ∴， 解得：， ∴的值可能是， 故答案为：． 14. 分式方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】两边都乘以x(x-1)，化为整式方程求解，然后检验. 【详解】原式通分得： 去分母得： 去括号解得， 经检验，为原分式方程的解 故答案为 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验. 15. 待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中为常数，则的值为___________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据在化学反应中，铁原子的个数相等列式，以及氧原子的个数相等，得出方程组，再解出，即可作答． 【详解】解：依题意， 解得， ∴， 故答案为：29． 16. 一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三视图，等边三角形的性质，勾股定理，根据题意可得该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4，据此根据三棱柱表面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，是边长为2的等边三角形，是边上的高， ∴， ∴， 由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4的正三棱柱， ∴其表面积为 故答案：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，点分别在轴、轴上，点在函数的图象上．若，，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正切值求线段长，全等三角形的性质，正方形的判定和性质，反比例函数系数的计算，掌握正切值的计算，反比例函数系数的计算方法是关键． 根据正切值的计算得到，，如图所示，过点作轴于点，作轴于点，可证矩形是正方形，设，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， 如图所示，过点作轴于点，作轴于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，即， 又， ∴， ∴，， ∴矩形是正方形， ∴， 设， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 18. 如图，正方形中，，点M、N分别在、上，将正方形沿直线翻折，使点B落在上的点E处． （1）当点E为的中点时，则的面积是_____； （2）设，，则_____(用含x的代数式表示)． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，运用勾股定理列方程求解是解题的关键． （1）由折叠的性质得，设，在中，利用勾股定理列式计算求得，再利用三角形面积公式求解即可． （2）连接，作垂直于点F，则四边形是矩形，证明，从而得到，，再根据在中，得到，再化简即可的解． 【详解】解：（1）∵正方形纸片，， ∴，， 由折叠的性质知，， 设， ∵点E是的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴的面积是， （2）连接，作垂直于点F，则四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， 即， 化简得： 故答案为：，． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，因式分解等知识，解题的关键是： （1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，绝对值的意义，算术平方根的定义等计算即可； （2）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 20. 先化简：，其中a为整数且，再选一个你喜欢的a的值代入求值． 【答案】，当，原式 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 由题意，，，， 或， 当时，原式，当，原式（两个答案有一个即可）． 21. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 AF，若 ，BE＝1，AD＝3，求AF的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）解直角三角形得到，由矩形性质得到．根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明： ∵平行四边形ABCD， ∴，AD＝BC， ∵CF＝BE， ∴CF＋EC＝BE＋EC， 即BC＝EF， ∴，AD＝EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形 AEFD是矩形． （2）解：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，，BE＝1， ∴， ∴AE＝2， ∵四边形AEFD为矩形， ∴FD＝AE＝2，∠ADF＝90°． ∵AD＝3， ∴AF＝＝＝． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形及勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 22. 某商场为了促销，举办了摸球得礼金券活动，在一个不透明的盒子里装有1个蓝球、1个红球和2个白球，这4个球除颜色不同外其余均相同，将球搅匀． （1）从盒子里随机摸出一个球是白球的概率是 ； （2）活动规定：凡在商场购物的顾客均可参加活动，每位参加活动的顾客可从盒子里随机摸出1个球，记录颜色后放回搅匀．顾客所摸球的颜色对应的礼金券金额如表所示： 球的颜色 蓝球 红球 白球 礼金券/元 50 30 10 李阿姨和王阿姨都在该商场购物，并且两人都参加了活动，请你用画树状图或列表法求李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是60元的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求简单事件的概率，列表法或画树状图求稍复杂事件的概率，求出所有可能结果数及事件发生的结果数是解题的关键． （1）所有可能结果数为4，取得白球的结果数为2，由概率公式即可求解； （2）列表，由表知所有可能结果数为16，礼金券总和是60元的结果有5种，由概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：从盒子里随机摸出一个球是白球的概率； 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下（或树状图）： 蓝 红 白 白 蓝 （蓝，蓝） （蓝，红） （蓝，白） （蓝，白） 红 （红，蓝） （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，蓝） （白，红） （白，白） （白，白） 白 （白，蓝） （白，红） （白，白） （白，白） 共有16种等可能的结果，其中礼金券总和是60元的结果有5种， 李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是60元的概率． 23. 某地区教育部门为了解本地区初二学生立定跳远的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，对跳远成绩进行分类：A类（优秀），B类（良好），C类（及格），D类（不及格），将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是_________； （2）求出C项对应的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）如果该地区初二学生有5200名学生，请你估计该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有多少人？ 【答案】（1） （2），图形统计图见解析 （3）该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有人 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，求扇形的圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据统计图数据计算即可； （2）根据统计图数据求出C项对应的扇形的圆心角度数，补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【小问1详解】 解：根据统计图得，本次调查中的样本容量是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：C项对应的扇形的圆心角度数为， 成绩优秀的人数为人， 补全图形统计图如下： 【小问3详解】 解：人， 答：该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有人． 24. 如图，在半⊙O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E． （1）求证：∠D＝∠ABC； （2）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）根据S阴＝S△AOD﹣S扇形﹣S△AOC计算即可． 【详解】（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90° ∴∠A+∠ABC＝90° ∵DO⊥AB， ∴∠A+∠D＝90° ∴∠D＝∠ABC； （2）解：设∠B＝α，则∠BCO＝α， ∵OE＝CE， ∴∠EOC＝∠BCO＝α， 在△BCO中，α+α+90°+α＝180°， ∴α＝30° ∴∠A＝60°， ， ∵OA＝AB＝3， ∴OC＝OA＝3， 又 OD＝3， ∴S阴＝S△AOD﹣S扇形﹣S△AOC＝3×3﹣﹣＝﹣π． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质与判定，求扇形面积公式，根据S阴＝S△AOD﹣S扇形﹣S△AOC求解是解题的关键． 25. （1）如图，在的正方形网格中，点，B，C均在格点上，请按要求作图． ①在图1中画一个格点，使（相似比不为1）． ②在图2中画一条格点线段，交于点Q，使． （2）如图3，点A为上一点． ①请用不带刻度的直尺和圆规，在图3中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法） ②根据①中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和劣弧于点、，若的半径为，则的长为 ． 【答案】（1）①图见解析；②图见解析；（2）①图见解析；②； 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，相似三角形的判定即性质，圆的性质，正方形的判定，勾股定理等知识点，熟悉掌握各性质是解题的关键． （1）利用相似的性质作图即可； （2）①：连接并延长，交于，过点作的垂线，分别交于，，即可． ②：利用勾股定理运算求解即可． 【详解】（1）①解：如图1所示，即为所求： ②：如图2所示，线段即为所求： （2）①连接并延长，交于，过点作的垂线，分别交于，，则四边形即为所求如图3所示： ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案：． 26. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果保留根号） （1）求的长； （2）该充电站有10个停车位，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质，角直角三角形的性质，正确运用恰当的三角函数是解题的关键． （1）根据矩形的性质，分别解，求出，解，求出，解，求出，再由求解； （2）在和中，利用角直角三角形的性质求出，再由求解． 【小问1详解】 解：矩形， ， ， 矩形 ， ，， ， ； 小问2详解】 解：在中，， ∴， 在中，， ∴， 矩形 ． 27. （1）如图1，正方形中，E为边上一点，，连接，过点E作交边于点F，将沿直线折叠后，点A落在点处，连接，当点恰好落在上时，直接写出的长 ； （2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，直接写出的长 （用含m的代数式表示）； （3）如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，求的长． 【答案】（1）3；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形和菱形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等知识． （1）根据翻折的性质，全等三角形的性质，平角的概念求出，再根据相似三角形的性质，得出和的关系即可求解； （2）根据（1）中三角形的全等与相似条件不变，得出不变，再根据和的关系，和的关系即可； （3）根据相似三角形的性质和勾股定理求出的长，即为的长． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴， 由翻折性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， 由翻折性质可知，， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：3； （2）由（1）可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）如图3，过E作，交延长线于H，作的平分线，交于G， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， 即的长为． 28. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式； （2）若此二次函数的图象上有且只有3个点到直线的距离等于，求此3个点的坐标； （3）以，，，四个点为顶点作矩形，若此二次函数的图象在矩形内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差为，直接写出a的值． 【答案】（1） （2）或或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象及性质，矩形的性质，数形结合解题是关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）根据题意，可得出此抛物线上有且只有 3 个点到直线的距离等于时，抛物线的顶点到直线的距离等于，即可求出的值，从而求出抛物线上到直线的距离等于的点的坐标； （3）结合函数图象，分情况讨论，把两个临界点的距离差表示出来，分别求出即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，． ∴， 解得， 故抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴当时，抛物线上有且只有3个点到直线的距离等于，其中一个是顶点， 当时，， 解得，， 综上所述点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：由（2）知抛物线的顶点坐标为，以，，，四个点为顶点作矩形， 当时，，如图， 此抛物线在矩形内部（含边界）的部分最高点的纵坐标为0，当时，函数有最低点，最低点纵坐标为， ∴ 解得或（舍去）． ∴当时； 当时，如图： 第一种情况当离对称轴近时，结合函数图像可知拋物线顶点为内部最低点，纵坐标为， a为横坐标时，为内部最高点，纵坐标为， ∴，解得（舍去）或， ∴当时， 第二种情况当离对称轴近时，结合函数图像可知抛物线顶点为内部最低点，纵坐标为， 为横坐标时，为内部最高点，纵坐标为， ∴，解得或（舍去） ∴当时， 当时，如图 结合函数图像可知，此抛物线在矩形内部（含边界）的部分最高点的纵坐标为0，当a为横坐标时，为内部最低点，纵坐标为， ∴，解得或（舍去）． ∴当时， 综上所述：当时，a的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年宜兴市初三第二次适应性考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（ ） A. 45，39 B. 39，39 C. 39，40 D. 45，41 5. 已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. －2 B. 3 C. －4 D. 2 6. 如图，一次函数图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中：（1）相等的圆周角所对的弧相等；（2）相似三角形的面积之比等于相似比；（3）任何三角形有且只有一个内切圆；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．正确的命题个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（ ） A. 10分钟 B. 12分钟 C. 14分钟 D. 16分钟 9. 如图，在中，边上有一动点，作点关于直线的对称点，在点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 4的平方根是_____． 12. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的值可能是_____．（只需写出一个即可） 14. 分式方程的解是_____． 15. 待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中为常数，则的值为___________． 16. 一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，点分别在轴、轴上，点在函数的图象上．若，，则_____． 18. 如图，正方形中，，点M、N分别在、上，将正方形沿直线翻折，使点B落在上的点E处． （1）当点E为的中点时，则的面积是_____； （2）设，，则_____(用含x的代数式表示)． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）分解因式：． 20. 先化简：，其中a为整数且，再选一个你喜欢的a的值代入求值． 21. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 AF，若 ，BE＝1，AD＝3，求AF的长． 22. 某商场为了促销，举办了摸球得礼金券活动，在一个不透明的盒子里装有1个蓝球、1个红球和2个白球，这4个球除颜色不同外其余均相同，将球搅匀． （1）从盒子里随机摸出一个球是白球概率是 ； （2）活动规定：凡在商场购物的顾客均可参加活动，每位参加活动的顾客可从盒子里随机摸出1个球，记录颜色后放回搅匀．顾客所摸球的颜色对应的礼金券金额如表所示： 球的颜色 蓝球 红球 白球 礼金券/元 50 30 10 李阿姨和王阿姨都在该商场购物，并且两人都参加了活动，请你用画树状图或列表法求李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是60元的概率． 23. 某地区教育部门为了解本地区初二学生立定跳远的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，对跳远成绩进行分类：A类（优秀），B类（良好），C类（及格），D类（不及格），将调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中的样本容量是_________； （2）求出C项对应的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）如果该地区初二学生有5200名学生，请你估计该地区初二学生中立定跳远成绩为“优秀”的大约有多少人？ 24. 如图，在半⊙O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E． （1）求证：∠D＝∠ABC； （2）若OE＝CE，求图中阴影部分面积（结果保留根号和π）． 25. （1）如图，在的正方形网格中，点，B，C均在格点上，请按要求作图． ①在图1中画一个格点，使（相似比不1）． ②在图2中画一条格点线段，交于点Q，使． （2）如图3，点A为上一点． ①请用不带刻度的直尺和圆规，在图3中作出的内接正方形；（保留作图痕迹，不写作法） ②根据①中画出的图形，过圆心作边的垂线，分别交和劣弧于点、，若的半径为，则的长为 ． 26. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果保留根号） （1）求的长； （2）该充电站有10个停车位，求的长． 27. （1）如图1，正方形中，E为边上一点，，连接，过点E作交边于点F，将沿直线折叠后，点A落在点处，连接，当点恰好落在上时，直接写出的长 ； （2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，直接写出的长 （用含m的代数式表示）； （3）如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，求的长． 28. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式； （2）若此二次函数的图象上有且只有3个点到直线的距离等于，求此3个点的坐标； （3）以，，，四个点为顶点作矩形，若此二次函数的图象在矩形内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差为，直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$