6 分数的加法和减法 解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数加减法解决问题，通过生活情境题构建“单位1确定-数量关系分析-分数运算”的解题体系，覆盖分率与具体量两类核心题型，培养用数学思维解决实际问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分率计算|10题（如1、4、7题）|单位1作整体，分率加减求占比|从基础分率加减到复杂占比分析，逐步深化分数意义理解| |具体量计算|8题（如2、3、5题）|统一单位后，具体量相加减|结合长度、重量等实际量，强化分数运算的实际应用| |复杂情境应用|6题（如8、11、18题）|多步骤关系分析，分步转化求解|通过多条件问题，培养逻辑推理与模型意识，提升数学语言表达能力|

6 分数的加法和减法 解决问题（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．春节申遗成功后的首届春晚开场视觉秀中，短短1分钟就展示了16种非遗项目。春节期间佳佳一家去当地的非遗展馆参观，共用8小时。其中路上的时间占，午餐的时间占，剩下在非遗展馆参观的时间占几分之几？ 2．某工地有一批水泥，第一次用去800千克，比第二次多用去吨，剩下的水泥比两次用去的水泥总数还多吨。这批水泥一共有多少吨？ 3．小红用一根米长的彩绳围成一个三角形，其中两条边分别是米、米，第三条边长是多少米？这是一个什么三角形？ 4．农民伯伯给果树浇水，第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，剩下的第二天下午要浇完。 （1）第一天一共浇了所有果树的几分之几？ （2）第二天下午要浇几分之几？ 5．一桶油连油桶重2t，倒出一半的油以后，油和桶共重t．一个空油桶重多少吨？ 6．一瓶饮料,喝去一半,又往瓶中加入L,这时瓶中的饮料比原来少L．这瓶饮料原有多少升? 7．梅梅和妈妈去登山，用20分钟走完了全程的，又用25分钟走了全程的一半，最后用10分钟登上了山顶。 （1）他们前45分钟共走了全程的几分之几？ （2）最后10分钟走的路程是全程的几分之几？ 8．兄弟俩带着同样多的钱去买学习用品。哥哥用的钱买了水彩笔，然后又用剩下的钱的买了练习本；弟弟用的钱买了文具盒，然后又用剩下的钱的买了钢笔。 （1）在下图中画出两人花钱购物的情况。 （2）哥哥花在练习本上的钱和弟弟花在钢笔上的钱哪个多？花掉的总钱数呢？ 9．有红、黄、蓝三条丝带，红丝带比黄丝带长，蓝丝带比黄丝带短，红丝带与蓝丝带相差多少米？ 10．李佳看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本故事书的，两天一共看了这本书的几分之几？还剩这本故事书的几分之几没看？ 11．一杯饮料，小敏喝了后加满凉开水，又喝了半杯。她一共喝了多少杯饮料？ 12．课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？ 13．一根铁丝第一次用去它的，第二次用去它的，两次一共用去这根铁丝的几分之几？还剩这根铁丝的几分之几没有用？ 14．明明看一本100页的作文书，他第一天看了全书的，第二天看了全书的，明明这两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 15．孝感造纸厂08年计划生产一批纸张，由于受金融危机的影响，上半年只完成了全年总任务的，下半年又比上半年少完成全年总任务的．试问： （1）下半年完成了全年总任务的几分之几？ （2）08年实际少完成了全年计划的几分之几？ 16．一节课有小时，老师讲解大约用了小时，同学们组内共学大约用小时，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是多少小时？ 17．打同一份稿件，张叔叔用小时打完，李阿姨用小时打完，谁打得快？ 18．一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？ 19．一批零件，第一天加工了全部的，第二天加工了全部的，还剩下多少没有加工？ 20．一个工程队修一条公路，第一天修了，第二天修了，第三天修了，三天一共修了这条公路的几分之几？ 21．支援小分队开展“清洁家园，文明共建”活动。在活动中，第一小队清运垃圾吨，比第二小队多清运了吨，第三小队比第一小队多清运吨。 （1）请提出一个用算式“”解决的数学问题。 （2）第一小队和第三小队一共清运了多少吨垃圾？ 22．天天水果店新进了一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出这批水果的。两天一共卖出这批水果的几分之几？ 23．修路队修一条路，第一天修了它的，第二天修了它的，第三天修了它的．这条路修完了吗？ 24．某村修一条水渠，第一周修了千米，第二周修了千米，还剩千米没有修，这条水渠全长多少千米？ 参考答案 1． 【分析】把参观总共用的8小时看作单位“1”，用单位“1”减去路上时间占的分率和午餐时间占的分率之和，即可得到在非遗展馆参观时间占的分率。 【详解】 答：剩下在非遗展馆参观的时间占。 2．吨 【分析】先统一单位，用第一次用去的－＝第二次用去的，第一次用去的＋第二次用去的＋＝剩下的，第一次用去的＋第二次用去的＋剩下的＝总吨数。 【详解】800千克＝吨    （吨） =（吨） 答：这批水泥一共有吨。 3．米；等腰三角形 【分析】分析题目，用彩绳的总长度减去三角形给出的两条边的长度即可得到第三条边的长度，再根据有两条边长度相等的三角形是等腰三角形，三条边的长度都不相等的三角形是不等边三角形判断三角形的类型即可。 【详解】－－ ＝－ ＝（米） 因为这个三角形有两条边都是米，所以它是等腰三角形。 答：第三条边长是米，这是一个等腰三角形。 4．（1） （2） 【分析】（1）把第一天上午浇的量和下午浇的量相加，即＋； （2）把总量看作单位“1”，即用总量1减去第一天浇的量即可求出第二天下午浇了几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：第一天一共浇了所有果树的。 （2）1－＝ 答：第二天下午要浇。 【点睛】本题主要考查分数的加减法，要注意找准单位“1”。 5．吨 【分析】油连油桶重2t，倒出一半的油以后，连桶还重t，求出用去油的一半重(t)，所以这桶油净重t，则桶重(t)． 【详解】(t)，(t)   答：一个空油桶重吨． 6．L 【详解】+=(L)　+=(L) 答:这瓶饮料原有L． 7．（1）；（2） 【分析】（1）求前45分钟走了全程的几分之几，用20分钟走完全程的加上25分钟走完全程的，两个分率相加即可得解。 （2）把登山的全程看作单位“1”，用1减去前45分钟走的占全程的分率，即是最后10分钟走的路程占全程的分率。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：他们前45分钟共走了全程的。 （2）1－＝ 答：最后10分钟走的路程是全程的。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数加减法的意义求出结果。 8．（1）见详解 （2）弟弟花在钢笔上的钱多。两人花掉的总钱数一样多。 【分析】根据题意画图，观察画出的图就可以清楚地知道哥哥买练习本的钱数和弟弟买钢笔的钱数各占总钱数的几分之几，进而进行比较。也可以知道哥哥和弟弟各自花掉的钱数占总钱数的几分之几，然后进行比较即可得出结论。 【详解】（1）如图： （2）由（1）题的图可知，哥哥买练习本的钱是总钱数的，弟弟买钢笔的钱是总钱数的； ＜； 答：弟弟花在钢笔上的钱多； 哥哥花掉了总钱数的； 弟弟花掉了总钱数的 ； 答：两人花掉的总钱数一样多。 【点睛】本题综合性较强，熟练掌握分数的意义和异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 9．米 【分析】据题意，红丝带＝黄丝带＋，蓝丝带＝黄丝带－，所以红丝带－蓝丝带＝，据此列式计算即可。 【详解】 答：红丝带与蓝丝带相差米。 【点睛】本题考查了分数加法的应用，认真审题画出线段图更好理解，注意结果应是最简分数。 10．； 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用第一天看了这本书的加上第二天看了这本书的，即可求出两天一共看了这本书的几分之几，再用1减去第一天、第二天看了页数占总页数的分率，即可求出还剩这本故事书的几分之几没看。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共看了这本书的，还剩这本故事书的没看。 【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，利用分数的加减法运算，求出结果。 11．杯 【分析】把这杯饮料看作单位“1”，第一次小敏喝了杯饮料，此时还剩下1－＝杯饮料；加满凉开水，第二次又喝了半杯，即喝了杯饮料的一半，是杯；把两次喝饮料的量相加，即是她一共喝饮料的杯数。 【详解】第一次喝了后，饮料还剩下：1－＝（杯） 第二次又喝了半杯，即喝了杯的一半，是杯； 一共喝了：＋＝（杯） 答：她一共喝了杯饮料。 12．时 【分析】分析题目，用每节课的总时间分别减去学生讨论的时间、老师讲课的时间即可得到学生做作业的时间。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝（时） 答：学生做作业用时。 13．； 【分析】把第一次和第二次用去这根铁丝的分率相加即可；把这根铁丝的长度看作单位“1”，用单位“1”减去这两次用去了这根铁丝的分率即可求解。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两次一共用去这根铁丝的，还剩这根铁丝的没有用。 【点睛】本题考查同分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。 14．； 【分析】把第一天看了页数占全书总页数的分率加上第二天看了页数占全书总页数的分率，即可求出明明这两天一共看了全书的几分之几；把这本作文书的总页数看作单位“1”，用1减去这两天看了页数占总页数的分率之和，即可求出还剩下全书的几分之几没有看。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：明明这两天一共看了全书的，还剩下全书的没有看。 【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的加法运算和分数的减法运算，求出结果。 15．； 【详解】试题分析：把全年的总任务看成单位“1”； （1）下半年又比上半年少完成全年总任务的，用上半年完成的分率减去即可． （2）先求出一共完成了总计划的几分之几，再用全年的总任务“1”减去完成的任务就是实际少完成了全年计划的几分之几． 解：（1）， =， =； 答：下半年完成了全年总任务的． （2）1﹣（+）， =1﹣， =； 答：08年实际少完成了全年计划的． 点评：解决本题关键是找出单位“1”，再根据数的和差关系求解． 16．小时 【分析】用一节课总时间减去老师讲解的时间，再减去同学们组内共学的时间即可。 【详解】 ＝ ＝（小时） 答：做作业的时间大约是小时。 17．张叔叔 【分析】根据分数比较大小方法：两个分数相比，分母相同时，分子越大的分数越大。做同一件事情，用时越少，速度越快， 【详解】因为分数与分母相同，分子5<7，所以 ，即张叔叔打得快。 答：张叔叔打得快。 18． 【分析】整个这项工作是单位“1”，三位师傅共同完成了单位“1”，而与的和是张师傅、赵师傅各自单独一人的工作量的和及李师傅单独一人工作量的2倍，因此用两个分数之和减去1就是李师傅完成了这份工作的几分之几，据此解答。 【详解】 答：李师傅完成了这份工作的。 【点睛】本题的解题关键在于找到题目中关于工作量的数量关系，单位“1”的工作量＝张师傅工作量＋赵师傅工作量＋李师傅工作量，（张师傅工作量＋李师傅工作量）＋（赵师傅工作量＋李师傅工作量）－单位“1”的工作量＝李师傅工作量，再根据分数加法、减法计算方法解答。 19． 【分析】将零件总数看作单位“1”，1－第一天加工了全部的几分之几－第二天加工了全部的几分之几＝还剩几分之几没有加工，据此列式解答。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 答：还剩下没有加工。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 20． 【分析】根据分数加法的意义，用＋＋即可求出三天一共修了这条公路的几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ 答：三天一共修了这条公路的。 【点睛】本题考查了异分母分数加法的计算和应用。 21．（1）吨；（2）吨 【分析】（1）已知第一小队清运垃圾吨，第一小队比第二小队多清运了吨，因此可提问：第二小队清运了多少吨？ （2）第三小队比第一小队多清运吨，用第一小队清运的吨数加上吨，求出第三小队清运的吨数，再加上第一小队清运的吨数，即可得解。 【详解】（1）提问：第二小队清运了多少吨？ ＝ ＝（吨） 答：第二小队清运了吨。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝（吨） 答：第一小队和第三小队一共清运了吨。 【点睛】此题的解题关键是通过异分母分数的减法以及混合运算，解决实际的问题。 22． 【分析】用第一天卖出这批水果的分率＋第二天卖出这批水果的分率，即可求出两天一共卖出这批水果的几分之几，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共卖出这批水果的。 23．没有修完 【详解】计算过程如下： 24．千米 【分析】这条水渠的全长＝第一周修了的长度＋第二周修了的长度＋还剩下的长度，把题目中已知的数量代入进去，利用异分母分数的加法计算法则求出结果。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝（千米） 答：这条水渠全长千米。 【点睛】此题的解题关键是分清题干中的分数代表的是分率还是具体的数量，再利用分数的加减法混合运算求出结果。 学科网（北京）股份有限公司 $