精品解析：辽宁鞍山市铁西区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学学情调查（五月）2026 （满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.060060006 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，进行判断即可. 【详解】解：选项A、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项B、，4是整数，属于有理数； 选项C、是分数，属于有理数； 选项D、 是有限小数，属于有理数. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 3. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角的角共有4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．根据同位角、内错角、同旁内角定义分别进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确； B、与是内错角，原说法正确； C、与是内错角，原说法错误； D、与是同旁内角的角共有4个，分别是，原说法正确； 故选：C． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原计算错误； B、，正确； C、，原计算错误； D、不能合并，故，原计算错误. 5. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的定义，实数与数轴的对应关系，逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵ 若，则或，∴选项A是假命题； ∵ 只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，∴选项B是假命题； ∵ 相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但不一定是对顶角，∴选项C是假命题； ∵ 实数与数轴上的点一一对应，∴选项D是真命题. 7. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：为了节省水管材料，则需要距离最短， 根据垂线段最短，可得方向最合理． 8. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键． 先求出正方形的边长，再估算出其大小即可． 【详解】∵一个正方形的面积是5， ∴其边长． ∵， ∴． 故选：． 9. 古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树棵，乌鸦只，可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；由“三个坐一棵，五个没去处”可得乌鸦数等于每棵树坐三只的乌鸦数加五；由“五个坐一棵，闲了一棵树”可得乌鸦数等于五倍的实际使用的树数（即树数减一），据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意可得方程组为：， 故选：D． 10. 如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵圆的直径是， ∴圆的周长为， ∵点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置， ∴点在数轴上表示的数为， ∴线段的中点表示的数是． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为 1 【解析】 【分析】找出命题的题设与结论，进行改写即可. 【详解】命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 故答案为如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 【点睛】考查命题，熟练找出命题的题设和结论是进行改写的关键. 12. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出原方程组的解，用含的代数式表示和，再将代入得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值. 【详解】解：解得， 方程组的解满足， ，整理得 ， 解得． 13. 如图，、交于点，，垂足为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解： ，  ， ，  ， 与是对顶角，  ． 14. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为___度时，与平行． 【答案】 77 【解析】 【分析】先由平行公理推论得出，再利用两直线平行同旁内角互补求出的度数，结合已知比例求出的度数，最后根据内错角相等两直线平行即可求解.  【详解】解：，都与地面平行， ， . ，  . ， . 当 时，. 15. 我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出438976的立方根是___． 【答案】 76 【解析】 【详解】解：（1）因为 ，， ，所以的立方根是一个两位数； （2）因为的个位数字是，只有个位为的数的立方个位数字是，所以立方根的个位数字是； （3）划去的后三位，得到数，因为，， ，所以立方根的十位数字是； 故 . 三、解答题（本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程、解方程组： （1）． （2） （3） 【答案】（1） （2） 或 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ， ， ， 解得或； 【小问3详解】 解：原方程组可化为：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴. 17. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需155万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需220万元．求A、B两种型号智能机器人的单价． 【答案】 A型智能机器人的单价为50万元，B型智能机器人的单价为35万元 【解析】 【分析】设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可. 【详解】解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 根据题意得，解得； 答：A型智能机器人的单价为50万元，B型智能机器人的单价为35万元. 18. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，则，再由角平分线得到，最后根据建立方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴设，则， ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 解得 ∴． 19. 【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，求证：． （1）请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ________（________）． ， ________（________）． ． （2）如图2，若，，平分，，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可证明； （2）先由角平分线以及邻补角求出，再由平行线的性质求解． 【小问1详解】 证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等）， ． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 20. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 (__________) （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①________，________； ②(__________)； （2）在平面直角坐标系中画出三角形 （3）若点是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的平方根． 【答案】（1）①，；②，； （2）图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）①由题意可得三角形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到三角形，进而可得的值；②根据平移的性质可得答案． （2）根据点的坐标描点再连线即可； （3）根据图形平移的性质即可解决问题． 【小问1详解】 ①∵，和，， ∴三角形是由三角形向下平移个单位长度，向左平移个单位长度， ∴，， ②∵， ∴，即； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 ∵点是三角形ABC内部一点，经过平移后得到的对应点， 又∵由（1）得三角形是由三角形向下平移个单位长度，向左平移个单位长度， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根为 21. 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）；在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）． （1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则____，____，____（填“”或“”或“”）； （2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长为___m，宽为___m （3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，这个长方形的长是宽的3倍，且面积是，计划用不超过4400元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每平方米路面的铺设费用（人工费材料费）约为160元，请问总预算4400元够吗？并说明理由． 【答案】（1）；； （2）长：，宽 （3）够，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式进行解答即可； （2）设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为，根据正方形的面积是列出方程，求出x的值即可； （3）设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为 ，根据这个长方形的面积为，列出方程，解方程得出y的值，然后求出两条小路的总面积，再求出需要的费用，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：；； ∴， 【小问2详解】 解：设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为，则： ， （负值舍负）， 长方形场地的长 ， 长方形场地的宽． 【小问3详解】 解：够，理由如下： 设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为 ， 则 ， （负值舍去）， 长方形场地的宽 ， 长方形场地的长 ， 则两条小路的总面积为：， 将两条小路改铺成鹅卵石路面的总费用元， ∵， ， ∴ ∴ ∴ 答：总预算4400元够． 22. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． （1）【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）设的“系数平衡角”是，由“系数平衡角”定义列方程即可得出； （2）过点作直线，利用平行线的内错角相等得出，是的“系数平衡角”，推出，再结合，求解即可； （3）根据，，设，，，， 再根据是的“系数平衡角”，可得，然后分类讨论：①当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，②当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，结合平行线的性质列出方程，即可求解． 【小问1详解】 ∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：； 【小问3详解】 ∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴ ，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ， ， ∴， ， ∵， ∴ ，解得： ， ∴ ； ∴综上，为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情调查（五月）2026 （满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.060060006 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角的角共有4个 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 实数与数轴上的点一一对应 7. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 8. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．若设树棵，乌鸦只，可得方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________ 12. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为____． 13. 如图，、交于点，，垂足为，，则______． 14. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为___度时，与平行． 15. 我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出438976的立方根是___． 三、解答题（本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程、解方程组： （1）． （2） （3） 17. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需155万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需220万元．求A、B两种型号智能机器人的单价． 18. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．若，求的度数． 19. 【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，求证：． （1）请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ________（________）． ， ________（________）． ． （2）如图2，若，，平分，，求的度数． 20. 已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形 三角形 (__________) （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①________，________； ②(__________)； （2）在平面直角坐标系中画出三角形 （3）若点是三角形ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的平方根． 21. 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）；在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）． （1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则____，____，____（填“”或“”或“”）； （2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长为___m，宽为___m （3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，这个长方形的长是宽的3倍，且面积是，计划用不超过4400元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每平方米路面的铺设费用（人工费材料费）约为160元，请问总预算4400元够吗？并说明理由． 22. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． （1）【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $