11.1.2 不等式的性质（第1课时）课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式的性质”，通过回顾等式基本性质引导学生猜想不等式性质，搭建从旧知到新知的学习支架，系统探究对称性、传递性及加减乘除运算中的不等号方向规律。 其亮点在于以探究活动（如填空观察不等号方向变化）培养抽象能力与推理意识，例练结合（如比较式子大小、取值范围求解）提升运算能力，课堂小结结构化梳理知识。学生能深化性质理解，教师可依托清晰路径高效教学。

11.1.2 不等式的性质（第1课时） 第十一章 不等式与不等式组 1 学习目标 1．经历不等式的性质的探索过程，理解不等式的性质，积累数学活动经验． 2．能运用不等式的性质解决简单的问题，提升推理能力． 新知导入 前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立. （2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 如果a＝b,那么a±c＝b±c 如果a＝b,那么ac＝bc或 （c≠0）. 新知探究 【探究1】不等式的两个基本事实 问题：(1)交换不等式两边，不等号的方向改变吗？ (2)不等关系可以传递吗？ 如果a>b，b>c, 那么a c 如果a>b, 那么 b a. 例如，由5>x, 可得 x 5. 例如，由y>x，x>-3, 可得 y -3 < > > 改变 可以 < 新知探究 【探究2】不等式的性质1 对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集, 例如：不等式 x+3>6 的解集是 x>3, 不等式 2x<8 的解集是 x<4. 但是对于比较复杂的不等式，例如 , 直接得出解集就比较困难。因此，还要讨论怎样解不等式. 新知探究 我们知道，等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．不等式是否也有类似的性质呢？ 探究1 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1) 5＞3， ① 5 + 2 ______ 3 + 2， ② 5 + 0______ 3 + 0， ③ 5 + (-2)_____ 3 + (-2)； (2) -1＜3， ① -1 + 4 ______ 3 + 4， ② -1 + 0______ 3 + 0， ③ -1 +（-7）_____ 3 + (-7). > > < < > < 发现：不等式两边加同一个数，不等号的方向________. 不变 由于减法可以化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立 新知归纳 如果 a>b，那么 a+c>b+c，a－c>b－c. 一般地，不等式有以下性质： 不等式的性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变. 如果 a＜b，那么 a+c＜b+c，a－c＜b－c. 新知探究 探究2 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1) 6＞2， > > 发现：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向________； 不变 ② 6 × ______ 2 × ， (2) -2＜3， ① 6×5 ______ 2 ×5， ② -2× ______ 3× ① -2×5 ______ 3×5， ＜ ＜ 新知探究 探究2 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： < < 发现：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向________. (3) 6＞2， ② 6 ×(）____ 2 ×(）， (4) -2＜3， ① 6×(-5) ____ 2×(-5)， ② -2× (）____ 3× (） ① -2×(-5) ____ 3×(-5)， ＞ ＞ 改变 由于除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数， 因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立 新知归纳 如果 a>b，c>0，那么 ac>bc（或） 一般地，不等式还有如下两个性质： 不等式的性质2： 不等式两边乘(或除以)同一个正数 ,不等号的方向不变. 如果 a>b，c＜0，那么 ac＜bc（或） 不等式的性质3： 不等式两边乘(或除以)同一个负数 ,不等号的方向改变. 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 新知探究 解：(1)因为a>b 所以 a+3>b+3 ( ). (2)因为a>b 所以 -2a < -2b( ). 例1 已知a>b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1)a+3 与 b+3; （2） -2a 与 -2b. 不等式的性质1 不等式的性质3 针对练习   > > < > 加上同一个数，不等号方向不变 减去同一个数，不等号方向不变 乘以同一个负数，不等号方向改变 除以同一个正数，不等号方向不变 (5) 2a+3___2b+3 乘以同一个正数，加上同一个数， 不等号方向不变 > 课堂练习 1. 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论不正确的是( ) A．a－5＞b－5 B．-2a＜-2b C． D．3a＞3b D 课堂练习 2. 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7____b - 7；根据是__________________ （2） a÷6____b÷6；根据是__________________ （3） 0.1a____0.1b； 根据是__________________ （4） -4a____-4b；根据是__________________ （5） 2a+3____2b+3；根据是__________________ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1，2 课堂练习 （1）解：∵m>3 ∴m+5>3+5 ∴m+5>8 3.已知m>3, 利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： (1)m+5 (2) (3) -2m (4)3m-4 （2）解：∵m>3 ∴> ∴m>0.5 课堂练习 （3）解：∵m>3 ∴-2m＜(-2)×3 ∴-2m＜-6 3.已知m>3, 利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： (1)m+5 (2) (3) -2m (4)3m-4 （4）解：∵m>3 ∴3m＞3×3 ∴3m-4>9-4 ∴3m-4>5 课堂小结 不等式的性质 对称性：如果a>b，那么b<a 传递性：如果a>b，b>c，那么a>c 性质1：如果a>b，那么a±c>b±c 性质2：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或) 性质3：如果 a>b，c<0，那么 ac<bc(或) 基本事实 $