11.1.2不等式的性质（第1课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式的性质”第1课时，通过复习等式性质类比引入，结合数字运算实例引导学生探究不等式基本事实及三个性质，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过填空观察培养学生抽象能力和推理意识，课堂小结对比等式与不等式性质的联系区别，帮助学生形成知识网络。既提升学生数学思维，又为教师提供清晰教学流程和丰富实例，助力高效教学。

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 （第1课时） 素养目标 1．经历不等式的性质的探索过程，理解不等式的性质，积累数学活动经验． 2．能运用不等式的性质解决简单的问题，提升推理能力． 2 设置情境，引出新知 对于某些简单的不等式，可以直接得出它们的解集， 例如：不等式 x＋4＞10 的解集是 x＞6， 不等式 2x＜6 的解集是 x＜3. 但对于比较复杂的不等式，例如 直接得出它的解集就比较困难． 因此，还要讨论怎样解不等式． 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质． 复习旧知，引出新知 问题1：等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 文字语言 符号语言 基本 事实 等式的 性质1 等式的 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等． 如果 a＝b，那么 b＝a 相等关系可以传递 等式两 边加（或 减）同一 个数（或式子），结果仍相等． 等式两边可以交换 如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c 如果 a＝b，那么 a ± c＝b ± c． 如果 a＝b，那么 ac＝ bc； 如果 a＝b，c≠0， 4 问题 2：类比等式的两个基本事实，你能猜想不等式的两个基本事实吗？ 新知探究，学习性质 （1）交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果 a＞b，那么 b＜a． （2）不等关系可以传递： 如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c. （1）等式两边可以交换 如果 a＝b，那么 b＝a （2）相等关系可以传递 如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c 等式的基本事实 不等式的基本事实 y＞x， x＞﹣3 ， 可得 y＞﹣3． 例如： 5＞x，可得 x＜5． 问题 3：为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 新知探究，学习性质 （1）5＞3， 5＋2_______3＋2， 5＋0_______3＋0， 5＋(－2) _______3＋ (－2) ； （2）－1＜3， －1＋4_______3＋4， －1＋0_______3＋0， －1＋ (－7) _______3＋ (－7) ． ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 根据发现的规律填空： 不等式两边加同一个数，不等号的方向_______. 不变 因为减去一个数等于加这个数的相反数，减法可以转化为加法. 新知探究，学习性质 不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 追问 1：类比等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质 1 用符号语言表示吗？ 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 等式的性质1 如果 a＝b，那么a±c=b±c. 不等式的性质1 问题 3：用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 新知探究，学习性质 （1）6＞2， 6×5_____2×5， 6×0.5_____2×0.5， 6×(－5)_____2×(－5)， 6×(－0.5)_____2×(－0.5) ； （2）－2＜3， －2×4_____3×4， －2×0.4____3×0.4， －2×(－5)_____3×(－5)， －2×(－0.5)_____3×(－0.5)． ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 不等式两边乘同一 个正数， 不等号的方向_______； 不变 ＜ ＞ ＞ 改变 根据发现的规律填空 ： 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向_______． 新知探究，学习性质 不等式两边乘同一 个正数， 不等号的方向_______； 不变 改变 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向_______． 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立. 追问：上面的规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形是否仍然成立？ 新知探究，学习性质 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 追问 1：类比等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质2用符号语言表示吗？ 那么ac ＞ bc (或 ) 等式的性质2 不等式的性质2 如果 a＝b，那么 ac＝ bc； 如果 a＝b，c≠0， 如果 a＞b，c＞0， 新知探究，学习性质 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 追问 2：类比等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质3用符号语言表示吗？ 那么ac ＜ bc (或 ) 等式的性质2 不等式的性质3 如果 a＝b，那么 ac＝ bc； 如果 a＝b，c≠0， 如果 a＞b，c＜0， 文字语言 符号语言 基本 事实 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等关系可以传递 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 交换不等式两边，不等号的方向改变 如果 a＞b，那么 b＜a． 如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c. 如果 a＞b， 那么 a±c＞b±c. 那么ac ＞ bc (或 ) 如果 a＞b，c＞0， 那么ac ＜ bc (或 ) 如果 a＞b，c＜0， 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12 典例分析，巩固新知 （1）a＋3 与 b＋3； （2）－2a 与－2b 例 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据． 解：（1）因为 a＞b 所以 a＋3＞b＋3（不等式的性质 1） 解：（1）因为 a＞b 所以－2a＜－2b（不等式的性质 3） 经典练习，巩固新知 练习 1.已知 p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据： （1） （2） p －2______ q －2 （6） 4p +1 ______ 4q +1 （4） ﹣5p ______ ﹣5q （5） （3） p +2m ______ q +2m ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 经典练习，巩固新知 2．已知 m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （2） （4） 3m－4 （3） ﹣2m （1） m+5 解：（1）∵ m＞3 ∴ m+5＞3+5 即 m+5＞8 （2）∵ m＞3 即 不等式的性质1 不等式的性质2 经典练习，巩固新知 2．已知 m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （2） （4） 3m－4 （3） ﹣2m （1） m+5 解：（3）∵ m＞3 ∴ ﹣2m＜﹣2×3 即 （4）∵ m＞3 即 ﹣2m＜﹣6 ∴3m＞3×3 ∴3m－4＞9－4 3m－4＞5 不等式的性质3 不等式的性质2 不等式的性质1 经典练习，巩固新知 3．如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量(单位：g)，请用“＞”或“＜”填空：x－4______1 解：由图可知 x＜5 x－4＜5－4 即 x－4＜1 ＜ 经典练习，巩固新知 4．(1)已知x＜y , 比较2x－1与2y－1的大小.(选择适当的不等号填空) 解： ∵ x＜y，且2＞0 ∴ 2x____2y ∴ 2x－1____2y－1 （已知） （不等式的性质2） （不等式的性质1） (2)已知x＞y , 比较2－ 3x与2 － 3y的大小，并说明理由. 解： ∵ x＞y ，且﹣3＜0 ∴ ﹣3x ＜﹣3y （不等式的性质3） （不等式的性质1） ∴ 2﹣3x ＜2﹣3y ＜ ＜ 经典练习，巩固新知 5．已知关于x的不等式(1－a)x＞2 可化为 . (1)求a的取值范围； (2)试化简： a＞1. 解: (1)依题意，得1－a＜0， (2) ∵ a＞1， ∴ a－1＞0， a+2＞0. = a－1－(a + 2) = a－1－a － 2 = －3 课堂小结 回顾本节课所学的主要内容，请学回答以下问题： （1）不等式的性质是什么？ 不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变． 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 那么ac ＞ bc (或 ) 如果 a＞b，c＞0， 那么ac ＜ bc (或 ) 如果 a＞b，c＜0， 课堂小结 回顾本节课所学的主要内容，请学回答以下问题： （2）比较不等式的性质 2 和性质 3，它们有什么区别？ 区别： 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变． 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 1. 乘除的数正负不同：性质2是正数，性质3是负数； 2. 不等号变不变：性质2不变号，性质3一定要变号. 课堂小结 （3）比较不等式的性质和等式的性质，有哪些区别和联系？ 回顾本节课所学的主要内容，请学回答以下问题： 2. 两边同时乘、除同一个 正数等式仍相等；不等式不等号方向也不变. 1. 两边同时加、减同一个数（或式子）等式、不等式都仍然成立，符号方向都不变. 一、联系： 课堂小结 （3）比较不等式的性质和等式的性质，有哪些区别和联系？ 回顾本节课所学的主要内容，请学回答以下问题： 二、区别: （1）乘、除以同一个负数时： 等式：两边乘(或除以) 负数，仍然相等，不用变号. 不等式：两边乘除以负数，必须改变不等号方向. （2）是否具有对称性 等式：若a＝b，那么 b＝a，左右可以互换. 不等式：若a＞b，则 b＜a，互换后不等式要反向. 作业 教科书习题 11.1 第 4，7 题. $