命题 同步练习-2025-2026学年苏科版七年级下册数学

**基本信息** 练习围绕“命题”核心，分层设计从概念辨析到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度提升，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一命题概念|以真/假命题判断为主（如选择1-5），夯实命题识别基础| |中档|命题结构与逆命题|聚焦命题改写与逆命题辨析（如填空11-15），强化逻辑表达| |提升|命题与几何综合应用|结合平行线等知识进行命题证明（如解答16-19），发展推理能力|

12.2 命题 一．选择题（共10小题） 1．下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b D．两直线平行，同位角相等 2．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．内错角相等 C．过一点只能画一条直线 D．两点之间，线段最短 3．下列定理中有逆定理的是（　　） A．直角都相等 B．全等三角形对应角相等 C．对顶角相等 D．内错角相等，两直线平行 4．a、b是实数，下列命题是真命题的是（　　） A．a≠b，则a2≠b2 B．若a2＞b2，则a＞b C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若|a|＞|b|，则a2＞b2 5．下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．互补的两个角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角 6．下列不属于命题的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．如果x2＝y2，则x＝y C．过C点作CD∥EF D．不相等的角就不是对顶角 7．下列命题中．假命题是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 8．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝2，b＝﹣3 9．下列结论，你能肯定的是（　　） A．今天天晴，明天必然还是晴天 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖 D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 10．下列各命题的逆命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数a+b＝0，则这两个数为相反数 C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b 二．填空题（共5小题） 11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式：　 　 ． 12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　 　 ． 13．命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　 命题（填“真”或“假”）． 14．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：　 　 ． 15．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 16．如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC． 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明． 已知：　 　 求证：　 　 证明： 17．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为 　 　 ； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 　 　 ， 求证：　 　 证明：　 　 18．如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明． ①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2． 题设（已知）：　 　 ． 结论（求证）：　 　 ． 证明：　 　 ． 19．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E．填空： ∵AB∥CD， ∴∠BAC+①　 　 ＝180°． ∵AE平分∠BAC． ∴②　 　 ． ∵CE平分∠ACD． ∴③　 　 ． ∴∠1+∠2＝④　 　 °． ∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝⑤　 　 °． ∴AE⑥　 　 CE． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：⑦　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，故本选项不符合题意； D．两直线平行，同位角相等，故本选项符合题意． 故选：D． 2．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故选项错误； B、两直线平行，内错角相等，故选项错误； C、过一点可以画无数条直线，故选项错误； D、正确，是真命题． 故选：D． 3．【解答】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误； B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误； D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确； 故选：D． 4．【解答】解：A、假命题，反例：2≠﹣2，但22＝（﹣2）2； B、假命题，反例：﹣32＞02，但﹣3＜0； C、假命题，反例：|﹣9|＞|0|，则﹣9＜0； D、真命题，|a|＞|b|，则a2＞b2． 故选：D． 5．【解答】解：A、错误，两直线平行，内错角相等； B、正确，符合平行线的判定定理； C、错误，可能两边平行； D、错误，例如150°的角． 故选：B． 6．【解答】解：A、是命题，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”． B、是命题，题设是“x2＝y2”，结论是“x＝y”； C、不是命题，只是对一件事情的叙述，不是命题； D、是命题，题设是“不相等的角”，结论是“不是对顶角”． 故选：C． 7．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题； C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题， 故选：B． 8．【解答】解：∵当a＝2，b＝﹣3时，（﹣3）2＞22，但是﹣3＜2， ∴a＝2，b＝﹣3是假命题的反例． 故选：D． 9．【解答】解：今天天晴，明天不一定是晴天，A错；因为6＝2×3，三个连续的整数中，至少有一个是偶数，能被2整除，而三个连续的整数中一定有一个3的倍数的数，也能被3整除，所以三个连续整数的积一定能被6整除，B正确． 故选：B． 10．【解答】解：A、逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意； B、逆命题为如果两个数互为相反数，那么a+b＝0，是真命题，不符合题意； C、逆命题为相等的角为对顶角，是假命题，符合题意； D、逆命题为如果a＝b，那么a2＝b2，是真命题，不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形． 13．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题． 故答案为假． 14．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零， 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 15．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为： 如果a，b互为相反数，那么a+b＝0； 故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0． 三．解答题（共4小题） 16．【解答】解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C， 求证：AD平分∠EAC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC． 又∵∠B＝∠C， ∴∠EAD＝∠DAC． 即AD平分∠EAC． 故是真命题． 故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC． 17．【解答】解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确， 故答案为3 （2）已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F， 证明：如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠2（等量代换）， ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠C（等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 证明步骤同上． 故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F； 18．【解答】已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF． 求证：∠1＝∠2． 证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCB， 又∵BE∥CF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴∠ABC﹣∠EBC＝∠DCB﹣∠FCB， ∴∠1＝∠2． 故答案为①②；③；省略． 19．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠1∠BAC， ∵CE平分∠ACD， ∴∠2∠ACD， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠E＝180°﹣∠1﹣∠2＝90°， ∴AE⊥CE， 用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 故答案为：∠ACD；∠BAC；∠ACD；90；90；⊥；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 学科网（北京）股份有限公司 $