第12章 定义 命题 证明 提优练习2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第12章 定义 命题 证明 提优练习

 

一、单选题

1．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（      ）

A．有一个内角大于 B．有一个内角小于

C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于

2．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（    ）

A． B． C． D．

3．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

  

证明：如图，，

．

，

，

，

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ）

A．在同一平面内，若，且，则 

B．在同一平面内，若，且，则

C．两直线平行，同位角不相等 

D．两直线平行，同位角相等

 

二、填空题

4．要通过举反例说明“如果，那么”是错误的，请写出一组，的值：      ，      ．

5．已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设      ．

6．用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“      ．”（填“”或“”）

7．求证：两直线平行，内错角相等．

如图1，若，且，被所截，求证：．

  

以下是打乱的用反证法证明的过程：

①如图2，过点作直线，使；

②依据“内错角相等，两直线平行”，可得；

③假设；

④∴；

⑤与“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立．

证明步骤的正确顺序是           ．

三、解答题

8．如图，有两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个半径相等的小圆，另一个大圆内有2个半径相等的小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大？猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证猜想．

 

 

9.证明：两个奇数之和是偶数．

 

 

 

 

10．请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．

(1)若，则；

(2)对于任意实数，一定有；

(3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；

(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形．

 

 

 

 

 

11．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．

已知：如图，，，都被所截．求证：．

证明：假设________，

，

________，

________，

________，这和“平角的定义”矛盾，

假设________不成立，即．