2026年中考数学二轮复习专项训练——扇形相关阴影部分面积、圆锥计算

**基本信息** 聚焦扇形阴影面积与圆锥计算，以公式应用为基础，通过割补转化与空间建模构建系统性解题方法，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |扇形面积基础计算|2|直接应用扇形面积公式\(S=\frac{nπr²}{360}\)或\(S=\frac{1}{2}lr\)|从扇形定义到面积公式推导，建立基础运算体系| |阴影部分面积综合计算|10|割补法（扇形±三角形/多边形）、利用多边形内角和求扇形面积和|结合三角形、正多边形等图形性质，强化转化思想与推理意识| |圆锥相关计算|8|圆锥侧面积公式\(S=πrl\)、展开图弧长=底面周长、勾股定理求高|衔接扇形弧长公式，构建空间图形与平面展开图的对应关系，发展空间观念|

2026年中考数学二轮复习专项训练——扇形相关阴影部分面积、圆锥计算 1．如图，在扇形中，，，则扇形的面积为______． 2．若一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的面积为______． 3．如图，，，，两两不相交，且半径都是，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为______． 4．如图.，在扇形OAB中，，，则阴影部分的面积是______ 5．如图，ΔABC 是⊙O 的内接正三角形，已知⊙O 的半径为 6，则图中阴影部分的面积是_____． 6．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是 _________ ． 7．如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为，那么该正六边形的边长是______． 8．如图，在中，，，．以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是________________． 9．如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 10．如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．    11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________． 12．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________． 13．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______． 14．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，母线与底面半径的夹角为α，，则圆锥的侧面积是_______平方米．（结果保留π） 15．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______． 16．若圆锥的侧面积是，母线长是，则该圆锥底面圆的半径是___________ 17．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____． 18．已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是__________． 19．如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______． 20．若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________． 参考答案 1．/ 【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形的面积公式（n为扇形圆心角的度数）直接求解即可． 【详解】解：由题意，该扇形的面积为， 故答案为：． 2． 【分析】本题考查了扇形的面积公式．熟记扇形的面积公式是解题的关键． 根据扇形的面积公式即可得出求解． 【详解】解：扇形的面积为：． 故答案为：． 3． 【分析】本题考查扇形的面积，关键是由图形得到四个扇形的面积之和半径是的圆的面积．四个扇形的面积之和=半径是的圆的面积，由此即可计算． 【详解】解：四边形内角和是， 四个扇形的面积之和半径是的圆的面积， 故答案为：． 4．/ 【分析】根据即可计算． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积公式、三角形面积公式，记住扇形和三角形的面积公式是解题的关键． 5．12π 【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据圆周角定理求出∠BOC，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵△ABC为正三角形， ∴∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°， ∴S阴==12π， 故答案为：12π． 【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题关键． 6． 【分析】直接五边形的内角和定理及扇形的面积即可得出结论． 【详解】解：∵五边形的内角和等于（5-2）×180°=540°， ∴S阴影==π(cm2)． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键． 7． 【分析】根据正多边形内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵正六边形的内角是，阴影部分的面积为， 设正六边形的边长为， ∴ ， 解得． 则正六边形的边长为3． 8．或 【分析】利用直角三角形的面积减去扇形的面积解答即可． 本题考查了三角函数的应用，扇形的面积，分割法求面积，熟练掌握三角函数的应用和扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：∵，，，． ∴，， ∴，， ∴阴影部分面积是：． 9． 【分析】阴影部分的面积等于两个扇形的面积的和，根据扇形的面积公式计算即可． 此题主要考查了扇形面积的计算，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键． 【详解】解：， ∴， ，D是的中点， ， 图中阴影部分的面积是 故答案为： 10． 【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形的面积，然后由勾股定理得出，再由扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：正方形， ∴，， ∴， ∵正方形的边长为2， ∴ ∴阴影部分的面积为扇形的面积，即， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键． 11． 【分析】利用切线长定理求得⊙O的半径，根据S阴影=S△ABC-( S扇形EOF+ S扇形DOF)- S正方形CDOE列式计算即可求解． 【详解】解：设切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF， ∵⊙O为Rt△ABC的内切圆， ∴AE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC， ∵∠C=90°， ∴四边形CDOE为正方形， ∴∠EOF+∠FOD=360°-90°=270°， 设⊙O的半径为x，则CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x， ∴4-x+3-x=5， 解得x=1， ∴S阴影=S△ABC-( S扇形EOF+ S扇形DOF)- S正方形CDOE =×3×4-×1×1 =5-． 故答案为：5-． 【点睛】本题考查了切线长定理，扇形的面积公式，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 12． 【分析】如图，连接 证明再证明从而可以列方程求解半径． 【详解】解：如图，连接 点C、D分别是半圆AOB上的三等分点， 为等边三角形，    解得： （负根舍去）， 故答案为： 【点睛】本题考查的圆的基本性质，弧，弦，圆心角之间的关系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 13． 【分析】本题考查了直角三角形的性质，圆锥侧面积，先利用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半计算出，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的面积公式计算圆锥的侧面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∴圆锥侧面展开图的面积为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，解直角三角形，根据三角函数求出和的长，再利用圆锥的侧面积公式进行求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∴圆锥的侧面积； 故答案为：． 15．65π 【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度，再套用侧面积公式即可得出结论． 【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r 有l=13，r=5 S侧＝πrl＝π×5×13＝65π． 故答案为：65π． 【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答． 16．3 【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×5=15π，然后解关于r的方程即可． 【详解】解：设该圆锥底面圆的半径是为r， 根据题意得×2π×r×5=15π，解得r=3． 即该圆锥底面圆的半径是3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 17．1 【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到并解关于r的方程即可． 【详解】设这个圆锥的底面圆半径为r， 根据题意得2πr=， 解得r=1， 所以这个圆锥的底面圆半径为1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 18．12 【分析】利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高． 【详解】解：根据圆锥侧面积公式变形可得， 根据圆锥母线公式，可得， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式和母线公式，熟知上述公式是解题的关键． 19．． 【分析】由圆心角为，半径为6的扇形求弧长=，可求圆锥底面圆周长：，解得，如图由圆锥高OD，底面圆半径DC，与母线OC构成直角三角形，由勾股定理即可． 【详解】解：圆心角为，半径为6的扇形弧长=， 圆锥底面圆周长：， 解得， 如图由圆锥高OD，底面圆半径DC，与母线OC构成直角三角形， 由勾股定理， 这个圆锥的高是． 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理，掌握扇形弧长公式，圆的周长，勾股定理是解题关键． 20． 【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数． 【详解】根据圆锥侧面积公式：，可得 解得：， ， 解得， 侧面展开图的圆心角是． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $