广东省惠州市惠东县2025—2026 学年第二学期九年级学业质量调研检测数学试卷

2025一2026学年第二学期九年级学业质量调研检测 数学试卷 一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”： 若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作+300米，则向西走800米可 记作（) A.+800米 B.-800米 C.+300米 D.-300米 2.豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注.据第三方(QuestMobile) 最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在3.1亿户.数据3.1亿用科学记数法可表示为( ) A.3.1×108 B.3.1×107 C.3.1×109 D.3.1×108 3.2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成-东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念 中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所 有人都留下了极为深刻的印象.如题3图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于 它的三视图，下列说法正确的是( ) A.主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 D DF-5C B 图① 图② 题3图 题5图 4.下列各式计算错误的是（) A.4W3-V3=3W3 B.V2×V3=V6 C.(W3+V2)(W3-V2)=5 D.V18÷√2=3 5.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的 刷片长度相同，即AB=CD.某时刻汽车雨刮器的位置如题5图所示，此时∠ABE=∠C, 则下列说法错误的是( ) A.∠A=∠D B.四边形ABCD是平行四边形 C.AD=BC D.AD∥BC 6.在单词probability（概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是() A. 2 2 9 B. C. D. 9 11 9 11 9cm 6cm 题7图 题8图 题9图 题10图 7.如题7图，小亮在做小孔成像实验时，测得物距为6cm,像距为9cm,蜡烛火焰倒立的像的高 度是3cm,则蜡烛火焰的高度是() 3 5 A. B.3cm C.cm D.2cm 2 九年级数学第1页共6页 8.如题8图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙传拼成一个大长方形，设每个小长方形墙 砖的长和宽分别为xcm和ycm,则依题意可列方程组为() Jx+2y=25 x+2y=25 2x+y=25 2x+y=25 A. (x=3y B. (y=3x (x=3y D y=3x 9.如题9图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是边长为4的正方形，点E在边AD上，点C 在边FG上，若BC=5,则AB的长为() 7 A. B.3 C.6 5 D.18 5 10.如题10图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴的负半轴，y轴的正 半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形 OABC,BC与OA'相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<O)的图象交AB于点N, 矩形OABC的面积为8，tanLAOB'=之则BN的长为（） A:月 B.1 C. D.2 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.分解因式：2a2-8= 12.如题12图，AB∥CD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F,∠EFD的平分线与AB交于 点G,过点G作GH⊥EF于点H,∠1=20°，则∠2= 度 -B 题12图 13.若关于x的一元二次方程a2-2x-3=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围 为 14.计算：c0s60°+(-)2=】 15.如题15图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在AB和BC上分别截取BM和BN,使BM=BN,分别以M,N为圆心，大于 Mw的长为半径作弧，两弧交于点O,作射线B0交AC于点D: ②分别以点C和点D为圆心，大于二CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q,作 直线PQ分别交AC,BC于点E和点F. 根据以上作图，若∠A=54°，∠C=18°，AD=4,BC=10,则CF的长为 题15图 九年级数学第2页共6页 三.解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图. 嘉嘉 我买了相同数量的中性笔和圆 珠笔，分别花去了21元和12元， 淇淇 每支中性笔比圆珠笔贵1.2元。 你肯定是搞错了 设每支圆珠笔为×元，请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ 17.如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A,B,C,D,其中 A,B,C为网格点. (1)图中圆弧所在圆的圆心P的坐标为 (2)求圆周角∠ADC的度数. 18.某校数学兴趣小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动. 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直， 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y（单位：m)与距发球点的水平距离x(单位：m)的对 应值如表（不考虑空气阻力） 水平距离 0 2 3 6 7 8 xlm 竖直高度 1.1 1.8 2.3 2.6 2.7 2.6 2.3 m 1.1 ylm 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发 现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分. 【建立模型】(1)根据表格直接写出顶点坐标与m的值， 【应用模型】(2)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，发球点高度不变，改变发 球位置，设解析式为y=ax+bx+c.发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方 时，飞行的高度超过2.1m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求b的取值范围. y/m 发球点 x/m 九年级数学第3页共6页 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF,过点B作BG ∥AF交FE的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△AEF≌△BEG: (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AGBF 的形状，并证明你的结论. 条件①：EF=CD: 条件②：EF⊥CD. G 20.2026年央视春晚节目《武BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁， 不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达人菲菲 从东营区域的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣 的快递数量. 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)条形统计图如图所示： 机器人台数/合 13141516 17分拣快递数量万件 B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 型号 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差 A 14和16 b 15 1.4 B 20 20 4.2 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中a= ,b= (2)若某快递公司新购进A型号智能机器人2台，B型号智能机器人2台，随机抽取两台分 拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的概率. (3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公 司提出一条合理化建议. 九年级数学第4页共6页 21.综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度， 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图. 已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上， 且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最 佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太 阳光线与DF始终垂直， 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角)参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q, 任务1： (1)某一时刻测得AD=0.8米， ①请直接写出tan∠ADE= ②请求出此时影子GH的长度： 任务2： (2)这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？说 明理由， a 图1 图2 五.解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22若一次整式A,B满足kA+B=1（k,1是常数，k≠0)，我们称整式A与B“按序关联”，关 联系数为k,关联结果为. 如：对于一次整式x-3,4x-1,因为-4（x-3)+（4x-1)=11,所以整式x-3与4x-1 “按序关联”，关联系数为-4，关联结果为11. 九年级数学第5页共6页 (1)为了进一步探究一次整式A,B“按序关联”的性质，小星制作了以下表格，请你把它补 充完整： 整式4 整式B A与B关联系数 关联结果 2x-1 6x+5 -3 ① 6x+5 2x-1 ② ③ 2x-1 ④ -6 16 (2)请你从小星制作的表格中发现规律，回答下列问题： 己知一次整式A与B“按序关联”，关联系数为k,关联结果为1. ①则一次整式B与A“按序关联”的关联系数为 ,关联结果为 .（用含k、1 来表示) ②则一次整式A与nB(常数n≠0)“按序关联”的关联系数为 ,关联结果为 (用含k、t、n来表示) (3)已知一次整式A=ax+b与B=cx+d关联系数为，关联结果为th,A与2B关联系数为2， 关联结果为2.若k1+2=6,1-2=6,且总存在x的值，使整式A与B+2x的值相等，求a,b 的取值范围. 23.【问题背景】如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,探究线段AC, BC,CD之间的数量关系 小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处，点B,C分别落 在点A,E处（如图②），易证点C,A,E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形， 所以CE=√2CD,从而得出结论：AC+BC=V2CD 0 D 图① 图② 图③ 图0 图6 【简单应用】 (1)在图①中，若AC=2V2,BC=3V2,则CD= (2)如图③，有一个圆形公园⊙O,直径AB是贯穿公园⊙O的一条小路，出口点C、D在公园 ⊙O上，且AD=BD,线段BC也是一条小路，若路AB=1300米，BC=1200米，现在要在出口 C、D之间挖一条小河CD,小河CD最短是多少米？ 【拓展规律】 (3)如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=a,BC=b(a<b),求CD的长（用 含a,b的代数式表示)· (4)如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC,点P为AB的中点，若点E满足4AE=AC,CE=CA, 点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 ,(直接写出答案) 九年级数学第6页共6页